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Übergangsmatrix

Index Übergangsmatrix

In der Mathematik, besonders der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, dient eine Übergangsmatrix (auch Prozessmatrix oder stochastische Matrix) dazu, die Übergangswahrscheinlichkeiten von (diskreten und kontinuierlichen) Markow-Ketten auszudrücken.

39 Beziehungen: Absorbierender Zustand, Übergangsgraph, Übergangskern, Übergangstabelle, Basiswechsel (Vektorraum), Bertram Huppert, Chapman-Kolmogorow-Gleichung, Charakteristisches Polynom, Determinante, Doppelt-stochastische Matrix, Eigenwerte und Eigenvektoren, Einsmatrix, Google-Matrix, Hauptdiagonale, Irreduzible Markow-Kette, Irreduzible Matrix, Kniffel, Kombinatorik, Kommunizierende Zustände, Markow-Kette, Mathematik, Matrix (Mathematik), Matrizenmultiplikation, PageRank, Periodische Markow-Kette, Peter Knabner, Quadratische Gleichung, Satz von Perron-Frobenius, Spaltensummennorm, Spektralradius, Spur (Mathematik), Stationäre Verteilung, Statistik, Transponierte Matrix, Variation (Kombinatorik), Wahrscheinlichkeitstheorie, Wahrscheinlichkeitsvektor, Wolf Barth (Mathematiker), Zeilensummennorm.

Absorbierender Zustand

Absorbierende Zustände sind ein Begriff aus der Theorie der Markow-Ketten, welche wiederum spezielle stochastische Prozesse in der Wahrscheinlichkeitstheorie sind.

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Übergangsgraph

zeilenstochastisch. Übergangsgraphen sind spezielle gerichtete Graphen mit Kantengewichten, die eine Verbindung zwischen Stochastik und Graphentheorie schlagen.

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Übergangskern

Als Übergangskern bezeichnet man spezielle Abbildungen zwischen Messräumen in der Wahrscheinlichkeitstheorie, die im ersten Argument messbar sind und im zweiten Argument ein Maß liefern.

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Übergangstabelle

In der Automatentheorie und bei Schaltwerken versteht man unter einer (Zustands)Übergangstabelle eine Tabelle, die die Folgezustände eines Automaten in Abhängigkeit von seinen Eingangszuständen und dem Input auflistet.

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Basiswechsel (Vektorraum)

Der Basiswechsel oder die Basistransformation ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra.

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Bertram Huppert

Bertram Huppert (* 22. Oktober 1927 in Worms; † 1. Oktober 2023) war ein deutscher Mathematiker.

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Chapman-Kolmogorow-Gleichung

Die Chapman-Kolmogorow-Gleichung ist in der Wahrscheinlichkeitstheorie eine Gleichung für die Übergangswahrscheinlichkeiten bei Markow-Ketten oder allgemeiner bei Markow-Prozessen.

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Charakteristisches Polynom

Das charakteristische Polynom (CP) ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra.

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Determinante

In der linearen Algebra ist die Determinante eine Zahl (ein Skalar), die einer quadratischen Matrix zugeordnet wird und aus ihren Einträgen berechnet werden kann.

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Doppelt-stochastische Matrix

In der Mathematik bezeichnet eine doppelt-stochastische Matrix (manchmal auch doppelt-stochastische Übergangsmatrix) eine quadratische Matrix, deren Zeilen- und Spaltensummen 1 betragen und deren Elemente zwischen 0 und 1 liegen.

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Eigenwerte und Eigenvektoren

Scherung der Mona Lisa wurde das Bild so verformt, dass der rote Pfeil (Vektor) seine Richtung (entlang der vertikalen Achse) nicht geändert hat, der blaue Pfeil jedoch schon. Der rote Vektor ist ein Eigenvektor der Scherabbildung, während der blaue Vektor dies aufgrund seiner Richtungsänderung nicht ist. Da der rote Vektor nicht skaliert wird, ist sein zugehöriger Eigenwert 1. Ein Eigenvektor einer Abbildung ist in der linearen Algebra ein vom Nullvektor verschiedener Vektor, dessen Richtung durch die Abbildung nicht verändert wird.

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Einsmatrix

Die Einsmatrix ist in der Mathematik eine Matrix, deren Elemente alle gleich der Zahl Eins (beziehungsweise dem Einselement des zugrunde liegenden Rings) sind.

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Google-Matrix

Die Google-Matrix ist eine quadratische Matrix, die bei der Konstruktion des PageRank-Algorithmus entsteht.

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Hauptdiagonale

Hauptdiagonale (rot) und Nebendiagonalen (blau) einer (4×4)-Matrix Die Hauptdiagonale einer Matrix besteht in der Mathematik aus denjenigen Elementen der Matrix, die auf einer gedachten diagonal von links oben unter 45° nach rechts unten verlaufenden Linie liegen.

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Irreduzible Markow-Kette

Irreduzibilität ist ein Attribut für diskrete Markow-Ketten, welches vereinfacht aussagt, dass die Kette nicht in mehrere Einzelketten auf Teilmengen des ursprünglichen Zustandsraumes zerlegt (reduziert) werden kann.

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Irreduzible Matrix

Eine Irreduzible Matrix, eigentlich Unzerlegbare Matrix, ist eine Matrix mit einer speziellen Eigenschaft, die im Jahr 1912 von Georg Frobenius in die Lineare Algebra eingeführt worden ist.

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Kniffel

Kniffel oder Yahtzee ist ein Würfelspiel mit fünf Würfeln, einem Würfelbecher und einem speziellen Spielblock.

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Kombinatorik

Die Kombinatorik ist eine Teildisziplin der Mathematik, die sich mit endlichen oder abzählbar unendlichen diskreten Strukturen beschäftigt und deshalb auch dem Oberbegriff Diskrete Mathematik zugerechnet wird.

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Kommunizierende Zustände

Kommunizierende Zustände ist ein Begriff aus der Theorie der Markow-Ketten, einem Teilbereich der Wahrscheinlichkeitstheorie.

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Markow-Kette

Markow-Kette mit drei Zuständen und unvollständigen Verbindungen Eine Markow-Kette (auch Markow-Prozess, nach Andrei Andrejewitsch Markow; andere Schreibweisen Markov-Kette, Markoff-Kette, Markof-Kette) ist ein stochastischer Prozess.

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Mathematik

Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘) ist eine Formalwissenschaft, die aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.

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Matrix (Mathematik)

Schema für eine allgemeine m\times n-Matrix Bezeichnungen In der Mathematik versteht man unter einer Matrix (Plural Matrizen) eine rechteckige Anordnung (Tabelle) von Elementen (meist mathematischer Objekte, etwa Zahlen).

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Matrizenmultiplikation

Bei einer Matrizenmultiplikation muss die Spaltenzahl der ersten Matrix gleich der Zeilenzahl der zweiten Matrix sein. Die Ergebnismatrix hat dann die Zeilenzahl der ersten und die Spaltenzahl der zweiten Matrix. Die Matrizenmultiplikation oder Matrixmultiplikation ist in der Mathematik eine multiplikative Verknüpfung von Matrizen.

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PageRank

Der PageRank-Algorithmus ist ein Verfahren, eine Menge verlinkter Dokumente, beispielsweise das World Wide Web, anhand ihrer Struktur zu bewerten und zu gewichten.

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Periodische Markow-Kette

Periodische Markow-Kette ist ein Begriff aus der Stochastik und beschreibt eine für die Konvergenz wichtige Eigenschaft einer Markow-Kette.

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Peter Knabner

Peter Knabner Peter Knabner (* 13. April 1954 in Tettau, Oberfranken) ist ein deutscher Mathematiker und derzeit Ordinarius für Angewandte Mathematik an der Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg.

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Quadratische Gleichung

Eine quadratische Gleichung ist eine Gleichung, die sich für den univariaten Fall in der Form mit a\neq 0 schreiben lässt.

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Satz von Perron-Frobenius

Der Satz von Perron-Frobenius befasst sich mit der Existenz eines positiven Eigenvektors zu einem positiven, betragsgrößten Eigenwert von nichtnegativen Matrizen.

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Spaltensummennorm

Illustration der Spaltensummennorm Die Spaltensummennorm ist in der Mathematik die von der Summennorm abgeleitete natürliche Matrixnorm.

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Spektralradius

Der Spektralradius ist ein Konzept in der linearen Algebra und in der Funktionalanalysis.

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Spur (Mathematik)

Die Spur (Spurfunktion, Spurabbildung) ist ein Konzept in den mathematischen Teilgebieten der Linearen Algebra sowie der Funktionalanalysis und wird auch in der Theorie der Körper und Körpererweiterungen verwendet.

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Stationäre Verteilung

Invariante Verteilung oder stationäre Verteilung ist ein Begriff aus der Theorie der Markow-Ketten.

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Statistik

Statistik „ist die Lehre von Methoden zum Umgang mit quantitativen Informationen“ (Daten).

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Transponierte Matrix

Animation zur Transponierung einer Matrix Die transponierte Matrix, gespiegelte Matrix oder gestürzte Matrix ist in der Mathematik diejenige Matrix, die durch Vertauschen der Rollen von Zeilen und Spalten einer gegebenen Matrix entsteht.

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Variation (Kombinatorik)

Eine Variation (von) ist in der Kombinatorik eine Auswahl von Objekten aus einer Menge in einer bestimmten Reihenfolge.

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Wahrscheinlichkeitstheorie

Die Wahrscheinlichkeitstheorie, auch Wahrscheinlichkeitsrechnung oder Probabilistik, ist ein Teilgebiet der Mathematik, das aus der Formalisierung, der Modellierung und der Untersuchung von Zufallsgeschehen hervorgegangen ist.

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Wahrscheinlichkeitsvektor

Ein Wahrscheinlichkeitsvektor oder stochastischer Vektor ist ein Vektor mit reellen und nichtnegativen Einträgen, deren Summe eins ergibt.

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Wolf Barth (Mathematiker)

Wolf Barth (1980) Barth Sextik Wolf Paul Barth (* 20. Oktober 1942 in Wernigerode; † 30. Dezember 2016) war ein deutscher Mathematiker, der sich mit algebraischer Geometrie beschäftigte.

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Zeilensummennorm

Illustration der Zeilensummennorm Die Zeilensummennorm ist in der Mathematik die von der Maximumsnorm abgeleitete natürliche Matrixnorm.

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Leitet hier um:

Markov-Matrix, Prozessmatrix, Stochastische Matrix, Substochastische Matrix.

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