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47 Beziehungen: Addition, Algebraische Struktur, Algebraisches Hüllensystem, Aussagenlogik, Äquivalenzrelation, Bjarni Jónsson (Mathematiker), Direktes Produkt, Disjunkte Vereinigung, Elementare Äquivalenz, Elementare Klasse, Elementare Sprache, Elementare Unterstruktur, Entscheidbar, Erfüllbarkeit, Funktion (Mathematik), Ganze Zahl, Heterogene Algebra, Kartesisches Produkt, Kongruenzrelation, Konstantenexpansion, Kontradiktion, Leere Menge, Logische Formel, Mathematische Struktur, Menge (Mathematik), Modelltheorie, Multiplikation, Natürliche Zahl, Ordinalzahl, Ordnungsrelation, Prädikatenlogik erster Stufe, Produkt und Koprodukt, Rationale Zahl, Relation (Mathematik), Signatur (Modelltheorie), Springer Science+Business Media, Springer Vieweg, Stelligkeit, Tautologie (Logik), Teilgebiete der Mathematik, Tupel, Ultraprodukt, Universelle Algebra, Vergleich (Zahlen), Wahrheitswert, Wohlordnung, Wolfgang Rautenberg.
Addition
Die Addition (von addere „hinzufügen“), umgangssprachlich auch Plus-Rechnen oder Und-Rechnen genannt, ist eine der vier Grundrechenarten in der Arithmetik.
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Algebraische Struktur
Der Begriff der algebraischen Struktur (oder universellen Algebra, allgemeinen Algebra oder nur Algebra) ist ein Grundbegriff und zentraler Untersuchungsgegenstand des mathematischen Teilgebietes der universellen Algebra.
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Algebraisches Hüllensystem
Algebraische Hüllensysteme sind ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der universellen Algebra.
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Aussagenlogik
Die Aussagenlogik ist ein Teilgebiet der Logik, das sich mit Aussagen und deren Verknüpfung durch Junktoren befasst, ausgehend von strukturlosen Elementaraussagen (Atomen), denen ein Wahrheitswert zugeordnet wird.
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Äquivalenzrelation
Unter einer Äquivalenzrelation versteht man in der Mathematik eine zweistellige Relation, die reflexiv, symmetrisch und transitiv ist.
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Bjarni Jónsson (Mathematiker)
Bjarni Jónsson (1976) Bjarni Jónsson (* 15. Februar 1920 in Draghals, Island; † 30. September 2016) war ein isländisch-US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit Logik, Universeller Algebra und Theorie der Verbände beschäftigte.
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Direktes Produkt
In der Mathematik ist ein direktes Produkt eine mathematische Struktur, die mit Hilfe des kartesischen Produkts aus vorhandenen mathematischen Strukturen gebildet wird.
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Disjunkte Vereinigung
Die disjunktive Vereinigung der Mengen A und B ist eine andere Menge A \sqcup B, die aus allen Elementen von A und B konstruiert wird, ohne verdoppelte Elemente aus A und B als "dieselben" zu identifizieren. Im Bild besitzt jedes Polygon ein "Etikett", welches die Unterscheidung von sonst gleichen Figuren ermöglicht. Im mathematischen Teilgebiet der Mengenlehre gibt es zwei leicht unterschiedliche Verwendungen des Begriffes disjunkte Vereinigung.
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Elementare Äquivalenz
Die elementare Äquivalenz ist ein Begriff aus der Modelltheorie, einem Teilgebiet der mathematischen Logik.
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Elementare Klasse
Der Begriff elementare Klasse gehört zur Modelltheorie, einem Teilgebiet der mathematischen Logik.
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Elementare Sprache
Eine elementare Sprache L^S (auch: Sprache erster Stufe mit der Symbolmenge S) ist eine im Rahmen der Prädikatenlogik erster Stufe definierte formale Sprache.
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Elementare Unterstruktur
Der Begriff elementare Unterstruktur (oder elementare Substruktur) entstammt der Modelltheorie, einem Gebiet der mathematischen Logik.
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Entscheidbar
In der theoretischen Informatik heißt eine Eigenschaft auf einer Menge entscheidbar (auch rekursiv, rekursiv ableitbar), wenn es ein Entscheidungsverfahren für sie gibt.
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Erfüllbarkeit
Erfüllbarkeit ist in der Logik und Mathematik ein metasprachliches Prädikat für die Eigenschaft von logischen Aussagen und Aussageformen.
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Funktion (Mathematik)
In der Mathematik ist eine Funktion oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, y-Wert) zuordnet.
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Ganze Zahl
natürlichen Zahlen (ℕ). Die ganzen Zahlen (auch Ganzzahlen) sind eine Erweiterung der natürlichen Zahlen.
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Heterogene Algebra
Heterogene Algebren sind im mathematischen Teilgebiet der universellen Algebra untersuchte algebraische Strukturen und stellen in gewissem Sinn eine Verallgemeinerung von universellen Algebren (zu unterscheiden von der Disziplin) dar.
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Kartesisches Produkt
Das kartesische Produkt A \times B der beiden Mengen A.
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Kongruenzrelation
In der Mathematik, genauer der Algebra, nennt man eine Äquivalenzrelation auf einer algebraischen Struktur eine Kongruenzrelation, wenn die fundamentalen Operationen der algebraischen Struktur mit dieser Äquivalenzrelation verträglich sind.
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Konstantenexpansion
Die Konstantenerweiterung oder Konstantenexpansion ist ein wichtiges Verfahren in der mathematischen Logik.
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Kontradiktion
Eine Kontradiktion (aus, „gegen“ und, „das Sagen, Reden“; „Gegenrede, Widerspruch“) liegt in der Logik vor, wenn zwei Begriffe, Urteile oder Aussagen im Widerspruch zueinander stehen und eine gegenseitige Negation darstellen.
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Leere Menge
Die leere Menge ist ein grundlegender Begriff aus der Mengenlehre.
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Logische Formel
Der Ausdruck logische Formel bezeichnet einen logisch sinnvollen Ausdruck, so z. B.
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Mathematische Struktur
Eine mathematische Struktur ist eine Menge mit bestimmten Eigenschaften.
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Menge (Mathematik)
Symbolische Darstellung einer Menge von Vielecken leer. Als Menge wird in der Mathematik ein abstraktes Objekt bezeichnet, das aus der Zusammenfassung einer Anzahl einzelner Objekte hervorgeht.
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Modelltheorie
Die Modelltheorie ist ein Teilgebiet der mathematischen Logik.
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Multiplikation
Beispiel einer Multiplikation: 3\cdot4.
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Natürliche Zahl
reellen Zahlen (ℝ) sind. Die natürlichen Zahlen sind die beim Zählen verwendeten Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 usw.
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Ordinalzahl
Ordinalzahlen von 0 bis ωω Ordinalzahlen sind mathematische Objekte, die das Konzept der Position oder des Index eines Elementes in einer Folge auf Wohlordnungen über beliebigen Mengen verallgemeinern.
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Ordnungsrelation
Ordnungsrelationen sind in der Mathematik Verallgemeinerungen der „kleiner-gleich“-Beziehung.
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Prädikatenlogik erster Stufe
Die Prädikatenlogik erster Stufe ist ein Teilgebiet der mathematischen Logik.
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Produkt und Koprodukt
In der Kategorientheorie sind Produkt und Koprodukt zueinander duale Konzepte, um Familien von Objekten einer Kategorie ein Objekt zuzuordnen.
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Rationale Zahl
natürlichen Zahlen (ℕ) gehören. Eine rationale Zahl ist eine reelle Zahl, die als Verhältnis zweier ganzer Zahlen dargestellt werden kann.
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Relation (Mathematik)
Eine Relation („Beziehung“, „Verhältnis“) ist allgemein eine Beziehung, die zwischen Dingen bestehen kann.
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Signatur (Modelltheorie)
In der mathematischen Logik und insbesondere in der Modelltheorie besteht eine Signatur aus der Menge der Symbole, die in der betrachteten Sprache zu den üblichen, rein logischen Symbolen hinzukommt, und einer Abbildung, die jedem Symbol der Signatur eine Stelligkeit eindeutig zuordnet.
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Springer Science+Business Media
Springer Science+Business Media S.A. mit Sitz in Luxemburg und operativem Hauptbüro in Berlin und Heidelberg war ein internationaler Wissenschaftsverlag für Bücher, Zeitschriften und Online-Medien.
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Springer Vieweg
Springer Vieweg ist ein Verlag für klassische und digitale Lehr- und Fachmedien im Bereich Technik mit Sitz in Wiesbaden.
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Stelligkeit
Der Begriff Stelligkeit (auch Arität) steht für die Anzahl der Argumente einer Verknüpfung, einer Abbildung bzw.
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Tautologie (Logik)
Eine Tautologie (von ταὐτό t’autó „dasselbe“ und -logie), auch Verum („wahr“) genannt, ist in der Logik eine allgemein gültige Aussage, das heißt eine Aussage, die aus logischen Gründen immer wahr ist.
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Teilgebiete der Mathematik
Dieser Artikel dient dazu, einen Überblick über die Teilgebiete der Mathematik zu geben.
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Tupel
Tupel (abgeleitet von mittellateinisch quintuplus ‚fünffach‘, septuplus ‚siebenfach‘, centuplus ‚hundertfach‘ etc.) sind in der Mathematik neben Mengen eine wichtige Art und Weise, mathematische Objekte zusammenzufassen.
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Ultraprodukt
Ein Ultraprodukt ist ein Konstrukt auf dem Gebiet der Modelltheorie, einem Teilgebiet der Mathematik.
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Universelle Algebra
Die universelle Algebra (auch allgemeine Algebra) ist ein Teilgebiet der Mathematik, genauer der Algebra, das sich mit allgemeinen algebraischen Strukturen und ihren Homomorphismen sowie gewissen Verallgemeinerungen befasst.
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Vergleich (Zahlen)
Die Ordnung der reellen Zahlen wird durch die Zahlengerade veranschaulicht. Nach rechts werden die Zahlen größer, nach links kleiner. In der Mathematik lassen sich Zahlen aus bestimmten Zahlbereichen, etwa denen der natürlichen, ganzen, rationalen oder reellen Zahlen, auf festgelegte Weise vergleichen.
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Wahrheitswert
Ein Wahrheitswert ist in Logik und Mathematik ein logischer Wert, den eine Aussage in Bezug auf Wahrheit annehmen kann.
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Wohlordnung
Eine Wohlordnung auf einer Menge S ist eine totale Ordnung, bei der jede nichtleere Teilmenge von S ein kleinstes Element bezüglich dieser Ordnung hat, also eine totale fundierte Ordnung.
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Wolfgang Rautenberg
Wolfgang Rautenberg Wolfgang Rautenberg (* 27. Februar 1936 in Potsdam;Kürschners Deutscher Gelehrten-Kalender. 14. Ausgabe. De Gruyter, Berlin / New York 1983, Band 3, S. 3298. † 4. September 2011 in Berlin) war ein deutscher Mathematiker und Logiker.
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Leitet hier um:
Relationale Struktur, Relationensystem.
