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21 Beziehungen: Absorbierender Zustand, Übergangskern, Übergangsmatrix, Detailed Balance, Doppelt-stochastische Matrix, Ehrenfest-Modell, Eigenwerte und Eigenvektoren, Irreduzible Markow-Kette, Irreduzible Matrix, Kommunizierende Zustände, Markow-Kette, MCMC-Verfahren, PageRank, Rekurrente Markow-Kette, Satz von Perron-Frobenius, Stationärer stochastischer Prozess, Stochastik, Stochastischer Prozess, Summennorm, Ulrich Krengel, Wahrscheinlichkeitsvektor.
Absorbierender Zustand
Absorbierende Zustände sind ein Begriff aus der Theorie der Markow-Ketten, welche wiederum spezielle stochastische Prozesse in der Wahrscheinlichkeitstheorie sind.
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Übergangskern
Als Übergangskern bezeichnet man spezielle Abbildungen zwischen Messräumen in der Wahrscheinlichkeitstheorie, die im ersten Argument messbar sind und im zweiten Argument ein Maß liefern.
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Übergangsmatrix
In der Mathematik, besonders der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, dient eine Übergangsmatrix (auch Prozessmatrix oder stochastische Matrix) dazu, die Übergangswahrscheinlichkeiten von (diskreten und kontinuierlichen) Markow-Ketten auszudrücken.
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Detailed Balance
Der Begriff Detailed Balance (detailliertes Gleichgewicht) bezeichnet eine Eigenschaft von homogenen Markow-Ketten, einem speziellen stochastischen Prozess.
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Doppelt-stochastische Matrix
In der Mathematik bezeichnet eine doppelt-stochastische Matrix (manchmal auch doppelt-stochastische Übergangsmatrix) eine quadratische Matrix, deren Zeilen- und Spaltensummen 1 betragen und deren Elemente zwischen 0 und 1 liegen.
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Ehrenfest-Modell
Das Ehrenfest-Modell (auch als Ehrenfest-Kette bekannt) ist ein stochastisches Modell, das den Stoffaustausch zwischen zwei durch eine Membran getrennte Behältnisse beschreibt.
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Eigenwerte und Eigenvektoren
Scherung der Mona Lisa wurde das Bild so verformt, dass der rote Pfeil (Vektor) seine Richtung (entlang der vertikalen Achse) nicht geändert hat, der blaue Pfeil jedoch schon. Der rote Vektor ist ein Eigenvektor der Scherabbildung, während der blaue Vektor dies aufgrund seiner Richtungsänderung nicht ist. Da der rote Vektor nicht skaliert wird, ist sein zugehöriger Eigenwert 1. Ein Eigenvektor einer Abbildung ist in der linearen Algebra ein vom Nullvektor verschiedener Vektor, dessen Richtung durch die Abbildung nicht verändert wird.
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Irreduzible Markow-Kette
Irreduzibilität ist ein Attribut für diskrete Markow-Ketten, welches vereinfacht aussagt, dass die Kette nicht in mehrere Einzelketten auf Teilmengen des ursprünglichen Zustandsraumes zerlegt (reduziert) werden kann.
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Irreduzible Matrix
Eine Irreduzible Matrix, eigentlich Unzerlegbare Matrix, ist eine Matrix mit einer speziellen Eigenschaft, die im Jahr 1912 von Georg Frobenius in die Lineare Algebra eingeführt worden ist.
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Kommunizierende Zustände
Kommunizierende Zustände ist ein Begriff aus der Theorie der Markow-Ketten, einem Teilbereich der Wahrscheinlichkeitstheorie.
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Markow-Kette
Markow-Kette mit drei Zuständen und unvollständigen Verbindungen Eine Markow-Kette (auch Markow-Prozess, nach Andrei Andrejewitsch Markow; andere Schreibweisen Markov-Kette, Markoff-Kette, Markof-Kette) ist ein stochastischer Prozess.
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MCMC-Verfahren
Markow-Chain-Monte-Carlo-Verfahren (kurz MCMC-Verfahren; seltener auch Markow-Ketten-Monte-Carlo-Verfahren) sind eine Klasse von Algorithmen, die zufällige Stichproben aus Wahrscheinlichkeitsverteilungen ('''Monte-Carlo-Algorithmus''') ziehen.
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PageRank
Der PageRank-Algorithmus ist ein Verfahren, eine Menge verlinkter Dokumente, beispielsweise das World Wide Web, anhand ihrer Struktur zu bewerten und zu gewichten.
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Rekurrente Markow-Kette
Die Rekurrenz und der damit eng verbundene Begriff der Transienz bilden die Basis für die Untersuchung des Langzeitverhaltens von Markow-Ketten.
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Satz von Perron-Frobenius
Der Satz von Perron-Frobenius befasst sich mit der Existenz eines positiven Eigenvektors zu einem positiven, betragsgrößten Eigenwert von nichtnegativen Matrizen.
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Stationärer stochastischer Prozess
Ein stationärer stochastischer Prozess ist ein stochastischer Prozess mit speziellen Eigenschaften und damit Untersuchungsobjekt der Wahrscheinlichkeitstheorie.
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Stochastik
Die Stochastik (von,, ‚Ratekunst‘) ist die Mathematik des Zufalls oder die Mathematik der Daten und des Zufalls, also ein Teilgebiet der Mathematik, und fasst als Oberbegriff die Gebiete Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematische Statistik zusammen.
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Stochastischer Prozess
Brownschen Brücke, eines speziellen stochastischen Prozesses Ein stochastischer Prozess (auch Zufallsprozess) ist ein mathematisches Objekt zur Modellierung von zufälligen, oft zeitlich geordneten, Vorgängen.
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Summennorm
Summennorm in zwei Dimensionen Die Summennorm, Betragssummennorm oder 1-Norm ist in der Mathematik eine Vektornorm.
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Ulrich Krengel
Ulrich Krengel (* 9. März 1937 in Deutsch-Eylau) ist ein deutscher Mathematiker, der sich mit Wahrscheinlichkeitstheorie und Ergodentheorie beschäftigt.
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Wahrscheinlichkeitsvektor
Ein Wahrscheinlichkeitsvektor oder stochastischer Vektor ist ein Vektor mit reellen und nichtnegativen Einträgen, deren Summe eins ergibt.
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