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Stationärer stochastischer Prozess

Index Stationärer stochastischer Prozess

Ein stationärer stochastischer Prozess ist ein spezieller stochastischer Prozess und damit Untersuchungsobjekt der Wahrscheinlichkeitstheorie.

33 Beziehungen: ARMA-Modell, Autokorrelation, Dynamisches System, Ergodentheorie, Ergodischer stochastischer Prozess, Erwartungswert, Ganze Zahl, Gauß-Prozess, Geographische Breite, Hilbertraum, Individueller Ergodensatz, Kanonischer stochastischer Prozess, Kovarianz (Stochastik), Maßeinheit, Maßerhaltende Abbildung, Markow-Kette, Natürliche Zahl, Norm (Mathematik), Ohne Beschränkung der Allgemeinheit, Reelle Zahl, Shiftoperator, Sphäre (Mathematik), Starkes Gesetz der großen Zahlen, Stationäre Verteilung, Stochastischer Prozess, Trendmodell, Varianz (Stochastik), Wahrscheinlichkeitstheorie, Weißes Rauschen, Winkel, Zeit, Zeitreihenanalyse, Zufallsvariable.

ARMA-Modell

Das Akronym ARMA (Autoregressive-Moving Average) und die daran angelehnten Kunstwörter ARMAX und ARIMA bezeichnen lineare, zeitdiskrete Modelle für stochastische Prozesse.

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Autokorrelation

Die Autokorrelation (auch Kreuzautokorrelation) ist ein Begriff aus der Statistik und der Signalverarbeitung und beschreibt die Korrelation einer Funktion oder eines Signals mit sich selbst zu einem früheren Zeitpunkt.

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Dynamisches System

Ein (deterministisches) dynamisches System ist ein mathematisches Modell eines zeitabhängigen Prozesses, der homogen bezüglich der Zeit ist, also dessen weiterer Verlauf nur vom Anfangszustand, aber nicht von der Wahl des Anfangszeitpunkts abhängt.

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Ergodentheorie

Die Ergodentheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sowohl der Maßtheorie und Stochastik als auch der Theorie dynamischer Systeme zugeordnet wird.

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Ergodischer stochastischer Prozess

Ein ergodischer stochastischer Prozess, kurz ergodischer Prozess, ist ein spezieller stochastischer Prozess, der es ermöglicht, Begriffe der Ergodentheorie in die Wahrscheinlichkeitstheorie zu übertragen.

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Erwartungswert

Der Erwartungswert (selten und doppeldeutig Mittelwert), der oft mit \mu abgekürzt wird, ist ein Grundbegriff der Stochastik.

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Ganze Zahl

Die ganzen Zahlen (auch Ganzzahlen, lat. numeri integri) sind eine Erweiterung der natürlichen Zahlen.

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Gauß-Prozess

Ein Gaußprozess (nach Carl Friedrich Gauß) ist in der Wahrscheinlichkeitstheorie ein stochastischer Prozess, bei dem jede endliche Teilmenge von Zufallsvariablen mehrdimensional normalverteilt (gaußverteilt) ist.

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Geographische Breite

Breitenkreise Definition der geographischen Breite \phi 50. Breitengrad in der Mainzer Innenstadt Der 49. Breitengrad ist in Prešov (Eperies) mit einem Denkmal markiert. Die geographische Breite (auch geodätische Breite oder Breitengrad), φ oder B (international abgekürzt mit Lat. oder LAT) ist die im Winkelmaß in der Maßeinheit Grad angegebene nördliche oder südliche Entfernung eines Punktes der Erdoberfläche vom Äquator.

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Hilbertraum

Ein Hilbertraum (auch Hilbert-Raum, Hilbertscher Raum), benannt nach dem deutschen Mathematiker David Hilbert, ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis.

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Individueller Ergodensatz

Der individuelle Ergodensatz ist ein wichtiger Satz der Ergodentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik im Grenzbereich zwischen Stochastik und Theorie dynamischer Systeme.

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Kanonischer stochastischer Prozess

Ein kanonischer stochastischer Prozess, kurz kanonischer Prozess, ist in der Wahrscheinlichkeitstheorie eine allgemeine Formulierung eines stochastischen Prozesses, die sich durch ihre Einfachheit auszeichnet.

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Kovarianz (Stochastik)

Die Kovarianz (selten Mitstreuung) ist in der Stochastik ein nichtstandardisiertes Zusammenhangsmaß für einen monotonen Zusammenhang zweier Zufallsvariablen mit gemeinsamer Wahrscheinlichkeitsverteilung.

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Maßeinheit

Geometrische und physikalische Größen werden in Maßeinheiten (auch Größeneinheit oder physikalische Einheit) angegeben, die einen eindeutigen (in der Praxis feststehenden, wohldefinierten) Wert haben.

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Maßerhaltende Abbildung

Maßerhaltende Abbildungen, manchmal auch maßtreue Abbildungen genannt, sind Selbstabbildungen eines Wahrscheinlichkeitsraums, die das Wahrscheinlichkeitsmaß erhalten.

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Markow-Kette

Markow-Kette mit drei Zuständen und unvollständigen Verbindungen Eine Markow-Kette (auch Markow-Prozess, nach Andrei Andrejewitsch Markow; andere Schreibweisen Markov-Kette, Markoff-Kette, Markof-Kette) ist ein spezieller stochastischer Prozess.

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Natürliche Zahl

Die natürlichen Zahlen sind die beim Zählen verwendeten Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 usw.

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Norm (Mathematik)

Mengen konstanter Norm (Normsphären) der Maximumsnorm (Würfeloberfläche) und der Summennorm (Oktaederoberfläche) von Vektoren in drei Dimensionen Eine Norm (von lateinisch norma „Richtschnur“) ist in der Mathematik eine Abbildung, die einem mathematischen Objekt, beispielsweise einem Vektor, einer Matrix, einer Folge oder einer Funktion, eine Zahl zuordnet, die auf gewisse Weise die Größe des Objekts beschreiben soll.

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Ohne Beschränkung der Allgemeinheit

Ohne Beschränkung der Allgemeinheit, abgekürzt o. B. d. A., ist eine in mathematischen Beweisen vorkommende Formulierung.

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Reelle Zahl

Die reellen Zahlen bilden einen in der Mathematik bedeutenden Zahlenbereich.

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Shiftoperator

Shiftoperatoren (Shift-Operatoren, Verschiebeoperatoren, Verschiebungsoperatoren) werden im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis betrachtet.

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Sphäre (Mathematik)

2-Sphäre Unter einer Sphäre versteht man in der Mathematik die Oberfläche einer Kugel und die Verallgemeinerung davon auf beliebig hohe Dimensionen.

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Starkes Gesetz der großen Zahlen

Das starke Gesetz der großen Zahlen ist ein mathematischer Satz aus der Wahrscheinlichkeitstheorie, der Aussagen darüber trifft, wann eine Folge von normierten Zufallsvariablen gegen eine Konstante, meist den Erwartungswert der Zufallsvariablen, konvergiert.

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Stationäre Verteilung

Eine invariante Verteilung oder stationäre Verteilung ist ein Begriff aus der Theorie der Markow-Ketten; diese wiederum sind spezielle stochastische Prozesse und damit Untersuchungsobjekte der Stochastik.

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Stochastischer Prozess

Die Brownsche Brücke, ein stochastischer Prozess Ein stochastischer Prozess (auch Zufallsprozess) ist die mathematische Beschreibung von zeitlich geordneten, zufälligen Vorgängen.

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Trendmodell

Das Trend-Saison-Modell ist der traditionelle Ansatz der Zeitreihenanalyse.

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Varianz (Stochastik)

normalverteilter Zufallsvariablen X und Y mit gleichem Erwartungswert \mu_X.

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Wahrscheinlichkeitstheorie

Die Wahrscheinlichkeitstheorie oder Wahrscheinlichkeitsrechnung ist ein Teilgebiet der Mathematik, das aus der Formalisierung der Modellierung und der Untersuchung von Zufallsgeschehen hervorgegangen ist.

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Weißes Rauschen

Weißes Rauschen ist ein Rauschen mit einem konstanten Leistungsdichtespektrum in einem bestimmten Frequenzbereich.

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Winkel

Ein Winkel ist in der Geometrie ein Teil der Ebene, der von zwei in der Ebene liegenden Strahlen (Halbgeraden) mit gemeinsamem Anfangspunkt begrenzt wird.

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Zeit

Die Zeit ist eine physikalische Größenart.

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Zeitreihenanalyse

Eine Zeitreihe ist eine zeitabhängige Folge von Datenpunkten (meist aber keine Reihe im mathematischen Sinne).

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Zufallsvariable

In der Stochastik ist eine Zufallsvariable oder Zufallsgröße (auch zufällige Größe, Zufallsveränderliche, selten stochastische Variable oder stochastische Größe) eine Größe, deren Wert vom Zufall abhängig ist.

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Leitet hier um:

Kovarianzstationarität, Kovarianzstationärer Prozess, Schwach stationärer Prozess, Stark stationärer Prozess.

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