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Nyquist-Shannon-Abtasttheorem

Index Nyquist-Shannon-Abtasttheorem

Das Nyquist-Shannon-Abtasttheorem, auch nyquist-shannonsches Abtasttheorem und in neuerer Literatur auch WKS-Abtasttheorem (für Whittaker, Kotelnikow und Shannon) genannt, ist ein grundlegendes Theorem der Nachrichtentechnik, Signalverarbeitung und Informationstheorie.

61 Beziehungen: Abtastung (Signalverarbeitung), Alias-Effekt, Übertragungsfunktion, Bandbegrenzung, Bandbreite, Bandpass, Bandpassunterabtastung, Basisband, Beschränkte Variation, Bitrate, Butterworth-Filter, Cascaded-Integrator-Comb-Filter, Claude Shannon, Compact Disc, Digital Audio Tape, Dirac-Kamm, DVD, Edmund Taylor Whittaker, Eduard-Rhein-Stiftung, Faltung (Mathematik), Flankensteilheit, Fourier-Analysis, Fourier-Transformation, Fourierreihe, Frequenzmultiplexverfahren, Funktion (Mathematik), Funktionenfolge, Harry Nyquist, Herbert P. Raabe, Idealer Tiefpass, Informationstheorie, John Macnaghten Whittaker, Kanalkapazität, Karl Küpfmüller, Lebesgue-Integral, Liste von Sätzen der Informatik, Lp-Raum, Nachrichtentechnik, Notwendige und hinreichende Bedingung, Nyquist-Frequenz, Orthogonales Frequenzmultiplexverfahren, Paarweise verschieden, Poissonsche Summenformel, Polynominterpolation, Pulsamplitudenmodulation, Rechteckfunktion, Reihe (Mathematik), Sample-and-Hold-Schaltung, Schnelle Fourier-Transformation, Signal, ..., Signalverarbeitung, Sinc-Funktion, Störsignal, Taylor-Formel, Theorem, Tiefpass, Trapez (Geometrie), Träger (Mathematik), Wladimir Alexandrowitsch Kotelnikow, Zeitdiskretes Signal, Zerlegung der Eins. Erweitern Sie Index (11 mehr) »

Abtastung (Signalverarbeitung)

Unter Abtastung wird in der Signalverarbeitung die Registrierung von Messwerten zu diskreten, meist äquidistanten Zeitpunkten verstanden.

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Alias-Effekt

Als Alias-Effekte (auch Aliasing-Effekte oder kurz Aliasing) werden im Bereich der Signalanalyse Fehler bezeichnet, die auftreten, wenn im abzutastenden Signal Frequenzanteile vorkommen, die höher sind als die halbe Abtastfrequenz (Nyquist-Frequenz).

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Übertragungsfunktion

Die Übertragungsfunktion oder auch Systemfunktion beschreibt in der ingenieurwissenschaftlichen Systemtheorie mathematisch die Beziehung zwischen dem Ein- und Ausgangssignal eines linearen dynamischen Systems in einem Bildraum.

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Bandbegrenzung

Bandbegrenzter Frequenzverlauf:Signal in Basisbandlage(untere Grenzfrequenz 0 Hz,obere Grenzfrequenz ''B'') Eine Funktion (z. B. ein elektrisches Signal) ist bandbegrenzt, wenn sie keine Frequenzanteile oberhalb einer bestimmten Grenzfrequenz f_\text enthält; die Bandbegrenzung setzt im Frequenzspektrum alle Frequenzen oberhalb dieser oberen Grenzfrequenz auf null.

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Bandbreite

Die Bandbreite ist eine Kenngröße in der Signalverarbeitung, die die Breite des Intervalls in einem Frequenzspektrum festlegt, in dem die dominanten Frequenzanteile eines zu übertragenden oder zu speichernden Signals liegen.

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Bandpass

Schaltzeichen für ein Bandpassfilter Als Bandpass (auch Bandbreitenfilter) wird in der Elektrotechnik, Tontechnik und Optik ein Filter bezeichnet, das nur Signale eines Frequenzbands passieren lässt.

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Bandpassunterabtastung

Unter Bandpassunterabtastung versteht man die Unterabtastung eines kontinuierlichen bandbegrenzten Signales mit einer Abtastfrequenz, die kleiner als 2\cdot f_\text ist und das Nyquist-Shannon-Abtasttheorem nicht erfüllt.

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Basisband

Spektrum eines beispielhaften Basisbandsignals mit der Bandbreite ''B'' In der Nachrichtentechnik ist das Basisband der natürliche Frequenzbereich des Nutzsignals (untere Grenzfrequenz f_\mathrm gleich oder nahe bei 0 Hz).

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Beschränkte Variation

Beispiele für Funktionen unbeschränkter Variation Beispiele für Funktionen beschränkter Variation In der Analysis ist eine Funktion von beschränkter Variation (beschränkter Schwankung), wenn ihre totale Variation (totale Schwankung) endlich ist, sie also in gewisser Weise nicht beliebig stark oszilliert.

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Bitrate

Die Bitrate ist eine Datenübertragungsrate und bezeichnet die Ausgabemenge von Informationseinheiten bei digitalen Multimediaformaten im Verhältnis einer Datenmenge zu einer Zeitspanne, typischerweise gemessen in Bit pro Sekunde, abgekürzt als Bit/s oder (angelsächsisch) bps.

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Butterworth-Filter

Butterworth-Filter sind kontinuierliche Frequenzfilter, die so ausgelegt sind, dass der Frequenzgang für einen Tiefpass unterhalb der Grenzfrequenz ωg möglichst lange horizontal verläuft (für einen Hochpass gilt umgekehrt dasselbe).

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Cascaded-Integrator-Comb-Filter

Ein Cascaded-Integrator-Comb-Filter, abgekürzt CIC-Filter (engl. für kaskadiertes Integrator-Differentiator-Filter) ist in der digitalen Signalverarbeitung ein zeit- und wertdiskretes digitales Filter, das zur Abtastratenkonvertierung zwischen verschiedenen Abtastraten dient.

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Claude Shannon

Claude Shannon (um 1963) Claude Elwood Shannon (* 30. April 1916 in Petoskey, Michigan; † 24. Februar 2001 in Medford, Massachusetts) war ein US-amerikanischer Mathematiker und Elektrotechniker.

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Compact Disc

Die Compact Disc (kurz CD, für kompakte Scheibe) ist ein optischer Datenträger, der Anfang der 1980er Jahre als erster digitaler Tonträger von Philips/PolyGram und Sony in Zusammenarbeit mit dem Chemiekonzern Bayer eingeführt wurde und die Kassette ablösen sollte.

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Digital Audio Tape

DAT-Kassette mit Maßstab zur Größeneinordnung Das Digital Audio Tape (DAT) ist ein digitales Audio-Magnetband (Tonband) für entsprechende Audiorekorder.

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Dirac-Kamm

Dirac-Kamm Der Dirac-Kamm (auch Dirac-Stoß-Folge oder Schah-Funktion) beschreibt eine periodische Folge von Dirac-Stößen.

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DVD

DVD−R, beschreib- und lesbare Seite. Der bereits beschriebene Innenbereich ist aufgrund seiner veränderten Reflexionseigenschaften erkennbar. Die DVD ist ein digitaler, optischer Datenspeicher, der im Aussehen einer CD ähnelt, aber über eine höhere Speicherkapazität verfügt.

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Edmund Taylor Whittaker

Edmund Taylor Whitakker (von Arthur Trevor Haddon) Sir Edmund Taylor Whittaker (* 24. Oktober 1873 in Southport, Lancashire; † 24. März 1956 in Edinburgh) war ein britischer Astronom und Mathematiker.

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Eduard-Rhein-Stiftung

Die Eduard-Rhein-Stiftung mit Sitz in Hamburg wurde 1976 von Eduard Rhein (1900–1993), dem Gründungschefredakteur der Zeitschrift Hörzu, gegründet.

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Faltung (Mathematik)

In der Analysis, einem Teilbereich der Mathematik, beschreibt die Faltung, auch Konvolution (von „zusammenrollen“), einen mathematischen Operator, der für zwei Funktionen f und g eine dritte Funktion f \ast g liefert.

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Flankensteilheit

Die Flankensteilheit ist in der Elektronik und Messtechnik entweder.

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Fourier-Analysis

Die Fourier-Analysis (Aussprache), die auch als Fourier-Analyse oder klassische harmonische Analyse bekannt ist, ist die Theorie der Fourierreihen und Fourier-Integrale.

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Fourier-Transformation

Die Fourier-Transformation (genauer die kontinuierliche Fourier-Transformation; Aussprache) ist eine mathematische Methode aus dem Bereich der Fourier-Analyse, mit der aperiodische Signale in ein kontinuierliches Spektrum zerlegt werden.

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Fourierreihe

Joseph Fourier Als Fourierreihe, nach Joseph Fourier (1768–1830), bezeichnet man die Reihenentwicklung einer periodischen, abschnittsweise stetigen Funktion in eine Funktionenreihe aus Sinus- und Kosinusfunktionen.

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Frequenzmultiplexverfahren

Frequenzmultiplexverfahren (engl. frequency-division multiplexing, FDM oder frequency-division multiple access, FDMA) ist ein nachrichtentechnisches Multiplexverfahren, mit dem gleichzeitig mehrere Signale auf mehrere Träger verteilt übertragen werden können.

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Funktion (Mathematik)

In der Mathematik ist eine Funktion oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, y-Wert) zuordnet.

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Funktionenfolge

natürlichen Logarithmus (rot) konvergiert. In diesem speziellen Fall handelt es sich um eine ''n''-te Partialsumme einer Potenzreihe, und ''n'' gibt die Anzahl der Summanden an. Eine Funktionenfolge ist eine Folge, deren einzelne Glieder Funktionen sind.

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Harry Nyquist

Gedenkecke für Nyquist an der University of North Dakota. Harry Nyquist (Aussprache: schwedisch, englisch) (* 7. Februar 1889 in Nilsby, Schweden; † 4. April 1976 in Harlingen, Texas) war ein schwedisch-amerikanischer Ingenieur der Elektrotechnik.

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Herbert P. Raabe

Herbert P. Raabe (* 15. August 1909 in Halle (Saale); † 25. August 2004 in Rockville (Maryland)) war ein deutscher Elektrotechniker.

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Idealer Tiefpass

Ein idealer Tiefpass, auch als si-Filter, gelegentlich als Küpfmüller-Tiefpass (KTP) und im englischen meist als Sinc-Filter bezeichnet, ist in der Signalverarbeitung ein Tiefpass mit der folgenden idealen Übertragungsfunktion: Unterhalb einer bestimmten Grenzfrequenz mit der Bandbreite B werden alle Frequenzanteile durch das Filter hindurchgelassen, oberhalb der Grenzfrequenz B werden alle Frequenzanteile blockiert.

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Informationstheorie

Die Informationstheorie ist eine mathematische Theorie aus dem Bereich der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, die auf den US-amerikanischen Mathematiker Claude Shannon zurückgeht.

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John Macnaghten Whittaker

John Macnaghten Whittaker (genannt Jack Whittaker; * 7. März 1905 in Cambridge; † 29. Januar 1984 in Sheffield) war ein britischer Mathematiker.

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Kanalkapazität

Die Kanalkapazität ist Teil der informationstheoretischen Beschreibung eines Übertragungskanals.

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Karl Küpfmüller

Karl Küpfmüller (* 6. Oktober 1897 in Nürnberg; † 26. Dezember 1977 in Darmstadt) war ein deutscher Elektrotechniker und Hochschullehrer auf den Gebieten der Nachrichtentechnik, Mess- und Regelungstechnik, Akustik, Informationstheorie und Theoretischen Elektrotechnik.

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Lebesgue-Integral

'''Abbildung 1:''' Illustration der Grenzwertbildung beim Riemann-Integral (blau) und beim Lebesgue-Integral (rot) Das Lebesgue-Integral (nach Henri Léon Lebesgue) ist der Integralbegriff der modernen Mathematik, der die Integration von Funktionen ermöglicht, die auf beliebigen Maßräumen definiert sind.

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Liste von Sätzen der Informatik

Keine Beschreibung.

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Lp-Raum

Die L^p-Räume, auch Lebesgue-Räume, sind in der Mathematik spezielle Räume, die aus allen p-fach integrierbaren Funktionen bestehen.

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Nachrichtentechnik

13,5-m-Ka-Band-Antenne der ESTRACK-Station in Redu, Belgien Die Nachrichtentechnik ist eine Ingenieurwissenschaft, die sich als Teilgebiet der Elektrotechnik mit der Aufnahme, Übertragung und Speicherung von Nachrichten (Informationen) beschäftigt.

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Notwendige und hinreichende Bedingung

Notwendige Bedingung und hinreichende Bedingung sind Begriffe aus der mathematischen Beweisführung, die Bedingungen in zwei verschiedene Typen unterteilt.

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Nyquist-Frequenz

Die Nyquist-Frequenz ist ein Begriff aus der Signaltheorie.

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Orthogonales Frequenzmultiplexverfahren

OFDM (Orthogonal Frequency-Division Multiplexing, deutsch Orthogonales Frequenzmultiplexverfahren) ist eine spezielle Implementierung der Multicarrier-Modulation. Ein Modulationsverfahren, welches mehrere orthogonale Träger zur digitalen Datenübertragung verwendet.

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Paarweise verschieden

Die mathematischen Objekte x_1, x_2, \dots, x_n heißen genau dann paarweise verschieden, wenn keine zwei von ihnen gleich sind, d. h: i \neq j \Rightarrow x_i \neq x_j.

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Poissonsche Summenformel

Die poissonsche Summenformel ist ein Hilfsmittel der Fourier-Analysis und Signalverarbeitung.

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Polynominterpolation

Interpolationspolynom 7. Grades In der numerischen Mathematik versteht man unter Polynominterpolation die Suche nach einem Polynom, welches exakt durch vorgegebene Punkte (z. B. aus einer Messreihe) verläuft.

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Pulsamplitudenmodulation

Prinzip der Pulsamplitudenmodulation Die Pulsamplitudenmodulation (PAM) ist ein analoges Modulationsverfahren.

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Rechteckfunktion

Rechteckfunktion Die Rechteckfunktion, auch rect-Funktion, ist eine unstetige mathematische Funktion mit folgender Definition: 0 & \text |t| > \frac \\ \frac & \text |t|.

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Reihe (Mathematik)

Animation der Konvergenz der Reihe \tfrac12 + \tfrac14 + \tfrac18 + \tfrac116 + \tfrac132 + \cdots gegen 1. Mit jedem neuen Summanden wird der „Abstand“ zum Grenzwert halbiert. Eine Reihe, selten Summenfolge oder unendliche Summe und vor allem in älteren Darstellungen auch unendliche Reihe genannt, ist ein Objekt aus dem mathematischen Teilgebiet der Analysis.

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Sample-and-Hold-Schaltung

Eine Sample-and-Hold-Schaltung (kurz: S&H), im Deutschen auch als Abtast-Halte-Glied bzw.

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Schnelle Fourier-Transformation

Zeit-basierte Darstellung (oben) und Frequenz-basierte Darstellung (unten) desselben Signals, wobei die untere Darstellung aus der oberen durch Fouriertransformation gewonnen werden kann Die schnelle Fourier-Transformation (daher meist FFT abgekürzt) ist ein Algorithmus zur effizienten Berechnung der diskreten Fourier-Transformation (DFT).

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Signal

Ein Signal (‚dazu bestimmt‘, signum ‚ein Zeichen‘) ist ein Zeichen mit einer bestimmten Bedeutung, die das Signal durch Verabredung oder durch Vorschrift erhält.

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Signalverarbeitung

Unter dem Begriff Signalverarbeitung sind alle Bearbeitungsschritte zusammengefasst, die das Ziel haben, Informationen aus einem (empfangenen bzw. gemessenen) Signal zu extrahieren oder Informationen für die Übertragung von einer Informationsquelle zu einem Informationsverbraucher vorzubereiten.

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Sinc-Funktion

Der Sinus cardinalis, auch si-Funktion, Kardinalsinus oder Spaltfunktion ist eine analytische Funktion.

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Störsignal

Ein Störsignal, engl.

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Taylor-Formel

Die Taylor-Formel (auch Satz von Taylor) ist ein Resultat aus dem mathematischen Teilgebiet der Analysis.

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Theorem

Der Ausdruck Theorem (von theṓrēma ‚Angeschautes, Untersuchung, Lehrsatz‘), auch Lehrsatz, ist mehrdeutig.

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Tiefpass

Als Tiefpass bezeichnet man in der Elektronik solche Filter, die Signalanteile mit Frequenzen unterhalb ihrer Grenzfrequenz annähernd ungeschwächt passieren lassen, Anteile mit höheren Frequenzen dagegen dämpfen.

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Trapez (Geometrie)

Ein Trapez (von, Verkleinerungsform von trapeza „Tisch“, „Vierfuß“) ist in der Geometrie ein ebenes Viereck mit zwei parallel zueinander liegenden Seiten.

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Träger (Mathematik)

In der Mathematik bezeichnet der Träger (engl. support) meist die abgeschlossene Hülle der Nichtnullstellenmenge einer Funktion oder anderer Objekte.

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Wladimir Alexandrowitsch Kotelnikow

Wladimir Alexandrowitsch Kotelnikow (2003) Wladimir Alexandrowitsch Kotelnikow (wiss. Transliteration Vladimir Aleksandrovič Kotelnikov; * 6. September 1908 in Kasan; † 11. Februar 2005 in Moskau) war ein sowjetischer Elektrotechniker auf dem Gebiet der Funktechnik und Informationstheorie.

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Zeitdiskretes Signal

Ein zeitdiskretes Signal, manchmal auch nur als diskretes Signal oder diskontinuierliches Signal bezeichnet, ist eine spezielle Form eines Signals, das nur zu bestimmten, üblicherweise äquidistanten Zeitpunkten definiert ist.

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Zerlegung der Eins

Vier Funktionen, die eine Zerlegung der Eins bilden Eine Zerlegung der Eins (auch: Teilung der Eins oder Zerlegung der Einheit) ist eine Konstruktion aus der Mathematik.

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Leitet hier um:

Abtasttheorem, Abtasttheorie, Nyquist-Abtasttheorem, Nyquist-Shannon-Theorem, Nyquist-Theorem, Nyquistbandbreite, Sampling-Theorem, Shannon-Abtasttheorem, Shannon-Faktor, Shannon-Theorem, Shannonsches Abtasttheorem, Shannontheorem.

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