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Satz von der majorisierten Konvergenz

Index Satz von der majorisierten Konvergenz

Der Satz von der majorisierten Konvergenz (auch Satz von der majorisierenden Konvergenz, Satz von der dominierten Konvergenz oder Satz von Lebesgue) ist eine zentrale Grenzwertaussage in der Maß- und Integrationstheorie und geht auf den französischen Mathematiker Henri Léon Lebesgue zurück.

23 Beziehungen: Einschnürungssatz, Elliott Lieb, Fast überall, Gleichgradige Integrierbarkeit, Grenzwert (Folge), Henri Léon Lebesgue, Indikatorfunktion, Integralrechnung, Konvergenz im p-ten Mittel, Konvergenz in Wahrscheinlichkeit, Konvergenz lokal nach Maß, Konvergenzsatz von Vitali, Lemma von Fatou, Lp-Raum, Maßraum, Maßtheorie, Messbare Funktion, Michael Loss, Satz von der monotonen Konvergenz, Satz von Pratt, Vollständiges Maß, Wahrscheinlichkeitsraum, Zufallsvariable.

Einschnürungssatz

Sandwichsatz: Wenn eine Folge zwischen zwei konvergierenden Folgen mit demselben Grenzwert liegt, dann muss sie auch gegen diesen Grenzwert konvergieren. Der Einschnürungssatz, Einschließungssatz, Dreifolgensatz oder Sandwichsatz (u. a.: Schachtelungssatz, Quetschlemma resp. Satz von den zwei Polizisten, Sandwichlemma) ist in der Analysis ein Satz über den Grenzwert einer Funktion.

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Elliott Lieb

Elliott H. Lieb (2004) Elliott Hers(c)hel Lieb (* 31. Juli 1932 in Boston, Massachusetts) ist ein US-amerikanischer Physiker, dessen Hauptarbeitsgebiet die Mathematische Physik ist, insbesondere die mathematische Behandlung der statistischen Mechanik und die Stabilität der Materie.

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Fast überall

Die Sprechweise, dass eine Eigenschaft fast überall gilt, stammt aus der Maßtheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, und ist eine Abschwächung dafür, dass die Eigenschaft für alle Elemente einer Menge gilt.

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Gleichgradige Integrierbarkeit

Die gleichgradige Integrierbarkeit, auch gleichmäßige Integrierbarkeit genannt, ist in der Mathematik eine Verstärkung des Begriffs der Integrierbarkeit.

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Grenzwert (Folge)

Beispiel einer Folge, die im Unendlichen gegen einen Grenzwert strebt Der Grenzwert oder Limes einer Folge von Zahlen ist eine Zahl, der die Folgenglieder beliebig nahekommen und zwar so, dass in jeder Umgebung des Grenzwerts fast alle Folgenglieder liegen.

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Henri Léon Lebesgue

Henri Léon Lebesgue Henri Léon Lebesgue Henri Léon Lebesgue (* 28. Juni 1875 in Beauvais; † 26. Juli 1941 in Paris) war ein französischer Mathematiker.

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Indikatorfunktion

Die Indikatorfunktion (auch charakteristische Funktion genannt) ist eine Funktion in der Mathematik, die sich dadurch auszeichnet, dass sie nur einen oder zwei Funktionswerte annimmt.

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Integralrechnung

Darstellung des Integrals als Flächeninhalt S unter dem Graphen einer Funktion f im Integrationsbereich von a bis b Die Integralrechnung ist ein Zweig der Infinitesimalrechnung und bildet mit der Differentialrechnung die mathematische Analysis. Sie ist aus der Aufgabe entstanden, Flächeninhalte oder Volumina zu berechnen, die durch gekrümmte Linien bzw.

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Konvergenz im p-ten Mittel

Die Konvergenz im p-ten Mittel und die beiden Spezialfälle der Konvergenz im quadratischen Mittel und der Konvergenz im Mittel sind Konvergenzbegriffe aus der Maßtheorie und der Wahrscheinlichkeitstheorie, zwei Teilgebieten der Mathematik.

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Konvergenz in Wahrscheinlichkeit

Die Konvergenz in Wahrscheinlichkeit, auch stochastische Konvergenz genannt, ist ein Begriff aus der Wahrscheinlichkeitstheorie, einem Teilgebiet der Mathematik.

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Konvergenz lokal nach Maß

Die Konvergenz lokal nach Maß, manchmal auch Konvergenz lokal im Maß genannt, ist ein Konvergenzbegriff der Maßtheorie für Funktionenfolgen.

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Konvergenzsatz von Vitali

Der Konvergenzsatz von Vitali, auch Vitali-Kriterium oder Vitalis Kriterium für die L^p-Konvergenz ist ein Satz der Maßtheorie, der für Funktionenfolgen Kriterien angibt, unter denen die Konvergenz im p-ten Mittel und die Konvergenz lokal nach Maß äquivalent sind.

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Lemma von Fatou

Das Lemma von Fatou (nach Pierre Fatou) erlaubt in der Mathematik, das Lebesgue-Integral des Limes inferior einer Funktionenfolge durch den Limes inferior der Folge der zugehörigen Lebesgue-Integrale nach oben abzuschätzen.

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Lp-Raum

Die L^p-Räume, auch Lebesgue-Räume, sind in der Mathematik spezielle Räume, die aus allen p-fach integrierbaren Funktionen bestehen.

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Maßraum

Ein Maßraum ist eine spezielle mathematische Struktur, die eine essentielle Rolle in der Maßtheorie und dem axiomatischen Aufbau der Stochastik spielt.

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Maßtheorie

Die Maßtheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Konstruktion und der Untersuchung von Maßen beschäftigt.

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Messbare Funktion

Messbare Funktionen werden in der Maßtheorie untersucht, einem Teilbereich der Mathematik, der sich mit der Verallgemeinerung von Längen- und Volumenbegriffen beschäftigt.

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Michael Loss

Michael Loss (* 1954) ist ein Mathematiker und mathematischer Physiker.

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Satz von der monotonen Konvergenz

Der Satz von der monotonen Konvergenz, auch Satz von Beppo Levi genannt (nach Beppo Levi), ist ein wichtiger Satz aus der Maß- und Integrationstheorie, einem Teilgebiet der Mathematik.

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Satz von Pratt

Der Satz von Pratt ist ein mathematischer Satz der Maßtheorie, der eine Verallgemeinerung des Satzes von der majorisierten Konvergenz ist und einer maßtheoretischen Variante des Einschnürungssatzes entspricht.

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Vollständiges Maß

Ein vollständiges Maß sowie ein vollständiger Maßraum sind Begriffe aus der Maßtheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Verallgemeinerung von Volumenbegriffen beschäftigt.

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Wahrscheinlichkeitsraum

Ein Wahrscheinlichkeitsraum, kurz W-Raum, ist ein grundlegender Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Wahrscheinlichkeitstheorie.

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Zufallsvariable

In der Stochastik ist eine Zufallsvariable (auch zufällige Variable, zufällige Größe, zufällige Veränderliche, zufälliges Element, Zufallselement, Zufallsveränderliche) eine Größe, deren Wert vom Zufall abhängig ist.

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Leitet hier um:

Dominierte Konvergenz, Majorisierte Konvergenz, Satz von Lebesgue, Satz von der dominierten Konvergenz, Satz von der majorisierenden Konvergenz, Satz über die majorisierte Konvergenz, Satz über majorisierte Konvergenz.

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