Riemannsche Zeta-Funktion

Funktionsgraph der Zeta-Funktion für reelle Argumente im Bereich −20 komplexen Ebene: Die Null, also der Ursprung der komplexen Ebene, befindet sich genau in der Mitte des Schaubildes. Die im Bild sichtbaren, sogenannten nicht-trivialen Nullstellen der Zeta-Funktion liegen auf der nicht eingezeichneten, vertikalen Linie durch 0,5. Sie sind als schwarze Punkte auf dieser gedachten Linie erkennbar und spiegelsymmetrisch zur reellen Achse, also zur horizontalen Linie durch den Ursprung, angeordnet. Das Schaubild besitzt einen einzigen rein weißen Punkt. Dieser gehört zur einzigen Polstelle der Zeta-Funktion in 1, also zu demjenigen Punkt, der sich eine Einheit rechts vom Ursprung befindet und in dem die Zeta-Funktion nicht definiert ist. Die sogenannten trivialen Nullstellen liegen auf dem linken Teil der reellen Achse, nämlich in −2, −4, −6, −8 … Die Riemannsche Zeta-Funktion, auch Riemannsche ζ-Funktion oder Riemannsche Zetafunktion (nach Bernhard Riemann), ist eine komplexwertige, spezielle mathematische Funktion, die in der analytischen Zahlentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, eine wichtige Rolle spielt.

350 Beziehungen: Abel-Plana-Summenformel, Abelsche Erweiterung, Abelsche partielle Summation, Abelscher Grenzwertsatz, Absolut konvergente Reihe, Alan Turing, Albert Ingham, Aleksandar Ivić, Algebraische Funktion, Algebraische Zahlentheorie, Algebraischer Zahlkörper, Algorithmus, American Mathematical Monthly, Analysis, Analytische Fortsetzung, Analytische Zahlentheorie, Anatoli Alexejewitsch Karazuba, André Voros, André Weil, Andrew Odlyzko, Annals of Mathematics, Apéry-Konstante, Approximation, Approximationssatz von Kronecker, Arithmetische Folge, Arnold Schönhage, Asymmetrisches Kryptosystem, Asymptotische Dichte, Atle Selberg, Atom, Atomkern, Basler Problem, Bedingt konvergente Reihe, Bernhard Riemann, Bernoulli-Zahl, Beweis (Mathematik), Bijektive Funktion, Bill Gosper, Billion, Biquadrat, Birkhäuser Verlag, Bose-Einstein-Kondensat, Bruce Berndt, Carl Friedrich Gauß, Carl Gustav Jacob Jacobi, Carl Johan Malmsten, Carl Ludwig Siegel, Casimir-Effekt, Chaos, Charakter (Mathematik), ..., Charles-Jean de La Vallée Poussin, Clay Mathematics Institute, Computer, Cryptonomicon, David Hilbert, Dedekindsche Zeta-Funktion, Definitionslücke, Definitionsmenge, Determinismus (Algorithmus), Detlef Laugwitz, Dichte Teilmenge, Die Poesie des Unendlichen, Differenzierbarkeit, Dirichletreihe, Dirichletsche Betafunktion, Dirichletsche Etafunktion, Dirichletsche L-Funktion, Dirichletsches Teilerproblem, Disquisitiones Arithmeticae, Distributivgesetz, Don Zagier, Donald Newman, Edmund Landau, Edward Charles Titchmarsh, Eigenwerte und Eigenvektoren, Elliptische Kurve, Emmanuel Kowalski, Energieniveau, Enrico Bombieri, Erbium, Erich Bessel-Hagen, Ernesto Cesàro, Ernst Eduard Kummer, Ernst Leonard Lindelöf, Erwartungswert, Eugen Jahnke, Euklid, Euklidische Geometrie, Euler-Maclaurin-Formel, Euler-Mascheroni-Konstante, Euler-Produkt, Eulersche Phi-Funktion, Eulersche Reihentransformation, Eulersche Zahl, Exponentialfunktion, Fakultät (Mathematik), Felix Klein, Fields-Medaille, Formel, Fourier-Transformation, Franz Mertens (Mathematiker), Freeman J. 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Abel-Plana-Summenformel

Die Abel-Plana-Summenformel ist eine Summenformel, die unabhängig voneinander von Niels Henrik Abel (1823) und Giovanni Antonio Amedeo Plana (1820) entdeckt wurde.

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Abelsche Erweiterung

Im mathematischen Teilgebiet der Algebra ist eine abelsche Erweiterung eine galoissche Körpererweiterung mit abelscher Galoisgruppe.

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Abelsche partielle Summation

In der Mathematik ist die abelsche partielle Summation (nach N. H. Abel) eine bestimmte Umformung einer Summe von Produkten jeweils zweier Zahlen.

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Abelscher Grenzwertsatz

Der Abelsche Grenzwertsatz ist ein mathematischer Satz aus dem Teilgebiet der Analysis.

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Absolut konvergente Reihe

Eine absolute konvergente Reihe ist ein Begriff aus der Analysis.

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Alan Turing

Alan Turing (ca. 1938)Andrew Hodges: ''http://www.turing.org.uk/scrapbook/ww2.html The Alan Turing Internet Scrapbook.'' In: ''turing.org'', (englisch), abgerufen am 19. August 2017. Seine Unterschrift Alan Mathison Turing OBE, FRS (* 23. Juni 1912 in London; † 7. Juni 1954 in Wilmslow, Cheshire) war ein britischer Logiker, Mathematiker, Kryptoanalytiker und Informatiker.

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Albert Ingham

Albert Edward Ingham (* 3. April 1900 in Northampton; † 6. September 1967 in Chamonix) war ein englischer Mathematiker, der sich mit analytischer Zahlentheorie und Analysis beschäftigte.

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Aleksandar Ivić

Aleksandar Ivić (2015) Aleksandar Ivić (* 6. März 1949 in Belgrad; † 27. Dezember 2020 ebenda) war ein jugoslawischer bzw.

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Algebraische Funktion

Algebraische Funktionen sind eine spezielle Klasse von Funktionen, die insbesondere in dem mathematischen Teilgebiet der Algebra untersucht wird.

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Algebraische Zahlentheorie

Die algebraische Zahlentheorie ist ein Teilgebiet der Zahlentheorie, die wiederum ein Teilgebiet der Mathematik ist.

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Algebraischer Zahlkörper

Ein algebraischer Zahlkörper oder kurz ein Zahlkörper (alt Rationalitätsbereich) ist in der Mathematik eine endliche Erweiterung des Körpers der rationalen Zahlen \Q.

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Algorithmus

sowjetischen Briefmarke anlässlich seines 1200-jährigen Geburtsjubiläums Ein Algorithmus (benannt nach al-Chwarizmi, von arabisch: Choresmier) ist eine eindeutige Handlungsvorschrift zur Lösung eines Problems oder einer Klasse von Problemen.

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American Mathematical Monthly

The American Mathematical Monthly ist eine mathematische Zeitschrift, die 1894 von Benjamin Finkel gegründet wurde.

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Analysis

Die Analysis (ανάλυσις análysis ‚Auflösung‘, ἀναλύειν analýein ‚auflösen‘) ist ein Teilgebiet der Mathematik.

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Analytische Fortsetzung

In der Analysis versteht man unter der analytischen Fortsetzung einer Funktion, die auf einer Teilmenge M der reellen oder komplexen Zahlen definiert ist, eine analytische Funktion, die auf einem komplexen Gebiet, das M umfasst, definiert ist und auf der Teilmenge M mit der ursprünglichen Funktion übereinstimmt.

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Analytische Zahlentheorie

Die analytische Zahlentheorie ist ein Teilgebiet der Zahlentheorie, welche wiederum ein Teilgebiet der Mathematik ist.

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Anatoli Alexejewitsch Karazuba

Anatoli Alexejewitsch Karazuba (englische Transkription Anatolii Alexeevich Karatsuba; * 31. Januar 1937 in Grosny; † 28. September 2008 in Moskau) war ein russischer Mathematiker, der sich mit Informatik, Zahlentheorie und Analysis beschäftigte.

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André Voros

André Voros ist ein französischer theoretischer Physiker und Mathematiker.

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André Weil

André Weil (1956) André Weil (* 6. Mai 1906 in Paris; † 6. August 1998 in Princeton) war ein französischer Mathematiker, der sich mit Zahlentheorie und algebraischer Geometrie beschäftigte.

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Andrew Odlyzko

Odlyzko 1986 Andrew Michael Odlyzko (* 23. Juli 1949 in Tarnów, Polen) ist ein Mathematiker und ehemaliger Leiter der Abteilung „Mathematik der Kommunikations- und Computersysteme“ der AT&T Bell Laboratories in Murray Hill, New Jersey.

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Annals of Mathematics

Die Annals of Mathematics, abgekürzt Ann.

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Apéry-Konstante

Die Apéry-Konstante ist eine mathematische Konstante, die als Wert der Reihe definiert ist.

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Approximation

Approximation („der Nächste“) ist zunächst ein Synonym für eine „(An-)Näherung“; der Begriff wird in der Mathematik allerdings als Näherungsverfahren noch präzisiert.

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Approximationssatz von Kronecker

Der Approximationssatz von Kronecker gehört zu den zahlreichen Theoremen der Mathematik, welche mit dem Namen des deutschen Mathematikers Leopold Kronecker verbunden sind.

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Arithmetische Folge

Eine arithmetische Folge (auch: arithmetische Progression) ist eine regelmäßige mathematische Zahlenfolge mit der Eigenschaft, dass die Differenz zweier benachbarter Folgenglieder konstant ist.

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Arnold Schönhage

Arnold Schönhage 1973 Arnold Schönhage (* 1. Dezember 1934 in Lockhausen, heute Bad Salzuflen) ist Mathematiker, Informatiker und emeritierter Professor der Universität Bonn.

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Asymmetrisches Kryptosystem

Asymmetrisches Kryptosystem ist ein Public-Key-Verfahren, das zur Public-Key-Authentifizierung und für digitale Signaturen genutzt werden kann.

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Asymptotische Dichte

Die asymptotische Dichte (auch natürliche Dichte) ist ein zahlentheoretischer Grenzwert, der den Anteil einer Untermenge natürlicher Zahlen an der Menge natürlicher Zahlen angibt.

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Atle Selberg

Atle Selberg Atle Selberg (* 14. Juni 1917 in Langesund, Norwegen; † 6. August 2007 in Princeton, New Jersey) war ein norwegisch-US-amerikanischer Mathematiker, der 1950 mit der Fields-Medaille für seine herausragenden Arbeiten auf dem Gebiet der Zahlentheorie ausgezeichnet wurde.

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Atom

kugelsymmetrisch. kovalenten Radius Atome (von „unteilbar“) sind die Bausteine, aus denen alle festen, flüssigen und gasförmigen Stoffe bestehen.

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Atomkern

Schematische Darstellung des Atoms (nicht maßstäblich, sonst wäre der untere Pfeil ca. 100 m lang). Der Atomkern ist der innerste, positiv geladene Teil eines Atoms.

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Basler Problem

Das Basler Problem ist ein mathematisches Problem, das für längere Zeit ungelöst war und mit dem sich anfangs vor allem Basler Mathematiker befassten.

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Bedingt konvergente Reihe

Eine bedingt konvergente Reihe ist ein Begriff aus der Mathematik, insbesondere aus der Analysis.

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Bernhard Riemann

Bernhard Riemann, Stich von August Weger (1863) Georg Friedrich Bernhard Riemann (* 17. September 1826 in Breselenz bei Dannenberg (Elbe); † 20. Juli 1866 in Selasca, Gemeinde Intra am Lago Maggiore) war ein deutscher Mathematiker, der trotz seines relativ kurzen Lebens auf vielen Gebieten der Analysis, Differentialgeometrie, mathematischen Physik und der analytischen Zahlentheorie bahnbrechend wirkte.

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Bernoulli-Zahl

Die Bernoulli-Zahlen oder Bernoullischen Zahlen, 1, ±,, 0, −, … sind eine Folge rationaler Zahlen, die in der Mathematik in verschiedenen Zusammenhängen auftreten: in den Entwicklungskoeffizienten trigonometrischer, hyperbolischer und anderer Funktionen, in der Euler-Maclaurin-Formel und in der Zahlentheorie in Zusammenhang mit der Riemannschen Zetafunktion.

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Beweis (Mathematik)

Beispielhafter, schematischer Aufbau eines Beweises Ein Beweis ist in der Mathematik die als fehlerfrei anerkannte Herleitung der Richtigkeit bzw.

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Bijektive Funktion

Funktion Bijektivität (zum Adjektiv bijektiv, welches etwa ‚umkehrbar eindeutig auf‘ bedeutet – daher auch der Begriff eineindeutig bzw. substantivisch entsprechend Eineindeutigkeit) ist ein mathematischer Begriff aus dem Bereich der Mengenlehre.

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Bill Gosper

Bill Gosper R. William „Bill“ Gosper, Jr. (* 26. April 1943) ist ein US-amerikanischer Mathematiker und Programmierer.

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Billion

Der Zahlenname Billion steht im deutschsprachigen und kontinentaleuropäischen Sprachgebrauch für die Zahl 1000 Milliarden oder 1.000.000.000.000.

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Biquadrat

Als Biquadrat wird in der Mathematik das „Quadrat des Quadrates“ bezeichnet, also die vierte Potenz einer Zahl, beispielsweise (5^2)^2.

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Birkhäuser Verlag

Der Birkhäuser Verlag aus Basel war ein Schweizer Wissenschafts- und Fachbuchverlag.

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Bose-Einstein-Kondensat

Das Bose-Einstein-Kondensat (nach Satyendranath Bose und Albert Einstein; Abkürzung BEK, BEC) ist ein extremer Aggregatzustand eines Systems ununterscheidbarer Teilchen, in dem sich der überwiegende Anteil der Teilchen im selben quantenmechanischen Zustand befindet.

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Bruce Berndt

Bruce Carl Berndt (* 13. März 1939 in St. Joseph, Missouri) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit Analysis und Zahlentheorie beschäftigt und bekannt ist als Herausgeber der Notizbücher von Srinivasa Ramanujan.

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Carl Friedrich Gauß

Gottlieb Biermann, 1887, Kopie nach dem Gemälde von Christian Albrecht Jensen, 1840) Carl Friedrich Gauß von Christian Albrecht Jensen 1840, Pulkowo-Observatorium. Darunter stand ein von Gauß gewähltes Shakespeare-Zitat aus King Lear: ''Thou, nature, art my goddess; to thy laws my services are bound'' Bronzebüste von Carl Friedrich Gauß im Treppenhaus des Helmert-Hauses auf dem Telegrafenberg in Potsdam Johann Carl Friedrich Gauß (latinisiert Carolus Fridericus Gauss; * 30. April 1777 in Braunschweig, Fürstentum Braunschweig-Wolfenbüttel; † 23. Februar 1855 in Göttingen, Königreich Hannover) war ein deutscher Mathematiker, Statistiker, Astronom, Geodät, Elektrotechniker und Physiker.

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Carl Gustav Jacob Jacobi

Carl Gustav Jacobi, 1804 - 1851. Carl Gustav Jacob Jacobi, eigentlich Jacques Simon Jacobi (* 10. Dezember 1804 in Potsdam; † 18. Februar 1851 in Berlin), war ein preußischer Mathematiker.

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Carl Johan Malmsten

Carl Johan Malmsten Carl Johan Malmsten (* 9. April 1814 in Uddetorp, Schweden; † 11. Februar 1886 in Uppsala) war ein schwedischer Mathematiker.

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Carl Ludwig Siegel

Carl Ludwig Siegel in Göttingen, 1975 Carl Ludwig Siegel (* 31. Dezember 1896 in Berlin; † 4. April 1981 in Göttingen) war ein deutscher Mathematiker; sein Spezialgebiet war die Zahlentheorie.

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Casimir-Effekt

Illustration der Berechnung der Casimir-Kraft auf zwei parallele Platten unter der Annahme hypothetischer Vakuumfluktuationen. Der Casimir-Effekt ist ein quantentheoretisch deutbarer Effekt der Mikrophysik, der bewirkt, dass auf zwei parallele, leitfähige Platten im Vakuum eine Kraft wirkt, die beide zusammendrückt.

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Chaos

Das Wort Chaos (von) bezeichnet alltagssprachlich zumeist einen Zustand von vollständiger Unordnung oder Verwirrung (Wirrwarr), also fehlender Ordnung bzw.

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Charakter (Mathematik)

Im mathematischen Teilgebiet der Darstellungstheorie von Gruppen sind Charaktere gewisse Abbildungen von der Gruppe in einen Körper, in der Regel in den Körper der komplexen Zahlen.

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Charles-Jean de La Vallée Poussin

Baron Charles-Jean de La Vallée Poussin um 1900 Charles-Jean Gustave Nicolas Baron de La Vallée Poussin (* 14. August 1866 in Löwen; † 2. März 1962 in Brüssel) war ein belgischer Mathematiker, der vor allem für seinen Beweis des Primzahlsatzes bekannt ist.

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Clay Mathematics Institute

Das Clay Mathematics Institute (CMI) zur Förderung der Mathematik hat seinen Sitz in Peterborough (New Hampshire), USA.

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Computer

Ein Computer (englisch; deutsche Aussprache) oder Rechner ist ein Gerät, das mittels programmierbarer Rechenvorschriften Daten verarbeitet.

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Cryptonomicon

Cryptonomicon ist ein Roman von Neal Stephenson, der 1999 erschien.

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David Hilbert

David Hilbert (1912) David Hilbert (* 23. Januar 1862 in Königsberg; † 14. Februar 1943 in Göttingen) war ein deutscher Mathematiker und Hochschullehrer.

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Dedekindsche Zeta-Funktion

Die Dedekindsche Zeta-Funktion eines Zahlkörpers K ist definiert als wobei \mathfrak die Ideale des Ganzheitsrings O(K) des Zahlkörpers K durchläuft und \mathfrak(\mathfrak) deren Absolutnorm ist.

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Definitionslücke

Definitionslücke ist ein Begriff in dem mathematischen Teilgebiet der Analysis.

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Definitionsmenge

Die Definitionsmenge dieser Funktion X → Y ist '''1, 2, 3''', in diesem Falle die ganze Grundmenge '''X'''. In der Mathematik versteht man unter Definitionsmenge oder Definitionsbereich die Menge mit genau den Elementen, unter denen (je nach Zusammenhang) die Funktion definiert bzw.

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Determinismus (Algorithmus)

Ein deterministischer Algorithmus ist ein Algorithmus, bei dem nur definierte und reproduzierbare Zustände auftreten.

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Detlef Laugwitz

Detlef Laugwitz Detlef Laugwitz (* 11. Mai 1932 in Breslau; † 17. April 2000) war ein deutscher Mathematiker, der sich mit Differentialgeometrie, Geschichte der Mathematik, Didaktik, Funktionalanalysis und Nichtstandardanalysis beschäftigte.

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Dichte Teilmenge

Im mathematischen Fachgebiet Topologie ist eine dichte Teilmenge eines metrischen oder topologischen Raumes eine Teilmenge dieses Raumes mit besonderen Eigenschaften.

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Die Poesie des Unendlichen

Die Poesie des Unendlichen (Originaltitel: The Man Who Knew Infinity) ist eine britische Filmbiografie aus dem Jahr 2015.

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Differenzierbarkeit

Graph der differenzierbaren Funktion \tfrac14x^3+\tfrac34x^2-\tfrac32x-2 Als Differenzierbarkeit bezeichnet man in der Mathematik die Eigenschaft einer Funktion, sich lokal um einen Punkt in eindeutiger Weise linear approximieren zu lassen.

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Dirichletreihe

Dirichletreihen, benannt nach Peter Gustav Lejeune Dirichlet, sind Reihen, die in der analytischen Zahlentheorie verwendet werden, um zahlentheoretische Funktionen mit Methoden aus der Analysis, insbesondere der Funktionentheorie, zu untersuchen.

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Dirichletsche Betafunktion

Dirichletsche Betafunktion β(s) Die dirichletsche Betafunktion, geschrieben mit dem griechischen Buchstaben \beta, ist eine spezielle mathematische Funktion, die in der analytischen Zahlentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, eine Rolle spielt.

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Dirichletsche Etafunktion

komplexen Zahlenebene. In der analytischen Zahlentheorie ist die Dirichletsche η-Funktion eine spezielle Funktion, die nach dem deutschen Mathematiker Dirichlet (1805–1859) benannt ist.

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Dirichletsche L-Funktion

Unter Dirichletschen L-Funktionen versteht man eine Familie spezieller mathematischer Funktionen, die in der analytischen Zahlentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, eine wichtige Rolle spielen.

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Dirichletsches Teilerproblem

Das Dirichletsche Teilerproblem ist ein mathematisches Problem aus dem Umfeld der analytischen Zahlentheorie.

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Disquisitiones Arithmeticae

Titelseite der Erstausgabe Gauß 1803 von Johann Christian August Schwartz, Universitätssternwarte Göttingen Die Disquisitiones Arithmeticae (lateinisch für Zahlentheoretische Untersuchungen) sind ein Lehrbuch der Zahlentheorie („Höhere Arithmetik“ in Gauß’ Worten), das der deutsche Mathematiker Carl Friedrich Gauß 1798 mit nur 21 Jahren schrieb und das am 29.

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Distributivgesetz

Visualisierung des Distributivgesetzes für positive Zahlen Die Distributivgesetze/Verteilungsgesetze sind mathematische Regeln, die angeben, wie sich zwei zweistellige Verknüpfungen bei der Auflösung von Klammern zueinander verhalten, nämlich dass die eine Verknüpfung in einer bestimmten Weise mit der anderen Verknüpfung verträglich ist.

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Don Zagier

Don Zagier 2014 Don Bernard Zagier (* 29. Juni 1951 in Heidelberg) ist ein US-amerikanischer Mathematiker.

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Donald Newman

Donald Joseph Newman (* 27. Juli 1930 in Brooklyn; † 28. März 2007 in Philadelphia) war ein US-amerikanischer Mathematiker.

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Edmund Landau

Edmund Landau (vor 1930) Edmund Georg Hermann Landau (* 14. Februar 1877 in Berlin; † 19. Februar 1938 ebenda) war ein deutscher Mathematiker, der sich um die analytische Zahlentheorie verdient machte.

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Edward Charles Titchmarsh

Edward Charles Titchmarsh (* 1. Juni 1899 in Newbury (Berkshire); † 18. Januar 1963 in Oxford) war ein englischer Mathematiker, spezialisiert auf Analysis.

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Eigenwerte und Eigenvektoren

Scherung der Mona Lisa wurde das Bild so verformt, dass der rote Pfeil (Vektor) seine Richtung (entlang der vertikalen Achse) nicht geändert hat, der blaue Pfeil jedoch schon. Der rote Vektor ist ein Eigenvektor der Scherabbildung, während der blaue Vektor dies aufgrund seiner Richtungsänderung nicht ist. Da der rote Vektor nicht skaliert wird, ist sein zugehöriger Eigenwert 1. Ein Eigenvektor einer Abbildung ist in der linearen Algebra ein vom Nullvektor verschiedener Vektor, dessen Richtung durch die Abbildung nicht verändert wird.

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Elliptische Kurve

Elliptische Kurve 5y^2.

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Emmanuel Kowalski

Emmanuel Kowalski (* 1969 in Grenoble) ist ein französischer Mathematiker, der sich mit analytischer Zahlentheorie befasst.

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Energieniveau

Niveauschema für die einzelnen Elektronen im Atomorbitalmodell Ein Energieniveau eines Quantensystems (etwa eines Atoms, Moleküls oder Atomkerns) ist die Energie eines stationären oder metastabilen quantenmechanischen Zustands des Systems.

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Enrico Bombieri

Enrico Bombieri (2006) Enrico Bombieri (* 26. November 1940 in Mailand) ist ein italienischer Mathematiker.

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Erbium

Erbium ist ein chemisches Element mit dem Elementsymbol Er und der Ordnungszahl 68.

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Erich Bessel-Hagen

Erich Bessel-Hagen, 1920 in Göttingen Erich Paul Werner Bessel-Hagen (* 12. September 1898 in Charlottenburg; † 29. März 1946 in Bonn) war ein deutscher Mathematiker und Mathematikhistoriker.

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Ernesto Cesàro

Ernesto Cesàro Ernesto Cesàro (* 12. März 1859 in Neapel; † 12. September 1906 in Torre Annunziata) war ein italienischer Mathematiker.

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Ernst Eduard Kummer

Kummer in den 1870er Jahren. Ernst Eduard Kummer (* 29. Januar 1810 in Sorau, Niederlausitz; † 14. Mai 1893 in Berlin) war ein deutscher Mathematiker und Hochschullehrer, der sich vor allem mit Zahlentheorie, Analysis und Geometrie befasste.

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Ernst Leonard Lindelöf

Ernst Lindelöf Ernst Leonard Lindelöf (* 7. März 1870 in Helsingfors (Helsinki), Großfürstentum Finnland; † 4. Juni 1946 in Helsinki) war ein finnischer Mathematiker.

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Erwartungswert

Der Erwartungswert (selten und doppeldeutig Mittelwert) ist ein Grundbegriff der Stochastik.

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Eugen Jahnke

Eugen Jahnke Paul Rudolf Eugen Jahnke (* 30. November 1863 in Berlin; † 18. Oktober 1921 ebenda) war ein deutscher Mathematiker.

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Euklid

Darstellung Euklids, Oxford University Museum Euklid von Alexandria (Eukleídēs, latinisiert Euclῑdēs) war ein griechischer Mathematiker, der wahrscheinlich im 3.

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Euklidische Geometrie

Die euklidische Geometrie ist zunächst die uns vertraute, anschauliche Geometrie des Zwei- oder Dreidimensionalen.

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Euler-Maclaurin-Formel

Die Euler-Maclaurin-Formel oder Eulersche Summenformel (nach Leonhard Euler (1707–1783) und Colin Maclaurin (1698–1746)) ist eine mathematische Formel zur Berechnung einer Summe von Funktionswerten durch die Werte der Ableitungen dieser Funktion an den Summationsgrenzen – so ist Euler auf sie gestoßen.

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Euler-Mascheroni-Konstante

Die Euler-Mascheroni-Konstante (nach den Mathematikern Leonhard Euler und Lorenzo Mascheroni), auch Eulersche Konstante, ist eine wichtige mathematische Konstante, die besonders in den Bereichen Zahlentheorie und Analysis auftritt.

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Euler-Produkt

Das Euler-Produkt ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Analysis und insbesondere der Zahlentheorie.

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Eulersche Phi-Funktion

Die ersten tausend Werte der Funktion Die eulersche Phi-Funktion (andere Schreibweise: Eulersche φ-Funktion, auch eulersche Funktion genannt) ist eine zahlentheoretische Funktion.

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Eulersche Reihentransformation

Die Eulersche Reihentransformation erzeugt aus einer konvergenten Zahlenreihe eine andere Zahlenreihe mit identischer Reihensumme.

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Eulersche Zahl

Die Eulersche Zahl, mit dem Symbol e bezeichnet, ist eine Konstante, die in der gesamten Analysis und allen damit verbundenen Teilgebieten der Mathematik, besonders in der Differential- und Integralrechnung, aber auch in der Stochastik (Kombinatorik, Normalverteilung) eine zentrale Rolle spielt.

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Exponentialfunktion

In der Mathematik bezeichnet man als Exponentialfunktion eine Funktion der Form x \mapsto a^x mit einer reellen Zahl a > 0\text a \neq 1 als Basis (Grundzahl).

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Fakultät (Mathematik)

Die Fakultät (manchmal, besonders in Österreich, auch Faktorielle genannt) ist in der Mathematik diejenige Funktion, die jeder natürlichen Zahl das Produkt aller positiven natürlichen Zahlen zuordnet, die diese Zahl nicht übertreffen.

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Felix Klein

Felix Klein Grabstelle in Göttingen Felix Christian Klein (* 25. April 1849 in Düsseldorf; † 22. Juni 1925 in Göttingen) war ein deutscher Mathematiker.

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Fields-Medaille

Fields-Medaille, Vorderseite Die Fields-Medaille, offizieller Name International Medal for Outstanding Discoveries in Mathematics (deutsch: „Internationale Medaille für herausragende Entdeckungen in der Mathematik“), ist eine der höchsten Auszeichnungen, die ein Mathematiker erhalten kann.

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Formel

Eine Kugel, deren Volumen durch die mathematische Formel V.

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Fourier-Transformation

Die Fourier-Transformation (genauer die kontinuierliche Fourier-Transformation; Aussprache) ist eine mathematische Methode aus dem Bereich der Fourier-Analyse, mit der aperiodische Signale in ein kontinuierliches Spektrum zerlegt werden.

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Franz Mertens (Mathematiker)

Franz Mertens Franz (Franciszek) Carl Josef Mertens (* 20. März 1840 in Schroda, Provinz Posen; † 5. März 1927 in Wien) war ein polnisch -österreichischer Mathematiker.

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Freeman J. Dyson

Freeman Dyson (2005) Freeman John Dyson (* 15. Dezember 1923 in Crowthorne, Berkshire; † 28. Februar 2020 in Princeton, New Jersey) war ein britisch-US-amerikanischer Physiker und Mathematiker.

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Frits Beukers

Frits Beukers (* 1953 in Ankara) ist ein niederländischer Mathematiker, der sich mit Zahlentheorie beschäftigt.

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Funktion (Mathematik)

In der Mathematik ist eine Funktion oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, y-Wert) zuordnet.

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Funktionalgleichung

Als Funktionalgleichung wird in der Mathematik eine Gleichung bezeichnet, zu deren Lösung eine oder mehrere Funktionen gesucht werden.

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Funktionentheorie

Funktionsgraph von f(z).

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Gammafunktion

Graph der Gammafunktion im Reellen Komplexe Gammafunktion: Die Helligkeit entspricht dem Betrag, die Farbe dem Argument des Funktionswerts. Zusätzlich sind Höhenlinien konstanten Betrags eingezeichnet. Betrag der komplexen Gammafunktion Die Eulersche Gammafunktion, auch kurz Gammafunktion oder Eulersches Integral zweiter Gattung, ist eine der wichtigsten speziellen Funktionen und wird in den mathematischen Teilgebieten der Analysis und der Funktionentheorie untersucht.

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Ganze Funktion

In der Funktionentheorie ist eine ganze Funktion eine Funktion, die in der gesamten komplexen Zahlenebene \mathbb holomorph (also analytisch) ist.

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Ganzheitsring

Im mathematischen Teilgebiet der algebraischen Zahlentheorie ist der Ganzheitsring eines algebraischen Zahlkörpers das Analogon des Ringes der ganzen Zahlen im Fall des Körpers der rationalen Zahlen.

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Ganzrationale Funktion

Polynom von Grad 0, f(x).

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Gary L. Miller

Gary Lee Miller (* 20. Jahrhundert) ist ein US-amerikanischer Informatiker.

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Gérald Tenenbaum

Gérald Tenenbaum (* 1. April 1952 in Nancy) ist ein französischer Mathematiker und Schriftsteller.

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Gebiet (Mathematik)

In der Topologie und Analysis bezeichnet der Begriff Gebiet eine offene, nichtleere und zusammenhängende Teilmenge eines topologischen Raumes.

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George Andrews (Mathematiker)

George Andrews 2009 George Eyre Andrews (* 4. Dezember 1938 in Salem, Oregon) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit Analysis, Kombinatorik und Zahlentheorie beschäftigt.

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Gesetz der großen Zahlen

Visualisierung des starken Gesetzes der großen Zahlen: Auf der y-Achse ist die relative Häufigkeit einer gewürfelten Sechs aufgetragen, während auf der x-Achse die Anzahl der Durchgänge angegeben ist. Die horizontale graue Linie zeigt die Wahrscheinlichkeit eines Sechserwurfes von 16,67 % (.

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Glatte Funktion

Eine glatte Funktion ist eine mathematische Funktion, die beliebig oft differenzierbar ist.

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Godfrey Harold Hardy

Godfrey Harold Hardy Godfrey Harold Hardy (* 7. Februar 1877 in Cranleigh, Surrey; † 1. Dezember 1947 in Cambridge, England) war ein britischer Mathematiker.

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Gotthold Eisenstein

Gotthold Eisenstein Ferdinand Gotthold Max Eisenstein (* 16. April 1823 in Berlin; † 11. Oktober 1852 ebenda) war ein deutscher Mathematiker, der hauptsächlich in der Zahlentheorie und über elliptische Funktionen arbeitete.

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Grenzwert (Folge)

Beispiel einer Folge, die im Unendlichen gegen einen Grenzwert strebt Der Grenzwert oder Limes einer Folge von Zahlen ist eine Zahl, der die Folgenglieder beliebig nahekommen und zwar so, dass in jeder Umgebung des Grenzwerts fast alle Folgenglieder liegen.

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Haarsches Maß

Das Haarsche Maß wurde von Alfréd Haar in die Mathematik eingeführt, um Ergebnisse der Maßtheorie in der Gruppentheorie anwendbar zu machen.

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Halbebene

In der euklidischen Geometrie zerlegt eine Gerade eine Ebene in zwei Halbebenen.

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Hamiltonoperator

Der Hamiltonoperator \hat H (auch Hamiltonian) ist in der Quantenmechanik ein Operator, der (mögliche) Energiemesswerte und die Zeitentwicklung angibt.

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Hans Hamburger

Hans Ludwig Hamburger (* 5. August 1889 in Berlin; † 14. August 1956 in Köln) war ein deutscher Mathematiker.

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Hans Rademacher

Hans Adolph Rademacher (geboren 3. April 1892 in Wandsbek; gestorben 7. Februar 1969 in Haverford, Pennsylvania, Vereinigte Staaten) war ein deutsch-amerikanischer Mathematiker.

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Hans von Mangoldt (Mathematiker)

Hans Karl Friedrich von Mangoldt Hans Karl Friedrich von Mangoldt (* 18. Mai 1854 in Weimar, Sachsen-Weimar-Eisenach; † 27. Oktober 1925 in Danzig-Langfuhr) war ein deutscher Mathematiker und königlich preußischer Geheimer Regierungsrat.

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Harmonische Folge

Die ersten 10 Folgeglieder der harmonischen Folge Die harmonische Folge ist die mathematische Zahlenfolge der Kehrwerte der positiven ganzen Zahlen, also die Folge mit dem allgemeinen Glied Jedes Glied der harmonischen Folge mit n\geq 2 ist das harmonische Mittel seiner Nachbarglieder.

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Harmonische Reihe

Die harmonische Reihe ist in der Mathematik die Reihe, die durch Summation der Glieder 1, \tfrac, \tfrac, \tfrac, \tfrac, \dotsc der harmonischen Folge entsteht.

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Harmonischer Oszillator

Ein harmonischer Oszillator ist ein schwingungsfähiges System, das sich durch eine lineare Rückstellgröße auszeichnet.

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Harold Edwards (Mathematiker)

Harold Mortimer Edwards Junior (* 6. August 1936 in Champaign (Illinois); † 10. November 2020 in New York City) war ein US-amerikanischer Mathematiker und Mathematikhistoriker.

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Häufungspunkt

In der Analysis ist ein Häufungspunkt einer Menge anschaulich ein Punkt, der unendlich viele Punkte der Menge in seiner Nähe hat.

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Helmut Hasse

Helmut Hasse Helmut Hasse (* 25. August 1898 in Kassel; † 26. Dezember 1979 in Ahrensburg) war ein deutscher Mathematiker und gilt als einer der führenden Algebraiker und Zahlentheoretiker seiner Zeit.

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Henri Guiter

Henri Guiter (* 14. Juni 1909 in Céret; † 15. April 1994 in Perpignan) war ein französischer Romanist und Katalanist.

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Henryk Iwaniec

Henryk Iwaniec Henryk Iwaniec (* 9. Oktober 1947 in Elbląg in Polen) ist ein polnisch-US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit analytischer Zahlentheorie beschäftigt.

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Herman te Riele

Hermanus Johannes Joseph te Riele (* 5. Januar 1947 in Den Haag) ist ein niederländischer Mathematiker, der sich mit Kryptographie, Algorithmischer Zahlentheorie und Numerischer Mathematik beschäftigt.

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Holomorphe Funktion

Winkeltreue. In der Mathematik sind holomorphe Funktionen (von „ganz, vollständig“ und morphē „Form, Gestalt“) komplexwertige Funktionen (Abbildungen von komplexen Zahlen in komplexe Zahlen), die in der Funktionentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, untersucht werden.

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Hugh Montgomery (Mathematiker)

Montgomery in Oberwolfach 2008 Hugh Lowell Montgomery (* 26. August 1944 in Muncie, Indiana) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit analytischer Zahlentheorie und harmonischer Analyse beschäftigt.

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Hurwitzsche Zeta-Funktion

Die Hurwitzsche Zeta-Funktion (nach Adolf Hurwitz) ist eine der vielen bekannten Zeta-Funktionen, die in der analytischen Zahlentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, eine wichtige Rolle spielt.

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Ideal (Ringtheorie)

In der abstrakten Algebra ist ein Ideal eine Teilmenge eines Rings, die das Nullelement enthält und abgeschlossen gegenüber Addition und Subtraktion von Elementen des Ideals sowie abgeschlossen gegenüber Multiplikation mit beliebigen Ringelementen ist.

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Identitätsgleichung

Eine Identitätsgleichung, oft kurz Identität genannt, ist eine als Gleichung geschriebene mathematische Aussage zur Gleichheit von Ausdrücken, Formeln oder Funktionen auf gewissen Definitionsbereichen.

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Identitätssatz für holomorphe Funktionen

Der Identitätssatz für holomorphe Funktionen ist ein wichtiger Satz der Funktionentheorie.

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Imaginäre Zahl

Eine (rein) imaginäre Zahl (auch Imaginärzahl, lat. numerus imaginarius) ist eine komplexe Zahl, deren Quadrat eine nichtpositive reelle Zahl ist.

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Indikatorfunktion

Die Indikatorfunktion (auch charakteristische Funktion genannt) ist eine Funktion in der Mathematik, die sich dadurch auszeichnet, dass sie nur einen oder zwei Funktionswerte annimmt.

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Injektive Funktion

Illustration einer '''Injektion.'''Jedes Element von Y hat höchstens ein Urbild: A, B, D je eines, C keines. Injektivität oder Linkseindeutigkeit ist eine Eigenschaft einer mathematischen Relation, also insbesondere auch einer Funktion (wofür man meist gleichwertig auch „Abbildung“ sagt): Eine injektive Funktion, auch als Injektion bezeichnet, ist ein Spezialfall einer linkseindeutigen Relation, namentlich der, bei dem die Relation auch rechtseindeutig und linkstotal ist.

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Integralexponentialfunktion

Darstellung der Funktionen \operatornameE_1(x) Darstellung der Funktionen \operatornameEi(x) Darstellung der Funktionen \operatornameli(x) Darstellung der Funktionen \operatornameEin(x) In der Mathematik ist die Integralexponentialfunktion beziehungsweise das Exponentialintegral eine nicht-elementare infinitesimalanalytische Funktion.

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Integralkriterium

harmonischen Reihe durch Fläche unter der Funktion 1/x Das Integralkriterium (auch Integralvergleichskriterium) ist ein mathematisches Konvergenzkriterium für unendliche Reihen.

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Integrallogarithmus

Funktionsgraph von \operatornameli(x) im Bereich zwischen 0 und 10 Der Integrallogarithmus ist eine analytische Funktion auf den reellen Zahlen x \ge 0,\; x \ne 1 (oder x > 1) in die reellen Zahlen.

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Integralrechnung

Darstellung des Integrals als Flächeninhalt S unter dem Graphen einer Funktion f im Integrationsbereich von a bis b Die Integralrechnung ist ein Zweig der Infinitesimalrechnung und bildet mit der Differentialrechnung die mathematische Analysis. Sie ist aus der Aufgabe entstanden, Flächeninhalte oder Volumina zu berechnen, die durch gekrümmte Linien bzw.

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Internet

Das Internet (von,zusammengeschaltete Netzwerke‘, kürzer oder kurz net ‚Netz‘), umgangssprachlich auch Netz, ist ein weltweiter Verbund von Rechnernetzwerken, den autonomen Systemen.

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Intervall (Mathematik)

Als Intervall wird in der Analysis, der Ordnungstopologie und verwandten Gebieten der Mathematik eine „zusammenhängende“ Teilmenge einer total (oder linear) geordneten Trägermenge (zum Beispiel der Menge der reellen Zahlen \R) bezeichnet.

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Irrationale Zahl

Die Zahl \sqrt2 ist irrational. mathematischen Konstanten. Eine irrationale Zahl ist eine reelle Zahl, die keine rationale Zahl ist.

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J. Brian Conrey

John Brian Conrey (* 23. Juni 1955 in Agaña, Guam) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit Zahlentheorie beschäftigt.

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Jacobische Thetafunktion

In der Funktionentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, bilden die Jacobischen Thetafunktionen, benannt nach Carl Gustav Jakob Jacobi, eine spezielle Klasse holomorpher Funktionen zweier komplexer Variablen.

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Jacques Hadamard

Jacques Salomon Hadamard Jacques Hadamard (Jacques Salomon Hadamard; * 8. Dezember 1865 in Versailles; † 17. Oktober 1963 in Paris) war ein französischer Mathematiker.

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Jörg Brüdern

Jörg Brüdern, Oberwolfach 2008 Jörg Brüdern (* 1. August 1962 in Salzgitter)Mitgliederverzeichnis der Deutschen Mathematiker-Vereinigung e. V., 2007, S. 25 ist ein deutscher Mathematiker, der sich mit Analytischer Zahlentheorie beschäftigt.

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Jürgen Neukirch

Jürgen Neukirch (* 24. Juli 1937 in Dortmund; † 5. Februar 1997 in Regensburg) war ein deutscher Mathematiker, der sich mit algebraischer Zahlentheorie beschäftigte.

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Jensensche Formel

In der Mathematik gibt die Jensensche Formel eine Formel für die Integration einer analytischen Funktion über den Rand eines Kreises.

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Johannes van der Corput

Johannes Gualtherus van der Corput (* 4. September 1890 in Rotterdam; † 16. September 1975 in Amsterdam) war ein niederländischer Mathematiker, der sich mit analytischer Zahlentheorie und Analysis beschäftigte.

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John Baez

John Baez (August 2009) John Carlos Baez (* 12. Juni 1961 in San Francisco) ist ein US-amerikanischer mathematischer Physiker und Professor an der University of California, Riverside.

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John Edensor Littlewood

John Edensor Littlewood um 1960 John Edensor Littlewood (* 9. Juni 1885 in Rochester (Kent); † 6. September 1977 in Cambridge) war ein englischer Mathematiker, der vor allem in der Analysis arbeitete.

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Jonathan Keating

Jonathan Peter Keating, auch Jon Keating, ist ein britischer Mathematiker.

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Kehrwert

Der Kehrwert (auch der reziproke Wert oder das Reziproke) einer von 0 verschiedenen Zahl x ist in der Arithmetik diejenige Zahl, die mit x multipliziert die Zahl 1 ergibt; er wird als \tfrac oder x^ notiert.

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Klartext (Kryptographie)

In der Kryptographie bezeichnet der Begriff Klartext den offenen Wortlaut eines Textes, also eine unverschlüsselte Nachricht bzw.

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Klassenzahl

Sei K ein algebraischer Zahlkörper.

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Klassenzahlformel

Im mathematischen Teilgebiet der Algebraischen Zahlentheorie gibt die Klassenzahlformel eine Formel für die Berechnung der Klassenzahl eines Zahlkörpers.

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Kompakter Raum

Kompaktheit ist ein zentraler Begriff der mathematischen Topologie, und zwar eine Eigenschaft, die einem topologischen Raum zukommt oder nicht.

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Komplement (Mengenlehre)

In der Mengentheorie und anderen Teilgebieten der Mathematik sind zwei verschiedene Komplemente definiert: Das relative Komplement und das absolute Komplement.

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Komplexe Zahl

natürlichen Zahlen \N gehören. Die komplexen Zahlen stellen eine Erweiterung der reellen Zahlen dar.

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Komplexwertige Funktion

Eine komplexwertige Funktion ist in der Mathematik eine Funktion, deren Funktionswerte komplexe Zahlen sind.

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Kongruenzuntergruppe

In der Mathematik sind Kongruenzuntergruppen eine Klasse arithmetisch definierter diskreter Untergruppen der allgemeinen linearen Gruppe.

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Konjugation (Mathematik)

320x320px In der Mathematik bezeichnet die Konjugation die Abbildung einer komplexen Zahl als eine Zahl mit gleichem Realteil und einem Imaginärteil mit gleichem Betrag, aber entgegengesetztem Vorzeichen.

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Konrad Knopp

Konrad Knopp Konrad Theodor Hermann Knopp (* 22. Juli 1882 in Berlin; † 20. April 1957 in Annecy) war ein deutscher Mathematiker, der sich vor allem mit Funktionentheorie und Analysis (insbesondere Reihenentwicklungen) beschäftigte.

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Konstante von Glaisher-Kinkelin

Die Konstante von Glaisher-Kinkelin, oft auch nur glaishersche Konstante, ist eine mathematische Konstante, die in einigen Summen und Integralen auftritt, vor allem im Zusammenhang mit der Gammafunktion und der riemannschen Zetafunktion.

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Konvergenzgeschwindigkeit

Unter Konvergenzgeschwindigkeit (auch Konvergenzordnung) versteht man die Geschwindigkeit, mit der sich die Glieder einer konvergenten Folge \left(s_n\right)_ dem Grenzwert s nähern.

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Konvergenzradius

Der Konvergenzradius ist in der Analysis eine Eigenschaft einer Potenzreihe der Form die angibt, in welchem Bereich der reellen Gerade oder der komplexen Ebene für die Potenzreihe Konvergenz garantiert ist.

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Konvexe und konkave Funktionen

Beispiel einer konvexen Funktion Beispiel einer konkaven Funktion In der Analysis heißt eine reellwertige Funktion konvex (lateinisch: convexus.

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Kreisteilungskörper

Kreisteilungskörper (auch: zyklotomische Körper) sind Studienobjekte des mathematischen Teilgebietes der algebraischen Zahlentheorie.

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Kreiszahl

rechts Die Kreiszahl – auch bekannt als Ludolphsche (Ludolfsche) Zahl, Archimedes-Konstante oder kurz Pi (nach dem griechischen Kleinbuchstaben \pi, für den Umfang) – ist eine reelle mathematische Konstante, die das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser angibt.

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Kryptosystem

Ein Kryptosystem ist allgemein ein System, das mit Kryptographie zu tun hat.

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Kubikzahl

Eine Kubikzahl (von, „Würfel“) ist eine Zahl, die entsteht, wenn man eine natürliche Zahl zweimal mit sich selbst multipliziert.

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Kurvenintegral

Das Kurven-, Linien-, Weg- oder Konturintegral erweitert den gewöhnlichen Integralbegriff für die Integration in der komplexen Ebene (Funktionentheorie) oder im mehrdimensionalen Raum (Vektoranalysis).

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L-Funktion

Der Prototyp aller L-Funktionen: die Riemannsche Zeta-Funktion in der komplexen Ebene. Die Null, also der Ursprung der komplexen Ebene, befindet sich genau in der Mitte des Schaubildes. Verschiedene Farben kodieren verschiedene Argumente der komplexen Funktionswerte. Helle Farbtöne zeigen Funktionswerte mit großem Absolutbetrag an, dunkle einen niedrigen nahe Null. L-Funktionen werden in der analytischen Zahlentheorie und darauf aufbauenden, mathematischen Gebieten untersucht.

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Landau-Symbole

Landau-Symbole (auch O-Notation) werden in der Mathematik und in der Informatik verwendet, um das asymptotische Verhalten von Funktionen und Folgen zu beschreiben.

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Langlands-Programm

Das Langlands-Programm der Mathematik besteht in einer Reihe von weitreichenden Vermutungen, die die Zahlentheorie und die Darstellungstheorie von Gruppen miteinander verknüpfen.

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Laurent-Reihe

Die Laurent-Reihe (nach Pierre Alphonse Laurent) ist eine unendliche Reihe ähnlich einer Potenzreihe, aber zusätzlich mit negativen Exponenten.

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László Kalmár

Laszlo Kalmar László Kalmár (* 27. März 1905 in Edde; † 2. August 1976 in Mátraháza) war ein ungarischer Informatiker und mathematischer Logiker.

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Lebesgue-Maß

Das Lebesgue-Maß (nach Henri Léon Lebesgue) ist das Maß im euklidischen Raum, das geometrischen Objekten ihren Inhalt (Länge, Flächeninhalt, Volumen …) zuordnet.

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Legendre-Symbol

Das Legendre-Symbol ist eine Kurzschreibweise, die in der Zahlentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, verwendet wird.

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Leonhard Euler

rahmenlos Leonhard Euler (* 15. April 1707 in Basel; † in Sankt Petersburg) war ein Schweizer Mathematiker, Physiker, Astronom, Geograph, Logiker und Ingenieur.

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Lerchsche Zeta-Funktion

Die Lerchsche Zeta-Funktion (nach Mathias Lerch) ist eine sehr allgemeine Zeta-Funktion.

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Lindelöfsche Vermutung

Die lindelöfsche Vermutung ist eine 1905 von Ernst Leonard Lindelöf aufgestellte und bis heute unbewiesene Vermutung über die Ordnung der riemannschen Zetafunktion \zeta(s) entlang der „kritischen Geraden“ 1/2 + \mathrm i t. Die lindelöfsche Vermutung besagt, dass | \zeta(1/2 + \mathrm i t) |.

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Linearer Operator

Der Begriff linearer Operator wurde in der Funktionalanalysis (einem Teilgebiet der Mathematik) eingeführt und ist synonym zum Begriff der linearen Abbildung.

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Logarithmische Ableitung

In der Analysis ist die logarithmische Ableitung \operatorname(f) einer differenzierbaren Funktion f, die keine Nullstellen besitzt, als der Quotient der Ableitung einer Funktion und der Funktion selbst definiert; formal Auf gleiche Weise lässt sich der Begriff auch für von Null verschiedene meromorphe Funktionen definieren (hier brauchen keine Nullstellen ausgeschlossen zu werden, weil der Quotient für meromorphe Funktionen wohldefiniert ist).

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Logarithmus

Logarithmische Skaleneinteilung eines Rechenschiebers (Detail) e (rot) und 1/2 (blau) Logarithmus zur Basis 10. Als Logarithmus (Plural: Logarithmen; von, „Verständnis, Lehre, Verhältnis“, und ἀριθμός, arithmós, „Zahl“) einer Zahl bezeichnet man den Exponenten, mit dem eine vorher festgelegte Zahl, die Basis, potenziert werden muss, um die gegebene Zahl, den Numerus, zu erhalten.

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Logische Äquivalenz

Eine logische Äquivalenz liegt vor, wenn zwei logische Ausdrücke den gleichen Wahrheitswert besitzen.

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London Mathematical Society

Logo der London Mathematical Society Die London Mathematical Society (LMS) ist die führende Mathematikervereinigung in England.

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Lowell Schoenfeld

Lowell Schoenfeld (1974) Lowell Schoenfeld (* 1. April 1920; † 6. Februar 2002) war ein US-amerikanischer Mathematiker.

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Ludwig-Maximilians-Universität München

Maria mit dem Jesuskind auf einer Kathedra sitzend mit dem lateinischen Namen der Universität Geschwister-Scholl-Platz in der Münchner Maxvorstadt Die Ludwig-Maximilians-Universität München (LMU) ist eine Universität in München.

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Magnon

Ein ferromagnetisches Magnon in der halbklassischen Sicht als Spinwelle Als Magnon bzw.

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Mangoldt-Funktion

In der Mathematik ist die Mangoldt-Funktion (auch Von Mangoldt-Funktion), benannt nach dem deutschen Mathematiker Hans von Mangoldt, eine zahlentheoretische Funktion, die üblicherweise mit \Lambda bezeichnet wird.

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Marcus du Sautoy

Du Sautoy, 2016 Marcus Peter Francis du Sautoy OBE (* 26. August 1965 in London) ist ein britischer Mathematiker und Autor populärwissenschaftlicher Sachbücher über Mathematik.

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Martin Huxley

Martin Huxley, Oberwolfach 2008 Martin Neil Huxley (* 1944 in Worksop) ist ein britischer Mathematiker, der sich mit analytischer Zahlentheorie befasst.

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Mathematik

Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘) ist eine Formalwissenschaft, die aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.

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Max Koecher

Max Koecher 1967 Max Koecher (* 20. Januar 1924 in Weimar; † 7. Februar 1990 in Lengerich) war ein deutscher Mathematiker.

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Möbius-Inversion

Die Möbius-Inversion oder auch Möbiussche Umkehrformel geht auf August Ferdinand Möbius zurück und erlaubt es, eine zahlentheoretische Funktion aus ihrer summatorischen Funktion zu rekonstruieren.

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Möbiusfunktion

Die Möbiusfunktion (auch Möbiussche μ-Funktion genannt) ist eine wichtige multiplikative Funktion in der Zahlentheorie und der Kombinatorik.

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Münzwurf

Euromünze Der Münzwurf ist ein Zufallsexperiment, bei dem eine Münze in die Luft geworfen wird, um eine Entscheidung aufgrund der nach dem Auffangen oder der Landung oben liegenden Seite zu treffen („Kopf“ oder „Zahl“).

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Mellin-Transformation

Unter der Mellin-Transformation versteht man in der Analysis, einem Teilgebiet der Mathematik, eine mit der Fourier-Transformation verwandte Integraltransformation.

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Meromorphe Funktion

Meromorphie ist eine Eigenschaft von bestimmten komplexwertigen Funktionen, die in der Funktionentheorie (einem Teilgebiet der Mathematik) behandelt werden.

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Micaiah John Muller Hill

Micaiah John Muller Hill (* 22. Februar 1856 in Berhampur, Bengalen, Indien; † 1929) war ein britischer Mathematiker.

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Michael Berry (Physiker)

Michael Berry im September 2014 Sir Michael Victor Berry (* 14. März 1941 in Surrey) ist ein britischer mathematischer Physiker an der University of Bristol.

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Michael O. Rabin

Michael O. Rabin Michael Oser Rabin (* 1. September 1931 in Breslau) ist ein israelischer Informatiker.

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Millennium-Probleme

Als Millennium-Probleme werden die im Jahr 2000 vom Clay Mathematics Institute (CMI) in Cambridge (Massachusetts) in einer Liste aufgezählten ungelösten Probleme der Mathematik bezeichnet.

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Miller-Rabin-Test

Der Miller-Rabin-Test oder Miller-Selfridge-Rabin-Test (kurz MRT) ist ein probabilistischer Primzahltest und damit ein Algorithmus aus dem mathematischen Teilgebiet Zahlentheorie, insbesondere der algorithmischen Zahlentheorie.

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Milliarde

Bayerischen Notenbank (1923) Das Wort Milliarde (Abkürzung: Mrd., Md. und Mia.) ist das Zahlwort für die natürliche Zahl 1.000.000.000.

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Modulform

Der klassische Begriff einer Modulform ist der Oberbegriff für eine breite Klasse von Funktionen auf der oberen Halbebene (elliptische Modulformen) und deren höherdimensionalen Verallgemeinerungen (z. B. siegelsche Modulformen), der in den mathematischen Teilgebieten der Funktionentheorie und Zahlentheorie betrachtet wird.

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Monotone reelle Funktion

Eine monoton steigende reelle Funktion (rot) und eine monoton fallende reelle Funktion (blau) Eine monotone reelle Funktion ist eine reellwertige Funktion einer reellen Variablen, bei der der Funktionswert f(x) entweder immer wächst oder gleich bleibt beziehungsweise immer fällt oder gleich bleibt, wenn das Argument x erhöht wird.

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Natürliche Sprache

Als natürliche Sprache bezeichnet man in der Sprachwissenschaft eine von Menschen gesprochene Sprache oder eine Gebärdensprache, die aus einer ungesteuerten historischen Entwicklung entstanden ist.

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Natürliche Zahl

reellen Zahlen (ℝ) sind. Die natürlichen Zahlen sind die beim Zählen verwendeten Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 usw.

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National Institute of Standards and Technology

NIST Advanced Measurement Laboratory (AML) in Gaithersburg, MD Das National Institute of Standards and Technology (NIST) ist eine Bundesbehörde der Vereinigten Staaten mit Sitz in Gaithersburg (Maryland) und hat seit 1954 eine Niederlassung in Boulder (Colorado).

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Neal Stephenson

Neal Stephenson (2008) Neal Town Stephenson (* 31. Oktober 1959 in Fort Meade, Maryland, USA) ist ein in Seattle lebender Schriftsteller.

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Neutron

Das Neutron (Plural Neutronen) ist ein elektrisch neutrales Baryon mit dem Formelzeichen \mathrm.

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Nina Snaith

Nina Snaith Nina Claire Snaith (* 1974) ist eine britische Mathematikerin.

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Norman Levinson

Norman Levinson (* 11. August 1912 in Lynn, Massachusetts; † 10. Oktober 1975 in Boston) war ein US-amerikanischer Mathematiker, der auf dem Gebiet der Analysis (harmonische Analyse, Differentialgleichungen) und analytischen Zahlentheorie arbeitete.

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Nullstelle

Nullstellen graphisch: einfache Nullstelle mit Vorzeichenwechsel (also mit Nulldurchgang), doppelte Nullstelle ohne Vorzeichenwechsel Nullstelle ist ein Begriff der Mathematik im Zusammenhang mit Funktionen.

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Nullteiler

In der abstrakten Algebra ist ein Nullteiler eines Ringes R ein Element a, für das es ein vom Nullelement 0 verschiedenes Element b gibt, so dass a b.

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Numerische Mathematik

Die numerische Mathematik, auch kurz Numerik genannt, beschäftigt sich als Teilgebiet der Mathematik mit der Konstruktion und Analyse von Algorithmen für kontinuierliche mathematische Probleme.

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Oktave (Mathematik)

Die (reellen) Oktaven, auch Oktonionen oder Cayleyzahlen, sind eine Erweiterung der Quaternionen und besitzen das Mengensymbol \mathbb.

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Oskar Schlömilch

Oskar Schlömilch Oscar Xavier Schlömilch (* 13. April 1823 in Weimar; † 7. Februar 1901 in Dresden) war ein deutscher Mathematiker.

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Otto Forster

Mathematischen Forschungsinstitut Oberwolfach 1987 Otto Forster (* 8. Juli 1937 in München) ist ein deutscher Mathematiker.

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Otto Hölder

Otto Hölder Otto Ludwig Hölder (* 22. Dezember 1859 in Stuttgart; † 29. August 1937 in Leipzig) war ein deutscher Mathematiker.

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Paris

alternativtext.

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Partielle Integration

Die partielle Integration (teilweise Integration, Integration durch Teile, lat. integratio per partes), auch Produktintegration genannt, ist in der Integralrechnung eine Möglichkeit zur Berechnung bestimmter Integrale und zur Bestimmung von Stammfunktionen.

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Paul Bateman

Paul Trevier Bateman (* 6. Juni 1919 in Philadelphia, Pennsylvania; † 26. Dezember 2012 in Urbana, Illinois) war ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit Zahlentheorie befasste.

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Paul Erdős

Paul Erdős auf einem Seminar in Budapest (Herbst 1992) Paul Erdős (* 26. März 1913 in Budapest, Österreich-Ungarn; † 20. September 1996 in Warschau, Polen) war einer der bedeutendsten Mathematiker des 20. Jahrhunderts.

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Paulo Ribenboim

Ribenboim (links) mit seinen Brüdern Paulo Ribenboim (* 13. März 1928 in Recife) ist ein brasilianischer Mathematiker, der auf dem Gebiet der Zahlentheorie und Algebra tätig ist.

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Periodensystem

Das Periodensystem (Langfassung Periodensystem der Elemente, abgekürzt PSE oder PSdE) ist eine Liste aller chemischen Elemente, geordnet nach steigender Kernladung (Ordnungszahl).

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Peter Borwein

Peter Benjamin Borwein (* 10. Mai 1953 in St Andrews; † 23. August 2020 in Burnaby) war ein kanadischer Mathematiker, der als Mit-Entdecker der Bailey-Borwein-Plouffe-Formel (nach D. Bailey, P. Borwein und S. Plouffe) zur Berechnung einer beliebigen hexadezimalen Stelle von π (ohne Kenntnis vorheriger Ziffern) bekannt wurde.

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Peter Gustav Lejeune Dirichlet

Peter Gustav Lejeune Dirichlet Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (oder; * 13. Februar 1805 in Düren; † 5. Mai 1859 in Göttingen) war ein deutscher Mathematiker.

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Peter Sarnak

mini Peter Clive Sarnak (* 18. Dezember 1953 in Johannesburg, Südafrika) ist ein südafrikanischer und US-amerikanischer Mathematiker, der wesentliche Beiträge zur Zahlentheorie und zur Analysis geleistet hat.

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Physik

Verschiedene Beispiele physikalischer Phänomene Die Physik (bundesdeutsches Hochdeutsch:, österreichisches Hochdeutsch:, Schweizer Hochdeutsch: auch) ist eine Naturwissenschaft, die grundlegende Phänomene der Natur untersucht.

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Pietro Mengoli

Pietro Mengoli (* 1626 in Bologna; † 7. Juni 1686 ebenda) war ein italienischer Mathematiker und Geistlicher.

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Poissonsche Summenformel

Die poissonsche Summenformel ist ein Hilfsmittel der Fourier-Analysis und Signalverarbeitung.

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Polstelle

Der Absolutwert der Gammafunktion geht nach Unendlich an den Polstellen (links). Rechts hat sie keine Polstellen und steigt nur schnell an. In der Mathematik bezeichnet man eine einpunktige Definitionslücke einer Funktion als Polstelle oder auch kürzer als Pol, wenn die Funktionswerte in jeder Umgebung des Punktes (betragsmäßig) beliebig groß werden.

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Polylogarithmus

Der Polylogarithmus ist eine spezielle Funktion, die durch die Reihe \operatorname_s(z).

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Polynom

Ein Polynom ist ein algebraischer Term, der sich als Summe von Vielfachen von Potenzen einer Variablen bzw.

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Potenz (Mathematik)

Die Schreibweise einer Potenz: \textPotenzwert.

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Potenzreihe

Unter einer Potenzreihe P(x) versteht man in der Analysis eine unendliche Reihe der Form mit.

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Primelement

Der Begriff Primelement ist in der kommutativen Algebra eine Verallgemeinerung des Begriffs der Primzahl auf kommutative unitäre Ringe.

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Primfaktorzerlegung

Die Primfaktorzerlegung ist die Darstellung einer positiven natürlichen Zahl n\in\N als Produkt aus Primzahlen p\in\mathbb P, die dann als Primfaktoren von n bezeichnet werden.

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Primideal

In der Ringtheorie ist ein Primideal eine Teilmenge eines Ringes, die sich ähnlich wie eine Primzahl als Element der ganzen Zahlen verhält.

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Primzahl

Natürliche Zahlen von 0 bis 100, die Primzahlen sind rot markiert Eine Primzahl (von) ist eine natürliche Zahl, die genau zwei Teiler hat (und somit größer als 1 ist).

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Primzahlsatz

Der Primzahlsatz erlaubt eine Abschätzung der Verteilung der Primzahlen mittels Logarithmen.

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Primzahltest

Ein Primzahltest ist ein mathematisches Verfahren, um festzustellen, ob eine gegebene Zahl eine Primzahl ist oder nicht.

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Primzetafunktion

Die Primzetafunktion ist eine mathematische Funktion, die in der analytischen Zahlentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, eine Rolle spielt.

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Princeton University

Die ''Nassau Hall'', ältestes Gebäude auf dem Campus (1756) Die Blair Hall (1896) Das Konzerthaus der Universität, die ''Alexander Hall'' (1894) Die ''Firestone Library'' (1948) Carl C. Icahn Laboratory'' (2005; Die großen Lamellen dienen der Beschattung, sie folgen dem Stand der Sonne) Die Princeton University ist eine in der Stadt Princeton im US-Bundesstaat New Jersey gelegene Privatuniversität.

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Prozent

Zahlenangaben in Prozent (von lateinisch-italienisch per cento „von Hundert, Hundertstel“) sollen Größenverhältnisse veranschaulichen und vergleichbar machen, indem die Größen zu einem einheitlichen Grundwert (Hundert) ins Verhältnis gesetzt werden.

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Quadratfreie Zahl

Eine natürliche Zahl heißt quadratfrei, wenn es außer der Eins keine Quadratzahl gibt, die diese Zahl teilt.

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Quadratische Funktion

Die Normalparabel, der Graph der Quadratfunktion Eine quadratische Funktion (auch ganzrationale Funktion zweiten Grades) ist eine Funktion, die als Funktionsterm ein Polynom vom Grad 2 besitzt, also von der Form ist.

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Quadratischer Zahlkörper

Ein quadratischer Zahlkörper ist eine algebraische Körpererweiterung K/\Q der Form mit einer Zahl d \in \Z \setminus \, wobei d eine quadratfreie ganze Zahl ist.

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Quadratsummen-Funktion

Die Quadratsummen-Funktion (engl. sum of squares function) r_k(n) ist eine zahlentheoretische Funktion, die angibt, auf wie viele Arten eine gegebene natürliche Zahl n als Summe von k Quadraten ganzer Zahlen dargestellt werden kann, wobei alle Vertauschungen und Vorzeichenkombinationen mitgezählt werden.

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Quadratzahl

16 Kugeln bilden ein Quadrat. Eine Quadratzahl oder Viereckszahl ist eine Zahl, die durch Quadrieren einer ganzen Zahl, also die Multiplikation einer solchen mit sich selbst, entsteht.

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Quantenchaos

Der Begriff Quantenchaos bezeichnet ein interdisziplinäres Fachgebiet der Physik.

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Quantenfeldtheorie

Die Quantenfeldtheorie (QFT) ist ein Gebiet der theoretischen Physik, in dem Prinzipien klassischer Feldtheorien (zum Beispiel der klassischen Elektrodynamik) und der Quantenmechanik zur Bildung einer erweiterten Theorie kombiniert werden.

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Quantenphysik

Wellenfunktionen des Elektrons im Wasserstoffatom verschiedener Energieniveaus Die Quantenphysik umfasst alle Phänomene und Effekte, die darauf beruhen, dass bestimmte Größen nicht jeden beliebigen Wert annehmen können, sondern nur feste, diskrete Werte (siehe Quantelung).

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Quantitative Linguistik

Die Quantitative Linguistik (auch: Statistische Linguistik; engl. Quantitative Linguistics, Statistical Linguistics) ist eine Disziplin der Mathematischen Linguistik und damit der allgemeinen Linguistik bzw.

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Quaternion

Die Quaternionen (Singular die Quaternion, von f. „Vierheit“) sind ein Zahlenbereich, der den Zahlenbereich der reellen Zahlen erweitert – ähnlich den komplexen Zahlen und über diese hinaus.

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Quotient

In der Mathematik und in den Naturwissenschaften bezeichnet der Quotient ein Verhältnis von zwei Größen zueinander, also das Ergebnis einer Division.

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Rationale Funktion

'''rot:''' Graph der gebrochenrationalen Funktion f(x).

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Rationale Zahl

natürlichen Zahlen (ℕ) gehören. Eine rationale Zahl ist eine reelle Zahl, die als Verhältnis zweier ganzer Zahlen dargestellt werden kann.

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Rechenmaschine

Rechenmaschine ''Resulta BS 7'' Mechanische Rechenmaschine mit Ausdruck Rechenmaschine Walther WSR 160 Eine Rechenmaschine, veraltet auch Kalkulator, ist eine Maschine, die mathematische Berechnungen mechanisch ausführen kann.

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Reductio ad absurdum

Die Reductio ad absurdum (von lat. für Zurückführung auf das widrig Klingende, Ungereimte, Unpassende, Sinnlose) ist eine Schlussfigur und Beweistechnik in der Logik.

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Reelle Zahl

natürlichen Zahlen (ℕ) gehören Die reellen Zahlen bilden einen in der Mathematik bedeutenden Zahlenbereich.

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Reihe (Mathematik)

Animation der Konvergenz der Reihe \tfrac12 + \tfrac14 + \tfrac18 + \tfrac116 + \tfrac132 + \cdots gegen 1. Mit jedem neuen Summanden wird der „Abstand“ zum Grenzwert halbiert. Eine Reihe, selten Summenfolge oder unendliche Summe und vor allem in älteren Darstellungen auch unendliche Reihe genannt, ist ein Objekt aus dem mathematischen Teilgebiet der Analysis.

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Rekursion

Unendlichfache Spiegelung als Beispiel für '''Rekursion''': Die Person sitzt mit vorgehaltenem Spiegel einem größeren Wandspiegel gegenüber. Das jeweils folgende Spiegelbild enthält sich selbst als Teil. Als Rekursion wird ein prinzipiell unendlicher Vorgang, der sich selbst als Teil enthält oder mithilfe von sich selbst definierbar ist, bezeichnet.

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Residuensatz

Der Residuensatz ist ein wichtiger Satz der Funktionentheorie, eines Teilgebietes der Mathematik.

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Residuum (Funktionentheorie)

In der Funktionentheorie ist das Residuum einer komplexwertigen Funktion ein Hilfsmittel zur Berechnung von komplexen Kurvenintegralen mit Hilfe des Residuensatzes.

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Restklassenkörper

Restklassenkörper spielen in verschiedenen Bereichen der Algebra und Zahlentheorie eine wichtige Rolle.

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Reziproke Proportionalität

Reziproke Proportionalität, indirekte Proportionalität, umgekehrte Proportionalität oder Antiproportionalität besteht zwischen zwei Größen, wenn sich eine proportional zum Kehrwert der anderen verhält, oder gleichbedeutend, das Produkt der Größen konstant (unveränderlich) ist.

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Richard Dedekind

Porträt (1870) Julius Wilhelm Richard Dedekind (* 6. Oktober 1831 in Braunschweig; † 12. Februar 1916 ebenda) war ein deutscher Mathematiker.

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Richard P. Brent

Richard Peirce Brent (* 20. April 1946 in Melbourne) ist ein australischer Mathematiker (Numerische Mathematik) und Informatiker.

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Richard Schroeppel

Richard Schroeppel (2004) Richard C. Schroeppel (* 1948 nahe Chicago in Illinois) ist ein US-amerikanischer Informatiker und Mathematiker, der sich mit Algorithmischer Zahlentheorie und Kryptographie beschäftigt.

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Riemann-Siegelsche Theta-Funktion

Georg Friedrich Bernhard Riemann (1863) Carl Ludwig Siegel (1975) Die Riemann-Siegelsche Theta-Funktion ist eine spezielle Funktion aus der analytischen Zahlentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik.

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Riemannsche Vermutung

Bernhard Riemann Die Riemannsche Vermutung, Riemannsche Hypothese, Riemannhypothese oder kurz RH trifft eine Aussage über die Verteilung der Primzahlen und ist nach Meinung führender Mathematiker das derzeit bedeutendste ungelöste Problem der reinen Mathematik.

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Riemannsche Xi-Funktion

komplexen Zahlenebene In der Mathematik ist die Riemannsche Xi-Funktion eine Transformierte der Riemannschen Zeta-Funktion.

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Ring (Algebra)

Ein Ring ist eine algebraische Struktur, in der, wie z. B.

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Ringhomomorphismus

In der Ringtheorie betrachtet man spezielle Abbildungen zwischen Ringen, die man Ringhomomorphismen nennt.

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Roger Apéry

Roger Apéry (* 14. November 1916 in Rouen; † 18. Dezember 1994 in Caen) war ein französischer Mathematiker.

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RSA-Kryptosystem

RSA (Rivest–Shamir–Adleman) ist ein asymmetrisches kryptographisches Verfahren, das sowohl zum Verschlüsseln als auch zum digitalen Signieren verwendet werden kann.

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Samuel Patterson

Samuel James Patterson (* 7. September 1948 in Belfast) ist ein britischer Mathematiker, der sich mit analytischer Zahlentheorie beschäftigt.

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Satz des Euklid

Darstellung Euklids im Oxford University Museum Der Satz des Euklid, manchmal auch Satz von Euklid, ist ein Lehrsatz aus der elementaren Zahlentheorie und besagt, dass es unendlich viele Primzahlen gibt.

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Satz von der majorisierten Konvergenz

Der Satz von der majorisierten Konvergenz (auch Satz von der majorisierenden Konvergenz, Satz von der dominierten Konvergenz oder Satz von Lebesgue) ist eine zentrale Grenzwertaussage in der Maß- und Integrationstheorie und geht auf den französischen Mathematiker Henri Léon Lebesgue zurück.

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Satz von Dirichlet (Primzahlen)

Peter Gustav Lejeune Dirichlet Der Satz von Dirichlet, gelegentlich auch Dirichletscher Primzahlsatz, benannt nach Peter Gustav Lejeune Dirichlet, ist eine Aussage aus dem mathematischen Teilgebiet der Zahlentheorie.

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Satz von Euler (Primzahlen)

Einer der zahlreichen Lehrsätze von Leonhard Euler im mathematischen Teilgebiet der Analysis ist der Satz von Euler über die Summation der Kehrwerte der Primzahlen.

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Satz von Jacobi (Zahlentheorie)

Der Satz von Jacobi (nach C. Jacobi) ist eine Aussage aus der additiven Zahlentheorie über die Anzahl der Darstellungen einer natürlichen Zahl als Summe von vier Quadraten.

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Satz von Wiener-Ikehara

Der Satz von Wiener-Ikehara (manchmal auch Taubersatz von Wiener-Ikehara) ist ein mathematischer Satz, der besonders in der analytischen Zahlentheorie Anwendung findet.

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Schema (algebraische Geometrie)

Die klassische algebraische Geometrie beschäftigt sich mit Teilmengen des affinen oder projektiven Raumes, die als Nullstellenmengen von endlich vielen Polynomen entstehen (algebraische Varietäten).

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Schlüssel (Kryptologie)

Der Schlüssel ist die zentrale Komponente, um einen Geheimtext zu entschlüsseln und so den Klartext zu gewinnen Als Schlüssel wird in der Kryptologie eine Information bezeichnet, die einen kryptographischen Algorithmus parametrisiert und ihn so steuert.

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Schnelle Fourier-Transformation

Zeit-basierte Darstellung (oben) und Frequenz-basierte Darstellung (unten) desselben Signals, wobei die untere Darstellung aus der oberen durch Fouriertransformation gewonnen werden kann Die schnelle Fourier-Transformation (daher meist FFT abgekürzt) ist ein Algorithmus zur effizienten Berechnung der diskreten Fourier-Transformation (DFT).

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Schwarzer Körper

Ein Schwarzer Körper (auch: Schwarzer Strahler, planckscher Strahler, idealer schwarzer Körper) ist eine idealisierte thermische Strahlungsquelle.

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Semiklassische Näherung

Eine semiklassische Näherung (wörtl. halbklassische Näherung) in der Quantenphysik steht für eine Näherung an ein System, in der die niedrigste quantenmechanische Korrektur der klassischen Behandlung des Systems betrachtet wird; es ist also gemeint, dass diese Näherung bzw.

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Sergei Michailowitsch Woronin

Sergei Michailowitsch Woronin Sergei Michailowitsch Woronin (englische Transkription Sergei Mikhailovich Voronin; * 11. März 1946 in Gorno-Altaisk; † 18. Oktober 1997 in Moskau) war ein russischer Mathematiker, der sich mit Zahlentheorie beschäftigte.

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Sinus und Kosinus

Werte von −1 bis 1 an. Sinus- und Kosinusfunktion (auch Cosinusfunktion) sind elementare mathematische Funktionen.

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Smale-Probleme

Die Liste der Smale-Probleme wurde von Stephen Smale 1998 im Mathematical Intelligencer als Antwort auf eine Anfrage von Wladimir Arnold aufgestellt, eine Nachfolgeliste der Liste offener Probleme von David Hilbert von 1900 aufzustellen (hilbertsche Probleme).

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Spektrum der Wissenschaft

Spektrum der Wissenschaft (Abkürzung: Spektrum, Spektrum Wiss., SdW) ist eine populärwissenschaftliche Monatszeitschrift.

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Spezielle Funktion

In der Analysis, einem Teilgebiet der Mathematik, bezeichnet man gewisse Funktionen als spezielle Funktionen.

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Srinivasa Ramanujan

Srinivasa Ramanujan Ramanujans Unterschrift Srinivasa Ramanujan, FRS (tamilisch: ஸ்ரீனிவாஸ ராமானுஜன்,; auch Srinivasa Ramanujan Iyengar; * 22. Dezember 1887 in Erode; † 26. April 1920 in Chetpet, Madras) war ein indischer Mathematiker.

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Stammfunktion

Eine Stammfunktion oder ein unbestimmtes Integral ist eine mathematische Funktion, die man in der Differentialrechnung, einem Teilgebiet der Analysis, untersucht.

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Statistik

Statistik „ist die Lehre von Methoden zum Umgang mit quantitativen Informationen“ (Daten).

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Statistische Signifikanz

Statistisch signifikant wird das Ergebnis eines statistischen Tests genannt, wenn Stichprobendaten so stark von einer vorher festgelegten Annahme (der Nullhypothese) abweichen, dass diese Annahme nach einer vorher festgelegten Regel verworfen wird.

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Stephen Smale

Stephen Smale (2008) Stephen Smale (* 15. Juli 1930 in Flint, Michigan, USA) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der hauptsächlich durch seine Arbeiten über dynamische Systeme und für seinen Beweis der Poincaré-Vermutung für den Fall n > 4 bekannt wurde.

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Stieltjes-Konstanten

Die Stieltjes-Konstanten \gamma_n sind eine Folge reeller Zahlen, die durch den Grenzwert \gamma_n.

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Stirlingformel

Die Fakultät und die Stirlingformel Die Stirling-Formel ist eine mathematische Formel, mit der man für große Fakultäten Näherungswerte berechnen kann.

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Strahldichte

Die Strahldichte oder Strahlungsdichte L liefert detaillierte Information über die Orts- und Richtungsabhängigkeit der von einer Sendefläche abgegebenen Strahlung.

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Stringtheorie

Als Stringtheorie bezeichnet man eine Sammlung eng verwandter hypothetischer physikalischer Modelle, die anstelle der Beschreibung von Elementarteilchen in den gewohnten Modellen der Quantenfeldtheorie als punktförmige Teilchen (räumliche Dimension Null) in der Raum-Zeit sogenannte Strings (für Fäden oder Saiten) als fundamentale Objekte mit eindimensionaler räumlicher Ausdehnung verwenden.

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Teilbarkeit

Teilbarkeit ist eine mathematische Beziehung zwischen zwei ganzen Zahlen.

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Teilerfremdheit

Zwei natürliche Zahlen a und b sind teilerfremd (a \perp b), wenn es keine natürliche Zahl außer der Eins gibt, die beide Zahlen teilt.

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Teilerfunktion

In der Zahlentheorie ist die Teilerfunktion die Funktion, die einer natürlichen Zahl die Summe ihrer Teiler, erhoben zu einer gewissen Potenz, zuordnet.

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Teilgebiete der Mathematik

Dieser Artikel dient dazu, einen Überblick über die Teilgebiete der Mathematik zu geben.

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Teilmenge

Mengendiagramm: ''A'' ist eine (echte) Teilmenge von ''B''. Die mathematischen Begriffe Teilmenge und Obermenge beschreiben eine Beziehung zwischen zwei Mengen.

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Tom Apostol

Tom Mike Apostol (* 20. August 1923 in Helper, Utah; † 8. Mai 2016) war ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit analytischer Zahlentheorie und Mathematikdidaktik beschäftigte.

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Transzendente Zahl

In der Mathematik heißt eine reelle oder komplexe Zahl transzendent, wenn sie nicht Nullstelle eines (vom Nullpolynom verschiedenen) Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten ist.

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Träger (Mathematik)

In der Mathematik bezeichnet der Träger (engl. support) meist die abgeschlossene Hülle der Nichtnullstellenmenge einer Funktion oder anderer Objekte.

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Trigonometrie

Abbildungen zur Trigonometrie in einem Buch aus dem Jahr 1687 Die Trigonometrie (‚Dreieck‘ und métron ‚Maß‘) ist ein Teilgebiet der Geometrie und somit der Mathematik.

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Tuberkulose

Die Tuberkulose (kurz Tb oder Tbc; so benannt von dem Würzburger Mediziner Johann Lukas Schönlein wegen des charakteristischen histopathologischen Bildes, von, von ‚ kleine Geschwulst) ist eine weltweit durch Bakterien verbreitete Infektionskrankheit.

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Unbedingt konvergente Reihe

Die unbedingte konvergente Reihe ist ein Begriff aus der Funktionalanalysis, der ein bestimmtes Konvergenzverhalten von Reihen beschreibt.

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Uneigentliches Integral

Ein uneigentliches Integral ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Analysis.

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Ungelöste Probleme der Mathematik

Im Prinzip lassen sich beliebig viele ungelöste mathematische Probleme beschreiben, denn das Themengebiet der Mathematik ist unbegrenzt.

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Unitäre Gruppe

In der Mathematik bezeichnet die unitäre Gruppe \mathrm U(H) über einem komplexen Hilbertraum H die Gruppe aller unitären komplex linearen Abbildungen über H. Unitäre Gruppen und ihre Untergruppen spielen eine zentrale Rolle in der Quantenphysik, wo sie zur Beschreibung von Symmetrien der Wellenfunktion dienen.

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University of Cambridge

Die University of Cambridge im Vereinigten Königreich wurde im Jahr 1209 gegründet.

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US-Dollar

Der US-Dollar (englisch: United States dollar; Abkürzung: USD; Symbol: $) ist die offizielle Währungseinheit der Vereinigten Staaten.

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Verfahren von Odlyzko und Schönhage

Das Verfahren von Odlyzko und Schönhage liefert einen effizienten Algorithmus zur simultanen Berechnung von mehreren Werten der Riemannschen Zetafunktion.

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Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer

Die Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer ist eines der wichtigsten ungelösten Probleme der modernen Mathematik und macht Aussagen zur Zahlentheorie auf elliptischen Kurven.

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Verschlüsselung

Durch Verschlüsselung wird aus einem Klartext mithilfe eines Schlüssels ein Geheimtext erzeugt Verschlüsselung (auch: Chiffrierung oder Kryptierung) ist die von einem Schlüssel abhängige Umwandlung von „Klartext“ genannten Daten in einen „Geheimtext“ (auch „Chiffrat“ oder „Schlüsseltext“ genannt), so dass der Klartext aus dem Geheimtext nur unter Verwendung eines geheimen Schlüssels wiedergewonnen werden kann.

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Vielfach-Zetafunktion

In der Mathematik sind Vielfach-Zetafunktionen (engl.: multiple zeta functions) eine Verallgemeinerung der Riemannschen Zeta-Funktion, definiert durch \zeta(s_1, \ldots, s_k).

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Vier-Quadrate-Satz

Der Vier-Quadrate-Satz oder Satz von Lagrange ist ein Satz aus dem mathematischen Teilgebiet der Zahlentheorie.

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Wahrscheinlichkeitstheorie

Die Wahrscheinlichkeitstheorie, auch Wahrscheinlichkeitsrechnung oder Probabilistik, ist ein Teilgebiet der Mathematik, das aus der Formalisierung, der Modellierung und der Untersuchung von Zufallsgeschehen hervorgegangen ist.

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Władysław Narkiewicz

Władysław Narkiewicz (1976) Władysław Narkiewicz (* 19. Februar 1936) ist ein polnischer Mathematiker, der besonders auf den Gebieten der (analytischen) Zahlentheorie, Algebra und Geschichte der Mathematik tätig ist.

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Weierstraßscher Konvergenzsatz

Der weierstraßsche Konvergenzsatz ist ein nach Karl Weierstraß benannter Satz aus der Funktionentheorie.

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Wikisource

Wikisource (aus und) ist ein freies Online-Projekt zur Sammlung und Edition von Texten, die entweder urheberrechtsfrei (gemeinfrei) sind oder unter einer freien Lizenz stehen.

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Witwe

''Anna Maria Luisa de’ Medici als trauernde Witwe'' (Gemälde von Jan Frans van Douven, 1717) ''Porträt einer Frau mit Gebetbuch'' (Gemälde von Marie Wiegmann, 1864) Eine Witwe (kurz Wwe.) oder ein Witwer (Wwr.) ist eine Person, deren Ehepartner bzw.

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Zahlentheoretische Funktion

Eine zahlentheoretische oder arithmetische Funktion ist eine Funktion, die jeder positiven natürlichen Zahl eine komplexe Zahl zuordnet.

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Zahlentheorie

Die Zahlentheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit den Eigenschaften von Zahlen und Zahlbereichen beschäftigt.

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Zeta

Das Zeta (griechisch ζῆτα zē̂ta (indeklinables Neutrum), Dimotiki ζήτα (indeklinables Neutrum); Majuskel Ζ, Minuskel ζ) ist der 6.

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Zeta-Funktion

Ursprünglich war mit Zeta-Funktion oder \zeta-Funktion in der Mathematik die holomorphe komplexe Funktion gemeint.

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Zeta-Verteilung

Zeta-Verteilung mit verschiedenen Parameterwerten von ''s'' Die Zeta-Verteilung (auch Zipf-Verteilung nach George Kingsley Zipf) ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung in der Stochastik.

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Zetafunktions-Regularisierung

Die Zetafunktions-Regularisierung (auch Zeta-Regularisierung) ist in der Mathematik und in der Physik eine Methode um einer divergierenden Summe oder Produkt einen endlichen Wert über die Zetafunktion zuzuordnen, einer sogenannten Regularisierung.

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Zufallsmatrix

Eine Zufallsmatrix bezeichnet in der Stochastik eine matrixwertige Zufallsvariable.

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Zufallsvariable

In der Stochastik ist eine Zufallsvariable (auch zufällige Variable, zufällige Größe, zufällige Veränderliche, zufälliges Element, Zufallselement, Zufallsveränderliche) eine Größe, deren Wert vom Zufall abhängig ist.

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Zusammenhängender Raum

Zusammenhängende und nicht zusammenhängende Unterräume von ℝ²: ''A'' ist einfach zusammenhängend, ''B'' (das gesamte Blaue) ist unzusammenhängend. Die Komplemente von ''A'' und ''B'' sind zusammenhängend, aber nicht einfach zusammenhängend. In der mathematischen Topologie gibt es verschiedene Begriffe, die die Art und Weise des Zusammenhangs eines topologischen Raumes beschreiben.

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Zwischenwertsatz

Zwischenwertsatz: Sei f eine auf a, b definierte stetige Funktion mit f(a), dann gibt es mindestens ein x mit f(x).

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Leitet hier um:

Riemannsche Zetafunktion, Riemannsche ζ-Funktion.

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