54 Beziehungen: Albert Einstein, Allgemeine Relativitätstheorie, Élie Cartan, Überlagerung (Topologie), Bernhard Riemann, Bilinearform, Carl Friedrich Gauß, Christoffelsymbole, Definitheit, Deviationsgleichung, Differentialgeometrie, Differenzierbare Mannigfaltigkeit, Einbettungssatz von Nash, Einbettungssatz von Whitney, Elwin Bruno Christoffel, Euklidischer Raum, Gaußsche Krümmung, Gregorio Ricci-Curbastro, Hassler Whitney, Hermann Weyl, Hodge-Stern-Operator, Homöomorphismus, Integralrechnung, Isometrie, Isometrie (Riemannsche Geometrie), Länge (Mathematik), Levi-Civita-Zusammenhang, Marcel Berger, Metrischer Raum, Metrischer Zusammenhang, Orientierung (Mathematik), Paralleltransport, Prähilbertraum, Pseudo-riemannsche Mannigfaltigkeit, Reguläre Fläche, Riemannsche Mannigfaltigkeit, Riemannscher Krümmungstensor, Satz von Bonnet-Myers, Satz von Cartan-Hadamard, Satz von Hopf-Rinow, Schnittkrümmung, Skalarprodukt, Sphäre (Mathematik), Sphärensatz, Tangentialraum, Tensoranalysis, Torsionstensor, Torsten Fließbach, Tullio Levi-Civita, Vektorbündel, ..., Vollständiger Raum, Winkel, Zusammenhang (Differentialgeometrie), Zusammenhängender Raum. Erweitern Sie Index (4 mehr) »
Albert Einstein
Albert Einsteins Unterschrift Albert Einstein (* 14. März 1879 in Ulm; † 18. April 1955 in Princeton, New Jersey) war ein schweizerisch-US-amerikanischer theoretischer Physiker deutscher Herkunft.
Neu!!: Riemannsche Geometrie und Albert Einstein · Mehr sehen »
Allgemeine Relativitätstheorie
Deutschen Museum in München Die allgemeine Relativitätstheorie (kurz ART) beschreibt die Wechselwirkung zwischen Materie (einschließlich Feldern), Raum und Zeit.
Neu!!: Riemannsche Geometrie und Allgemeine Relativitätstheorie · Mehr sehen »
Élie Cartan
Élie Cartan Élie Joseph Cartan (* 9. April 1869 in Dolomieu, Dauphiné; † 6. Mai 1951 in Paris) war ein französischer Mathematiker, der bedeutende Beiträge zur Theorie der Lie-Gruppen und ihrer Anwendungen lieferte.
Neu!!: Riemannsche Geometrie und Élie Cartan · Mehr sehen »
Überlagerung (Topologie)
Die Überlagerung eines topologischen Raums X ist eine stetige Abbildung \pi\colon E \rightarrow X mit speziellen Eigenschaften.
Neu!!: Riemannsche Geometrie und Überlagerung (Topologie) · Mehr sehen »
Bernhard Riemann
Bernhard Riemann, Stich von August Weger (1863) Georg Friedrich Bernhard Riemann (* 17. September 1826 in Breselenz bei Dannenberg (Elbe); † 20. Juli 1866 in Selasca, Gemeinde Intra am Lago Maggiore) war ein deutscher Mathematiker, der trotz seines relativ kurzen Lebens auf vielen Gebieten der Analysis, Differentialgeometrie, mathematischen Physik und der analytischen Zahlentheorie bahnbrechend wirkte.
Neu!!: Riemannsche Geometrie und Bernhard Riemann · Mehr sehen »
Bilinearform
Als Bilinearform bezeichnet man in der linearen Algebra eine Funktion, welche zwei Vektoren einen Skalarwert zuordnet und die linear in ihren beiden Argumenten ist.
Neu!!: Riemannsche Geometrie und Bilinearform · Mehr sehen »
Carl Friedrich Gauß
Gottlieb Biermann, 1887, Kopie nach dem Gemälde von Christian Albrecht Jensen, 1840) Carl Friedrich Gauß von Christian Albrecht Jensen 1840, Pulkowo-Observatorium. Darunter stand ein von Gauß gewähltes Shakespeare-Zitat aus King Lear: ''Thou, nature, art my goddess; to thy laws my services are bound'' Bronzebüste von Carl Friedrich Gauß im Treppenhaus des Helmert-Hauses auf dem Telegrafenberg in Potsdam Johann Carl Friedrich Gauß (latinisiert Carolus Fridericus Gauss; * 30. April 1777 in Braunschweig, Fürstentum Braunschweig-Wolfenbüttel; † 23. Februar 1855 in Göttingen, Königreich Hannover) war ein deutscher Mathematiker, Statistiker, Astronom, Geodät, Elektrotechniker und Physiker.
Neu!!: Riemannsche Geometrie und Carl Friedrich Gauß · Mehr sehen »
Christoffelsymbole
In der Differentialgeometrie sind die Christoffelsymbole, nach Elwin Bruno Christoffel (1829–1900), Hilfsgrößen zur Beschreibung der kovarianten Ableitung auf Mannigfaltigkeiten.
Neu!!: Riemannsche Geometrie und Christoffelsymbole · Mehr sehen »
Definitheit
Definitheit ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra.
Neu!!: Riemannsche Geometrie und Definitheit · Mehr sehen »
Deviationsgleichung
Die Deviationsgleichung oder geodätische Abweichung ist eine Gleichung der Riemannschen Geometrie bzw.
Neu!!: Riemannsche Geometrie und Deviationsgleichung · Mehr sehen »
Differentialgeometrie
Die Differentialgeometrie stellt als Teilgebiet der Mathematik die Synthese von Analysis und Geometrie dar.
Neu!!: Riemannsche Geometrie und Differentialgeometrie · Mehr sehen »
Differenzierbare Mannigfaltigkeit
In der Mathematik sind differenzierbare Mannigfaltigkeiten ein Oberbegriff für Kurven, Flächen und andere geometrische Objekte, die – aus der Sicht der Analysis – lokal aussehen wie ein euklidischer Raum.
Neu!!: Riemannsche Geometrie und Differenzierbare Mannigfaltigkeit · Mehr sehen »
Einbettungssatz von Nash
Der Einbettungssatz von Nash (nach John Forbes Nash Jr.) ist ein Ergebnis aus dem mathematischen Teilgebiet der riemannschen Geometrie.
Neu!!: Riemannsche Geometrie und Einbettungssatz von Nash · Mehr sehen »
Einbettungssatz von Whitney
Der Einbettungssatz von Whitney ist ein grundlegendes Theorem in der Differentialgeometrie.
Neu!!: Riemannsche Geometrie und Einbettungssatz von Whitney · Mehr sehen »
Elwin Bruno Christoffel
Elwin Bruno Christoffel Elwin Bruno Christoffel (* 10. November 1829 in Montjoie; † 15. März 1900 in Straßburg) war ein deutscher Mathematiker.
Neu!!: Riemannsche Geometrie und Elwin Bruno Christoffel · Mehr sehen »
Euklidischer Raum
In der Mathematik ist der euklidische Raum zunächst der „Raum unserer Anschauung“ (Anschauungsraum), wie er in Euklids Elementen durch Axiome und Postulate beschrieben wird (vgl. euklidische Geometrie).
Neu!!: Riemannsche Geometrie und Euklidischer Raum · Mehr sehen »
Gaußsche Krümmung
Die gaußsche Krümmung (das gaußsche Krümmungsmaß) ist neben der mittleren Krümmung der wichtigste Krümmungsbegriff in der Theorie der Flächen im dreidimensionalen euklidischen Raum (\mathbb^3), einem Gebiet der Differentialgeometrie.
Neu!!: Riemannsche Geometrie und Gaußsche Krümmung · Mehr sehen »
Gregorio Ricci-Curbastro
Ricci-Curbastro Gregorio Ricci-Curbastro (* 12. Januar 1853 in Lugo, Provinz Ravenna; † 6. August 1925 in Bologna) war ein italienischer Mathematiker.
Neu!!: Riemannsche Geometrie und Gregorio Ricci-Curbastro · Mehr sehen »
Hassler Whitney
Hassler Whitney (1973) Hassler Whitney (* 23. März 1907 in New York City, USA; † 10. Mai 1989 in Princeton) war ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich hauptsächlich mit Topologie und Singularitätentheorie sowie in jungen Jahren mit Graphentheorie beschäftigte.
Neu!!: Riemannsche Geometrie und Hassler Whitney · Mehr sehen »
Hermann Weyl
Hermann Weyl Hermann Weyl (links) mit Ernst Peschl Hermann Klaus Hugo Weyl (* 9. November 1885 in Elmshorn; † 8. Dezember 1955 in Zürich) war ein deutscher Mathematiker, Physiker und Philosoph, der wegen seines breiten Interessensgebiets von der Zahlentheorie bis zur theoretischen Physik und Philosophie als einer der letzten mathematischen Universalisten gilt.
Neu!!: Riemannsche Geometrie und Hermann Weyl · Mehr sehen »
Hodge-Stern-Operator
Der Hodge-Stern-Operator oder kurz Hodge-Operator ist ein Objekt aus der Differentialgeometrie.
Neu!!: Riemannsche Geometrie und Hodge-Stern-Operator · Mehr sehen »
Homöomorphismus
Cantor-Räumen. Homöomorphismus vom 3^\omega in den 2^\omega. Die Farben deuten an, wie Teilräume von Folgen mit einem gemeinsamen Präfix aufeinander abgebildet werden. Ein Homöomorphismus (von oder homoios „ähnlich, gleichartig“ und morphé „Form, Gestalt“; zuweilen fälschlicherweise auch Homeomorphismus in Anlehnung an den englischen Begriff homeomorphism, keinesfalls aber zu verwechseln mit Homomorphismus) ist ein zentraler Begriff im mathematischen Teilgebiet Topologie.
Neu!!: Riemannsche Geometrie und Homöomorphismus · Mehr sehen »
Integralrechnung
Darstellung des Integrals als Flächeninhalt S unter dem Graphen einer Funktion f im Integrationsbereich von a bis b Die Integralrechnung ist ein Zweig der Infinitesimalrechnung und bildet mit der Differentialrechnung die mathematische Analysis. Sie ist aus der Aufgabe entstanden, Flächeninhalte oder Volumina zu berechnen, die durch gekrümmte Linien bzw.
Neu!!: Riemannsche Geometrie und Integralrechnung · Mehr sehen »
Isometrie
Würfel mit isometrischer Axonometrie Eine Isometrie ist in der Mathematik eine Abbildung, die zwei metrische Räume aufeinander abbildet und dabei die Metrik (Abstand, Distanz) erhält.
Neu!!: Riemannsche Geometrie und Isometrie · Mehr sehen »
Isometrie (Riemannsche Geometrie)
In der Differentialgeometrie, einem Teilgebiet der Mathematik, bezeichnet man Abbildungen als lokale Isometrien, wenn sie die Riemannsche Metrik erhalten.
Neu!!: Riemannsche Geometrie und Isometrie (Riemannsche Geometrie) · Mehr sehen »
Länge (Mathematik)
Die Länge ist in der Mathematik eine Eigenschaft, die Strecken, Wegen und Kurven zugeordnet werden kann.
Neu!!: Riemannsche Geometrie und Länge (Mathematik) · Mehr sehen »
Levi-Civita-Zusammenhang
In der Mathematik, insbesondere in der riemannschen Geometrie, einem Teilgebiet der Differentialgeometrie, versteht man unter einem Levi-Civita-Zusammenhang einen Zusammenhang auf dem Tangentialbündel einer riemannschen oder semi-riemannschen Mannigfaltigkeit, der in gewisser Weise mit der Metrik der Mannigfaltigkeit verträglich ist.
Neu!!: Riemannsche Geometrie und Levi-Civita-Zusammenhang · Mehr sehen »
Marcel Berger
Marcel Berger in Paris, 1968 Marcel Y. Berger (* 14. April 1927 in Paris; † 15. Oktober 2016) war ein französischer Mathematiker, der sich mit Differentialgeometrie beschäftigte.
Neu!!: Riemannsche Geometrie und Marcel Berger · Mehr sehen »
Metrischer Raum
Eine Metrik (auch Abstandsfunktion) ist in der Mathematik eine Funktion, die je zwei Elementen (auch Punkte genannt) einer Menge (auch Raum genannt) einen nichtnegativen reellen Wert zuordnet.
Neu!!: Riemannsche Geometrie und Metrischer Raum · Mehr sehen »
Metrischer Zusammenhang
Ein metrischer Zusammenhang beziehungsweise ein mit der Metrik kompatibler Zusammenhang ist ein mathematisches Objekt aus der Differentialgeometrie.
Neu!!: Riemannsche Geometrie und Metrischer Zusammenhang · Mehr sehen »
Orientierung (Mathematik)
Die Orientierung ist ein Begriff aus der linearen Algebra und der Differentialgeometrie.
Neu!!: Riemannsche Geometrie und Orientierung (Mathematik) · Mehr sehen »
Paralleltransport
Paralleltransport eines Vektors auf der Kugeloberfläche entlang eines geschlossenen Weges von A nach N und B und wieder zurück nach A. Der Winkel \alpha, um den der Vektor dabei gedreht wird, ist proportional zur eingeschlossenen Fläche innerhalb des Weges. In der Differentialgeometrie bezeichnet Paralleltransport oder Parallelverschiebung ein Verfahren, geometrische Objekte entlang glatter Kurven in einer Mannigfaltigkeit zu transportieren.
Neu!!: Riemannsche Geometrie und Paralleltransport · Mehr sehen »
Prähilbertraum
In der linearen Algebra und in der Funktionalanalysis wird ein reeller oder komplexer Vektorraum, auf dem ein inneres Produkt (Skalarprodukt) definiert ist, als Prähilbertraum (auch prähilbertscher Raum) oder Skalarproduktraum (auch Vektorraum mit innerem Produkt, vereinzelt auch Innenproduktraum) bezeichnet.
Neu!!: Riemannsche Geometrie und Prähilbertraum · Mehr sehen »
Pseudo-riemannsche Mannigfaltigkeit
Eine pseudo-riemannsche Mannigfaltigkeit oder semi-riemannsche Mannigfaltigkeit ist ein mathematisches Objekt aus der riemannschen Geometrie.
Neu!!: Riemannsche Geometrie und Pseudo-riemannsche Mannigfaltigkeit · Mehr sehen »
Reguläre Fläche
Eine reguläre Fläche oder differenzierbare Fläche oder kurz Fläche ist ein mathematisches Objekt aus der Differentialgeometrie.
Neu!!: Riemannsche Geometrie und Reguläre Fläche · Mehr sehen »
Riemannsche Mannigfaltigkeit
Eine riemannsche Mannigfaltigkeit oder ein riemannscher Raum ist ein Objekt aus dem mathematischen Teilgebiet der riemannschen Geometrie.
Neu!!: Riemannsche Geometrie und Riemannsche Mannigfaltigkeit · Mehr sehen »
Riemannscher Krümmungstensor
Der riemannsche Krümmungstensor (kürzer auch Riemanntensor, riemannsche Krümmung oder Krümmungstensor) beschreibt die Krümmung von Räumen beliebiger Dimension, genauer gesagt riemannscher oder pseudo-riemannscher Mannigfaltigkeiten.
Neu!!: Riemannsche Geometrie und Riemannscher Krümmungstensor · Mehr sehen »
Satz von Bonnet-Myers
Der Satz von Myers (nach Sumner Byron Myers) ist eine mathematische Aussage aus dem Gebiet der Riemann'schen Geometrie, einem Teilgebiet der Differentialgeometrie.
Neu!!: Riemannsche Geometrie und Satz von Bonnet-Myers · Mehr sehen »
Satz von Cartan-Hadamard
In der Mathematik ist der Satz von Cartan-Hadamard ein Satz der riemannschen Geometrie, der die Topologie von Mannigfaltigkeiten nichtpositiver Schnittkrümmung beschreibt.
Neu!!: Riemannsche Geometrie und Satz von Cartan-Hadamard · Mehr sehen »
Satz von Hopf-Rinow
Der Satz von Hopf-Rinow ist eine zentrale Aussage aus der riemannschen Geometrie.
Neu!!: Riemannsche Geometrie und Satz von Hopf-Rinow · Mehr sehen »
Schnittkrümmung
Die Schnittkrümmung ist eine Größe der riemannschen Geometrie, eines Teilgebiets der Mathematik.
Neu!!: Riemannsche Geometrie und Schnittkrümmung · Mehr sehen »
Skalarprodukt
Das Skalarprodukt zweier Vektoren im euklidischen Anschauungsraum hängt von der Länge der Vektoren und dem eingeschlossenen Winkel ab. Das Skalarprodukt (auch inneres Produkt oder Punktprodukt) ist eine mathematische Verknüpfung, die zwei Vektoren eine Zahl (Skalar) zuordnet.
Neu!!: Riemannsche Geometrie und Skalarprodukt · Mehr sehen »
Sphäre (Mathematik)
2-Sphäre Unter einer Sphäre (wie althochdeutsch spera von griechisch sphaira „Ball, Kugel, Himmelskugel“) versteht man in der Mathematik die Oberfläche einer Kugel und die Verallgemeinerung davon auf beliebig hohe Dimensionen.
Neu!!: Riemannsche Geometrie und Sphäre (Mathematik) · Mehr sehen »
Sphärensatz
Der Sphärensatz ist ein bedeutendes Resultat aus der globalen riemannschen Geometrie.
Neu!!: Riemannsche Geometrie und Sphärensatz · Mehr sehen »
Tangentialraum
Tangentialvektor an M in x \in M definiert als Geschwindigkeitsvektor einer Kurve \gamma durch x sowie Tangentialraum an den Punkt x In der Differentialgeometrie ist ein Tangentialraum (auch Tangentenraum genannt) T_xM ein Vektorraum, der eine differenzierbare Mannigfaltigkeit M am Punkt x linear approximiert.
Neu!!: Riemannsche Geometrie und Tangentialraum · Mehr sehen »
Tensoranalysis
Die Tensoranalysis oder Tensoranalyse ist ein Teilgebiet der Differentialgeometrie beziehungsweise der Differentialtopologie.
Neu!!: Riemannsche Geometrie und Tensoranalysis · Mehr sehen »
Torsionstensor
Der Torsionstensor ist ein mathematisches Objekt aus dem Bereich der Differentialgeometrie.
Neu!!: Riemannsche Geometrie und Torsionstensor · Mehr sehen »
Torsten Fließbach
Torsten Fließbach (* 30. Januar 1944 in Lauenburg i. Pom., Regierungsbezirk Köslin) ist ein deutscher Hochschullehrer für Theoretische Physik.
Neu!!: Riemannsche Geometrie und Torsten Fließbach · Mehr sehen »
Tullio Levi-Civita
Levi-Civita 1930 Tullio Levi-Civita (* 29. März 1873 in Padua; † 29. Dezember 1941 in Rom) war ein italienischer Mathematiker und Physiker.
Neu!!: Riemannsche Geometrie und Tullio Levi-Civita · Mehr sehen »
Vektorbündel
Tangentialräume. Die zweite Grafik fasst die Tangentialräume zum Tangentialbündel, einem besonderen Vektorbündel zusammen. Vektorbündel oder manchmal auch Vektorraumbündel sind Familien von Vektorräumen, die durch die Punkte eines topologischen Raumes parametrisiert sind.
Neu!!: Riemannsche Geometrie und Vektorbündel · Mehr sehen »
Vollständiger Raum
Ein vollständiger Raum ist in der Analysis ein metrischer Raum, in dem jede Cauchy-Folge von Elementen des Raums konvergiert.
Neu!!: Riemannsche Geometrie und Vollständiger Raum · Mehr sehen »
Winkel
Ein Winkel ist in der Geometrie ein Teil der Ebene, der von zwei in der Ebene liegenden Strahlen (Halbgeraden) mit gemeinsamem Anfangspunkt begrenzt wird.
Neu!!: Riemannsche Geometrie und Winkel · Mehr sehen »
Zusammenhang (Differentialgeometrie)
Im mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie ist ein Zusammenhang ein Hilfsmittel, um Richtungsänderungen im Laufe einer Bewegung zu quantifizieren und Richtungen in verschiedenen Punkten miteinander in Beziehung zu setzen.
Neu!!: Riemannsche Geometrie und Zusammenhang (Differentialgeometrie) · Mehr sehen »
Zusammenhängender Raum
Zusammenhängende und nicht zusammenhängende Unterräume von ℝ²: ''A'' ist einfach zusammenhängend, ''B'' (das gesamte Blaue) ist unzusammenhängend. Die Komplemente von ''A'' und ''B'' sind zusammenhängend, aber nicht einfach zusammenhängend. In der mathematischen Topologie gibt es verschiedene Begriffe, die die Art und Weise des Zusammenhangs eines topologischen Raumes beschreiben.
Neu!!: Riemannsche Geometrie und Zusammenhängender Raum · Mehr sehen »