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28 Beziehungen: Abhängige und unabhängige Variable, Anzahl der Freiheitsgrade (Statistik), Approximation, Bestimmtheitsmaß, Erwartungstreue Schätzung der Varianz der Störgrößen, Erwartungswert, Homoskedastizität und Heteroskedastizität, Konfidenzintervall, Korrelation, Lineare Regression, Methode der kleinsten Quadrate, Multiple lineare Regression, Parameter (Statistik), Peter Hackl, Projektionsmatrix (Statistik), Quadratwurzel, Regressionsanalyse, Regressionsparameter, Residuenquadratsumme, Satz von Gauß-Markow, Schätzung der Varianz der Grundgesamtheit, Standardfehler, Standardfehler des Regressionskoeffizienten, Statistik, Störgröße und Residuum, Verzerrung einer Schätzfunktion, Wahrer Wert, Zufallsstichprobe.
Abhängige und unabhängige Variable
Funktion typischerweise durch einen Graphen mit der unabhängigen Variablen auf der horizontalen Achse und der abhängigen Variable auf der vertikalen Achse dargestellt. Bei dieser Funktion ist ''y'' die abhängige Variable und ''x'' die unabhängige Variable. In der Mathematik ist eine abhängige Variable eine Variable, deren Wert vom Effekt (einer) anderer(en) Variable(n) abhängt.
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Anzahl der Freiheitsgrade (Statistik)
In der Statistik gibt die Anzahl der Freiheitsgrade (number of degrees of freedom, kurz df oder dof) an, wie viele Werte in einer Berechnungsformel (genauer: Statistik) frei variieren dürfen.
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Approximation
Approximation („der Nächste“) ist zunächst ein Synonym für eine „(An-)Näherung“; der Begriff wird in der Mathematik allerdings als Näherungsverfahren noch präzisiert.
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Bestimmtheitsmaß
vs. \mathitR^2.
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Erwartungstreue Schätzung der Varianz der Störgrößen
In der Statistik ist die erwartungstreue Schätzung der Varianz der Störgrößen, auch erwartungstreue Schätzung der Fehlervarianz genannt, ein Punktschätzer, der die Güteeigenschaft aufweist, dass er unbekannte Varianz der Störgrößen erwartungstreu schätzt, falls die Gauß-Markow-Annahmen zutreffen.
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Erwartungswert
Der Erwartungswert (selten und doppeldeutig Mittelwert) ist ein Grundbegriff der Stochastik.
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Homoskedastizität und Heteroskedastizität
Heteroskedastizität: Hier wird die Streuung der Punkte um die Gerade nach rechts hin größer. Heteroskedastizität, auch Varianzheterogenität oder Heteroskedastie („zerstreut“, „verteilt“, „zerstreubar“), bedeutet in der Statistik, dass die Varianz der Störterme nicht konstant ist.
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Konfidenzintervall
normalverteilten Grundgesamtheit. Davon überdecken 94 Intervalle den exakten Erwartungswert μ.
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Korrelation
Eine Korrelation (mittellat. correlatio für „Wechselbeziehung“) beschreibt eine Beziehung zwischen zwei oder mehreren Merkmalen, Zuständen oder Funktionen.
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Lineare Regression
Die lineare Regression (kurz: LR) ist ein Spezialfall der Regressionsanalyse, also ein statistisches Verfahren, mit dem versucht wird, eine beobachtete abhängige Variable durch eine oder mehrere unabhängige Variablen zu erklären.
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Methode der kleinsten Quadrate
Die Methode der kleinsten Quadrate (kurz: MKQ) oder KQ-Methode (method of least squares oder lediglich least squares, kurz: LS); zur Abgrenzung von daraus abgeleiteten Erweiterungen wie z. B.
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Multiple lineare Regression
In der Statistik ist die multiple lineare Regression, auch mehrfache lineare Regression (kurz: MLR) oder lineare Mehrfachregression genannt, ein regressionsanalytisches Verfahren und ein Spezialfall der linearen Regression.
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Parameter (Statistik)
In der Statistik fassen aggregierende Parameter oder Maßzahlen die wesentlichen Eigenschaften einer Häufigkeitsverteilung, z. B.
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Peter Hackl
Peter Hackl (* 1942 in Linz).
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Projektionsmatrix (Statistik)
In der Statistik ist eine Projektionsmatrix eine symmetrische und idempotente Matrix.
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Quadratwurzel
Graph der Quadratwurzelfunktion y.
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Regressionsanalyse
Die Regressionsanalyse ist ein Instrumentarium statistischer Analyseverfahren, die zum Ziel haben, Beziehungen zwischen einer abhängigen (auch erklärte Variable, vorhergesagte Variable, Antwortvariable oder Regressand genannt) und einer oder mehreren unabhängigen Variablen (auch erklärende Variable, Prädiktor, Kontrollvariable oder Regressor) zu modellieren.
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Regressionsparameter
Regressionsparameter, auch Regressionskoeffizienten oder Regressionsgewichte genannt, messen den Einfluss einer Variablen in einer Regressionsgleichung.
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Residuenquadratsumme
Die Summe der blauen Abweichungsquadrate ist die totale Quadratsumme und die Summe der roten Abweichungsquadrate ist die Residuenquadratsumme. Die Residuenquadratsumme, Quadratsumme der Residuen oder auch Summe der Residuenquadrate bezeichnet in der Statistik die Summe der quadrierten Abweichungen zwischen Beobachtungswerten und den vorhergesagten Werten aller Beobachtungen (Kleinste-Quadrate-Residuen).
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Satz von Gauß-Markow
In der Stochastik ist der Satz von Gauß-Markow (in der Literatur ist auch die englische Transkription Markov zu finden, also Satz von Gauß-Markov) bzw.
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Schätzung der Varianz der Grundgesamtheit
Zur Schätzung der Varianz der Grundgesamtheit wird oft die Maximum-Likelihood-Schätzung benutzt.
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Standardfehler
Der Standardfehler oder Stichprobenfehler ist ein Streuungsmaß für eine Schätzfunktion \hat für einen unbekannten Parameter \vartheta der Grundgesamtheit.
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Standardfehler des Regressionskoeffizienten
In der Statistik ist der Standardfehler des Regressionskoeffizienten ein Maß für die Variabilität des Schätzers für den Regressionskoeffizienten.
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Statistik
Statistik „ist die Lehre von Methoden zum Umgang mit quantitativen Informationen“ (Daten).
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Störgröße und Residuum
Theoretische wahre Gerade y und geschätzte Regressionsgerade \hat y. Das Residuum \hat \varepsilon_i ist die Differenz zwischen dem Messwert y_i und Schätzwert \haty_i. In der Statistik sind Störgröße und Residuum zwei eng verwandte Konzepte.
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Verzerrung einer Schätzfunktion
Die Verzerrung oder auch das Bias oder systematischer Fehler einer Schätzfunktion ist in der Schätztheorie, einem Teilgebiet der mathematischen Statistik, diejenige Kennzahl oder Eigenschaft einer Schätzfunktion, welche die systematische Über- oder Unterschätzung der Schätzfunktion quantifiziert.
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Wahrer Wert
Der wahre Wert einer Größe kann unter verschiedenen Gesichtspunkten charakterisiert werden.
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Zufallsstichprobe
Beispiel einer Zufallsstichprobe aus einer Population Eine Zufallsstichprobe (auch Wahrscheinlichkeitsauswahl, Zufallsauswahl, Random-Sample) ist eine Stichprobe aus der Grundgesamtheit, die mit Hilfe eines speziellen Auswahlverfahrens gezogen wird.
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Leitet hier um:
Residualstandardfehler, Standardfehler der Residuen, Standardfehler der Schätzung.
