Reihe (Mathematik)

Animation der Konvergenz der Reihe \tfrac12 + \tfrac14 + \tfrac18 + \tfrac116 + \tfrac132 + \cdots gegen 1. Mit jedem neuen Summanden wird der „Abstand“ zum Grenzwert halbiert. Eine Reihe, selten Summenfolge oder unendliche Summe und vor allem in älteren Darstellungen auch unendliche Reihe genannt, ist ein Objekt aus dem mathematischen Teilgebiet der Analysis.

321 Beziehungen: Abelsche partielle Summation, Abelscher Grenzwertsatz, Abraham de Moivre, Abrundungsfunktion und Aufrundungsfunktion, Absolut konvergente Reihe, Abzählbare Menge, Achilles und die Schildkröte, Achilleus, Addition, Albert Ingham, Alfred Pringsheim, Alfred Tauber, Algorithmus, Alternierende Reihe, Analysis, Analytische Fortsetzung, Analytische Funktion, Analytische Zahlentheorie, Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow, Annuitätendarlehen, Apéry-Konstante, Areatangens hyperbolicus und Areakotangens hyperbolicus, Arithmetisches Mittel, Arkustangens und Arkuskotangens, August Gutzmer, Augustin-Louis Cauchy, Autodidakt, Axiom, Émile Borel, Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse., Bailey-Borwein-Plouffe-Formel, Basler Problem, Ben Green, Bernhard Riemann, Bernoulli-Zahl, Betragsfunktion, Beweis (Mathematik), Bijektive Funktion, Bikonditional, Binomialkoeffizient, Binomische Reihe, Binomischer Lehrsatz, Borel-Cantelli-Lemma, Brook Taylor, Bruce Berndt, Brunsche Konstante, Carl Friedrich Gauß, Carleman-Ungleichung, Cauchy-Kriterium, Cauchy-Produktformel, ..., Cauchyscher Hauptwert, Cauchysches Verdichtungskriterium, Charakteristische Funktion (Stochastik), Charakteristisches Polynom, Chudnovsky-Algorithmus, Colin Maclaurin, Daniel Bernoulli, David Chudnovsky, David Harold Bailey, Dezimalsystem, Differentialrechnung, Differenzierbarkeit, Dirichlet-Bedingung, Dirichletreihe, Don Zagier, Donald Newman, Dreiecksungleichung, Dreireihensatz, Dualsystem, Duffin-Schaeffer-Vermutung, Eberhard Freitag, Einheitskreis, Eisensteinreihe, Elektrotechnik, Element (Mathematik), Elliptische Funktion, Emmanuel Kowalski, Erwartungswert, Erzeugende Funktion, Euler-Maclaurin-Formel, Euler-Mascheroni-Konstante, Euler-Produkt, Eulersche Formel, Eulersche Phi-Funktion, Eulersche Zahl, Exhaustionsmethode, Exponentialfunktion, Faktorieller Ring, Fakultät (Mathematik), Fast überall, Fast sicher, Ferdinand Georg Frobenius, Fibonacci-Folge, Finanzmathematik, Folge (Mathematik), Fourier-Transformation, Fourierreihe, Friedrich Wilhelm Wiener, Funktion (Mathematik), Funktionalgleichung, Funktionenfolge, Funktionentheorie, Gammafunktion, Ganze Funktion, Ganze Zahl, Geldmarkt, Geometrische Reihe, Geometrisches Mittel, George Andrews (Mathematiker), Gerade und ungerade Funktionen, Gesetz der großen Zahlen, Giovanni Enrico Eugenio Vacca, Gitter (Mathematik), Gleichmäßige Konvergenz, Gleichschenkliges Dreieck, Godfrey Harold Hardy, Goldener Schnitt, Gottfried Wilhelm Leibniz, Gregory Chudnovsky, Grenzwert (Folge), Guido Grandi, Halbebene, Harald Bohr, Hardy-Raum, Harmonische Reihe, Heros, Hexadezimalsystem, Holomorphe Funktion, Immobilie, Indexmenge (Mathematik), Infimum und Supremum, Infinitesimalrechnung, Ingenieurwissenschaften, Integralkriterium, Integraloperator, Integralrechnung, Internationale Mathematik-Olympiade, Irrationale Zahl, Isaac Newton, Isomorphismus, Issai Schur, Jacob Korevaar, Jacobische Thetafunktion, Jakob I Bernoulli, James Maynard, James Stirling (Mathematiker), John Edensor Littlewood, Jonathan Borwein, Joseph Fourier, Joseph-Louis Lagrange, Karl Weierstraß, Kathrin Bringmann, Kempner-Reihe, Kettenregel, Koeffizientenvergleich, Kombinatorik, Kommutativgesetz, Komplexe Zahl, Konjugation (Mathematik), Konrad Knopp, Kontraposition, Konvergenzbereich, Konvergenzkriterium, Konvergenzradius, Konvexe und konkave Funktionen, Kreiszahl, Kriterium von Abel, Kriterium von Dirichlet, Kurve (Mathematik), L-Funktion, Lagrangesche Inversionsformel, Lambert-Reihe, Landau-Symbole, Laurent-Reihe, Lebesgue-Maß, Leibniz-Kriterium, Leibniz-Reihe, Lennart Carleson, Leonhard Euler, Limes superior und Limes inferior, Lineare Unabhängigkeit, Logarithmus, Logische Äquivalenz, Lokal gleichmäßige Konvergenz, Lp-Raum, Maclaurinsche Reihe, Majorantenkriterium, Marcel Riesz, Mathematische Konstante, Matrix (Mathematik), Matyáš Lerch, Möbiusfunktion, Münzwurf, Mellin-Transformation, Menge (Mathematik), Meromorphe Funktion, Meter, Millennium-Probleme, Modulform, Moment (Stochastik), Momenterzeugende Funktion, Monotone reelle Funktion, Monotoniekriterium, Nachkommastelle, Natürliche Zahl, Newtonverfahren, Nicolaas Govert de Bruijn, Niels Henrik Abel, Nikolai Nikolajewitsch Lusin, Notwendige und hinreichende Bedingung, Null-Eins-Gesetz, Nullfolge, Nullfolgenkriterium, Nullmenge, Numerische Mathematik, Otto Forster, Paradoxon, Partitionsfunktion, Pathologisches Beispiel, Paul du Bois-Reymond, Paul Erdős, Pentagonalzahlensatz, Periodische Funktion, Permutation, Perronsche Formel, Peter Borwein, Peter D. T. A. Elliott, Peter Gustav Lejeune Dirichlet, Pierre Fatou, Pierre-Simon Laplace, Pietro Mengoli, Poissonsche Summenformel, Polylogarithmus, Polynom, Potenz (Mathematik), Potenzreihe, Primzahlsatz, Primzahlzwilling, Punktweise Konvergenz, Quadratwurzel, Quotientenkriterium, Radiant (Einheit), Rationale Zahl, Rechtwinkliges Dreieck, Reelle Zahl, Reihenentwicklung, Rekursion, Residuensatz, Residuum (Funktionentheorie), Richard Dedekind, Riemannsche Vermutung, Riemannsche Zeta-Funktion, Riemannscher Umordnungssatz, Ring (Algebra), Risiko, Roger Apéry, Satz von Chintschin, Satz von Dirichlet (Primzahlen), Satz von Euler (Primzahlen), Satz von Green-Tao, Satz von Mertens (Cauchy-Produkt), Schwartz-Raum, Sekans und Kosekans, Signalverarbeitung, Simon Plouffe, Sinus hyperbolicus und Kosinus hyperbolicus, Sinus und Kosinus, Skalarprodukt, Spezielle Funktion, Spezielle Werte der Riemannschen Zeta-Funktion, Srinivasa Ramanujan, Stammfunktion, Stellenwertsystem, Stetige Funktion, Stirling-Zahl, Stirlingformel, Stochastischer Prozess, Summe, Tafelwerk (Buch), Tangens hyperbolicus und Kotangens hyperbolicus, Tangens und Kotangens, Tauber-Theorem, Taylorreihe, Teilerfremdheit, Teilgebiete der Mathematik, Teleskopsumme, Terence Tao, Thomas Sonar, Transzendente Zahl, Trigonometrie, Trigonometrische Funktion, Trigonometrisches Polynom, Umkehrfunktion, Unbedingt konvergente Reihe, Unendlichkeit, US-Dollar, Variation (Mathematik), Vektorraum, Verallgemeinerte hypergeometrische Funktion, Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer, Viggo Brun, Wachstum (Mathematik), Wahrscheinlichkeitsmaß, Wahrscheinlichkeitsraum, Wahrscheinlichkeitstheorie, Władysław Narkiewicz, Weierstraß-Funktion, Weierstraßsche ℘-Funktion, Weierstraßscher Konvergenzsatz, Welle, Wirtschaftswissenschaft, Wissenschaftliches Werk Leonhard Eulers, Wurzelkriterium, Z, Zahldarstellung, Zahlentheoretische Funktion, Zahlentheorie, Zentraler Grenzwertsatz, Zinssatz, Zufallsexperiment, Zufallsvariable. Erweitern Sie Index (271 mehr) » « Compact-Index

Abelsche partielle Summation

In der Mathematik ist die abelsche partielle Summation (nach N. H. Abel) eine bestimmte Umformung einer Summe von Produkten jeweils zweier Zahlen.

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Abelscher Grenzwertsatz

Der Abelsche Grenzwertsatz ist ein mathematischer Satz aus dem Teilgebiet der Analysis.

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Abraham de Moivre

Abraham de Moivre Abraham de Moivre (* 26. Mai 1667 in Vitry-le-François; † 27. November 1754 in London) war ein französischer Mathematiker, der vor allem für den Satz von Moivre bekannt ist.

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Abrundungsfunktion und Aufrundungsfunktion

Die Abrundungsfunktion (auch Gaußklammer, Ganzzahl-Funktion, Ganzteilfunktion oder Entier-Klammer) und die Aufrundungsfunktion sind Funktionen, die jeder reellen Zahl die nächstliegende nicht größere bzw.

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Absolut konvergente Reihe

Eine absolute konvergente Reihe ist ein Begriff aus der Analysis.

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Abzählbare Menge

In der Mengenlehre wird eine Menge A als abzählbar unendlich bezeichnet, wenn sie die gleiche Mächtigkeit hat wie die Menge der natürlichen Zahlen \mathbb.

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Achilles und die Schildkröte

Grafische Veranschaulichung des Paradoxon Das Paradoxon von Achilles und der Schildkröte ist einer von mehreren bekannten Trugschlüssen, die dem griechischen Philosophen Zenon von Elea (5. Jh. v. Chr.) zugeschrieben werden, und eines von vier Paradoxa, die Aristoteles in seiner Abhandlung Physik beschreibt.

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Achilleus

Kopf des Achilleus aus der Achill-Penthesilea-Gruppe, römische Kopie eines hellenistischen Originals, Vatikanische Museen Inv. 4632 attischen Hydria 575–550 v. Chr., Louvre Achilleus (deutsch Achill oder latinisiert Achilles; altgriechisch und neugriechisch-gelehrt IPA, neugriechisch-volkssprachlich Achilléas) ist in der griechischen Mythologie ein beinahe unverwundbarer Heros der Griechen (Achäer) vor Troja und der Hauptheld der Ilias des Homer.

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Addition

Die Addition (von addere „hinzufügen“), umgangssprachlich auch Plus-Rechnen oder Und-Rechnen genannt, ist eine der vier Grundrechenarten in der Arithmetik.

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Albert Ingham

Albert Edward Ingham (* 3. April 1900 in Northampton; † 6. September 1967 in Chamonix) war ein englischer Mathematiker, der sich mit analytischer Zahlentheorie und Analysis beschäftigte.

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Alfred Pringsheim

Alfred Pringsheim Alfred Pringsheim in jüngeren Jahren Alfred Pringsheim (* 2. September 1850 in Ohlau, Provinz Schlesien; † 25. Juni 1941 in Zürich, Schweiz) war ein deutscher Mathematiker, Kunstsammler und Kunstmäzen.

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Alfred Tauber

Alfred Tauber (geboren am 5. November 1866 in Pressburg, Kaisertum Österreich; gestorben am 26. Juli 1942 im KZ Theresienstadt) war ein österreichischer Mathematiker.

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Algorithmus

sowjetischen Briefmarke anlässlich seines 1200-jährigen Geburtsjubiläums Ein Algorithmus (benannt nach al-Chwarizmi, von arabisch: Choresmier) ist eine eindeutige Handlungsvorschrift zur Lösung eines Problems oder einer Klasse von Problemen.

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Alternierende Reihe

Alternierende Reihen (von lateinisch: alternare - abwechseln) sind unendliche Reihen und gehören als solche in das mathematische Teilgebiet der Analysis.

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Analysis

Die Analysis (ανάλυσις análysis ‚Auflösung‘, ἀναλύειν analýein ‚auflösen‘) ist ein Teilgebiet der Mathematik.

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Analytische Fortsetzung

In der Analysis versteht man unter der analytischen Fortsetzung einer Funktion, die auf einer Teilmenge M der reellen oder komplexen Zahlen definiert ist, eine analytische Funktion, die auf einem komplexen Gebiet, das M umfasst, definiert ist und auf der Teilmenge M mit der ursprünglichen Funktion übereinstimmt.

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Analytische Funktion

Als analytisch bezeichnet man in der Mathematik eine Funktion, die lokal durch eine konvergente Potenzreihe gegeben ist.

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Analytische Zahlentheorie

Die analytische Zahlentheorie ist ein Teilgebiet der Zahlentheorie, welche wiederum ein Teilgebiet der Mathematik ist.

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Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow

Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow (wissenschaftliche Transliteration Andrej Nikolaevič Kolmogorov; * in Tambow; † 20. Oktober 1987 in Moskau) war ein sowjetischer Mathematiker und einer der bedeutendsten Mathematiker des 20. Jahrhunderts.

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Annuitätendarlehen

Tilgungs- und Zinsanteil einer Annuität (100.000 €, gesamte Laufzeit bei 2,5 % Zinsen). Wie die gestrichelte grüne Linie zeigt, bleibt die Annuität über die gesamte Laufzeit gleich. Alternativ kann dies auch festgestellt werden, indem der blaue (entspricht den Zinsen) und rote Balken (entspricht der Tilgung) für ein beliebiges Jahr addiert werden. Ein Annuitätendarlehen ist ein Tilgungsdarlehen mit konstanten Rückzahlungsbeträgen (Raten).

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Apéry-Konstante

Die Apéry-Konstante ist eine mathematische Konstante, die als Wert der Reihe definiert ist.

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Areatangens hyperbolicus und Areakotangens hyperbolicus

Areatangens hyperbolicus und Areakotangens hyperbolicus sind die Umkehrfunktionen von Tangens hyperbolicus und Kotangens hyperbolicus und damit Area-Funktionen.

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Arithmetisches Mittel

rahmenlos Das arithmetische Mittel, auch arithmetischer Mittelwert genannt (umgangssprachlich auch als Durchschnitt bezeichnet), ist ein Begriff in der Statistik.

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Arkustangens und Arkuskotangens

Abb. 1: Graph der Funktion \arctan Abb. 2: Graph der Funktion \arccot Arkustangens und Arkuskotangens sind zwei miteinander verwandte mathematische Arkusfunktionen.

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August Gutzmer

August Gutzmer Das Grab von August Gutzmer auf dem Laurentius-Friedhof in Halle Karl Friedrich August Gutzmer (* 2. Februar 1860 in Neu-Roddahn, Ostprignitz; † 10. Mai 1924 in Halle/Saale) war ein deutscher Mathematiker.

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Augustin-Louis Cauchy

Augustin-Louis Cauchy Augustin-Louis Cauchy (* 21. August 1789 in Paris; † 23. Mai 1857 in Sceaux) war ein französischer Mathematiker.

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Autodidakt

Gabriel Lory, Anfang 19. Jhd.) Junge Menschen beim Spiel auf einem Abenteuerspielplatz (1975) Ein Autodidakt (‚sich selbst‘ und διδάσκειν didaskein ‚lehren‘) ist ein Mensch, der sich eigenständig Wissen oder Fertigkeiten angeeignet hat.

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Axiom

Ein Axiom (von griechisch ἀξίωμα axíoma, „Forderung; Wille; Beschluss; Grundsatz; philos. (...) Satz, der keines Beweises bedarf“, „Wertschätzung, Urteil, als wahr angenommener Grundsatz“) ist ein Grundsatz einer Theorie, einer Wissenschaft oder eines axiomatischen Systems, der innerhalb dieses Systems weder begründet noch deduktiv abgeleitet, sondern als Grundlage willentlich akzeptiert oder gesetzt wird.

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Émile Borel

Émile Borel Félix Édouard Justin Émile Borel (* 7. Januar 1871 in Saint-Affrique, Département Aveyron, Region Midi-Pyrénées; † 3. Februar 1956 in Paris) war ein französischer Mathematiker und Politiker.

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Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse.

Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse. Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse. ist eine im Jahr 1859 von Bernhard Riemann verfasste 9-seitige Arbeit aus der Zahlentheorie.

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Bailey-Borwein-Plouffe-Formel

In der Mathematik bezeichnet die Bailey-Borwein-Plouffe-Formel (BBP-Formel) eine 1995 vom kanadischen Mathematiker Simon Plouffe entdeckte Summenformel zur Berechnung der Kreiszahl \pi.

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Basler Problem

Das Basler Problem ist ein mathematisches Problem, das für längere Zeit ungelöst war und mit dem sich anfangs vor allem Basler Mathematiker befassten.

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Ben Green

Ben Green, Oberwolfach 2010 Ben Joseph Green (* 27. Februar 1977 in Bristol, England) ist ein britischer Mathematiker, der bedeutende Beiträge zur Kombinatorik und zur Zahlentheorie geleistet hat.

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Bernhard Riemann

Bernhard Riemann, Stich von August Weger (1863) Georg Friedrich Bernhard Riemann (* 17. September 1826 in Breselenz bei Dannenberg (Elbe); † 20. Juli 1866 in Selasca, Gemeinde Intra am Lago Maggiore) war ein deutscher Mathematiker, der trotz seines relativ kurzen Lebens auf vielen Gebieten der Analysis, Differentialgeometrie, mathematischen Physik und der analytischen Zahlentheorie bahnbrechend wirkte.

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Bernoulli-Zahl

Die Bernoulli-Zahlen oder Bernoullischen Zahlen, 1, ±,, 0, −, … sind eine Folge rationaler Zahlen, die in der Mathematik in verschiedenen Zusammenhängen auftreten: in den Entwicklungskoeffizienten trigonometrischer, hyperbolischer und anderer Funktionen, in der Euler-Maclaurin-Formel und in der Zahlentheorie in Zusammenhang mit der Riemannschen Zetafunktion.

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Betragsfunktion

\R In der Mathematik ordnet die Betragsfunktion einer reellen oder komplexen Zahl ihren Abstand zur Null zu.

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Beweis (Mathematik)

Beispielhafter, schematischer Aufbau eines Beweises Ein Beweis ist in der Mathematik die als fehlerfrei anerkannte Herleitung der Richtigkeit bzw.

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Bijektive Funktion

Funktion Bijektivität (zum Adjektiv bijektiv, welches etwa ‚umkehrbar eindeutig auf‘ bedeutet – daher auch der Begriff eineindeutig bzw. substantivisch entsprechend Eineindeutigkeit) ist ein mathematischer Begriff aus dem Bereich der Mengenlehre.

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Bikonditional

beide“. Dem entsprechen die roten Bereiche außerhalb und innerhalb beider Kreise. Als Bikonditional, Bisubjunktion oder materiale Äquivalenz, manchmal (aber mehrdeutig) einfach nur Äquivalenz bezeichnet man.

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Binomialkoeffizient

Der Binomialkoeffizient ist eine mathematische Funktion, mit der sich eine der Grundaufgaben der Kombinatorik lösen lässt.

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Binomische Reihe

Die binomische Reihe oder Binomialreihe ist eine Potenzreihe der Form wobei \alpha \in \mathbb.

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Binomischer Lehrsatz

Der binomische Lehrsatz ist ein Satz der Mathematik, der es in seiner einfachsten Form ermöglicht, die Potenzen eines Binoms x+y, also einen Ausdruck der Form als Polynom n-ten Grades in den Variablen x und y auszudrücken.

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Borel-Cantelli-Lemma

Das Borel-Cantelli-Lemma, manchmal auch Borel’sches Null-Eins-Gesetz, (nach Émile Borel und Francesco Cantelli) ist ein Satz der Wahrscheinlichkeitstheorie.

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Brook Taylor

Brook Taylor Brook Taylor (* 18. August 1685 in Edmonton, Middlesex; † 29. Dezember 1731 in Somerset House, London) war ein britischer Mathematiker und Mitglied der Royal Society.

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Bruce Berndt

Bruce Carl Berndt (* 13. März 1939 in St. Joseph, Missouri) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit Analysis und Zahlentheorie beschäftigt und bekannt ist als Herausgeber der Notizbücher von Srinivasa Ramanujan.

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Brunsche Konstante

Die Brunsche Konstante ist eine mathematische Konstante aus dem Bereich der Zahlentheorie.

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Carl Friedrich Gauß

Gottlieb Biermann, 1887, Kopie nach dem Gemälde von Christian Albrecht Jensen, 1840) Carl Friedrich Gauß von Christian Albrecht Jensen 1840, Pulkowo-Observatorium. Darunter stand ein von Gauß gewähltes Shakespeare-Zitat aus King Lear: ''Thou, nature, art my goddess; to thy laws my services are bound'' Bronzebüste von Carl Friedrich Gauß im Treppenhaus des Helmert-Hauses auf dem Telegrafenberg in Potsdam Johann Carl Friedrich Gauß (latinisiert Carolus Fridericus Gauss; * 30. April 1777 in Braunschweig, Fürstentum Braunschweig-Wolfenbüttel; † 23. Februar 1855 in Göttingen, Königreich Hannover) war ein deutscher Mathematiker, Statistiker, Astronom, Geodät, Elektrotechniker und Physiker.

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Carleman-Ungleichung

Die Carleman-Ungleichung, benannt nach dem schwedischen Mathematiker Torsten Carleman, ist eine elementare Ungleichung der Analysis.

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Cauchy-Kriterium

Eine Folge konvergiert, wenn der Abstand der Folgenglieder im Verlauf der Folge beliebig klein wird. Wenn der Abstand der Folgenglieder im Verlauf der Folge nicht beliebig klein wird, dann divergiert die Folge. Das (Bolzano-)Cauchy-Kriterium (auch: Konvergenzprinzip, Kriterium von Bolzano-Cauchy oder Konvergenzkriterium von Bolzano-Cauchy) ist ein mathematisches Konvergenzkriterium für Folgen und Reihen und von fundamentaler Bedeutung für die Analysis.

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Cauchy-Produktformel

Die Cauchy-Produktformel, auch Cauchy-Produkt oder Cauchy-Faltung, benannt nach dem französischen Mathematiker Augustin Louis Cauchy gestattet die Multiplikation unendlicher Reihen.

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Cauchyscher Hauptwert

Als cauchyschen Hauptwert (nach Augustin-Louis Cauchy) bezeichnet man im mathematischen Teilgebiet der Analysis den Wert, den man einem divergenten Integral zuordnen kann, wenn sich divergente Teile verschiedenen Vorzeichens gegenseitig aufheben.

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Cauchysches Verdichtungskriterium

Das Cauchy’sche Verdichtungskriterium, auch bekannt als Cauchy’scher Verdichtungssatz, Verdichtungsprinzip, Verdünnungssatz oder Kondensationskriterium (nach Augustin Louis Cauchy), ist ein mathematisches Konvergenzkriterium, also ein Mittel zur Entscheidung, ob eine unendliche Reihe konvergent oder divergent ist.

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Charakteristische Funktion (Stochastik)

Als charakteristische Funktion bezeichnet man in der Wahrscheinlichkeitstheorie eine spezielle komplexwertige Funktion, die einem endlichen Maß oder spezieller einem Wahrscheinlichkeitsmaß auf den reellen Zahlen beziehungsweise der Verteilung einer Zufallsvariable zugeordnet wird.

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Charakteristisches Polynom

Das charakteristische Polynom (CP) ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra.

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Chudnovsky-Algorithmus

Der Chudnovsky-Algorithmus ist eine von den Chudnovsky-Brüdern im Jahre 1988 entwickelte iterative Methode zur Berechnung beliebig vieler Nachkommastellen der Kreiszahl π.

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Colin Maclaurin

Colin Maclaurin Colin Maclaurin (* Februar 1698 in Kilmodan, Argyllshire, Schottland; † 14. Juni 1746 in Edinburgh) war ein schottischer Mathematiker, Geodät und Geophysiker.

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Daniel Bernoulli

Porträt des Daniel Bernoulli, um 1720–1725 (Historisches Museum Basel) Daniel Bernoulli Peterskirche in Basel Daniel Bernoulli (* in Groningen; † 17. März 1782 in Basel) war ein Schweizer Mathematiker und Physiker aus der Gelehrtenfamilie Bernoulli.

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David Chudnovsky

David Volfovich Chudnovsky (auch Choodnovsky;;; * 22. Januar 1947 in Kiew, Ukrainische SSR) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit Zahlentheorie beschäftigt.

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David Harold Bailey

David Bailey (2010) David Harold Bailey (* 14. August 1948) ist ein US-amerikanischer Mathematiker und Informatiker.

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Dezimalsystem

Das Dezimalsystem (von mittellateinisch decimalis zu „zehn“) ist ein spezielles Zahlensystem, mit dem der Wert einer Zahl durch Zahlwörter und Zahlzeichen angegeben werden kann.

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Differentialrechnung

Graph einer Funktion (blau) und einer Tangente an den Graphen (rot). Die Steigung der Tangente ist die Ableitung der Funktion an dem markierten Punkt. Die Differential- oder Differenzialrechnung ist ein wesentlicher Bestandteil der Analysis und damit ein Gebiet der Mathematik.

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Differenzierbarkeit

Graph der differenzierbaren Funktion \tfrac14x^3+\tfrac34x^2-\tfrac32x-2 Als Differenzierbarkeit bezeichnet man in der Mathematik die Eigenschaft einer Funktion, sich lokal um einen Punkt in eindeutiger Weise linear approximieren zu lassen.

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Dirichlet-Bedingung

Die Dirichlet-Bedingung, auch Satz von Dirichlet genannt, ist nach Peter Gustav Lejeune Dirichlet benannt und gibt an, wann die Fourierreihe punktweise gegen die Ausgangsfunktion konvergiert.

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Dirichletreihe

Dirichletreihen, benannt nach Peter Gustav Lejeune Dirichlet, sind Reihen, die in der analytischen Zahlentheorie verwendet werden, um zahlentheoretische Funktionen mit Methoden aus der Analysis, insbesondere der Funktionentheorie, zu untersuchen.

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Don Zagier

Don Zagier 2014 Don Bernard Zagier (* 29. Juni 1951 in Heidelberg) ist ein US-amerikanischer Mathematiker.

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Donald Newman

Donald Joseph Newman (* 27. Juli 1930 in Brooklyn; † 28. März 2007 in Philadelphia) war ein US-amerikanischer Mathematiker.

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Dreiecksungleichung

Die Dreiecksungleichung ist in der Geometrie ein Satz, der besagt, dass eine Dreiecksseite höchstens so lang wie die Summe der beiden anderen Seiten ist.

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Dreireihensatz

Der Dreireihensatz, manchmal auch als kolmogoroffscher Dreireihensatz oder als Dreireihenkriterium bezeichnet, ist ein mathematischer Lehrsatz auf dem Gebiet der Wahrscheinlichkeitsrechnung, welcher auf eine Arbeit der beiden russischen Mathematiker Alexander Jakowlewitsch Khintchine und Andrei Nikolajewitsch Kolmogoroff aus dem Jahre 1925 zurückgeht.

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Dualsystem

Das Dualsystem (lat. dualis „zwei enthaltend“), auch Zweiersystem oder Binärsystem genannt, ist ein Zahlensystem, das zur Darstellung von Zahlen nur zwei verschiedene Ziffern benutzt.

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Duffin-Schaeffer-Vermutung

Die Duffin–Schaeffer-Vermutung ist ein 2019 von Dimitris Koukoulopoulos und James Maynard bewiesener und ursprünglich 1941 R. J. Duffin und A. C. Schaeffer vermuteter Lehrsatz der analytischen Zahlentheorie.

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Eberhard Freitag

Eberhard Freitag, Oberwolfach 1977 Eberhard Freitag (* 19. Mai 1942 in Mühlacker) ist ein deutscher Mathematiker, der sich mit Funktionentheorie und insbesondere Modulformen beschäftigt.

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Einheitskreis

Punkte auf dem Einheitskreis (\cos \varphi, \sin \varphi) In der Mathematik ist der Einheitskreis der Kreis, dessen Radius die Länge 1 hat und dessen Mittelpunkt mit dem Koordinatenursprung eines kartesischen Koordinatensystems der Ebene übereinstimmt.

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Eisensteinreihe

Eisensteinreihen (nach dem deutschen Mathematiker Gotthold Eisenstein) sind verschiedene Reihen aus der Theorie der Modulformen bzw.

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Elektrotechnik

Elektrotechnik ist eine Ingenieurwissenschaft, die sich mit der Forschung und der Entwicklung sowie der Produktion, dem Zusammenbau und der Instandhaltung von Elektrogeräten und elektrischen Anlagen befasst, die zumindest anteilig auf elektrischer Energie beruhen.

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Element (Mathematik)

Ein Element (von lateinisch elementum, Lehnübersetzung von griechisch stoīcheĩa bzw. stoichẹjon„Reihenglied, Grundbestandteil“) in der Mathematik ist immer im Rahmen der Mengenlehre oder Klassenlogik zu verstehen.

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Elliptische Funktion

Im mathematischen Teilgebiet der Funktionentheorie sind elliptische Funktionen spezielle meromorphe Funktionen, die zwei Periodizitätsbedingungen erfüllen.

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Emmanuel Kowalski

Emmanuel Kowalski (* 1969 in Grenoble) ist ein französischer Mathematiker, der sich mit analytischer Zahlentheorie befasst.

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Erwartungswert

Der Erwartungswert (selten und doppeldeutig Mittelwert) ist ein Grundbegriff der Stochastik.

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Erzeugende Funktion

In verschiedenen Teilgebieten der Mathematik versteht man unter der erzeugenden Funktion einer Folge (a_n) die formale Potenzreihe Zum Beispiel ist die erzeugende Funktion der konstanten Folge 1, 1, 1, \ldots die geometrische Reihe Die Reihe konvergiert für alle |z| und besitzt den Wert Wegen der Verwendung formaler Potenzreihen spielen allerdings im Allgemeinen Konvergenzfragen keine Rolle – z ist lediglich ein Symbol.

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Euler-Maclaurin-Formel

Die Euler-Maclaurin-Formel oder Eulersche Summenformel (nach Leonhard Euler (1707–1783) und Colin Maclaurin (1698–1746)) ist eine mathematische Formel zur Berechnung einer Summe von Funktionswerten durch die Werte der Ableitungen dieser Funktion an den Summationsgrenzen – so ist Euler auf sie gestoßen.

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Euler-Mascheroni-Konstante

Die Euler-Mascheroni-Konstante (nach den Mathematikern Leonhard Euler und Lorenzo Mascheroni), auch Eulersche Konstante, ist eine wichtige mathematische Konstante, die besonders in den Bereichen Zahlentheorie und Analysis auftritt.

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Euler-Produkt

Das Euler-Produkt ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Analysis und insbesondere der Zahlentheorie.

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Eulersche Formel

komplexen Zahlenebene Dreidimensionale Darstellung der eulerschen Formel Die nach Leonhard Euler benannte eulersche Formel bzw.

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Eulersche Phi-Funktion

Die ersten tausend Werte der Funktion Die eulersche Phi-Funktion (andere Schreibweise: Eulersche φ-Funktion, auch eulersche Funktion genannt) ist eine zahlentheoretische Funktion.

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Eulersche Zahl

Die Eulersche Zahl, mit dem Symbol e bezeichnet, ist eine Konstante, die in der gesamten Analysis und allen damit verbundenen Teilgebieten der Mathematik, besonders in der Differential- und Integralrechnung, aber auch in der Stochastik (Kombinatorik, Normalverteilung) eine zentrale Rolle spielt.

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Exhaustionsmethode

rahmenlos rahmenlos Die Exhaustionsmethode (von exhaurire, lat. „herausnehmen“, „erschöpfen“, „vollenden“) ist ein antikes Verfahren zur Berechnung von Flächen, also zur Integration.

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Exponentialfunktion

In der Mathematik bezeichnet man als Exponentialfunktion eine Funktion der Form x \mapsto a^x mit einer reellen Zahl a > 0\text a \neq 1 als Basis (Grundzahl).

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Faktorieller Ring

Ein faktorieller Ring, auch ZPE-Ring (Abk. für: „Zerlegung in Primelemente ist eindeutig“), Gaußscher Ring oder EPZ-Ring ist eine algebraische Struktur, und zwar ein Integritätsring, in dem jedes Element a \neq 0 eine im Wesentlichen eindeutige Zerlegung in irreduzible Faktoren besitzt.

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Fakultät (Mathematik)

Die Fakultät (manchmal, besonders in Österreich, auch Faktorielle genannt) ist in der Mathematik diejenige Funktion, die jeder natürlichen Zahl das Produkt aller positiven natürlichen Zahlen zuordnet, die diese Zahl nicht übertreffen.

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Fast überall

Die Sprechweise, dass eine Eigenschaft fast überall gilt, stammt aus der Maßtheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, und ist eine Abschwächung dafür, dass die Eigenschaft für alle Elemente einer Menge gilt.

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Fast sicher

Fast sicher ist ein Begriff der Wahrscheinlichkeitstheorie und Spezialfall des Begriffs fast überall aus der Maßtheorie.

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Ferdinand Georg Frobenius

Ferdinand Georg Frobenius Ferdinand Georg Frobenius, genannt Georg, (* 26. Oktober 1849 in Berlin; † 3. August 1917 in Charlottenburg, heute ein Ortsteil von Berlin) war ein deutscher Mathematiker.

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Fibonacci-Folge

Fibonacci-Folge der Zahlen 1 bis 8 über dem Tresen eines Museums-Restaurants, dargestellt mittels Leuchtröhren, deren gegenseitiger Abstand fortlaufend größer wird (Foto mit Zahlenachse und Zahlen nachträglich beschriftet) Kachelmuster aus Quadraten, deren Kantenlängen der Fibonacci-Folge entsprechen Goldene Spirale, genähert durch Viertelkreise. Das Verhältnis der Radien der Kreissektoren entspricht der Fibonacci-Folge 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, \ldots Die Fibonacci-Folge ist die unendliche Folge natürlicher Zahlen, die mit zweimal der Zahl 1 beginnt, und bei der jede Zahl die Summe der beiden ihr vorangehenden Zahlen ist.

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Finanzmathematik

Die Finanzmathematik ist eine Disziplin der angewandten Mathematik, die sich mit Themen aus dem Bereich von Finanzdienstleistern, wie etwa Banken oder Versicherungen, beschäftigt.

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Folge (Mathematik)

Als Folge oder Sequenz wird in der Mathematik eine Auflistung (Familie) von endlich oder unendlich vielen fortlaufend nummerierten Objekten (beispielsweise Zahlen) bezeichnet.

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Fourier-Transformation

Die Fourier-Transformation (genauer die kontinuierliche Fourier-Transformation; Aussprache) ist eine mathematische Methode aus dem Bereich der Fourier-Analyse, mit der aperiodische Signale in ein kontinuierliches Spektrum zerlegt werden.

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Fourierreihe

Joseph Fourier Als Fourierreihe, nach Joseph Fourier (1768–1830), bezeichnet man die Reihenentwicklung einer periodischen, abschnittsweise stetigen Funktion in eine Funktionenreihe aus Sinus- und Kosinusfunktionen.

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Friedrich Wilhelm Wiener

Friedrich Wilhelm Wiener (* 22. Januar 1884 in Meseritz, Schlesien; † 1921 oder davor) war ein deutscher Mathematiker.

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Funktion (Mathematik)

In der Mathematik ist eine Funktion oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, y-Wert) zuordnet.

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Funktionalgleichung

Als Funktionalgleichung wird in der Mathematik eine Gleichung bezeichnet, zu deren Lösung eine oder mehrere Funktionen gesucht werden.

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Funktionenfolge

natürlichen Logarithmus (rot) konvergiert. In diesem speziellen Fall handelt es sich um eine ''n''-te Partialsumme einer Potenzreihe, und ''n'' gibt die Anzahl der Summanden an. Eine Funktionenfolge ist eine Folge, deren einzelne Glieder Funktionen sind.

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Funktionentheorie

Funktionsgraph von f(z).

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Gammafunktion

Graph der Gammafunktion im Reellen Komplexe Gammafunktion: Die Helligkeit entspricht dem Betrag, die Farbe dem Argument des Funktionswerts. Zusätzlich sind Höhenlinien konstanten Betrags eingezeichnet. Betrag der komplexen Gammafunktion Die Eulersche Gammafunktion, auch kurz Gammafunktion oder Eulersches Integral zweiter Gattung, ist eine der wichtigsten speziellen Funktionen und wird in den mathematischen Teilgebieten der Analysis und der Funktionentheorie untersucht.

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Ganze Funktion

In der Funktionentheorie ist eine ganze Funktion eine Funktion, die in der gesamten komplexen Zahlenebene \mathbb holomorph (also analytisch) ist.

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Ganze Zahl

natürlichen Zahlen (ℕ). Die ganzen Zahlen (auch Ganzzahlen) sind eine Erweiterung der natürlichen Zahlen.

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Geldmarkt

Abgrenzung zwischen Geld-, Kapital- und Kreditmarkt Der Geldmarkt ist ein Teilmarkt des Finanzmarktes, der von kurzfristigem Geldangebot, kurzfristiger Geldnachfrage und dem hieraus gebildeten Geldmarktzins bestimmt wird und der insbesondere dem Liquiditätsausgleich zwischen Kreditinstituten dient.

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Geometrische Reihe

Die geometrische Reihe \sum_k.

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Geometrisches Mittel

hochkant.

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George Andrews (Mathematiker)

George Andrews 2009 George Eyre Andrews (* 4. Dezember 1938 in Salem, Oregon) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit Analysis, Kombinatorik und Zahlentheorie beschäftigt.

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Gerade und ungerade Funktionen

Die Normalparabel f(x).

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Gesetz der großen Zahlen

Visualisierung des starken Gesetzes der großen Zahlen: Auf der y-Achse ist die relative Häufigkeit einer gewürfelten Sechs aufgetragen, während auf der x-Achse die Anzahl der Durchgänge angegeben ist. Die horizontale graue Linie zeigt die Wahrscheinlichkeit eines Sechserwurfes von 16,67 % (.

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Giovanni Enrico Eugenio Vacca

Giovanni Vacca Giovanni Enrico Eugenio Vacca (* 18. November 1872 in Genua; † 6. Januar 1953 in Rom) war ein italienischer Mathematiker.

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Gitter (Mathematik)

Ausschnitt eines Gitters. Die blauen Punkte gehören zum Gitter. Ein Gitter (engl. lattice) in der Mathematik ist eine diskrete Untergruppe des euklidischen Raums.

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Gleichmäßige Konvergenz

In der Analysis beschreibt gleichmäßige Konvergenz die Eigenschaft einer Funktionenfolge (f_n)_, mit einer vom Funktionsargument unabhängigen „Geschwindigkeit“ gegen eine Grenzfunktion f zu konvergieren.

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Gleichschenkliges Dreieck

rechts Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck mit mindestens zwei gleich langen Seiten.

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Godfrey Harold Hardy

Godfrey Harold Hardy Godfrey Harold Hardy (* 7. Februar 1877 in Cranleigh, Surrey; † 1. Dezember 1947 in Cambridge, England) war ein britischer Mathematiker.

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Goldener Schnitt

Proportionen beim Goldenen Schnitt einer Strecke:\Phi.

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Gottfried Wilhelm Leibniz

Unterschrift von Gottfried Wilhelm Leibniz Alma Mater lipsiensis in den Neuen Campus der Universität Leipzig umgesetzt Gottfried Wilhelm Leibniz (* in Leipzig, Kurfürstentum Sachsen; † 14. November 1716 in Hannover, Kurfürstentum Braunschweig-Lüneburg) war ein deutscher Philosoph, Mathematiker, Jurist, Historiker und politischer Berater der frühen Aufklärung.

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Gregory Chudnovsky

Gregory Volfovich Chudnovsky (auch Choodnovsky;;; * 17. April 1952 in Kiew, Ukrainische SSR) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit Zahlentheorie beschäftigt.

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Grenzwert (Folge)

Beispiel einer Folge, die im Unendlichen gegen einen Grenzwert strebt Der Grenzwert oder Limes einer Folge von Zahlen ist eine Zahl, der die Folgenglieder beliebig nahekommen und zwar so, dass in jeder Umgebung des Grenzwerts fast alle Folgenglieder liegen.

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Guido Grandi

Guido Grandi ''De infinitis infinitorum'' Luigi Guido Grandi (* 1. Oktober 1671 in Cremona, Italien; † 4. Juli 1742 in Pisa) war ein italienischer Mathematiker und Kamaldulenser.

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Halbebene

In der euklidischen Geometrie zerlegt eine Gerade eine Ebene in zwei Halbebenen.

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Harald Bohr

Harald August Bohr (* 22. April 1887 in Kopenhagen; † 22. Januar 1951 in Gentofte) war ein dänischer Mathematiker und Fußballspieler.

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Hardy-Raum

In der Funktionentheorie ist ein Hardy-Raum H^p ein Funktionenraum holomorpher Funktionen auf bestimmten Teilmengen von \mathbbC.

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Harmonische Reihe

Die harmonische Reihe ist in der Mathematik die Reihe, die durch Summation der Glieder 1, \tfrac, \tfrac, \tfrac, \tfrac, \dotsc der harmonischen Folge entsteht.

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Heros

Museo Archeologico in Neapel). Heroon auf der griechischen Insel Sikinos. Die männlichen Heroen, Singular der Heros („der Held“) bzw.

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Hexadezimalsystem

Im Hexadezimalsystem oder Sedezimalsystem werden Zahlen in einem Stellenwertsystem zur Basis 16 dargestellt.

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Holomorphe Funktion

Winkeltreue. In der Mathematik sind holomorphe Funktionen (von „ganz, vollständig“ und morphē „Form, Gestalt“) komplexwertige Funktionen (Abbildungen von komplexen Zahlen in komplexe Zahlen), die in der Funktionentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, untersucht werden.

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Immobilie

Eine Immobilie (‚unbeweglich‘; ähnlich Liegenschaft), in der Rechts- und Wirtschaftssprache „unbewegliches Sachgut“ genannt, ist ein Grundstück, grundstücksgleiches Recht oder ein Bauwerk (Wohnimmobilie oder Gewerbeimmobilie).

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Indexmenge (Mathematik)

In der Mathematik bezeichnet Index (Plural: Indizes) ein Element einer Indexmenge, das zur Nummerierung unterschiedlichster Objekte herangezogen wird.

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Infimum und Supremum

Die Bildmenge der abgebildeten Funktion ist beschränkt, damit ist auch die Funktion beschränkt. In der Mathematik treten die Begriffe Supremum und Infimum sowie kleinste obere Schranke bzw.

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Infinitesimalrechnung

Die Infinitesimalrechnung stellt die mathematische Synthese von Differential- und Integralrechnung dar.

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Ingenieurwissenschaften

Polytechnischen Universität Madrid. Als Ingenieurwissenschaften (auch Ingenieurwesen, Technikwissenschaften oder technische Wissenschaften) werden diejenigen Wissenschaften bezeichnet, die sich mit der Technik beschäftigen.

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Integralkriterium

harmonischen Reihe durch Fläche unter der Funktion 1/x Das Integralkriterium (auch Integralvergleichskriterium) ist ein mathematisches Konvergenzkriterium für unendliche Reihen.

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Integraloperator

Ein linearer Integraloperator ist ein mathematisches Objekt aus der Funktionalanalysis.

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Integralrechnung

Darstellung des Integrals als Flächeninhalt S unter dem Graphen einer Funktion f im Integrationsbereich von a bis b Die Integralrechnung ist ein Zweig der Infinitesimalrechnung und bildet mit der Differentialrechnung die mathematische Analysis. Sie ist aus der Aufgabe entstanden, Flächeninhalte oder Volumina zu berechnen, die durch gekrümmte Linien bzw.

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Internationale Mathematik-Olympiade

Logo der Internationalen Mathematik-Olympiade Die Internationale Mathematik-Olympiade (IMO) ist ein internationaler Schülerwettbewerb im Bereich Mathematik, der seit 1959 (mit einer Ausnahme) jährlich stattfindet.

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Irrationale Zahl

Die Zahl \sqrt2 ist irrational. mathematischen Konstanten. Eine irrationale Zahl ist eine reelle Zahl, die keine rationale Zahl ist.

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Isaac Newton

Sir Isaac Newton (* in Woolsthorpe-by-Colsterworth in Lincolnshire; † (sic!) in Kensington) war ein englischer Physiker, Astronom und Mathematiker an der Universität Cambridge und Leiter der Royal Mint.

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Isomorphismus

In der Mathematik ist ein Isomorphismus (von altgriechisch ἴσος (ísos) – „gleich“ und μορφή (morphḗ) – „Form“, „Gestalt“) eine Abbildung zwischen zwei mathematischen Strukturen, durch die Teile einer Struktur auf bedeutungsgleiche Teile einer anderen Struktur umkehrbar eindeutig (bijektiv) abgebildet werden.

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Issai Schur

Issai Schur Issai Schur (* 10. Januar 1875 in Mogiljow, Russisches Kaiserreich; † 10. Januar 1941 in Tel Aviv) war ein russisch-deutscher Mathematiker.

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Jacob Korevaar

Jacob Korevaar (* 25. Januar 1923 in Neth) ist ein niederländisch-US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit Analysis beschäftigt.

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Jacobische Thetafunktion

In der Funktionentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, bilden die Jacobischen Thetafunktionen, benannt nach Carl Gustav Jakob Jacobi, eine spezielle Klasse holomorpher Funktionen zweier komplexer Variablen.

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Jakob I Bernoulli

Jakob Bernoulli Jakob I Bernoulli (* in Basel; † 16. August 1705 ebenda) war ein Schweizer Mathematiker und Physiker.

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James Maynard

James Maynard, Oberwolfach 2013 James Maynard (* 10. Juni 1987 in Chelmsford) ist ein britischer Mathematiker, der sich mit analytischer Zahlentheorie und speziell Siebmethoden befasst.

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James Stirling (Mathematiker)

James Stirling (* Mai 1692 in Garden bei Stirling; † 5. Dezember 1770 in Edinburgh) war ein schottischer Mathematiker.

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John Edensor Littlewood

John Edensor Littlewood um 1960 John Edensor Littlewood (* 9. Juni 1885 in Rochester (Kent); † 6. September 1977 in Cambridge) war ein englischer Mathematiker, der vor allem in der Analysis arbeitete.

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Jonathan Borwein

Jonathan Michael Borwein (* 20. Mai 1951 in St. Andrews in Schottland; † 2. August 2016 in London, Ontario) war ein kanadischer Mathematiker.

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Joseph Fourier

Joseph Fourier, Porträt von Julien Léopold Boilly (1796) Baron Jean Baptiste Joseph Fourier (* 21. März 1768 bei Auxerre; † 16. Mai 1830 in Paris) war ein französischer Mathematiker und Physiker.

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Joseph-Louis Lagrange

Gemälde von Joseph-Louis Lagrange Joseph-Louis Lagrange Joseph-Louis de Lagrange (* 25. Januar 1736 in Turin als Giuseppe Lodovico Lagrangia; † 10. April 1813 in Paris) war ein französischer Mathematiker und Astronom mit italienischer Herkunft.

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Karl Weierstraß

Karl Weierstraß Gedenktafel in Erinnerung an seine Geburtsstätte in Ostenfelde Karl Weierstraß ist auf der Ehrentafel ehemaliger Schüler des Gymnasiums Theodorianum in Paderborn genannt. (linke Seite, zweiter Name von oben) Karl Weierstraß auf der Ehrentafel Lyceum Hosianum in Braniewo Karl Theodor Wilhelm Weierstraß (* 31. Oktober 1815 in Ostenfelde bei Ennigerloh, Münsterland; † 19. Februar 1897 in Berlin) war ein deutscher Mathematiker, der sich vor allem um die logisch fundierte Aufarbeitung der Analysis verdient gemacht hat.

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Kathrin Bringmann

Kathrin Bringmann, Oberwolfach 2009 Kathrin Bringmann (* 8. Mai 1977 in Münster) ist eine deutsche Mathematikerin, die sich mit Zahlentheorie und Modulformen beschäftigt.

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Kempner-Reihe

In der Mathematik bezeichnen die zehn Kempner-Reihen, benannt nach Aubrey J. Kempner, diejenigen Reihen, die dadurch entstehen, dass man aus der harmonischen Reihe H_n.

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Kettenregel

Die Kettenregel ist eine der Grundregeln der Differentialrechnung.

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Koeffizientenvergleich

Der Koeffizientenvergleich ist ein Verfahren aus der linearen Algebra, bei dem die Koeffizienten von zwei Linearkombinationen einer linear unabhängigen Teilmenge eines Vektorraums verglichen werden.

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Kombinatorik

Die Kombinatorik ist eine Teildisziplin der Mathematik, die sich mit endlichen oder abzählbar unendlichen diskreten Strukturen beschäftigt und deshalb auch dem Oberbegriff Diskrete Mathematik zugerechnet wird.

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Kommutativgesetz

Das Kommutativgesetz, auf Deutsch Vertauschungsgesetz, ist eine Regel aus der Mathematik.

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Komplexe Zahl

natürlichen Zahlen \N gehören. Die komplexen Zahlen stellen eine Erweiterung der reellen Zahlen dar.

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Konjugation (Mathematik)

320x320px In der Mathematik bezeichnet die Konjugation die Abbildung einer komplexen Zahl als eine Zahl mit gleichem Realteil und einem Imaginärteil mit gleichem Betrag, aber entgegengesetztem Vorzeichen.

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Konrad Knopp

Konrad Knopp Konrad Theodor Hermann Knopp (* 22. Juli 1882 in Berlin; † 20. April 1957 in Annecy) war ein deutscher Mathematiker, der sich vor allem mit Funktionentheorie und Analysis (insbesondere Reihenentwicklungen) beschäftigte.

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Kontraposition

Unter Kontraposition (von ‚gegen‘ und lat. positio ‚Position‘, ‚Stellung‘, ‚Lage‘) versteht man in der Logik den Umkehrschluss einer Implikation, d. h.

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Konvergenzbereich

Ein Konvergenzbereich ist in der Analysis, einem Teilgebiet der Mathematik, einer Funktionenfolge oder (häufiger) Funktionenreihe zugeordnet und bezeichnet eine (oft auch die im Sinne der Inklusion maximale) Menge von Punkten im Definitionsbereich, in denen die Funktionenreihe punktweise konvergiert.

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Konvergenzkriterium

In der Analysis ist ein Konvergenzkriterium ein Kriterium, mit dem die Konvergenz einer Folge oder Reihe bewiesen oder auch widerlegt werden kann.

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Konvergenzradius

Der Konvergenzradius ist in der Analysis eine Eigenschaft einer Potenzreihe der Form die angibt, in welchem Bereich der reellen Gerade oder der komplexen Ebene für die Potenzreihe Konvergenz garantiert ist.

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Konvexe und konkave Funktionen

Beispiel einer konvexen Funktion Beispiel einer konkaven Funktion In der Analysis heißt eine reellwertige Funktion konvex (lateinisch: convexus.

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Kreiszahl

rechts Die Kreiszahl – auch bekannt als Ludolphsche (Ludolfsche) Zahl, Archimedes-Konstante oder kurz Pi (nach dem griechischen Kleinbuchstaben \pi, für den Umfang) – ist eine reelle mathematische Konstante, die das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser angibt.

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Kriterium von Abel

Das Kriterium von Abel ist ein mathematisches Konvergenzkriterium für eine unendliche Reihe.

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Kriterium von Dirichlet

Das Kriterium von Dirichlet ist ein mathematisches Konvergenzkriterium für Reihen.

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Kurve (Mathematik)

In der Mathematik ist eine Kurve (von „gebogen, gekrümmt“) ein eindimensionales Objekt.

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L-Funktion

Der Prototyp aller L-Funktionen: die Riemannsche Zeta-Funktion in der komplexen Ebene. Die Null, also der Ursprung der komplexen Ebene, befindet sich genau in der Mitte des Schaubildes. Verschiedene Farben kodieren verschiedene Argumente der komplexen Funktionswerte. Helle Farbtöne zeigen Funktionswerte mit großem Absolutbetrag an, dunkle einen niedrigen nahe Null. L-Funktionen werden in der analytischen Zahlentheorie und darauf aufbauenden, mathematischen Gebieten untersucht.

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Lagrangesche Inversionsformel

Die Lagrangesche Inversionsformel in der Mathematik entwickelt zu einer gegebenen analytischen Funktion die Potenzreihe der Umkehrfunktion.

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Lambert-Reihe

In der Mathematik ist eine Lambert-Reihe eine spezielle Reihe.

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Landau-Symbole

Landau-Symbole (auch O-Notation) werden in der Mathematik und in der Informatik verwendet, um das asymptotische Verhalten von Funktionen und Folgen zu beschreiben.

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Laurent-Reihe

Die Laurent-Reihe (nach Pierre Alphonse Laurent) ist eine unendliche Reihe ähnlich einer Potenzreihe, aber zusätzlich mit negativen Exponenten.

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Lebesgue-Maß

Das Lebesgue-Maß (nach Henri Léon Lebesgue) ist das Maß im euklidischen Raum, das geometrischen Objekten ihren Inhalt (Länge, Flächeninhalt, Volumen …) zuordnet.

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Leibniz-Kriterium

Das Leibniz-Kriterium ist ein Konvergenzkriterium im mathematischen Teilgebiet der Analysis.

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Leibniz-Reihe

Die Leibniz-Reihe ist eine Formel zur Annäherung an die Kreiszahl \pi, die Gottfried Wilhelm Leibniz in den Jahren 1673–1676 entwickelte und 1682 in der Zeitschrift Acta Eruditorum erstmals veröffentlichte.

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Lennart Carleson

Lennart Carleson im Jahre 2006 Lennart Axel Edvard Carleson (* 18. März 1928 in Stockholm) ist ein schwedischer Mathematiker und Abelpreisträger.

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Leonhard Euler

rahmenlos Leonhard Euler (* 15. April 1707 in Basel; † in Sankt Petersburg) war ein Schweizer Mathematiker, Physiker, Astronom, Geograph, Logiker und Ingenieur.

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Limes superior und Limes inferior

Limes superior und Limes inferior einer Folge: Die Folge ''x''''n'' wird mit blauen Punkten dargestellt. Die beiden roten Kurven nähern sich dem Limes superior und Limes inferior der Folge an, die als gestrichelte schwarze Linien dargestellt sind. In der Mathematik bezeichnen Limes superior bzw.

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Lineare Unabhängigkeit

Linear ''unabhängige'' Vektoren in ℝ3 Linear ''abhängige'' Vektoren in einer Ebene in ℝ3 In der linearen Algebra wird eine Familie von Vektoren eines Vektorraums linear unabhängig genannt, wenn sich der Nullvektor nur durch eine Linearkombination der Vektoren erzeugen lässt, in der alle Koeffizienten der Kombination auf den Wert null gesetzt werden.

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Logarithmus

Logarithmische Skaleneinteilung eines Rechenschiebers (Detail) e (rot) und 1/2 (blau) Logarithmus zur Basis 10. Als Logarithmus (Plural: Logarithmen; von, „Verständnis, Lehre, Verhältnis“, und ἀριθμός, arithmós, „Zahl“) einer Zahl bezeichnet man den Exponenten, mit dem eine vorher festgelegte Zahl, die Basis, potenziert werden muss, um die gegebene Zahl, den Numerus, zu erhalten.

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Logische Äquivalenz

Eine logische Äquivalenz liegt vor, wenn zwei logische Ausdrücke den gleichen Wahrheitswert besitzen.

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Lokal gleichmäßige Konvergenz

Die lokal gleichmäßige Konvergenz ist ein mathematischer Begriff, der eine bestimmte Konvergenzart von Funktionenfolgen beschreibt und den Begriff der gleichmäßigen Konvergenz abschwächt.

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Lp-Raum

Die L^p-Räume, auch Lebesgue-Räume, sind in der Mathematik spezielle Räume, die aus allen p-fach integrierbaren Funktionen bestehen.

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Maclaurinsche Reihe

Die maclaurinsche Reihe (nach Colin Maclaurin) ist in der Analysis eine Bezeichnung für den Spezialfall einer Taylor-Reihe mit Entwicklungsstelle x_0.

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Majorantenkriterium

Das Majorantenkriterium ist ein mathematisches Konvergenzkriterium für unendliche Reihen.

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Marcel Riesz

Marcel Riesz (um 1930) Marcel Riesz (* 16. November 1886 in Győr, Königreich Ungarn; † 4. September 1969 in Lund, Schweden) war ein ungarischer Mathematiker.

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Mathematische Konstante

Eine mathematische Konstante ist eine wohldefinierte, reelle, nicht-ganzzahlige Zahl, die in der Mathematik von besonderem Interesse ist.

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Matrix (Mathematik)

Schema für eine allgemeine m\times n-Matrix Bezeichnungen In der Mathematik versteht man unter einer Matrix (Plural Matrizen) eine rechteckige Anordnung (Tabelle) von Elementen (meist mathematischer Objekte, etwa Zahlen).

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Matyáš Lerch

Matyáš Lerch (* 20. Februar 1860 in Milínov; † 3. August 1922 in Schüttenhofen) war ein österreichisch-tschechischer Mathematiker.

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Möbiusfunktion

Die Möbiusfunktion (auch Möbiussche μ-Funktion genannt) ist eine wichtige multiplikative Funktion in der Zahlentheorie und der Kombinatorik.

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Münzwurf

Euromünze Der Münzwurf ist ein Zufallsexperiment, bei dem eine Münze in die Luft geworfen wird, um eine Entscheidung aufgrund der nach dem Auffangen oder der Landung oben liegenden Seite zu treffen („Kopf“ oder „Zahl“).

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Mellin-Transformation

Unter der Mellin-Transformation versteht man in der Analysis, einem Teilgebiet der Mathematik, eine mit der Fourier-Transformation verwandte Integraltransformation.

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Menge (Mathematik)

Symbolische Darstellung einer Menge von Vielecken leer. Als Menge wird in der Mathematik ein abstraktes Objekt bezeichnet, das aus der Zusammenfassung einer Anzahl einzelner Objekte hervorgeht.

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Meromorphe Funktion

Meromorphie ist eine Eigenschaft von bestimmten komplexwertigen Funktionen, die in der Funktionentheorie (einem Teilgebiet der Mathematik) behandelt werden.

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Meter

Der Meter ist die Basiseinheit der Länge im Internationalen Einheitensystem (SI) und in anderen metrischen Einheitensystemen.

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Millennium-Probleme

Als Millennium-Probleme werden die im Jahr 2000 vom Clay Mathematics Institute (CMI) in Cambridge (Massachusetts) in einer Liste aufgezählten ungelösten Probleme der Mathematik bezeichnet.

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Modulform

Der klassische Begriff einer Modulform ist der Oberbegriff für eine breite Klasse von Funktionen auf der oberen Halbebene (elliptische Modulformen) und deren höherdimensionalen Verallgemeinerungen (z. B. siegelsche Modulformen), der in den mathematischen Teilgebieten der Funktionentheorie und Zahlentheorie betrachtet wird.

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Moment (Stochastik)

Momente von Zufallsvariablen sind Parameter der deskriptiven Statistik und spielen eine Rolle in der Stochastik.

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Momenterzeugende Funktion

Die momenterzeugende Funktion ist eine Funktion, die in der Wahrscheinlichkeitstheorie einer Zufallsvariablen zugeordnet wird.

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Monotone reelle Funktion

Eine monoton steigende reelle Funktion (rot) und eine monoton fallende reelle Funktion (blau) Eine monotone reelle Funktion ist eine reellwertige Funktion einer reellen Variablen, bei der der Funktionswert f(x) entweder immer wächst oder gleich bleibt beziehungsweise immer fällt oder gleich bleibt, wenn das Argument x erhöht wird.

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Monotoniekriterium

Nach dem Monotoniekriterium konvergiert eine monoton fallende, nach unten beschränkte Folge gegen einen Grenzwert. Das Monotoniekriterium, auch Hauptkriterium oder Kriterium der monotonen Konvergenz, ist in der Mathematik ein wichtiges Konvergenzkriterium für Folgen und Reihen.

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Nachkommastelle

Die Nachkommastellen sind die Stellen hinter dem (rechts vom) Komma einer Dezimalzahl oder allgemeiner einer nicht-ganzen Zahl, die mit einem Stellenwertsystem als Kommazahl dargestellt wird.

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Natürliche Zahl

reellen Zahlen (ℝ) sind. Die natürlichen Zahlen sind die beim Zählen verwendeten Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 usw.

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Newtonverfahren

Das Newtonverfahren, auch Newton-Raphson-Verfahren (benannt nach Sir Isaac Newton 1669 und Joseph Raphson 1690), ist in der Mathematik ein häufig verwendeter Approximationsalgorithmus zur numerischen Lösung von nichtlinearen Gleichungen und Gleichungssystemen.

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Nicolaas Govert de Bruijn

Prof. dr. N. G. de Bruyn, 1947De Bruijn in den 1960er Jahren Nicolaas Govert de Bruijn (* 9. Juli 1918 in Den Haag; † 17. Februar 2012 in Nuenen) war ein niederländischer Mathematiker, der sich vor allem mit Analysis, Zahlentheorie, Kombinatorik und Informatik (diskreter Mathematik) beschäftigte.

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Niels Henrik Abel

Niels Henrik Abel. Gustav Vigelands Abel-Skulptur in Oslo. Gedenktafel am Haus, Am Kupfergraben 4a, in Berlin-Mitte Niels Henrik Abel (* 5. August 1802 auf der Insel Finnøy, Ryfylke, Norwegen; † 6. April 1829 in Froland, Aust-Agder, Norwegen) war ein norwegischer Mathematiker, der trotz seines kurzen Lebens als einer der bedeutendsten Mathematiker des 19.

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Nikolai Nikolajewitsch Lusin

Nikolai Nikolajewitsch Lusin auf einer russischen Briefmarke (2000) Nikolai Nikolajewitsch Lusin (* Irkutsk; † 28. Januar 1950, Moskau) war ein sowjetischer/russischer Mathematiker.

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Notwendige und hinreichende Bedingung

Notwendige Bedingung und hinreichende Bedingung sind Begriffe aus der mathematischen Beweisführung, die Bedingungen in zwei verschiedene Typen unterteilt.

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Null-Eins-Gesetz

Als Null-Eins-Gesetze werden in der Wahrscheinlichkeitstheorie solche Sätze bezeichnet, die besagen, dass die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen eines bestimmten Typs entweder 0 oder 1 ist.

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Nullfolge

In der Mathematik versteht man unter einer Nullfolge eine Folge (meist von reellen Zahlen), die gegen 0 konvergiert (sich annähert).

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Nullfolgenkriterium

Das Nullfolgenkriterium, auch Trivialkriterium oder Divergenzkriterium, ist in der Mathematik ein Konvergenzkriterium, nach dem eine Reihe divergiert, wenn die Folge ihrer Summanden keine Nullfolge ist.

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Nullmenge

Als Nullmenge (oder auch \mu-Nullmenge) bezeichnet man in der Mathematik eine Teilmenge A eines Maßraums (\Omega, \Sigma, \mu) (genauer: A ist ein Element der zugehörigen σ-Algebra \Sigma), die das Maß null hat.

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Numerische Mathematik

Die numerische Mathematik, auch kurz Numerik genannt, beschäftigt sich als Teilgebiet der Mathematik mit der Konstruktion und Analyse von Algorithmen für kontinuierliche mathematische Probleme.

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Otto Forster

Mathematischen Forschungsinstitut Oberwolfach 1987 Otto Forster (* 8. Juli 1937 in München) ist ein deutscher Mathematiker.

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Paradoxon

Das Penrose-Dreieck erweckt den Anschein, es handele sich um eine geschlossene dreidimensionale Struktur aus drei rechten Winkeln, was in der euklidischen Geometrie jedoch unmöglich ist. Ein Paradoxon (sächlich; Plural Paradoxa; auch das Paradox oder die Paradoxie, Plural Paradoxe bzw. Paradoxien; vom altgriechischen Adjektiv parádoxos „wider Erwarten, wider die gewöhnliche Meinung, unerwartet, unglaublich“) ist ein Befund, eine Aussage oder Erscheinung, die dem allgemein Erwarteten, der herrschenden Meinung oder Ähnlichem auf unerwartete Weise zuwiderläuft oder beim üblichen Verständnis der betroffenen Gegenstände bzw.

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Partitionsfunktion

Die Partitionsfunktionen geben die Anzahl der Möglichkeiten an, positive, ganze Zahlen in positive, ganze Summanden zu zerlegen.

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Pathologisches Beispiel

Pathologische Beispiele sind besondere Beispiele, welche oftmals in mathematischen Kontexten auftreten.

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Paul du Bois-Reymond

Paul du Bois-Reymond David Paul Gustave du Bois-Reymond (* 2. Dezember 1831 in Berlin; † 7. April 1889 in Freiburg im Breisgau) war ein deutscher Mathematiker.

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Paul Erdős

Paul Erdős auf einem Seminar in Budapest (Herbst 1992) Paul Erdős (* 26. März 1913 in Budapest, Österreich-Ungarn; † 20. September 1996 in Warschau, Polen) war einer der bedeutendsten Mathematiker des 20. Jahrhunderts.

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Pentagonalzahlensatz

Der Pentagonalzahlensatz von Leonhard Euler ist ein Resultat aus dem mathematischen Teilgebiet der Funktionentheorie und Zahlentheorie bzw.

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Periodische Funktion

Illustration einer periodischen Funktion mit der Periode P Funktionsgraph der Sinusfunktion Funktionsgraph der Tangensfunktion In der Mathematik sind periodische Funktionen eine besondere Klasse von Funktionen.

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Permutation

Alle sechs Permutationen dreier verschiedenfarbiger Kugeln Unter einer Permutation (von) versteht man in der Kombinatorik eine Anordnung von Objekten in einer bestimmten Reihenfolge.

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Perronsche Formel

Die Perronsche Formel, benannt nach Oskar Perron, ist eine wichtige Summationsformel, die in der analytischen Zahlentheorie Verwendung hat.

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Peter Borwein

Peter Benjamin Borwein (* 10. Mai 1953 in St Andrews; † 23. August 2020 in Burnaby) war ein kanadischer Mathematiker, der als Mit-Entdecker der Bailey-Borwein-Plouffe-Formel (nach D. Bailey, P. Borwein und S. Plouffe) zur Berechnung einer beliebigen hexadezimalen Stelle von π (ohne Kenntnis vorheriger Ziffern) bekannt wurde.

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Peter D. T. A. Elliott

Peter D. T. A. Elliott (* 1941) ist ein britischer Mathematiker, der sich mit analytischer Zahlentheorie und probabilistischer Zahlentheorie befasst.

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Peter Gustav Lejeune Dirichlet

Peter Gustav Lejeune Dirichlet Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (oder; * 13. Februar 1805 in Düren; † 5. Mai 1859 in Göttingen) war ein deutscher Mathematiker.

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Pierre Fatou

Pierre Fatou Pierre Joseph Louis Fatou (* 28. Februar 1878 in Lorient; † 10. August 1929 in Pornichet) war ein französischer Mathematiker.

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Pierre-Simon Laplace

Pierre-Simon Laplace (Gemälde aus dem 19. Jahrhundert) Laplace (Kupferstich aus dem 19. Jahrhundert) Pierre-Simon Laplace, seit 1817 Marquis de Laplace (* 23. März 1749 in Beaumont-en-Auge in der Normandie; † 5. März 1827 in Paris) war ein französischer Mathematiker, Physiker und Astronom.

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Pietro Mengoli

Pietro Mengoli (* 1626 in Bologna; † 7. Juni 1686 ebenda) war ein italienischer Mathematiker und Geistlicher.

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Poissonsche Summenformel

Die poissonsche Summenformel ist ein Hilfsmittel der Fourier-Analysis und Signalverarbeitung.

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Polylogarithmus

Der Polylogarithmus ist eine spezielle Funktion, die durch die Reihe \operatorname_s(z).

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Polynom

Ein Polynom ist ein algebraischer Term, der sich als Summe von Vielfachen von Potenzen einer Variablen bzw.

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Potenz (Mathematik)

Die Schreibweise einer Potenz: \textPotenzwert.

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Potenzreihe

Unter einer Potenzreihe P(x) versteht man in der Analysis eine unendliche Reihe der Form mit.

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Primzahlsatz

Der Primzahlsatz erlaubt eine Abschätzung der Verteilung der Primzahlen mittels Logarithmen.

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Primzahlzwilling

Anzahl der Primzahl-Zwillingspaare kleiner gleich n Ein Primzahlzwilling ist ein Paar aus Primzahlen, deren Abstand 2 ist.

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Punktweise Konvergenz

Die punktweise Konvergenz ist in der Analysis ein Konvergenzbegriff für Funktionenfolgen.

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Quadratwurzel

Graph der Quadratwurzelfunktion y.

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Quotientenkriterium

Das Quotientenkriterium ist ein mathematisches Konvergenzkriterium für Reihen.

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Radiant (Einheit)

Der Winkel, der auf dem Kreisumfang die Länge des Radius markiert, beträgt 1 rad, der Vollwinkel also 2\pi rad. Der Radiant (Einheitenzeichen: rad) ist ein Winkelmaß, bei dem der Winkel durch die Länge des entsprechenden Kreisbogens im Einheitskreis angegeben wird.

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Rationale Zahl

natürlichen Zahlen (ℕ) gehören. Eine rationale Zahl ist eine reelle Zahl, die als Verhältnis zweier ganzer Zahlen dargestellt werden kann.

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Rechtwinkliges Dreieck

Dreieck mit dem rechten Winkel \gamma und der Ankathete und der Gegenkathete von \alpha Ein rechtwinkliges Dreieck ist ein Dreieck mit einem rechten Winkel.

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Reelle Zahl

natürlichen Zahlen (ℕ) gehören Die reellen Zahlen bilden einen in der Mathematik bedeutenden Zahlenbereich.

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Reihenentwicklung

Eine Reihenentwicklung ist eine Technik aus der Mathematik, die insbesondere in den Teilgebieten Analysis und Funktionentheorie von Bedeutung ist, aber auch in anderen mathematischen Disziplinen sowie in der Physik und in anderen naturwissenschaftlichen und ingenieurwissenschaftlichen Bereichen angewendet wird.

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Rekursion

Unendlichfache Spiegelung als Beispiel für '''Rekursion''': Die Person sitzt mit vorgehaltenem Spiegel einem größeren Wandspiegel gegenüber. Das jeweils folgende Spiegelbild enthält sich selbst als Teil. Als Rekursion wird ein prinzipiell unendlicher Vorgang, der sich selbst als Teil enthält oder mithilfe von sich selbst definierbar ist, bezeichnet.

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Residuensatz

Der Residuensatz ist ein wichtiger Satz der Funktionentheorie, eines Teilgebietes der Mathematik.

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Residuum (Funktionentheorie)

In der Funktionentheorie ist das Residuum einer komplexwertigen Funktion ein Hilfsmittel zur Berechnung von komplexen Kurvenintegralen mit Hilfe des Residuensatzes.

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Richard Dedekind

Porträt (1870) Julius Wilhelm Richard Dedekind (* 6. Oktober 1831 in Braunschweig; † 12. Februar 1916 ebenda) war ein deutscher Mathematiker.

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Riemannsche Vermutung

Bernhard Riemann Die Riemannsche Vermutung, Riemannsche Hypothese, Riemannhypothese oder kurz RH trifft eine Aussage über die Verteilung der Primzahlen und ist nach Meinung führender Mathematiker das derzeit bedeutendste ungelöste Problem der reinen Mathematik.

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Riemannsche Zeta-Funktion

Funktionsgraph der Zeta-Funktion für reelle Argumente im Bereich −20 komplexen Ebene: Die Null, also der Ursprung der komplexen Ebene, befindet sich genau in der Mitte des Schaubildes. Die im Bild sichtbaren, sogenannten nicht-trivialen Nullstellen der Zeta-Funktion liegen auf der nicht eingezeichneten, vertikalen Linie durch 0,5. Sie sind als schwarze Punkte auf dieser gedachten Linie erkennbar und spiegelsymmetrisch zur reellen Achse, also zur horizontalen Linie durch den Ursprung, angeordnet. Das Schaubild besitzt einen einzigen rein weißen Punkt. Dieser gehört zur einzigen Polstelle der Zeta-Funktion in 1, also zu demjenigen Punkt, der sich eine Einheit rechts vom Ursprung befindet und in dem die Zeta-Funktion nicht definiert ist. Die sogenannten trivialen Nullstellen liegen auf dem linken Teil der reellen Achse, nämlich in −2, −4, −6, −8 … Die Riemannsche Zeta-Funktion, auch Riemannsche ζ-Funktion oder Riemannsche Zetafunktion (nach Bernhard Riemann), ist eine komplexwertige, spezielle mathematische Funktion, die in der analytischen Zahlentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, eine wichtige Rolle spielt.

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Riemannscher Umordnungssatz

Der riemannsche Umordnungssatz (nach Bernhard Riemann) ist ein mathematischer Satz über bedingt konvergente Reihen reeller Zahlen.

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Ring (Algebra)

Ein Ring ist eine algebraische Struktur, in der, wie z. B.

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Risiko

Risiko weist je nach Fachgebiet einen unterschiedlichen Begriffsinhalt auf, allgemein wird hierunter die Möglichkeit des Eintritts künftiger Ereignisse, die nachteilige Auswirkungen wie Verlustgefahren in sich bergen, verstanden.

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Roger Apéry

Roger Apéry (* 14. November 1916 in Rouen; † 18. Dezember 1994 in Caen) war ein französischer Mathematiker.

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Satz von Chintschin

Der Satz von Chintschin, benannt nach Alexander Jakowlewitsch Chintschin (1894–1959), ist ein Lehrsatz der Zahlentheorie.

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Satz von Dirichlet (Primzahlen)

Peter Gustav Lejeune Dirichlet Der Satz von Dirichlet, gelegentlich auch Dirichletscher Primzahlsatz, benannt nach Peter Gustav Lejeune Dirichlet, ist eine Aussage aus dem mathematischen Teilgebiet der Zahlentheorie.

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Satz von Euler (Primzahlen)

Einer der zahlreichen Lehrsätze von Leonhard Euler im mathematischen Teilgebiet der Analysis ist der Satz von Euler über die Summation der Kehrwerte der Primzahlen.

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Satz von Green-Tao

Der Satz von Green-Tao ist ein Resultat aus der Zahlentheorie, das die Existenz beliebig langer arithmetischer Folgen in der Menge der Primzahlen begründet.

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Satz von Mertens (Cauchy-Produkt)

Der Satz von Mertens (nach Franz Mertens) ist ein mathematischer Lehrsatz aus der Analysis, der eine Aussage über die Konvergenz eines Cauchy-Produkts zweier Reihen liefert.

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Schwartz-Raum

zweidimensionalen Gauß’schen Glockenkurve Der Schwartz-Raum ist ein Funktionenraum, der im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis untersucht wird.

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Sekans und Kosekans

Definitionen am Einheitskreis\overlineOT.

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Signalverarbeitung

Unter dem Begriff Signalverarbeitung sind alle Bearbeitungsschritte zusammengefasst, die das Ziel haben, Informationen aus einem (empfangenen bzw. gemessenen) Signal zu extrahieren oder Informationen für die Übertragung von einer Informationsquelle zu einem Informationsverbraucher vorzubereiten.

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Simon Plouffe

Simon Plouffe (* 11. Juni 1956 in Saint-Jovite, Québec) ist ein kanadischer Mathematiker.

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Sinus hyperbolicus und Kosinus hyperbolicus

animierte Version mit Vergleich zu den Trigonometrischen (zirkulären) Funktionen.) Die Hyperbel wird auch als ''Einheitshyperbel'' bezeichnet. Sinus hyperbolicus und Kosinus hyperbolicus sind mathematische Hyperbelfunktionen, auch Hyperbelsinus bzw.

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Sinus und Kosinus

Werte von −1 bis 1 an. Sinus- und Kosinusfunktion (auch Cosinusfunktion) sind elementare mathematische Funktionen.

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Skalarprodukt

Das Skalarprodukt zweier Vektoren im euklidischen Anschauungsraum hängt von der Länge der Vektoren und dem eingeschlossenen Winkel ab. Das Skalarprodukt (auch inneres Produkt oder Punktprodukt) ist eine mathematische Verknüpfung, die zwei Vektoren eine Zahl (Skalar) zuordnet.

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Spezielle Funktion

In der Analysis, einem Teilgebiet der Mathematik, bezeichnet man gewisse Funktionen als spezielle Funktionen.

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Spezielle Werte der Riemannschen Zeta-Funktion

Die Riemannsche Zeta-Funktion ist eine mathematische Funktion, die eine besonders wichtige Rolle in der Zahlentheorie spielt.

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Srinivasa Ramanujan

Srinivasa Ramanujan Ramanujans Unterschrift Srinivasa Ramanujan, FRS (tamilisch: ஸ்ரீனிவாஸ ராமானுஜன்,; auch Srinivasa Ramanujan Iyengar; * 22. Dezember 1887 in Erode; † 26. April 1920 in Chetpet, Madras) war ein indischer Mathematiker.

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Stammfunktion

Eine Stammfunktion oder ein unbestimmtes Integral ist eine mathematische Funktion, die man in der Differentialrechnung, einem Teilgebiet der Analysis, untersucht.

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Stellenwertsystem

Ein Stellenwertsystem, Positionssystem oder polyadisches Zahlensystem ist ein Zahlensystem, dessen Zahlzeichen aus Ziffern besteht, deren jeweiliger Beitrag zum Gesamtwert der Zahl von ihrer Position innerhalb des Zahlzeichens abhängt.

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Stetige Funktion

In der Mathematik ist eine stetige Abbildung oder stetige Funktion eine Funktion, bei der hinreichend kleine Änderungen des Arguments nur beliebig kleine Änderungen des Funktionswerts nach sich ziehen.

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Stirling-Zahl

Die Stirling-Zahlen erster und zweiter Art, benannt nach James Stirling, werden in der Kombinatorik und der theoretischen Informatik verwendet.

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Stirlingformel

Die Fakultät und die Stirlingformel Die Stirling-Formel ist eine mathematische Formel, mit der man für große Fakultäten Näherungswerte berechnen kann.

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Stochastischer Prozess

Brownschen Brücke, eines speziellen stochastischen Prozesses Ein stochastischer Prozess (auch Zufallsprozess) ist ein mathematisches Objekt zur Modellierung von zufälligen, oft zeitlich geordneten, Vorgängen.

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Summe

Das große griechische Sigma wird oft verwendet, um Folgen von Zahlen zu addieren. Es wird dann „Summenzeichen“ genannt. Eine Summe bezeichnet in der Mathematik das Ergebnis einer Addition sowie auch die Darstellung der Addition.

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Tafelwerk (Buch)

Die Logarithmentafel als Teil eines Tafelwerkes Als Tafelwerk wird eine Sammlung von Formeln und Tabellen unter anderem für die wissenschaftlichen Bereiche Mathematik, Physik, Chemie, Biologie, Informatik und Astronomie bezeichnet.

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Tangens hyperbolicus und Kotangens hyperbolicus

Graph des Tangens hyperbolicus Graph des Kotangens hyperbolicus Tangens hyperbolicus und Kotangens hyperbolicus sind Hyperbelfunktionen.

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Tangens und Kotangens

Schaubild der Tangensfunktion (Argument ''x'' im Bogenmaß) Schaubild der Kotangensfunktion (Argument ''x'' im Bogenmaß) Tangens und Kotangens sind trigonometrische Funktionen und spielen in der Mathematik und ihren Anwendungsgebieten eine herausragende Rolle.

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Tauber-Theorem

Als Tauber-Theorem werden folgende mathematische Sätze bezeichnet.

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Taylorreihe

Approximation von ln(''x'') durch Taylorpolynome der Grade 1, 2, 3 bzw. 10 um die Entwicklungsstelle 1. Die Polynome konvergieren nur im Intervall (0, 2]. Der Konvergenzradius ist also 1. Animation zur Approximation ln(1+''x'') an der Stelle ''x''.

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Teilerfremdheit

Zwei natürliche Zahlen a und b sind teilerfremd (a \perp b), wenn es keine natürliche Zahl außer der Eins gibt, die beide Zahlen teilt.

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Teilgebiete der Mathematik

Dieser Artikel dient dazu, einen Überblick über die Teilgebiete der Mathematik zu geben.

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Teleskopsumme

Zusammenschieben eines Teleskops – Namensgeber der Teleskopsumme Ein zusammenschiebbares Teleskop Eine Teleskopsumme ist in der Mathematik eine endliche Summe von Differenzen, bei der je zwei Nachbarglieder (außer dem ersten und dem letzten) sich gegenseitig aufheben.

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Terence Tao

Terence Tao (2021) Terence „Terry“ Chi-Shen Tao (* 17. Juli 1975 in Adelaide) ist ein australisch-US-amerikanischer Mathematiker und Fields-Medaillen-Preisträger.

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Thomas Sonar

Thomas Sonar 2009 Thomas Helmut Sonar (* 27. Februar 1958 in Sehnde) ist ein deutscher Mathematiker, der sich mit numerischer Mathematik (Numerik partieller Differentialgleichungen, Strömungsmechanik) und Geschichte der Mathematik beschäftigt.

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Transzendente Zahl

In der Mathematik heißt eine reelle oder komplexe Zahl transzendent, wenn sie nicht Nullstelle eines (vom Nullpolynom verschiedenen) Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten ist.

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Trigonometrie

Abbildungen zur Trigonometrie in einem Buch aus dem Jahr 1687 Die Trigonometrie (‚Dreieck‘ und métron ‚Maß‘) ist ein Teilgebiet der Geometrie und somit der Mathematik.

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Trigonometrische Funktion

Sinus, Kosinus und Tangens ''r''.

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Trigonometrisches Polynom

Ein trigonometrisches Polynom, auch eine trigonometrische Summe genannt, ist in der reellen Analysis eine endliche, reelle Linearkombination der trigonometrischen Funktionen x\mapsto\cos(kx) \; (k\in \N_0) und x\mapsto\sin(kx)\; (k\in \N\setminus\), wobei die Linearkombination als Funktion für x\in\R definiert wird.

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Umkehrfunktion

Die Umkehrfunktion In der Mathematik bezeichnet die Umkehrfunktion oder inverse Funktion einer bijektiven Funktion die Funktion, die jedem Element der Zielmenge sein eindeutig bestimmtes Urbildelement zuweist.

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Unbedingt konvergente Reihe

Die unbedingte konvergente Reihe ist ein Begriff aus der Funktionalanalysis, der ein bestimmtes Konvergenzverhalten von Reihen beschreibt.

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Unendlichkeit

right Der Begriff Unendlichkeit bezeichnet die Negation bzw.

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US-Dollar

Der US-Dollar (englisch: United States dollar; Abkürzung: USD; Symbol: $) ist die offizielle Währungseinheit der Vereinigten Staaten.

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Variation (Mathematik)

In der Mathematik, vor allem der Variationsrechnung und der Theorie der stochastischen Prozesse, ist die Variation (auch totale Variation genannt) einer Funktion ein Maß für das lokale Schwingungsverhalten der Funktion.

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Vektorraum

'''v''' + 2·'''w.''' Ein Vektorraum oder linearer Raum ist eine algebraische Struktur, die in vielen Teilgebieten der Mathematik verwendet wird.

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Verallgemeinerte hypergeometrische Funktion

Die verallgemeinerte hypergeometrische Funktion ist in der Mathematik eine Funktion, die die Gaußsche hypergeometrische Funktion und letztlich die geometrische Reihe verallgemeinert.

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Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer

Die Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer ist eines der wichtigsten ungelösten Probleme der modernen Mathematik und macht Aussagen zur Zahlentheorie auf elliptischen Kurven.

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Viggo Brun

200px Viggo Brun (* 13. Oktober 1885 in Lier; † 15. August 1978 in Drøbak) war ein norwegischer Mathematiker.

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Wachstum (Mathematik)

rechts Wachstum bezeichnet die Zunahme einer bestimmten Messgröße im Zeitverlauf.

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Wahrscheinlichkeitsmaß

Ein Wahrscheinlichkeitsmaß dient dazu, den Begriff der Wahrscheinlichkeit zu quantifizieren und Ereignissen, die durch Mengen modelliert werden, eine Zahl im Intervall zuzuordnen.

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Wahrscheinlichkeitsraum

Ein Wahrscheinlichkeitsraum, kurz W-Raum, ist ein grundlegender Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Wahrscheinlichkeitstheorie.

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Wahrscheinlichkeitstheorie

Die Wahrscheinlichkeitstheorie, auch Wahrscheinlichkeitsrechnung oder Probabilistik, ist ein Teilgebiet der Mathematik, das aus der Formalisierung, der Modellierung und der Untersuchung von Zufallsgeschehen hervorgegangen ist.

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Władysław Narkiewicz

Władysław Narkiewicz (1976) Władysław Narkiewicz (* 19. Februar 1936) ist ein polnischer Mathematiker, der besonders auf den Gebieten der (analytischen) Zahlentheorie, Algebra und Geschichte der Mathematik tätig ist.

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Weierstraß-Funktion

Intervall -2,2. Sie ist stetig, aber nirgends differenzierbar. In der Mathematik bezeichnet man als Weierstraß-Funktion ein pathologisches Beispiel einer reellwertigen Funktion einer reellen Variablen.

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Weierstraßsche ℘-Funktion

In der Mathematik bezeichnet die Weierstraßsche ℘-Funktion (sprich „… p-Funktion“, siehe Weierstraß-p) eine bestimmte elliptische Funktion in Abhängigkeit eines Gitters.

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Weierstraßscher Konvergenzsatz

Der weierstraßsche Konvergenzsatz ist ein nach Karl Weierstraß benannter Satz aus der Funktionentheorie.

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Welle

Eine Welle ist eine sich räumlich ausbreitende periodische (Schwingung) oder einmalige (Störung) Veränderung des Gleichgewichtszustands eines Systems bezüglich mindestens einer orts- und zeitabhängigen physikalischen Größe.

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Wirtschaftswissenschaft

Angebot und Nachfrage. Es erklärt, wie sich Preise auf Märkten bilden können und welche Größen dabei eine Rolle spielen. Die Wirtschaftswissenschaft, auch Ökonomie oder Ökonomik, ist eine Sozialwissenschaft, welche die Produktion, die Verteilung und den Konsum von Gütern und Dienstleistungen untersucht.

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Wissenschaftliches Werk Leonhard Eulers

Titelblatt der ''Introductio in analysin infinitorum'' von 1748 Das wissenschaftliche Werk von Leonhard Euler ist das umfangreichste von einem Mathematiker jemals geschaffene.

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Wurzelkriterium

Das Wurzelkriterium ist ein mathematisches Konvergenzkriterium für unendliche Reihen.

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Z

Z bzw.

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Zahldarstellung

Zahldarstellung im Unärsystem auf einer 25-Jahre-Jubiläumskarte. Zahldarstellung (auch Zahlendarstellung) bezeichnet ein Format zur Darstellung einer Zahl.

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Zahlentheoretische Funktion

Eine zahlentheoretische oder arithmetische Funktion ist eine Funktion, die jeder positiven natürlichen Zahl eine komplexe Zahl zuordnet.

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Zahlentheorie

Die Zahlentheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit den Eigenschaften von Zahlen und Zahlbereichen beschäftigt.

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Zentraler Grenzwertsatz

Annäherung von symmetrischen (oben) und schiefen (unten) standardisierten Binomialverteilungen mit den Parametern n und p (rot) an die Standardnormalverteilung (grün) Der zentrale Grenzwertsatz (von Lindeberg-Lévy) (auch CLT von), genauer zentraler Grenzverteilungssatz, ist ein bedeutendes Resultat der Wahrscheinlichkeitstheorie.

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Zinssatz

Abzinsung (Beispielhafte Übersicht) Der Zinssatz (auch Zinsfuß) ist in der Wirtschaft der in Prozent ausgedrückte Preis für Geld oder Kapital (bei zinsgebundenen Finanzprodukten wie Krediten oder Kapitalanlagen), ausgedrückt als Prozentangabe des Zinses.

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Zufallsexperiment

In der Wahrscheinlichkeitstheorie bezeichnet ein Zufallsexperiment (auch Zufallsvorgang oder Zufallsversuch genannt) einen Versuch, der unter genau festgelegten Versuchsbedingungen durchgeführt wird und einen zufälligen Ausgang hat.

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Zufallsvariable

In der Stochastik ist eine Zufallsvariable (auch zufällige Variable, zufällige Größe, zufällige Veränderliche, zufälliges Element, Zufallselement, Zufallsveränderliche) eine Größe, deren Wert vom Zufall abhängig ist.

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Leitet hier um:

Cauchysches Diagonalverfahren, Partialsumme, Reihensumme, Summenfolge, Unendliche Reihe, Unendliche Summe, Zahlenreihe.

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