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28 Beziehungen: Auflösbare Gruppe, Camille Jordan, Charakteristische Untergruppe, Endliche einfache Gruppe, Faktorgruppe, Galoisgruppe, Galoistheorie, Gruppe (Mathematik), Gruppentheorie, Hans Julius Zassenhaus, Körpererweiterung, Kommutator (Mathematik), Kommutatorgruppe, Länge (Algebra), Mathematik, Matroids Matheplanet, Mächtigkeit (Mathematik), Nilpotente Gruppe, Normalteiler, Ordnungsrelation, Otto Hölder, Otto Schreier, Subnormalteiler, Untergruppe, Verband (Mathematik), Vollinvariante Untergruppe, Zentrum (Algebra), Zyklische Gruppe.
Auflösbare Gruppe
In der Gruppentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, ist eine Gruppe auflösbar, falls sie eine Subnormalreihe mit abelschen Faktorgruppen hat.
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Camille Jordan
Marie Ennemond Camille Jordan Marie Ennemond Camille Jordan, genannt Camille Jordan, (* 5. Januar 1838 in Lyon; † 21. Januar 1922 in Paris) war ein französischer Mathematiker.
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Charakteristische Untergruppe
In der Gruppentheorie ist eine charakteristische Untergruppe einer Gruppe G eine Untergruppe H, die unter jedem Automorphismus von G in sich abgebildet wird.
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Endliche einfache Gruppe
Endliche einfache Gruppen gelten in der Gruppentheorie (einem Teilgebiet der Mathematik) als die Bausteine der endlichen Gruppen.
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Faktorgruppe
Die Faktorgruppe oder Quotientengruppe ist eine Gruppe, die mittels einer Standardkonstruktion aus einer gegebenen Gruppe G unter Zuhilfenahme eines Normalteilers N \trianglelefteq G gebildet wird.
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Galoisgruppe
Die Galoisgruppe (nach Évariste Galois) ist eine Gruppe, mit deren Hilfe Körpererweiterungen in der Algebra untersucht werden können.
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Galoistheorie
Die Galoistheorie ist ein Teilgebiet der Algebra.
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Gruppe (Mathematik)
Die Drehungen eines Zauberwürfels bilden eine Gruppe. In der Mathematik ist eine Gruppe eine Menge von Elementen zusammen mit einer Verknüpfung, die je zwei Elementen der Menge ein drittes Element derselben Menge zuordnet und dabei drei Bedingungen, die Gruppenaxiome, erfüllt: das Assoziativgesetz, die Existenz eines neutralen Elements und die Existenz von inversen Elementen.
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Gruppentheorie
Die Gruppentheorie als mathematische Disziplin untersucht die algebraische Struktur von Gruppen.
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Hans Julius Zassenhaus
Hans Julius Zassenhaus (1987) Hans Julius Zassenhaus (* 28. Mai 1912 in Koblenz; † 21. November 1991 in Columbus, Ohio) war ein deutscher Mathematiker, berühmt durch Arbeiten zur Algebra und als Pionier der Computeralgebra.
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Körpererweiterung
In der abstrakten Algebra bezeichnet man als Körpererweiterung ein Paar L und K, geschrieben als L/K oder L \mid K, seltener als L\colon K oder (L, K), wobei K ein Unterkörper eines Oberkörpers L ist, also eine Teilmenge K \subseteq L, die 0 und 1 enthält und mit den auf K eingeschränkten Verknüpfungen selbst ein Körper ist.
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Kommutator (Mathematik)
In der Mathematik misst der Kommutator, wie sehr zwei Elemente einer Gruppe oder einer assoziativen Algebra das Kommutativgesetz verletzen.
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Kommutatorgruppe
In der Mathematik bezeichnet die Kommutatorgruppe (oder Kommutator-Untergruppe) zu einer Gruppe G diejenige Untergruppe, die von den Kommutatoren.
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Länge (Algebra)
Im mathematischen Teilgebiet der Algebra ist die Länge ein Maß für die Größe eines Moduls.
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Mathematik
Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘) ist eine Formalwissenschaft, die aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.
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Matroids Matheplanet
Matroids Matheplanet ist eine deutschsprachige Internetplattform zum Austausch über Mathematik und angrenzende Gebiete wie Informatik und Physik.
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Mächtigkeit (Mathematik)
28). In der Mathematik verwendet man den aus der Mengenlehre von Georg Cantor stammenden Begriff der Mächtigkeit oder Kardinalität, um den für endliche Mengen verwendeten Begriff der „Anzahl der Elemente einer Menge“ auf unendliche Mengen zu verallgemeinern.
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Nilpotente Gruppe
Nilpotente Gruppe ist ein Begriff aus dem Bereich der Gruppentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik.
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Normalteiler
Normalteiler sind im mathematischen Teilgebiet der Gruppentheorie betrachtete spezielle Untergruppen, sie heißen auch normale Untergruppen. Ihre Bedeutung liegt vor allem darin, dass sie genau die Kerne von Gruppenhomomorphismen sind.
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Ordnungsrelation
Ordnungsrelationen sind in der Mathematik Verallgemeinerungen der „kleiner-gleich“-Beziehung.
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Otto Hölder
Otto Hölder Otto Ludwig Hölder (* 22. Dezember 1859 in Stuttgart; † 29. August 1937 in Leipzig) war ein deutscher Mathematiker.
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Otto Schreier
Otto Schreier Otto Schreier (* 3. März 1901 in Wien; † 2. Juni 1929 in Hamburg) war ein österreichischer Mathematiker, der sich mit kombinatorischer Gruppentheorie beschäftigte und u. a. mit dem Satz von Nielsen-Schreier bekannt wurde.
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Subnormalteiler
In der Gruppentheorie wird eine Untergruppe S einer Gruppe G als Subnormalteiler (oder subnormale Untergruppe) bezeichnet, falls eine Subnormalreihe von G nach S existiert, das heißt, falls es eine endliche Kette S.
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Untergruppe
In der Gruppentheorie der Mathematik ist eine Untergruppe (U, \circ) einer Gruppe (G, \circ) eine Teilmenge U von G, die bezüglich der Verknüpfung \circ selbst wieder eine Gruppe ist.
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Verband (Mathematik)
Ein Verband ist in der Mathematik eine Struktur, die sowohl als Ordnungsstruktur als auch als algebraische Struktur vollständig beschrieben werden kann.
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Vollinvariante Untergruppe
Vollinvariante Untergruppen sind im mathematischen Teilgebiet der Gruppentheorie betrachtete Untergruppen mit einer Zusatzeigenschaft.
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Zentrum (Algebra)
Im mathematischen Teilgebiet der Algebra bezeichnet das Zentrum einer Algebra oder einer Gruppe diejenige Teilmenge der betrachteten Struktur, die aus all den Elementen besteht, die mit allen Elementen bezüglich der Gruppenverknüpfung kommutieren.
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Zyklische Gruppe
In der Gruppentheorie ist eine zyklische Gruppe eine Gruppe, die von einem einzelnen Element a erzeugt wird.
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Leitet hier um:
Aufsteigende Zentralreihe, Kompositionsreihe, Normalreihe, Satz von Jordan-Hölder, Satz von Schreier, Schmetterlingslemma, Subnormalreihe.
