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31 Beziehungen: Abgeschlossene Hülle, Abgeschlossene Menge, Abzählbarkeitsaxiom, Basis (Topologie), Boto von Querenburg, Halbregulärer Raum, Hausdorff-Raum, Kolmogoroff-Raum, Komplement (Mengenlehre), Mathematik, Metrischer Raum, Metrisierbarkeitssatz von Urysohn, Mysior-Ebene, Niemytzki-Raum, Normaler Raum, Offene Menge, Ohne Beschränkung der Allgemeinheit, Präregulärer Raum, Produkttopologie, Pseudometrik, R0-Raum, Reguläre Menge, Sachverhalt, T1-Raum, Topologie (Mathematik), Topologischer Raum, Trennungsaxiom, Triviale Topologie, Umgebung (Mathematik), Umgebungsbasis, Vollständig regulärer Raum.
Abgeschlossene Hülle
In der Topologie und der Analysis ist die abgeschlossene Hülle (auch Abschließung oder Abschluss) einer Teilmenge U eines topologischen oder metrischen Raums die kleinste abgeschlossene Obermenge von U.
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Abgeschlossene Menge
In dem Teilgebiet Topologie der Mathematik ist eine abgeschlossene Menge eine Teilmenge eines topologischen Raums, deren Komplement eine offene Menge ist.
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Abzählbarkeitsaxiom
Im mathematischen Teilgebiet der Topologie gibt es zwei Endlichkeitsbedingungen an die betrachteten Räume, die als erstes bzw.
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Basis (Topologie)
Eine Basis ist in der mengentheoretischen Topologie, einer Grundlagendisziplin der Mathematik, ein Mengensystem von offenen Mengen mit gewissen Eigenschaften.
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Boto von Querenburg
Boto von Querenburg ist ein Autorenkollektiv mehrerer Mathematiker, von denen die meisten am Mathematischen Institut der Ruhr-Universität Bochum gearbeitet haben.
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Halbregulärer Raum
Ein halbregulärer Raum ist ein mathematisches Objekt aus der mengentheoretischen Topologie.
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Hausdorff-Raum
Zwei Punkte, die durch Umgebungen getrennt werden. Ein Hausdorff-Raum (auch hausdorffscher Raum oder Hausdorffraum; nach Felix Hausdorff) oder separierter Raum ist ein topologischer Raum M, in dem das Trennungsaxiom T_2 (auch Hausdorffeigenschaft oder hausdorffsches Trennungsaxiom genannt) gilt.
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Kolmogoroff-Raum
In der Topologie und verwandten Gebieten der Mathematik ist ein Kolmogoroff-Raum (benannt nach dem Mathematiker Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow), auch T0-Raum genannt, ein topologischer Raum, in dem es keine zwei verschiedenen Punkte gibt, die topologisch ununterscheidbar sind.
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Komplement (Mengenlehre)
In der Mengentheorie und anderen Teilgebieten der Mathematik sind zwei verschiedene Komplemente definiert: Das relative Komplement und das absolute Komplement.
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Mathematik
Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘) ist eine Formalwissenschaft, die aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.
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Metrischer Raum
Eine Metrik (auch Abstandsfunktion) ist in der Mathematik eine Funktion, die je zwei Elementen (auch Punkte genannt) einer Menge (auch Raum genannt) einen nichtnegativen reellen Wert zuordnet.
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Metrisierbarkeitssatz von Urysohn
Der Metrisierbarkeitssatz von Urysohn – oder auch Metrisationssatz von Urysohn – ist ein klassischer mathematischer Lehrsatz auf dem Gebiet der Topologie, welcher auf den russischen Mathematiker Paul Urysohn zurückgeht.
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Mysior-Ebene
Die Mysior-Ebene ist ein auf den polnischen Mathematiker Adam Mysior zurückgehendes Beispiel eines topologischen Raums aus dem Jahre 1981.
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Niemytzki-Raum
Der Niemytzki-Raum (nach Wiktor Wladimirowitsch Nemyzki) ist ein im mathematischen Teilgebiet der Topologie untersuchtes konkretes Beispiel eines topologischen Raumes.
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Normaler Raum
Hinweis: Es gibt in der Standardliteratur keine einheitliche Auffassung hinsichtlich der Begriffe normaler Raum und T4-Raum; vielmehr herrscht Uneinheitlichkeit.
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Offene Menge
In der Mathematik ist eine offene Menge eine Verallgemeinerung eines offenen Intervalles.
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Ohne Beschränkung der Allgemeinheit
Ohne Beschränkung der Allgemeinheit, abgekürzt o. B. d. A., ist eine in mathematischen Beweisen vorkommende Formulierung.
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Präregulärer Raum
In der Topologie und verwandten Gebieten der Mathematik sind präreguläre Räume spezielle topologische Räume, die gewisse Trennungseigenschaft besitzen.
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Produkttopologie
Im mathematischen Teilgebiet der Topologie ist die Produkttopologie die „natürlichste“ Topologie, die ein kartesisches Produkt von topologischen Räumen selbst zu einem topologischen Raum macht.
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Pseudometrik
Die Pseudometrik, auch Halbmetrik oder Spanne, ist ein mathematischer Abstandsbegriff, der den spezielleren Begriff der Metrik abschwächt.
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R0-Raum
In der Topologie und verwandten Gebieten der Mathematik sind R0-Räume spezielle topologische Räume, die gewisse angenehme Eigenschaften besitzen.
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Reguläre Menge
Eine reguläre Menge (blau) in der Ebene enthält vollständig ihren Rand (dunkelblau) und besitzt keine echt eindimensionalen Teile Eine reguläre Menge ist in der Geometrie eine Teilmenge des euklidischen Raums, die gleich dem Abschluss ihres Inneren ist.
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Sachverhalt
Sachverhalt ist ein interdisziplinärer Begriff, unter dem die inhaltliche Gesamtheit aller Aussagen zu einem abgegrenzten Themenbereich verstanden wird.
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T1-Raum
In der Topologie und verwandten Gebieten der Mathematik sind T1-Räume spezielle topologische Räume, die gewisse angenehme Eigenschaften besitzen.
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Topologie (Mathematik)
Tasse und Volltorus sind zueinander homöomorph. ''Anmerkung'': Ein Homöomorphismus ist eine direkte Abbildung zwischen den Punkten der Tasse und des Volltorus, die Zwischenstufen im zeitlichen Verlauf dienen nur der Illustration der Stetigkeit dieser Abbildung. Die Topologie (von „Ort, Platz, Stelle“ und -logie) ist die Lehre von der Lage und Anordnung geometrischer Gebilde im Raum und damit ein fundamentales Teilgebiet der Mathematik.
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Topologischer Raum
Beispiele und Gegenbeispiele zu Topologien – die sechs Abbildungen stellen Teilmengen der Potenzmenge von 1,2,3 dar (der kleine Kreis links oben ist jeweils die leere Menge). Die ersten vier sind Topologien; im Beispiel unten links fehlt 2,3, unten rechts 2 zur Topologie-Eigenschaft. Ein topologischer Raum ist der grundlegende Gegenstand der Teildisziplin Topologie der Mathematik.
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Trennungsaxiom
In der Topologie und verwandten Gebieten der Mathematik betrachtet man oft nicht alle topologischen Räume, sondern stellt bestimmte Bedingungen, die von den interessierenden Räumen erfüllt werden sollen.
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Triviale Topologie
Die triviale Topologie, indiskrete Topologie, chaotische Topologie oder Klumpentopologie ist eine im mathematischen Teilgebiet der Topologie betrachtete Struktur für eine Menge, die diese zu einem topologischen Raum macht.
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Umgebung (Mathematik)
Eine Epsilon-Umgebung (\varepsilon) um die Zahl a, eingezeichnet auf der Zahlengeraden. Umgebung ist ein Begriff der Mathematik aus der Topologie, der in vielen Teilgebieten gebraucht wird.
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Umgebungsbasis
Als Umgebungsbasis bezeichnet man in der Topologie, einem Teilgebiet der Mathematik, ein spezielles Mengensystem.
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Vollständig regulärer Raum
Im mathematischen Teilgebiet der Topologie versteht man unter einem vollständig regulären Raum einen topologischen Raum mit speziellen Trennungseigenschaften.
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