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Quasigruppe

Index Quasigruppe

In der Mathematik ist eine Quasigruppe ein Magma Q mit einer binären Verknüpfung \star \colon Q \times Q \rightarrow Q, in der für alle a und b in Q die Gleichungen und jeweils genau eine Lösung für x und y haben.

35 Beziehungen: Affine Ebene, Affine Translationsebene, Algebra über einem Körper, Algebraische Struktur, Assoziativgesetz, Bahnformel, Bijektive Funktion, Charakteristik (Algebra), Dimension (Mathematik), Gruppe (Mathematik), Gruppenoperation, Halbgruppe, Injektive Funktion, Inverses Element, Isotopie (Geometrie), Körper (Algebra), Kommutativgesetz, Lateinisches Quadrat, Magma (Mathematik), Mathematik, Moufang-Identitäten, Neutrales Element, Nicolas Bourbaki, Nullteiler, Oktave (Mathematik), P-Gruppe, Ruth Moufang, Springer Science+Business Media, Surjektive Funktion, Symmetrische Gruppe, Synthetische Geometrie, Ternärkörper, Vektorraum, Zweistellige Verknüpfung, Zyklische Gruppe.

Affine Ebene

Eine affine Ebene ist in der synthetischen Geometrie eine Punkte und Geraden umfassende Inzidenzstruktur, die im Wesentlichen durch zwei Forderungen charakterisiert ist, nämlich dass je zwei Punkte eine (eindeutige) Verbindungsgerade besitzen und dass es eindeutige parallele Geraden gibt.

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Affine Translationsebene

Als affine Translationsebene oder kurz Translationsebene wird in der synthetischen Geometrie eine affine Ebene dann bezeichnet, wenn ihre Translationsgruppe scharf einfach transitiv auf ihr operiert und sie daher weitgehend durch diese Gruppe ihrer Translationen (Parallelverschiebungen) beschrieben werden kann, indem jedem Punkt der Ebene eine Translation zugeordnet wird.

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Algebra über einem Körper

Eine Algebra über einem Körper K, Algebra über K oder K-Algebra (früher auch als lineare Algebra bezeichnet) ist ein Vektorraum über einem Körper K, der um eine mit der Vektorraumstruktur verträgliche Multiplikation erweitert wurde.

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Algebraische Struktur

Der Begriff der algebraischen Struktur (oder universellen Algebra, allgemeinen Algebra oder nur Algebra) ist ein Grundbegriff und zentraler Untersuchungsgegenstand des mathematischen Teilgebietes der universellen Algebra.

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Assoziativgesetz

Bei assoziativen Verknüpfungen ist das Endergebnis dasselbe, auch wenn die Operationen in unterschiedlicher Reihenfolge ausgeführt werden. Das Assoziativgesetz, genauer die Assoziativität („vereinigen, verbinden, verknüpfen, vernetzen“), auf Deutsch Verknüpfbarkeit, ist in der Mathematik eine Eigenschaft mancher (meist zweistelligen) Verknüpfungen.

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Bahnformel

Die Bahnformel ist ein mathematischer Satz aus der Gruppentheorie.

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Bijektive Funktion

Funktion Bijektivität (zum Adjektiv bijektiv, welches etwa ‚umkehrbar eindeutig auf‘ bedeutet – daher auch der Begriff eineindeutig bzw. substantivisch entsprechend Eineindeutigkeit) ist ein mathematischer Begriff aus dem Bereich der Mengenlehre.

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Charakteristik (Algebra)

Die Charakteristik ist in der Algebra eine Kennzahl eines Ringes oder Körpers.

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Dimension (Mathematik)

Die Dimension ist ein Konzept in der Mathematik, das im Wesentlichen die Anzahl der Freiheitsgrade einer Bewegung in einem bestimmten Raum bezeichnet.

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Gruppe (Mathematik)

Die Drehungen eines Zauberwürfels bilden eine Gruppe. In der Mathematik ist eine Gruppe eine Menge von Elementen zusammen mit einer Verknüpfung, die je zwei Elementen der Menge ein drittes Element derselben Menge zuordnet und dabei drei Bedingungen, die Gruppenaxiome, erfüllt: das Assoziativgesetz, die Existenz eines neutralen Elements und die Existenz von inversen Elementen.

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Gruppenoperation

In der Mathematik gehört zu einer Gruppenoperation, -aktion oder -wirkung eine Gruppe (G, *) als „aktiver“ Teil und eine Menge X als „passiver“ Teil.

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Halbgruppe

In der Mathematik ist eine Halbgruppe eine algebraische Struktur bestehend aus einer Menge mit einer inneren zweistelligen Verknüpfung, die dem Assoziativgesetz genügt (also ein assoziatives Magma).

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Injektive Funktion

Illustration einer '''Injektion.'''Jedes Element von Y hat höchstens ein Urbild: A, B, D je eines, C keines. Injektivität oder Linkseindeutigkeit ist eine Eigenschaft einer mathematischen Relation, also insbesondere auch einer Funktion (wofür man meist gleichwertig auch „Abbildung“ sagt): Eine injektive Funktion, auch als Injektion bezeichnet, ist ein Spezialfall einer linkseindeutigen Relation, namentlich der, bei dem die Relation auch rechtseindeutig und linkstotal ist.

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Inverses Element

In der Mathematik treten inverse Elemente bei der Untersuchung von algebraischen Strukturen auf.

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Isotopie (Geometrie)

IsotopieKnuth (1963) ist in der synthetischen Geometrie eine Abschwächung der Isomorphie (von Körpern und Schiefkörpern) für Ternärkörper (und speziellere verallgemeinerte Körper wie Quasikörper und Halbkörper).

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Körper (Algebra)

Körper im Zusammenhang mit ausgewählten mathematischen Teilgebieten (Klassendiagramm) Ein Körper ist im mathematischen Teilgebiet der Algebra eine ausgezeichnete algebraische Struktur, in der die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division auf eine bestimmte Weise durchgeführt werden können.

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Kommutativgesetz

Das Kommutativgesetz, auf Deutsch Vertauschungsgesetz, ist eine Regel aus der Mathematik.

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Lateinisches Quadrat

Ein lateinisches Quadrat der Ordnung 7 (Fenster im Gedenken an Ronald Aylmer Fisher am Gonville and Caius College, Cambridge) Ein lateinisches Quadrat ist ein quadratisches Schema mit n Reihen und n Spalten, wobei jedes Feld mit einem von n verschiedenen Symbolen belegt ist, so dass jedes Symbol in jeder Zeile und in jeder Spalte jeweils genau einmal auftritt.

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Magma (Mathematik)

In der Mathematik ist ein Magma (neutrum, Mehrzahl Magmen oder Magmata) eine algebraische Struktur, bestehend aus einer Menge von Elementen zusammen mit einer Verknüpfung zweier beliebiger Elemente dieser Menge, die wiederum ein Element aus dieser Menge ergibt.

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Mathematik

Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘) ist eine Formalwissenschaft, die aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.

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Moufang-Identitäten

Eine zweistellige Verknüpfung \cdot auf einer Menge X erfüllt die Moufang-Identitäten (benannt nach der deutschen Mathematikerin Ruth Moufang), wenn für alle a,b,c\in X die Gleichungen und gelten.

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Neutrales Element

Ein neutrales Element (auch Einheitselement) ist ein spezielles Element einer algebraischen Struktur.

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Nicolas Bourbaki

Buchcover, Ausgabe 1970 Nicolas Bourbaki ist das kollektive Pseudonym einer Gruppe (Autorenkollektiv) vorwiegend französischer Mathematiker, die seit 1934 an einem vielbändigen Lehrbuch der Mathematik in französischer Sprache – den Éléments de mathématique – arbeitete und mehrmals jährlich an verschiedenen Orten Frankreichs in Seminaren ihr gemeinsames Buchprojekt vorantrieb.

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Nullteiler

In der abstrakten Algebra ist ein Nullteiler eines Ringes R ein Element a, für das es ein vom Nullelement 0 verschiedenes Element b gibt, so dass a b.

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Oktave (Mathematik)

Die (reellen) Oktaven, auch Oktonionen oder Cayleyzahlen, sind eine Erweiterung der Quaternionen und besitzen das Mengensymbol \mathbb.

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P-Gruppe

Für eine Primzahl p ist eine p-Gruppe in der Gruppentheorie eine Gruppe, in der die Ordnung jedes Elements eine Potenz von p ist.

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Ruth Moufang

Ruth Moufang (* 10. Januar 1905 in Darmstadt; † 26. November 1977 in Frankfurt am Main) war eine deutsche Mathematikerin.

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Springer Science+Business Media

Springer Science+Business Media S.A. mit Sitz in Luxemburg und operativem Hauptbüro in Berlin und Heidelberg war ein internationaler Wissenschaftsverlag für Bücher, Zeitschriften und Online-Medien.

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Surjektive Funktion

Eine surjektive Funktion:X ist die Definitionsmenge,Y ist die Zielmenge Eine surjektive Funktion ist eine mathematische Funktion, die jedes Element der Zielmenge mindestens einmal als Funktionswert annimmt.

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Symmetrische Gruppe

Ein Cayleygraph der symmetrischen Gruppe S4 Permutationsmatrizen) Die symmetrische Gruppe S_n (\mathcal_n, \mathfrak_n oder \operatorname_n) ist die Gruppe, die aus allen Permutationen (Vertauschungen) einer n-elementigen Menge besteht.

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Synthetische Geometrie

Synthetische Geometrie ist der Zweig der Geometrie, der von geometrischen Axiomen und Theoremen ausgeht und häufig synthetische Betrachtungen bzw.

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Ternärkörper

Ein Ternärkörper ist eine algebraische Struktur, die in der synthetischen Geometrie als Koordinatenbereich einer beliebigen affinen Ebene dient.

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Vektorraum

'''v''' + 2·'''w.''' Ein Vektorraum oder linearer Raum ist eine algebraische Struktur, die in vielen Teilgebieten der Mathematik verwendet wird.

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Zweistellige Verknüpfung

Eine zweistellige Verknüpfung \circ gibt bei den beiden Argumenten x und y das Ergebnis x\circ y zurück. Eine zweistellige Verknüpfung, auch binäre Verknüpfung genannt, ist in der Mathematik eine Verknüpfung, die genau zwei Operanden besitzt.

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Zyklische Gruppe

In der Gruppentheorie ist eine zyklische Gruppe eine Gruppe, die von einem einzelnen Element a erzeugt wird.

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Leitet hier um:

Loop (Mathematik), Moufang-Loop, Parastrophie, Quasi-Gruppe.

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