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Quartische Gleichung

Index Quartische Gleichung

Graph eines Polynoms vom Grad 4 Eine quartische Gleichung oder polynomiale Gleichung 4.

29 Beziehungen: Algebra über einem Körper, Biquadrat, Charakteristik (Algebra), Diskriminante, Fundamentalsatz der Algebra, Gerolamo Cardano, Heinrich Dörrie (Mathematiker), Jörg Bewersdorff, Körper (Algebra), Koeffizient, Komplexe Zahl, Konjugation (Mathematik), Kubische Gleichung, Lagrange-Resolvente, Lösen von Gleichungen, Leonhard Euler, Lineare Gleichung, Lodovico Ferrari, Ludwig Matthiessen, Niels Henrik Abel, Pythagoreisches Tripel, Quadratische Gleichung, Reelle Zahl, Sankt Petersburg, Satz von Abel-Ruffini, Substitution (Mathematik), Tschirnhaus-Transformation, Vorzeichen (Zahl), Vorzeichenregel von Descartes.

Algebra über einem Körper

Eine Algebra über einem Körper K, Algebra über K oder K-Algebra (früher auch als lineare Algebra bezeichnet) ist ein Vektorraum über einem Körper K, der um eine mit der Vektorraumstruktur verträgliche Multiplikation erweitert wurde.

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Biquadrat

Als Biquadrat wird in der Mathematik das „Quadrat des Quadrates“ bezeichnet, also die vierte Potenz einer Zahl, beispielsweise (5^2)^2.

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Charakteristik (Algebra)

Die Charakteristik ist in der Algebra eine Kennzahl eines Ringes oder Körpers.

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Diskriminante

Die Diskriminante (lat. discriminare.

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Fundamentalsatz der Algebra

Der (Gauß-d’Alembertsche) Fundamentalsatz der Algebra besagt, dass jedes nicht konstante Polynom im Bereich der komplexen Zahlen mindestens eine Nullstelle besitzt.

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Gerolamo Cardano

Stich von Cardano Gerolamo Cardano (auch Geronimo oder Girolamo, lateinisch Hieronymus Cardanus; * 24. September 1501 in Pavia; † 21. September 1576 in Rom) war ein italienischer Arzt, Philosoph und Mathematiker und zählt zu den Renaissance-Humanisten.

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Heinrich Dörrie (Mathematiker)

Heinrich Dörrie (* 2. Dezember 1873 in Hannover; † 1955) war ein deutscher Mathematiklehrer und Autor mehrerer Fachbücher.

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Jörg Bewersdorff

Jörg Bewersdorff (2006) Jörg Bewersdorff (* 1. Februar 1958 in Neuwied) ist ein deutscher Mathematiker, Sachbuchautor und Spieleentwickler.

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Körper (Algebra)

Körper im Zusammenhang mit ausgewählten mathematischen Teilgebieten (Klassendiagramm) Ein Körper (englisch: field) ist im mathematischen Teilgebiet der Algebra eine ausgezeichnete algebraische Struktur, in der die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division auf eine bestimmte Weise durchgeführt werden können.

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Koeffizient

Ein Koeffizient ((neu)lat. coefficiens/coëfficiens, eine Substantivierung des PPA von lat. coefficere „mitwirken“, gebildet von Franciscus Vieta), auch Beizahl oder Vorzahl genannt, ist eine zu einem anderen rechnerischen Ausdruck als Faktor hinzugefügte Zahl oder Variable.

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Komplexe Zahl

Die komplexen Zahlen erweitern den Zahlenbereich der reellen Zahlen derart, dass die Gleichung x^2 + 1.

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Konjugation (Mathematik)

komplexen Zahlenebene (Gaußsche Zahlenebene). Die komplexe Konjugierte \bar z.

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Kubische Gleichung

''x''-Achse schneidet. Dieser Graph hat drei reelle Nullstellen. Kubische Gleichungen sind Polynomgleichungen dritten Grades, also algebraische Gleichungen der Form Eine kubische Gleichung hat nach dem Fundamentalsatz der Algebra stets drei komplexe Lösungen x_1, x_2, x_3, die auch zusammenfallen können.

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Lagrange-Resolvente

Die Lagrange-Resolvente ist in der Theorie algebraischer Gleichungen eine aus den Nullstellen (Wurzeln) eines Polynoms und den primitiven Einheitswurzeln gebildete Hilfsgröße, die eine andere Polynomgleichung, die Resolventengleichung erfüllt.

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Lösen von Gleichungen

Dieser Artikel ist eine Übersicht zum Lösen von Gleichungen.

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Leonhard Euler

Leonhard Euler Leonhard Euler, Pastell von Emanuel Handmann, 1753 (Kunstmuseum Basel) Gedenktafel am Haus Behrenstraße 21/22 in Berlin-Mitte Grab Eulers auf dem Friedhof des Alexander-Newski-Klosters in St. Petersburg Leonhard Euler (* 15. April 1707 in Basel; † in Sankt Petersburg) war ein Schweizer Mathematiker und Physiker.

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Lineare Gleichung

Eine lineare Gleichung ist eine mathematische Bestimmungsgleichung, in der ausschließlich Linearkombinationen der Unbekannten vorkommen.

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Lodovico Ferrari

Lodovico Ferrari (* 2. Februar 1522 in Bologna; † 5. Oktober 1565 ebenda) war ein italienischer Mathematiker.

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Ludwig Matthiessen

Ludwig Matthiessen (1895) Heinrich Friedrich Ludwig Matthiessen (* 22. September 1830 in Fissau; † 14. November 1906 in Rostock) war ein deutscher Physiker.

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Niels Henrik Abel

Niels Henrik Abel. Gustav Vigelands Abel-Skulptur in Oslo. Gedenktafel am Haus, Am Kupfergraben 4a, in Berlin-Mitte Niels Henrik Abel (* 5. August 1802 auf der Insel Finnøy, Ryfylke, Norwegen; † 6. April 1829 in Froland, Aust-Agder, Norwegen) war ein norwegischer Mathematiker.

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Pythagoreisches Tripel

Die Tontafel Plimpton 322 Vergrößerung sichtbar.Die Symmetrie zur 45°-Achse ist eine Folge des Kommutativgesetzes. x und y von −1000 bis +1000 In der Zahlentheorie wird ein pythagoreisches Tripel oder pythagoreisches Zahlentripel von drei natürlichen Zahlen gebildet, die als Längen der Seiten eines rechtwinkeligen Dreiecks vorkommen können.

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Quadratische Gleichung

Eine quadratische Gleichung ist eine Gleichung, die sich in der Form mit a\neq 0 schreiben lässt.

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Reelle Zahl

Die reellen Zahlen bilden einen in der Mathematik bedeutenden Zahlenbereich.

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Sankt Petersburg

Peter-und-Paul-Festung. In der Mitte die beiden vergoldeten Türme der Peter-und-Paul-Kathedrale Der eherne Reiter:Denkmal für Peter den Großen Lenin-Statue in Leningrad. Das Gebäude im Hintergrund sollte ursprünglich Sitz der Stadtverwaltung werden; zum Größenvergleich: rechts unten sind Menschen Sankt Petersburg (kurz auch St. Petersburg, örtlicher Spitzname Piter nach der ursprünglich dem Niederländischen nachempfundenen Namensform Санкт-Питербурх Sankt-Piterburch) ist mit fünf Millionen Einwohnern (2012) die nach Moskau zweitgrößte Stadt Russlands und die viertgrößte Europas.

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Satz von Abel-Ruffini

Der Satz von Abel-Ruffini besagt, dass eine allgemeine Polynomgleichung fünften oder höheren Grades nicht durch Radikale, d. h.

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Substitution (Mathematik)

Unter Substitution versteht man in der Mathematik allgemein das Ersetzen eines Terms durch einen anderen mit dem Ziel der Überführung des Ausgangsterms in eine einfach lösbare Standardform.

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Tschirnhaus-Transformation

Eine Tschirnhaus-Transformation (auch Tschirnhausen-Transformation) ist eine Variablentransformation, die es ermöglicht, algebraische Gleichungen höheren Grades zu vereinfachen.

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Vorzeichen (Zahl)

Ein Vorzeichen oder Signum (von signum Zeichen) ist ein Zeichen, das einer reellen Zahl vorangestellt wird, um sie als positiv oder negativ auszuweisen.

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Vorzeichenregel von Descartes

Die Vorzeichenregel von Descartes wird in der Mathematik – ähnlich wie die sturmsche Kette – benutzt, um die maximale Anzahl der positiven und negativen Nullstellen eines reellen Polynoms zu bestimmen.

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Leitet hier um:

Biquadratische Gleichung, Gleichung vierten Grades, Polynomiale Gleichung vierten Grades.

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