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35 Beziehungen: Abzählbare Menge, Co-NP, Endliche Menge, Formale Sprache, Gödelscher Unvollständigkeitssatz, Gödelscher Vollständigkeitssatz, Geordneter Körper, Heinz-Dieter Ebbinghaus, Infimum und Supremum, Injektive Funktion, Junktor, Kompaktheitssatz (Logik), Komplexitätsklasse, Kurt Gödel, Logik höherer Stufe, Mathematische Logik, Metasprache, Monadische Prädikatenlogik zweiter Stufe, Nichtstandardanalysis, NP (Komplexitätsklasse), Ordnungsrelation, Peano-Axiome, Polynomialzeithierarchie, Prädikatenlogik erster Stufe, Quantor, Reelle Zahl, Relation (Mathematik), Satz von Fagin, Satz von Löwenheim-Skolem, Satz von Trachtenbrot, Skopus (Logik), Stelligkeit, Struktur (erste Stufe), Syntax, Variable (Logik).
Abzählbare Menge
In der Mengenlehre wird eine Menge A als abzählbar unendlich bezeichnet, wenn sie die gleiche Mächtigkeit hat wie die Menge der natürlichen Zahlen \mathbb.
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Co-NP
In der Komplexitätstheorie bezeichnet Co-NP eine Komplexitätsklasse.
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Endliche Menge
In der Mengenlehre, einem Teilgebiet der Mathematik, ist eine endliche Menge eine Menge mit endlich vielen Elementen.
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Formale Sprache
Eine formale Sprache ist eine abstrakte Sprache, bei der im Unterschied zu natürlichen Sprachen oft nicht die Kommunikation im Vordergrund steht, sondern die Definition und Anwendung formaler Systeme im engeren Sinn und der Logik im weiteren, allgemeinen Sinn.
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Gödelscher Unvollständigkeitssatz
Der Gödelsche Unvollständigkeitssatz ist einer der wichtigsten Sätze der modernen Logik.
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Gödelscher Vollständigkeitssatz
Der Gödelsche Vollständigkeitssatz (benannt nach Kurt Gödel) ist der Hauptsatz der mathematischen Logik.
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Geordneter Körper
In der Algebra, einer Teildisziplin der Mathematik, ist ein geordneter Körper (auch angeordneter Körper genannt) ein Körper zusammen mit einer totalen Ordnung „\leq“, die mit Addition und Multiplikation (das sind die »Körperoperationen«, die die »algebraische Struktur« darstellen) verträglich ist.
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Heinz-Dieter Ebbinghaus
Heinz-Dieter Ebbinghaus (* 22. Februar 1939 in Hemer, Westfalen) ist ein deutscher Mathematiker, der vor allem zur mathematischen Logik arbeitet.
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Infimum und Supremum
Die Bildmenge der abgebildeten Funktion ist beschränkt, damit ist auch die Funktion beschränkt. In der Mathematik treten die Begriffe Supremum und Infimum sowie kleinste obere Schranke bzw.
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Injektive Funktion
Illustration einer '''Injektion.'''Jedes Element von Y hat höchstens ein Urbild: A, B, D je eines, C keines. Injektivität oder Linkseindeutigkeit ist eine Eigenschaft einer mathematischen Relation, also insbesondere auch einer Funktion (wofür man meist gleichwertig auch „Abbildung“ sagt): Eine injektive Funktion, auch als Injektion bezeichnet, ist ein Spezialfall einer linkseindeutigen Relation, namentlich der, bei dem die Relation auch rechtseindeutig und linkstotal ist.
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Junktor
Ein Junktor (von lat. iungere „verknüpfen, verbinden“) ist eine logische Verknüpfung zwischen Aussagen innerhalb der Aussagenlogik, also ein logischer Operator.
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Kompaktheitssatz (Logik)
Der Kompaktheitssatz, auch Endlichkeitssatz genannt, ist einer der wichtigsten Sätze der Aussagenlogik und der Prädikatenlogik erster Stufe.
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Komplexitätsklasse
Komplexitätsklassen In der Komplexitätstheorie werden Probleme oder Algorithmen darauf untersucht, wie aufwendig sie zu berechnen sind bezüglich einer bestimmten Ressource, meist bezüglich des Zeitaufwands oder des (Speicher-)Platzaufwands.
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Kurt Gödel
rahmenlos Kurt Friedrich Gödel (* 28. April 1906 in Brünn, Österreich-Ungarn, heute Tschechien; † 14. Januar 1978 in Princeton, New Jersey, Vereinigte Staaten) war ein österreichischer und später US-amerikanischer Mathematiker, Philosoph und einer der bedeutendsten Logiker des 20. Jahrhunderts.
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Logik höherer Stufe
Unter Logik höherer Stufe, auch Stufenlogik, versteht man eine Erweiterung der Prädikatenlogik erster Stufe.
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Mathematische Logik
Die mathematische Logik, auch symbolische Logik oder veraltet Logistik, ist ein Teilgebiet der Mathematik, insbesondere als Methode der Metamathematik und eine Anwendung der modernen formalen Logik.
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Metasprache
Eine Metasprache ist eine „Sprache über Sprache“.
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Monadische Prädikatenlogik zweiter Stufe
Die monadische Prädikatenlogik zweiter Stufe, nach dem englischen monadic second order logic auch kurz MSO genannt, ist ein Begriff aus dem Bereich der mathematischen Logik.
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Nichtstandardanalysis
Nichtstandardanalysis ist ein Gebiet der Mathematik, das sich mit nichtarchimedisch geordneten Körpern beschäftigt.
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NP (Komplexitätsklasse)
In der Informatik bezeichnet NP (für nichtdeterministisch polynomielle Zeit) eine fundamentale Komplexitätsklasse aus dem Bereich der Komplexitätstheorie.
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Ordnungsrelation
Ordnungsrelationen sind in der Mathematik Verallgemeinerungen der „kleiner-gleich“-Beziehung.
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Peano-Axiome
Die Peano-Axiome (auch Dedekind-Peano-Axiome oder Peano-Postulate) sind fünf Axiome, welche die natürlichen Zahlen und ihre Eigenschaften charakterisieren.
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Polynomialzeithierarchie
Die Polynomialzeithierarchie (PH, auch: polynomielle Hierarchie) ist die vermutete Struktur von Komplexitätsklassen zwischen NP und PSPACE.
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Prädikatenlogik erster Stufe
Die Prädikatenlogik erster Stufe ist ein Teilgebiet der mathematischen Logik.
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Quantor
Ein Quantor oder Quantifikator, die Re-Latinisierung des von C. S. Peirce eingeführten Ausdrucks „quantifier“, ist ein Operator der Prädikatenlogik.
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Reelle Zahl
natürlichen Zahlen (ℕ) gehören Die reellen Zahlen bilden einen in der Mathematik bedeutenden Zahlenbereich.
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Relation (Mathematik)
Eine Relation („Beziehung“, „Verhältnis“) ist allgemein eine Beziehung, die zwischen Dingen bestehen kann.
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Satz von Fagin
Der Satz von Fagin ist ein 1973 von Ronald Fagin bewiesener Satz aus der deskriptiven Komplexitätstheorie, der aussagt, dass die Menge aller mit Hilfe der existentiellen Prädikatenlogik zweiter Stufe beschreibbaren Sätze genau die Komplexitätsklasse NP ist.
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Satz von Löwenheim-Skolem
Der Satz von Löwenheim-Skolem besagt, dass eine abzählbare Menge von Aussagen der Prädikatenlogik erster Stufe, die in einem Modell mit einem überabzählbar unendlich großen Universum erfüllt ist, immer auch in einem Modell mit einer abzählbar unendlich großen Domäne erfüllt ist.
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Satz von Trachtenbrot
Der Satz von Trachtenbrot, benannt nach Boris Trachtenbrot, ist ein Satz aus der mathematischen Logik.
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Skopus (Logik)
In der Logik versteht man unter dem Bereich, der Reichweite oder dem Skopus (engl. scope „Bereich“, von lat. scopus „Ziel“) eines Quantors die kürzeste Formel, die diesem Quantor unmittelbar folgt.
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Stelligkeit
Der Begriff Stelligkeit (auch Arität) steht für die Anzahl der Argumente einer Verknüpfung, einer Abbildung bzw.
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Struktur (erste Stufe)
Der Begriff der Struktur ist ein Grundbegriff der mathematischen Teilgebiete der Modelltheorie und der universellen Algebra.
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Syntax
Unter Syntax (von syn ‚zusammen‘ und taxis ‚Ordnung, Reihenfolge‘) versteht man allgemein ein Regelsystem zur Kombination elementarer Zeichen zu zusammengesetzten Zeichen in natürlichen oder künstlichen Zeichensystemen.
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Variable (Logik)
Eine Variable ist in der formalen Logik ein „sprachliches Zeichen, für das beliebige Ausdrücke einer bestimmten Art eingesetzt werden können“.
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