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Produkt von Moduln

Index Produkt von Moduln

In vielen Gebieten der Mathematik spielen direkte Produkte und Koprodukte der betrachteten Objekte eine besondere Rolle.

18 Beziehungen: Exakte Sequenz, Freier Modul, Generator und Kogenerator, Halbeinfacher Modul, Irving Kaplansky, Kartesisches Produkt, Kategorientheorie, Lokaler Ring, Mengenlehre, Modul (Mathematik), Modulhomomorphismus, Produkt und Koprodukt, Projektion (Mengenlehre), Projektives Objekt, Ring (Algebra), Satz von Krull-Remak-Schmidt, Universelle Eigenschaft, Untermodul.

Exakte Sequenz

Der Begriff der exakten Sequenz oder exakten Folge spielt eine zentrale Rolle im mathematischen Teilgebiet der homologischen Algebra.

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Freier Modul

Im mathematischen Teilgebiet der Algebra ist ein freier Modul ein Modul, der eine Basis besitzt.

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Generator und Kogenerator

Generator und Kogenerator sind Begriffe aus dem mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie.

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Halbeinfacher Modul

Als halbeinfach bezeichnet man in der Mathematik bestimmte Strukturen, die auf vergleichsweise leicht verständliche Weise aus „Grundbausteinen“ zusammengesetzt sind.

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Irving Kaplansky

Irving Kaplansky, 1984 Irving Kaplansky (* 22. März 1917 in Toronto, Ontario; † 25. Juni 2006 in Los Angeles) war ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit Algebra beschäftigte.

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Kartesisches Produkt

Das kartesische Produkt A \times B der beiden Mengen A.

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Kategorientheorie

Die Kategorientheorie oder die kategorielle Algebra ist ein Zweig der Mathematik, der Anfang der 1940er Jahre zuerst im Rahmen der Topologie entwickelt wurde; Saunders MacLane nennt seine 1945 in Zusammenarbeit mit Samuel Eilenberg entstandene „General Theory of Natural Equivalences“ (in Trans. Amer. Math. Soc. 58, 1945) die erste explizit kategorientheoretische Arbeit.

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Lokaler Ring

Ein lokaler Ring ist im mathematischen Gebiet der Ringtheorie ein Ring, in dem es genau ein maximales Links- oder Rechtsideal gibt.

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Mengenlehre

Die Mengenlehre ist ein grundlegendes Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Untersuchung von Mengen, also von Zusammenfassungen von Objekten, beschäftigt.

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Modul (Mathematik)

Ein Modul (Maskulinum, Plural: Moduln, die Deklination ist ähnlich wie die von Konsul; von lateinisch modulus, Verkleinerungsform von modus, „Maß“, „Einheit“) ist eine algebraische Struktur, die eine Verallgemeinerung eines Vektorraums darstellt.

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Modulhomomorphismus

In der Mathematik ist ein Modulhomomorphismus eine Abbildung f\colon M\rightarrow N zwischen zwei Moduln M und N über einem Ring R, welche mit der Modulstruktur verträglich ist.

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Produkt und Koprodukt

In der Kategorientheorie sind Produkt und Koprodukt zueinander duale Konzepte, um Familien von Objekten einer Kategorie ein Objekt zuzuordnen.

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Projektion (Mengenlehre)

Die (kanonische) Projektion, Projektionsabbildung, Koordinatenabbildung oder Auswertungsabbildung ist in der Mathematik eine Abbildung, die ein Tupel auf eine der Komponenten des Tupels abbildet.

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Projektives Objekt

Im mathematischen Gebiet der Kategorientheorie sind projektive Objekte eine Verallgemeinerung des Begriffs der Freiheit in der Algebra.

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Ring (Algebra)

Ein Ring ist eine algebraische Struktur, in der, wie z. B.

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Satz von Krull-Remak-Schmidt

Der Satz von Krull-Remak-Schmidt ist ein wichtiger Satz in der Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik.

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Universelle Eigenschaft

Eine universelle Eigenschaft ist eine Methode der Mathematik, und dort insbesondere der abstrakten Algebra, sich eine gewünschte Struktur ohne Angabe einer konkreten Konstruktion zu verschaffen.

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Untermodul

Der Begriff Untermodul verallgemeinert den Begriff des Untervektorraumes eines Vektorraums auf einen Modul über einem Ring.

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