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Gleichung

Index Gleichung

Älteste gedruckte Gleichung (1557), in heutiger Schreibweise „14x + 15.

86 Beziehungen: Allgemeingültigkeit, Antilogarithmus, Assoziativgesetz, Aussage (Logik), Aussageform, Axiom, Äquivalenzumformung, Binomische Formeln, Black-Scholes-Modell, Bruchrechnung, Definitionsmenge, Differential-algebraische Gleichung, Differentialrechnung, Eulersche Formel, Exponentialfunktion, Fibonacci-Folge, Finanzmathematik, Fixpunktsatz, Folge (Mathematik), Fredholmsche Alternative, Funktion (Mathematik), Funktionalanalysis, Galerkin-Methode, Gewöhnliche Differentialgleichung, Gleichheit (Mathematik), Gleichheitszeichen, Gleichungsarten ökonomischer Modelle, Grundmenge, Gruppe (Mathematik), Identitätsgleichung, Integralgleichung 1. Art, Intervall (Mathematik), Komplexe Zahl, Korrekt gestelltes Problem, Kubische Gleichung, Lösen von Gleichungen, Lösung (Mathematik), Lösungsmenge, Leere Menge, Lineare Algebra, Lineare Differenzengleichung, Lineare gewöhnliche Differentialgleichung, Lineares Gleichungssystem, Linearität, Logarithmus, Mathematik, Mathematikdidaktik, Mathematisches Pendel, Matrix (Mathematik), Matrix-Vektor-Produkt, ..., Natürliche Zahl, Newtonverfahren, Nullstelle, Numerische Mathematik, Parameter (Mathematik), Partielle Differentialgleichung, Periodische Funktion, Polynom, Potenz (Mathematik), Quadratische Gleichung, Quantenmechanik, Quartische Gleichung, Rationale Zahl, Reaktionsgleichung, Rechter Winkel, Rechtwinkliges Dreieck, Reelle Zahl, Satz (Mathematik), Satz des Pythagoras, Satz von der impliziten Funktion, Stochastische Differentialgleichung, Strukturmechanik, Superposition (Mathematik), Teilmenge, Term, Transitive Relation, Trigonometrische Funktion, Tupel, Ungleichung, Variable (Mathematik), Variationsrechnung, Vektor, Vektorraum, Wahrheitswert, Wertpapier, Wurzel (Mathematik). Erweitern Sie Index (36 mehr) »

Allgemeingültigkeit

In einer formalen Logik oder einem Kalkül bezeichnet man eine Formel als allgemeingültig oder gültig, wenn sie von jeder beliebigen Interpretation erfüllt wird.

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Antilogarithmus

Antilogarithmus ist eine englische umgangssprachliche Bezeichnung für die Exponentialfunktion zur Basis 10.

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Assoziativgesetz

Bei assoziativen Verknüpfungen ist das Endergebnis dasselbe, auch wenn die Operationen in unterschiedlicher Reihenfolge ausgeführt werden. Das Assoziativgesetz, genauer die Assoziativität („vereinigen, verbinden, verknüpfen, vernetzen“), auf Deutsch Verknüpfbarkeit, ist in der Mathematik eine Eigenschaft mancher (meist zweistelligen) Verknüpfungen.

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Aussage (Logik)

Eine Aussage im Sinn der aristotelischen Logik ist ein sprachliches Gebilde, von dem es sinnvoll ist, zu fragen, ob es wahr oder falsch ist (so genanntes Aristotelisches Zweiwertigkeitsprinzip).

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Aussageform

Der Ausdruck Aussageform hat in der Logik zwei Bedeutungen, denen gemeinsam ist, dass es sich um Ausdrücke handelt, deren Wahrheit oder Falschheit noch offen ist.

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Axiom

Ein Axiom (von griechisch ἀξίωμα axíoma, „Forderung; Wille; Beschluss; Grundsatz; philos. (...) Satz, der keines Beweises bedarf“, „Wertschätzung, Urteil, als wahr angenommener Grundsatz“) ist ein Grundsatz einer Theorie, einer Wissenschaft oder eines axiomatischen Systems, der innerhalb dieses Systems weder begründet noch deduktiv abgeleitet, sondern als Grundlage willentlich akzeptiert oder gesetzt wird.

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Äquivalenzumformung

In der Mathematik bezeichnet Äquivalenzumformung (.

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Binomische Formeln

Die binomischen Formeln sind in der elementaren Algebra verbreitete Formeln zum Umformen von Produkten aus Binomen.

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Black-Scholes-Modell

Das Black-Scholes-Modell (gesprochen) ist ein finanzmathematisches Modell zur Bewertung von Finanzoptionen, das von Fischer Black und Myron Samuel Scholes 1973 (nach zweimaliger Ablehnung durch renommierte Zeitschriften) veröffentlicht wurde und als ein Meilenstein der Finanzwirtschaft gilt, siehe Abschnitt Preisformeln für das Ergebnis.

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Bruchrechnung

Im engeren Sinn bezeichnet Bruchrechnung das Rechnen mit gemeinen Brüchen (manchmal auch gewöhnlichen Brüchen) in der „Zähler-Bruchstrich-Nenner-Schreibweise“ (siehe unten).

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Definitionsmenge

Die Definitionsmenge dieser Funktion X → Y ist '''1, 2, 3''', in diesem Falle die ganze Grundmenge '''X'''. In der Mathematik versteht man unter Definitionsmenge oder Definitionsbereich die Menge mit genau den Elementen, unter denen (je nach Zusammenhang) die Funktion definiert bzw.

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Differential-algebraische Gleichung

In einer Differential-algebraischen Gleichung (auch differentiell-algebraische Gleichung, Algebro-Differentialgleichung oder Deskriptor-System) sind gewöhnliche Differentialgleichungen und algebraische (d. h. hier: ableitungsfreie) Nebenbedingungen gekoppelt und werden als eine Gleichung bzw.

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Differentialrechnung

Graph einer Funktion (blau) und einer Tangente an den Graphen (rot). Die Steigung der Tangente ist die Ableitung der Funktion an dem markierten Punkt. Die Differential- oder Differenzialrechnung ist ein wesentlicher Bestandteil der Analysis und damit ein Gebiet der Mathematik.

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Eulersche Formel

komplexen Zahlenebene Dreidimensionale Darstellung der eulerschen Formel Die nach Leonhard Euler benannte eulersche Formel bzw.

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Exponentialfunktion

In der Mathematik bezeichnet man als Exponentialfunktion eine Funktion der Form x \mapsto a^x mit einer reellen Zahl a > 0\text a \neq 1 als Basis (Grundzahl).

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Fibonacci-Folge

Fibonacci-Folge der Zahlen 1 bis 8 über dem Tresen eines Museums-Restaurants, dargestellt mittels Leuchtröhren, deren gegenseitiger Abstand fortlaufend größer wird (Foto mit Zahlenachse und Zahlen nachträglich beschriftet) Kachelmuster aus Quadraten, deren Kantenlängen der Fibonacci-Folge entsprechen Goldene Spirale, genähert durch Viertelkreise. Das Verhältnis der Radien der Kreissektoren entspricht der Fibonacci-Folge 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, \ldots Die Fibonacci-Folge ist die unendliche Folge natürlicher Zahlen, die mit zweimal der Zahl 1 beginnt, und bei der jede Zahl die Summe der beiden ihr vorangehenden Zahlen ist.

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Finanzmathematik

Die Finanzmathematik ist eine Disziplin der angewandten Mathematik, die sich mit Themen aus dem Bereich von Finanzdienstleistern, wie etwa Banken oder Versicherungen, beschäftigt.

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Fixpunktsatz

Ein Fixpunktsatz ist in der Mathematik ein Satz, der unter gewissen Voraussetzungen die Existenz von Fixpunkten einer Abbildung f\colon X\to X garantiert.

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Folge (Mathematik)

Als Folge oder Sequenz wird in der Mathematik eine Auflistung (Familie) von endlich oder unendlich vielen fortlaufend nummerierten Objekten (beispielsweise Zahlen) bezeichnet.

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Fredholmsche Alternative

In der Mathematik ist die nach Erik Ivar Fredholm benannte Fredholmsche Alternative ein Resultat der Fredholmtheorie.

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Funktion (Mathematik)

In der Mathematik ist eine Funktion oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, y-Wert) zuordnet.

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Funktionalanalysis

Die Funktionalanalysis ist der Zweig der Mathematik, der sich mit der Untersuchung von unendlichdimensionalen topologischen Vektorräumen und Abbildungen auf solchen befasst.

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Galerkin-Methode

Die Galerkin-Methode (auch Galerkin-Verfahren bzw. Galerkin-Ansatz, nach Boris Galerkin, 1915) ist ein numerisches Verfahren zur näherungsweisen Lösung von Operatorgleichungen, wie beispielsweise partiellen Differentialgleichungen.

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Gewöhnliche Differentialgleichung

Eine gewöhnliche Differentialgleichung (oft abgekürzt mit GDGL oder ODE, englisch ordinary differential equation) ist eine Differentialgleichung, bei der zu einer gesuchten Funktion nur Ableitungen nach genau einer Variablen auftreten.

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Gleichheit (Mathematik)

Gleichheit, in Formeln als Gleichheitszeichen „.

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Gleichheitszeichen

Das Gleichheitszeichen (.

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Gleichungsarten ökonomischer Modelle

In der Volkswirtschaftslehre unterscheidet man nach verschiedenen Gesichtspunkten zwischen unterschiedlichen Gleichungsarten ökonomischer Modelle.

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Grundmenge

Eine Grundmenge (auch Universum) bezeichnet in der Mathematik eine Menge aus allen in einem bestimmten Zusammenhang betrachteten Objekten.

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Gruppe (Mathematik)

Die Drehungen eines Zauberwürfels bilden eine Gruppe. In der Mathematik ist eine Gruppe eine Menge von Elementen zusammen mit einer Verknüpfung, die je zwei Elementen der Menge ein drittes Element derselben Menge zuordnet und dabei drei Bedingungen, die Gruppenaxiome, erfüllt: das Assoziativgesetz, die Existenz eines neutralen Elements und die Existenz von inversen Elementen.

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Identitätsgleichung

Eine Identitätsgleichung, oft kurz Identität genannt, ist eine als Gleichung geschriebene mathematische Aussage zur Gleichheit von Ausdrücken, Formeln oder Funktionen auf gewissen Definitionsbereichen.

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Integralgleichung 1. Art

In der Mathematik wird eine Integralgleichung, bei der die gesuchte Funktion nur unter dem Integralzeichen vorkommt, als Integralgleichung 1.

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Intervall (Mathematik)

Als Intervall wird in der Analysis, der Ordnungstopologie und verwandten Gebieten der Mathematik eine „zusammenhängende“ Teilmenge einer total (oder linear) geordneten Trägermenge (zum Beispiel der Menge der reellen Zahlen \R) bezeichnet.

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Komplexe Zahl

natürlichen Zahlen \N gehören. Die komplexen Zahlen stellen eine Erweiterung der reellen Zahlen dar.

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Korrekt gestelltes Problem

Ein mathematisches Problem heißt korrekt gestellt (auch wohlgestellt, gut gestellt oder sachgemäß gestellt), wenn folgende Bedingungen erfüllt sind.

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Kubische Gleichung

''x''-Achse schneidet. Dieser Graph hat drei reelle Nullstellen. Kubische Gleichungen sind Polynomgleichungen dritten Grades, also algebraische Gleichungen der Form wobei die A, B, C, D als Koeffizienten bezeichnet werden, Elemente eines Ringes R sind und A \ne 0 ist.

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Lösen von Gleichungen

Das Lösen von Gleichungen kann analytisch, also durch Umformung, oder auch grafisch und numerisch erfolgen.

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Lösung (Mathematik)

Als Lösung bezeichnet man in der Mathematik ein mathematisches Objekt, zum Beispiel eine Zahl oder eine Funktion, das den Vorgaben eines wohldefinierten mathematischen Problems genügt.

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Lösungsmenge

Als Lösungsmenge bezeichnet die Mathematik die Menge der Lösungen einer Gleichung, einer Ungleichung, eines Systems von Gleichungen und Ungleichungen oder allgemein Menge von (logischen) Aussagen.

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Leere Menge

Die leere Menge ist ein grundlegender Begriff aus der Mengenlehre.

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Lineare Algebra

Die lineare Algebra (auch Vektoralgebra) ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit Vektorräumen beschäftigt.

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Lineare Differenzengleichung

Lineare Differenzengleichungen (auch lineare Rekursionsgleichungen, selten C-Rekursionen oder lineare Rekurrenz von engl. linear recurrence relation) sind Beziehungen einer besonders einfachen Form zwischen den Gliedern einer Folge.

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Lineare gewöhnliche Differentialgleichung

Lineare gewöhnliche Differentialgleichungen bzw.

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Lineares Gleichungssystem

Ein lineares Gleichungssystem (kurz LGS) ist in der linearen Algebra eine Menge linearer Gleichungen mit einer oder mehreren Unbekannten, die alle gleichzeitig erfüllt sein sollen.

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Linearität

Linearität („Linie“, linearis „aus Linien bestehend“) hat in verschiedenen Bereichen eine unterschiedliche Bedeutung, beschreibt aber zumeist eine geradlinige Beschaffenheit.

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Logarithmus

Logarithmische Skaleneinteilung eines Rechenschiebers (Detail) e (rot) und 1/2 (blau) Logarithmus zur Basis 10. Als Logarithmus (Plural: Logarithmen; von, „Verständnis, Lehre, Verhältnis“, und ἀριθμός, arithmós, „Zahl“) einer Zahl bezeichnet man den Exponenten, mit dem eine vorher festgelegte Zahl, die Basis, potenziert werden muss, um die gegebene Zahl, den Numerus, zu erhalten.

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Mathematik

Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘) ist eine Formalwissenschaft, die aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.

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Mathematikdidaktik

Mathematikdidaktik im Kontext ihrer Einflussgrößen Mathematikdidaktik ist die Fachdidaktik für das Fach Mathematik und beschäftigt sich als Wissenschaft mit dem Lehren und Lernen von Mathematik für alle Altersstufen.

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Mathematisches Pendel

Schwingung eines Fadenpendels Das mathematische Pendel oder ebene Pendel ist ein idealisiertes Pendel.

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Matrix (Mathematik)

Schema für eine allgemeine m\times n-Matrix Bezeichnungen In der Mathematik versteht man unter einer Matrix (Plural Matrizen) eine rechteckige Anordnung (Tabelle) von Elementen (meist mathematischer Objekte, etwa Zahlen).

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Matrix-Vektor-Produkt

Bei einer Matrix-Vektor-Multiplikation muss die Spaltenzahl der Matrix gleich der Zahl der Komponenten des Vektors sein. Die Komponentenzahl des Ergebnisvektors entspricht dann der Zeilenzahl der Matrix. Das Matrix-Vektor-Produkt ist in der linearen Algebra das Produkt einer Matrix mit einem Vektor.

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Natürliche Zahl

reellen Zahlen (ℝ) sind. Die natürlichen Zahlen sind die beim Zählen verwendeten Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 usw.

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Newtonverfahren

Das Newtonverfahren, auch Newton-Raphson-Verfahren (benannt nach Sir Isaac Newton 1669 und Joseph Raphson 1690), ist in der Mathematik ein häufig verwendeter Approximationsalgorithmus zur numerischen Lösung von nichtlinearen Gleichungen und Gleichungssystemen.

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Nullstelle

Nullstellen graphisch: einfache Nullstelle mit Vorzeichenwechsel (also mit Nulldurchgang), doppelte Nullstelle ohne Vorzeichenwechsel Nullstelle ist ein Begriff der Mathematik im Zusammenhang mit Funktionen.

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Numerische Mathematik

Die numerische Mathematik, auch kurz Numerik genannt, beschäftigt sich als Teilgebiet der Mathematik mit der Konstruktion und Analyse von Algorithmen für kontinuierliche mathematische Probleme.

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Parameter (Mathematik)

Als Parameter (und μέτρον metron ‚Maß‘), auch Formvariable, wird in der Mathematik eine Variable bezeichnet, die gemeinsam mit anderen Variablen auftritt, aber von anderer Qualität ist.

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Partielle Differentialgleichung

Eine partielle Differentialgleichung (Abkürzung PDG, PDGL oder PDGln, beziehungsweise PDE für) ist eine Differentialgleichung, die partielle Ableitungen enthält.

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Periodische Funktion

Illustration einer periodischen Funktion mit der Periode P Funktionsgraph der Sinusfunktion Funktionsgraph der Tangensfunktion In der Mathematik sind periodische Funktionen eine besondere Klasse von Funktionen.

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Polynom

Ein Polynom ist ein algebraischer Term, der sich als Summe von Vielfachen von Potenzen einer Variablen bzw.

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Potenz (Mathematik)

Die Schreibweise einer Potenz: \textPotenzwert.

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Quadratische Gleichung

Eine quadratische Gleichung ist eine Gleichung, die sich für den univariaten Fall in der Form mit a\neq 0 schreiben lässt.

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Quantenmechanik

Die Quantenmechanik sichtbar gemacht: Rastertunnelmikroskopaufnahme von Kobaltatomen auf einer Kupferoberfläche. Das Messverfahren nutzt Effekte, die erst durch die Quantenmechanik erklärt werden können. Auch die Interpretation der beobachteten Strukturen beruht auf Konzepten der Quantenmechanik. Die Quantenmechanik ist eine physikalische Theorie, mit der die Eigenschaften und Gesetzmäßigkeiten von Zuständen und Vorgängen der Materie beschrieben werden.

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Quartische Gleichung

Eine quartische Gleichung oder polynomiale Gleichung 4.

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Rationale Zahl

natürlichen Zahlen (ℕ) gehören. Eine rationale Zahl ist eine reelle Zahl, die als Verhältnis zweier ganzer Zahlen dargestellt werden kann.

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Reaktionsgleichung

Eine Reaktionsgleichung ist in der Chemie eine Beschreibung einer chemischen Reaktion im stöchiometrisch richtigen Verhältnis.

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Rechter Winkel

Ein rechter Winkel Ein rechter Winkel, kurz auch Rechter, ist ein Winkel von 90° und damit der vierte Teil eines Vollwinkels zu 360°.

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Rechtwinkliges Dreieck

Dreieck mit dem rechten Winkel \gamma und der Ankathete und der Gegenkathete von \alpha Ein rechtwinkliges Dreieck ist ein Dreieck mit einem rechten Winkel.

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Reelle Zahl

natürlichen Zahlen (ℕ) gehören Die reellen Zahlen bilden einen in der Mathematik bedeutenden Zahlenbereich.

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Satz (Mathematik)

Ein Satz oder Theorem ist in der Mathematik eine widerspruchsfreie logische Aussage, die mittels eines Beweises als wahr erkannt, das heißt, aus Axiomen, Definitionen und bereits bekannten Sätzen hergeleitet werden kann.

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Satz des Pythagoras

Satz des Pythagoras Der Satz des Pythagoras (auch Hypotenusensatz) ist einer der fundamentalen Sätze der euklidischen Geometrie.

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Satz von der impliziten Funktion

Der Satz von der impliziten Funktion ist ein wichtiger Satz in der Analysis.

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Stochastische Differentialgleichung

Der Begriff der stochastischen Differentialgleichung (Abkürzung SDGL oder englisch SDE für stochastic differential equation) ist in der Mathematik eine Verallgemeinerung des Begriffs der gewöhnlichen Differentialgleichung auf stochastische Prozesse.

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Strukturmechanik

Strukturmechanisches Modell eines Kraftfahrzeugs (Porsche 911, ältere Baureihe), erstellt mit Hilfe von NASTRAN Die Strukturmechanik ist die Berechnung von Verformungen, Kräften und inneren Spannungen in Festkörpern, entweder für die Planung neuer oder die Nachrechnung bestehender mechanischer Strukturen.

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Superposition (Mathematik)

Unter Superpositionseigenschaft oder Superpositionsprinzip (von und positio; dt. Überlagerung) versteht man in der Mathematik eine Grundeigenschaft homogener linearer Gleichungen, nach der alle Linearkombinationen von Lösungen der Gleichung weitere Lösungen der Gleichung ergeben.

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Teilmenge

Mengendiagramm: ''A'' ist eine (echte) Teilmenge von ''B''. Die mathematischen Begriffe Teilmenge und Obermenge beschreiben eine Beziehung zwischen zwei Mengen.

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Term

In der Mathematik ist ein Term eine sinnvolle Kombination aus Zahlen, Variablen, Symbolen für mathematische Verknüpfungen und Klammern.

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Transitive Relation

gerichtete Graphen dargestellt Eine transitive Relation ist in der Mathematik eine zweistellige Relation R auf einer Menge, die die Eigenschaft hat, dass für drei Elemente x, y, z dieser Menge aus x R y und y R z stets x R z folgt.

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Trigonometrische Funktion

Sinus, Kosinus und Tangens ''r''.

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Tupel

Tupel (abgeleitet von mittellateinisch quintuplus ‚fünffach‘, septuplus ‚siebenfach‘, centuplus ‚hundertfach‘ etc.) sind in der Mathematik neben Mengen eine wichtige Art und Weise, mathematische Objekte zusammenzufassen.

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Ungleichung

Eine Ungleichung ist ein Gegenstand der Mathematik, mit dem Größenvergleiche formuliert und untersucht werden können.

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Variable (Mathematik)

Eine Variable ist ein Name für eine Leerstelle in einem logischen oder mathematischen Ausdruck.

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Variationsrechnung

Die Variationsrechnung ist ein mathematisches Teilgebiet der Analysis, in welchem kleine Änderungen in Funktionen und Funktionalen studiert werden, um Minima und Maxima von Funktionalen zu bestimmen.

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Vektor

Im allgemeinen Sinn versteht man in der linearen Algebra unter einem Vektor (lateinisch vector „Träger, Fahrer“) ein Element eines Vektorraums.

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Vektorraum

'''v''' + 2·'''w.''' Ein Vektorraum oder linearer Raum ist eine algebraische Struktur, die in vielen Teilgebieten der Mathematik verwendet wird.

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Wahrheitswert

Ein Wahrheitswert ist in Logik und Mathematik ein logischer Wert, den eine Aussage in Bezug auf Wahrheit annehmen kann.

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Wertpapier

Aktie – Gebrüder Stollwerck (1902) Pfandbrief – Bayerische Hypotheken- und Wechsel-Bank (1901) Ein Wertpapier (schweizerisch: Wertschrift) ist eine Urkunde, die ein Vermögensrecht in der Weise verbrieft, dass das Recht aus der Urkunde gegenüber dem Schuldner nur geltend gemacht werden kann, wenn der Rechtsinhaber der Urkunde diese dem Schuldner vorlegt.

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Wurzel (Mathematik)

Grafische Darstellung der Quadratwurzel-Funktion y.

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Leitet hier um:

Analytische Lösung, Bestimmungsgleichung, Exponentialgleichung, Gleichungskette, Gleichungssystem, Homogene Gleichung, Inhomogene Gleichung, Nichtlineare Gleichung, Nichtlineares Gleichungssystem.

AusgehendeEingehende
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