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47 Beziehungen: Abelisierung, Abelsche Kategorie, Alexander Beilinson, Algebraischer Zahlkörper, Allgemeine lineare Gruppe, Basiswechsel (Faserprodukt), Daniel Gray Quillen, Dedekindring, Elementarmatrix, Exakte Sequenz, Fields-Medaille, Freie abelsche Gruppe, Fundamentalgruppe, Funktor (Mathematik), Galoiskohomologie, Ganzheitsring, Grothendieck-Gruppe, Hauptidealring, Homotopie, Homotopieäquivalenz, Homotopiegruppe, Hyman Bass, Internationaler Mathematikerkongress, John Willard Milnor, K-Theorie, Kategorientheorie, Körper (Algebra), Lemma von Whitehead, Lokaler Ring, Mathematik, Monoidring, Noetherscher Ring, Projektives Objekt, Push-out, Ring (Algebra), Robert Steinberg, Satz von Matsumoto, Satz von Serre und Swan, Schema (algebraische Geometrie), Simpliziale Menge, Stephen Lichtenbaum, Tensoralgebra, Topologische K-Theorie, Vektorbündel, Witt-Ring, Wladimir Wojewodski, Zellkomplex.
Abelisierung
Die Abelisierung (auch Abelianisierung oder Faktorkommutatorgruppe) ist eine Konstruktion aus dem mathematischen Teilgebiet der Gruppentheorie.
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Abelsche Kategorie
Im mathematischen Teilgebiet der Algebra und angrenzenden Gebieten versteht man unter einer abelschen Kategorie eine Kategorie, die sich in einigen wesentlichen Aspekten wie die Kategorie der abelschen Gruppen verhält.
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Alexander Beilinson
Alexander Beilinson (2016) Alexander Alexandrowitsch „Sasha“ Beilinson, (* 13. Juni 1957) ist ein russischer Mathematiker, der sich mit arithmetisch-algebraischer Geometrie, Darstellungstheorie und mathematischer Physik beschäftigt.
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Algebraischer Zahlkörper
Ein algebraischer Zahlkörper oder kurz ein Zahlkörper (alt Rationalitätsbereich) ist in der Mathematik eine endliche Erweiterung des Körpers der rationalen Zahlen \Q.
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Allgemeine lineare Gruppe
Die allgemeine lineare Gruppe \operatorname (n,K) vom Grad n über einem Körper K ist die Gruppe (G,\cdot) bestehend aus der Menge aller regulären -Matrizen mit Einträgen aus zusammen mit der Matrizenmultiplikation als Gruppenverknüpfung M_n(K) bezeichnet dabei den Matrizenring.
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Basiswechsel (Faserprodukt)
Unter einem Basiswechsel versteht man eine spezielle Sichtweise der Bildung eines Faserproduktes in relativen Situationen, insbesondere in der algebraischen Geometrie.
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Daniel Gray Quillen
Daniel Gray Quillen (* 22. Juni 1940 in Orange, New Jersey; † 30. April 2011 in Florida) war ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit Algebra und Topologie beschäftigte.
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Dedekindring
Ein Dedekindring (nach Richard Dedekind, auch Dedekindbereich oder ZPI-Ring) ist eine Verallgemeinerung des Ringes der ganzen Zahlen.
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Elementarmatrix
Unter einer Elementarmatrix oder Eliminationsmatrix versteht man in der linearen Algebra eine quadratische Matrix, welche sich entweder durch die Änderung eines einzigen Eintrages oder durch Vertauschen zweier Zeilen von einer n \times n-Einheitsmatrix I_n unterscheidet.
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Exakte Sequenz
Der Begriff der exakten Sequenz oder exakten Folge spielt eine zentrale Rolle im mathematischen Teilgebiet der homologischen Algebra.
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Fields-Medaille
Fields-Medaille, Vorderseite Die Fields-Medaille, offizieller Name International Medal for Outstanding Discoveries in Mathematics (deutsch: „Internationale Medaille für herausragende Entdeckungen in der Mathematik“), ist eine der höchsten Auszeichnungen, die ein Mathematiker erhalten kann.
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Freie abelsche Gruppe
In der Mathematik ist eine freie abelsche Gruppe eine abelsche Gruppe, die als \Z-Modul eine Basis hat.
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Fundamentalgruppe
Die Fundamentalgruppe dient in der algebraischen Topologie zur Untersuchung geometrischer Objekte beziehungsweise topologischer Räume.
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Funktor (Mathematik)
Funktoren sind ein zentrales Grundkonzept des mathematischen Teilgebiets der Kategorientheorie.
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Galoiskohomologie
Unter Galoiskohomologie versteht man im mathematischen Teilgebiet der Zahlentheorie das Studium der Gruppenkohomologie von Galoisgruppen.
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Ganzheitsring
Im mathematischen Teilgebiet der algebraischen Zahlentheorie ist der Ganzheitsring eines algebraischen Zahlkörpers das Analogon des Ringes der ganzen Zahlen im Fall des Körpers der rationalen Zahlen.
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Grothendieck-Gruppe
Die Grothendieck-Gruppe ist eine mathematische Konstruktion, die einer kommutativen Halbgruppe eine Gruppe zuordnet.
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Hauptidealring
In der Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik, bezeichnet man Integritätsringe als Hauptidealringe oder Hauptidealbereiche, wenn jedes Ideal ein Hauptideal ist.
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Homotopie
Eine Homotopie, die eine Kaffeetasse in einen Donut (einen Volltorus) überführt. In der Topologie ist eine Homotopie (von ‚gleich‘ und τόπος tópos ‚Ort‘, ‚Platz‘) eine stetige Deformation zwischen zwei Abbildungen von einem topologischen Raum in einen anderen, beispielsweise die Deformation einer Kurve in eine andere Kurve.
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Homotopieäquivalenz
Eine Homotopieäquivalenz ist ein zentraler Begriff im mathematischen Teilgebiet Topologie: eine stetige Abbildung, die eine "stetige Umkehrabbildung bis auf Homotopie" besitzt.
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Homotopiegruppe
In der Mathematik, genauer in der algebraischen Topologie, sind die Homotopiegruppen ein Werkzeug, um topologische Räume zu klassifizieren.
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Hyman Bass
Hyman Bass Hyman Bass (2007) in Oberwolfach Hyman Bass (* 5. Oktober 1932 in Houston, Texas) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit Algebra, speziell algebraischer K-Theorie, Gruppentheorie, Zahlentheorie und algebraischer Geometrie sowie mit Mathematikpädagogik beschäftigt.
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Internationaler Mathematikerkongress
Der Internationale Mathematikerkongress (kurz ICM) ist der größte Kongress auf dem Gebiet der Mathematik.
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John Willard Milnor
John Willard Milnor, 2007 John Willard Milnor (* 20. Februar 1931 in Orange, New Jersey) ist ein US-amerikanischer Mathematiker.
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K-Theorie
Das mathematische Teilgebiet der K-Theorie beschäftigt sich mit dem Studium von Vektorbündeln auf topologischen Räumen (topologische K-Theorie) oder von Ringen bzw.
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Kategorientheorie
Die Kategorientheorie oder die kategorielle Algebra ist ein Zweig der Mathematik, der Anfang der 1940er Jahre zuerst im Rahmen der Topologie entwickelt wurde; Saunders MacLane nennt seine 1945 in Zusammenarbeit mit Samuel Eilenberg entstandene „General Theory of Natural Equivalences“ (in Trans. Amer. Math. Soc. 58, 1945) die erste explizit kategorientheoretische Arbeit.
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Körper (Algebra)
Körper im Zusammenhang mit ausgewählten mathematischen Teilgebieten (Klassendiagramm) Ein Körper ist im mathematischen Teilgebiet der Algebra eine ausgezeichnete algebraische Struktur, in der die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division auf eine bestimmte Weise durchgeführt werden können.
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Lemma von Whitehead
Das Lemma von Whitehead, benannt nach John Henry Constantine Whitehead, ist eine Aussage aus dem mathematischen Gebiet der Ringtheorie.
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Lokaler Ring
Ein lokaler Ring ist im mathematischen Gebiet der Ringtheorie ein Ring, in dem es genau ein maximales Links- oder Rechtsideal gibt.
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Mathematik
Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘) ist eine Formalwissenschaft, die aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.
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Monoidring
Ein Monoidring kann als Verallgemeinerung eines Polynomrings aufgefasst werden.
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Noetherscher Ring
In der Algebra werden bestimmte Strukturen (Ringe und Moduln) noethersch genannt, wenn sie keine unendliche Schachtelung von immer größeren Unterstrukturen enthalten können.
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Projektives Objekt
Im mathematischen Gebiet der Kategorientheorie sind projektive Objekte eine Verallgemeinerung des Begriffs der Freiheit in der Algebra.
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Push-out
Push-out ist die Bezeichnung für.
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Ring (Algebra)
Ein Ring ist eine algebraische Struktur, in der, wie z. B.
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Robert Steinberg
Robert Steinberg (* 25. Mai 1922 in Soroki (Bessarabien), heute Soroca, Moldawien; † 25. Mai 2014) war ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich u. a.
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Satz von Matsumoto
Der Satz von Matsumoto ist ein Lemma aus dem mathematischen Teilgebiet der K-Theorie, er gibt eine explizite Beschreibung für die zweite algebraische K-Theorie eines Körpers an.
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Satz von Serre und Swan
In der Mathematik stellt der Satz von Serre und Swan einen Zusammenhang zwischen Vektorbündeln und projektiven Moduln oder, in K-theoretischer Formulierung, zwischen der K-Theorie eines Raumes und seiner Funktionenalgebra her.
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Schema (algebraische Geometrie)
Die klassische algebraische Geometrie beschäftigt sich mit Teilmengen des affinen oder projektiven Raumes, die als Nullstellenmengen von endlich vielen Polynomen entstehen (algebraische Varietäten).
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Simpliziale Menge
Eine simpliziale Menge ist eine Konstruktion in der kategoriellen Homotopietheorie.
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Stephen Lichtenbaum
Stephen Lichtenbaum Stephen Lichtenbaum (* 24. August 1939 in Brooklyn) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit algebraischer Geometrie, algebraischer Zahlentheorie und algebraischer K-Theorie beschäftigt.
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Tensoralgebra
Die Tensoralgebra ist ein mathematischer Begriff, der in vielen Bereichen der Mathematik wie der linearen Algebra, der Algebra, der Differentialgeometrie sowie in der Physik verwendet wird.
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Topologische K-Theorie
In der Mathematik, speziell in der algebraischen Topologie, beschäftigt sich die Topologische K-Theorie mit dem Studium von Vektorbündeln auf topologischen Räumen.
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Vektorbündel
Tangentialräume. Die zweite Grafik fasst die Tangentialräume zum Tangentialbündel, einem besonderen Vektorbündel zusammen. Vektorbündel oder manchmal auch Vektorraumbündel sind Familien von Vektorräumen, die durch die Punkte eines topologischen Raumes parametrisiert sind.
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Witt-Ring
Der Begriff des Witt-Rings W(R) stammt aus der Algebra.
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Wladimir Wojewodski
Wladimir Wojewodski (2011) Wladimir Alexandrowitsch Wojewodski (wiss. Transliteration Vladimir Aleksandrovič Voevodskij, meist unter der englischen Schreibweise als Vladimir Voevodsky zitiert; * 4. Juni 1966 in Moskau; † 30. September 2017 in Princeton, New Jersey) war ein US-amerikanischer Mathematiker russischer Herkunft und Fields-Medaillen-Träger.
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Zellkomplex
Ein Zellkomplex oder CW-Komplex ist ein mathematisches Objekt aus dem Bereich der algebraischen Topologie.
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Leitet hier um:
K0-Gruppe, K1-Gruppe, K2-Gruppe, Milnor-Vermutung, Milnors K-Theorie, Milnors-K-Theorie, Milnorvermutung, Steinberggruppe.
