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Mellin-Transformation

Index Mellin-Transformation

Unter der Mellin-Transformation versteht man in der Analysis, einem Teilgebiet der Mathematik, eine mit der Fourier-Transformation verwandte Integraltransformation.

19 Beziehungen: Analysis, Analytische Funktion, Asymptotische Analyse, Bernhard Riemann, Dirichletreihe, Finnland, Fourier-Transformation, Funktion (Mathematik), Gammafunktion, Hjalmar Mellin, Hypergeometrische Differentialgleichung, Integraloperator, Laplace-Transformation, Mathematik, Potenzreihe, Riemannsche ζ-Funktion, Spezielle Funktion, Stetigkeit, Treppenfunktion (reelle Funktion).

Analysis

Die Analysis (analýein ‚auflösen‘) ist ein Teilgebiet der Mathematik, dessen Grundlagen von Gottfried Wilhelm Leibniz und Isaac Newton als Infinitesimalrechnung unabhängig voneinander entwickelt wurden.

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Analytische Funktion

Als analytisch bezeichnet man in der Mathematik eine Funktion, die lokal durch eine konvergente Potenzreihe gegeben ist.

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Asymptotische Analyse

In der Mathematik und ihren Anwendungen bezeichnet asymptotische Analyse eine Methode, um das Grenzverhalten von Funktionen zu klassifizieren, indem man nur den wesentlichen Trend des Grenzverhaltens beschreibt.

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Bernhard Riemann

Bernhard Riemann, Stich von August Weger (1863) Georg Friedrich Bernhard Riemann (* 17. September 1826 in Breselenz bei Dannenberg (Elbe); † 20. Juli 1866 in Selasca bei Verbania am Lago Maggiore) war ein deutscher Mathematiker, der trotz seines relativ kurzen Lebens auf vielen Gebieten der Analysis, Differentialgeometrie, mathematischen Physik und der analytischen Zahlentheorie bahnbrechend wirkte.

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Dirichletreihe

Dirichletreihen, benannt nach Peter Gustav Lejeune Dirichlet, sind Reihen, die in der analytischen Zahlentheorie verwendet werden, um zahlentheoretische Funktionen mit Methoden aus der Analysis, insbesondere der Funktionentheorie, zu untersuchen.

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Finnland

Finnland, amtlich Republik Finnland (finnisch Suomen tasavalta, schwedisch Republiken Finland) ist eine parlamentarische Republik in Nordeuropa und seit 1995 Mitglied der Europäischen Union.

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Fourier-Transformation

Die Fourier-Transformation (genauer die kontinuierliche Fourier-Transformation; Aussprache) ist eine mathematische Beschreibung aus der Fourier-Analyse, wie kontinuierliche, aperiodische Signale in ein kontinuierliches Spektrum zerlegt werden.

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Funktion (Mathematik)

In der Mathematik ist eine Funktion oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, y-Wert) zuordnet.

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Gammafunktion

Graph der Gammafunktion im Reellen Komplexe Gammafunktion: Die Helligkeit entspricht dem Betrag, die Farbe dem Argument des Funktionswerts. Zusätzlich sind Höhenlinien konstanten Betrags eingezeichnet. Betrag der komplexen Gammafunktion Die Eulersche Gammafunktion, auch kurz Gammafunktion oder Eulersches Integral zweiter Gattung, ist eine der wichtigsten speziellen Funktionen und wird in den mathematischen Teilgebieten der Analysis und der Funktionentheorie untersucht.

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Hjalmar Mellin

Robert Hjalmar Mellin (* 19. Juni 1854 in Tyrnävä (Kirchspiel Liminka); † 5. April 1933 in Helsinki) war ein finnischer Mathematiker, der vor allem durch die von ihm entwickelte Mellin-Transformation bekannt wurde.

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Hypergeometrische Differentialgleichung

Im Jahr 1801 wurde von Leonhard Euler die Lösung der Hypergeometrischen Differentialgleichung angegeben.

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Integraloperator

Ein linearer Integraloperator ist ein mathematisches Objekt aus der Funktionalanalysis.

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Laplace-Transformation

Die Laplace-Transformation, benannt nach Pierre-Simon Laplace, ist eine einseitige Integraltransformation, die eine gegebene Funktion f vom reellen Zeitbereich in eine Funktion F im komplexen Spektralbereich (Frequenzbereich; Bildbereich) überführt.

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Mathematik

Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘, ‚zum Lernen gehörig‘) ist eine Wissenschaft, welche aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.

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Potenzreihe

Unter einer Potenzreihe P(x) versteht man in der Analysis eine unendliche Reihe der Form mit.

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Riemannsche ζ-Funktion

komplexen Ebene: Die Null, also der Ursprung der komplexen Ebene, befindet sich genau in der Mitte des Schaubildes. Die im Bild sichtbaren, so genannten nicht-trivialen Nullstellen der Zeta-Funktion liegen auf der nicht eingezeichneten, vertikalen Linie durch 0,5. Sie sind als schwarze Punkte auf dieser gedachten Linie erkennbar und spiegelsymmetrisch zur reellen Achse, also zur horizontalen Linie durch den Ursprung, angeordnet. Das Schaubild besitzt einen einzigen rein weißen Punkt. Dieser gehört zur einzigen Polstelle der Zeta-Funktion in 1, also zu demjenigen Punkt, der sich eine Einheit rechts vom Ursprung befindet und in dem die Zeta-Funktion nicht definiert ist. Die so genannten trivialen Nullstellen liegen auf dem linken Teil der reellen Achse, nämlich in −2, −4, −6, −8, … Die in obigem Bild verwendete Kolorierung der komplexen Funktionswerte. Die riemannsche ζ-Funktion (Zeta-Funktion nach Bernhard Riemann) ist eine spezielle mathematische Funktion, die in der analytischen Zahlentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, eine zentrale Rolle spielt.

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Spezielle Funktion

In der Analysis, einem Teilgebiet der Mathematik, bezeichnet man gewisse Funktionen als spezielle Funktionen, weil sie sowohl in der Mathematik selbst als auch in ihren Anwendungen (z. B. in der mathematischen Physik) eine tragende Rolle spielen.

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Stetigkeit

Die Stetigkeit (Kontinuität) ist ein Konzept der Mathematik, das vor allem in den Teilgebieten der Analysis und der Topologie von zentraler Bedeutung ist.

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Treppenfunktion (reelle Funktion)

Beispiel einer Treppenfunktion Eine Treppenfunktion ist in der Mathematik eine spezielle reelle Funktion, die nur endlich viele Funktionswerte annimmt und stückweise konstant ist.

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Leitet hier um:

Mellin-Transformierte, Mellintransformation.

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