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72 Beziehungen: Abzählbare Menge, Algebra (Mengensystem), Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow, Äußeres Maß, Émile Borel, Banach-Tarski-Paradoxon, Bayesscher Wahrscheinlichkeitsbegriff, Borelsche σ-Algebra, Brian Skyrms, Bruno de Finetti, Disjunkt, Dynkin-System, Endliche Menge, Ergebnisraum, Erweiterte reelle Zahl, Euler-Charakteristik, Fast sicher, Felix Hausdorff, Flächeninhalt, Funktion (Mathematik), Funktionalanalysis, Geometrische Maßtheorie, Giuseppe Vitali, Haarsches Maß, Halbring (Mengensystem), Heinz Bauer (Mathematiker), Henri Léon Lebesgue, Integralrechnung, Jürgen Elstrodt, Jordan-Maß, Komplexes Maß, Kreis, Lebesgue-Maß, Linearer Operator, Lokalkompakte Gruppe, Maß (Mathematik), Maßerweiterungssatz von Carathéodory, Maßproblem, Maßtheoretische Induktion, Mathematische Struktur, Menge (Mathematik), Mengenfunktion, Mengenlehre, Mengensystem, Messbare Funktion, Minkowski-Funktional, Monotone Klasse, Poisson-Prozess, Potenzmenge, Punktprozess, ..., Quadrat, Rechteck, Reelle Zahl, Riemannsches Integral, Ring (Mengensystem), Satz von Hadwiger (Integralgeometrie), Satz von Vitali (Maßtheorie), Signiertes Maß, Spektralmaß, Spektralsatz, Stochastik, Teilgebiete der Mathematik, Teilmenge, Translationsinvariante Funktion, Vektorielles Maß, Volumen, Wahrscheinlichkeitsmaß, Wahrscheinlichkeitsraum, Wahrscheinlichkeitstheorie, Zählmaß (Maßtheorie), Zenons Paradoxien der Vielheit, Zufälliges Maß. Erweitern Sie Index (22 mehr) »
Abzählbare Menge
In der Mengenlehre wird eine Menge A als abzählbar unendlich bezeichnet, wenn sie die gleiche Mächtigkeit hat wie die Menge der natürlichen Zahlen \mathbb.
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Algebra (Mengensystem)
In der Mathematik ist (Mengen-)Algebra ein Grundbegriff der Maßtheorie.
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Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow
Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow (wissenschaftliche Transliteration Andrej Nikolaevič Kolmogorov; * in Tambow; † 20. Oktober 1987 in Moskau) war ein sowjetischer Mathematiker und einer der bedeutendsten Mathematiker des 20. Jahrhunderts.
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Äußeres Maß
Äußeres Maß ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Maßtheorie, der 1914 von Constantin Carathéodory eingeführt wurde.
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Émile Borel
Émile Borel Félix Édouard Justin Émile Borel (* 7. Januar 1871 in Saint-Affrique, Département Aveyron, Region Midi-Pyrénées; † 3. Februar 1956 in Paris) war ein französischer Mathematiker und Politiker.
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Banach-Tarski-Paradoxon
Eine Kugel kann in endlich viele Teile zerlegt werden, aus denen sich zwei Kugeln jeweils von der Größe des Originals zusammensetzen lassen. Das Banach-Tarski-Paradoxon oder auch Satz von Banach und Tarski ist eine Aussage der Mathematik, die demonstriert, dass sich der anschauliche Volumenbegriff nicht auf beliebige Punktmengen verallgemeinern lässt.
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Bayesscher Wahrscheinlichkeitsbegriff
Der nach dem englischen Mathematiker Thomas Bayes benannte bayessche Wahrscheinlichkeitsbegriff (engl. Bayesianism) interpretiert Wahrscheinlichkeit als Grad persönlicher Überzeugung.
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Borelsche σ-Algebra
Die borelsche σ-Algebra ist ein Mengensystem in der Maßtheorie und essentiell für den axiomatischen Aufbau der modernen Stochastik und Integrationstheorie.
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Brian Skyrms
Brian Skyrms (* 1938) ist ein US-amerikanischer Philosoph, der zugleich Professor an der University of California, Irvine und der Stanford University ist.
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Bruno de Finetti
Bruno de Finetti (* 13. Juni 1906 in Innsbruck; † 20. Juli 1985 in Rom) war ein italienischer Mathematiker.
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Disjunkt
Zwei disjunkte Mengen In der Mengenlehre heißen zwei Mengen A und B disjunkt (‚getrennt‘), elementfremd oder durchschnittsfremd, wenn sie kein gemeinsames Element besitzen.
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Dynkin-System
Ein Dynkin-System (manchmal auch λ-System genannt) ist ein Begriff aus der Maßtheorie, einem Teilgebiet der Mathematik.
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Endliche Menge
In der Mengenlehre, einem Teilgebiet der Mathematik, ist eine endliche Menge eine Menge mit endlich vielen Elementen.
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Ergebnisraum
Als Ergebnisraum, Ergebnismenge oder Stichprobenraum \Omega bezeichnet man im mathematischen Teilgebiet der Stochastik die Menge aller möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments.
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Erweiterte reelle Zahl
Zwei verschiedene Methoden, die reellen Zahlen durch Unendlichkeiten zu erweitern Als erweiterte reelle Zahlen bezeichnet man in der Mathematik eine Menge, die aus dem Körper der reellen Zahlen durch Hinzufügen neuer Symbole für unendliche Elemente (auch: uneigentliche Punkte) entsteht.
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Euler-Charakteristik
Die Euler-Charakteristik ist im mathematischen Teilgebiet der Topologie eine Kennzahl für topologische Räume, zum Beispiel für geschlossene Flächen.
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Fast sicher
Fast sicher ist ein Begriff der Wahrscheinlichkeitstheorie und Spezialfall des Begriffs fast überall aus der Maßtheorie.
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Felix Hausdorff
Felix Hausdorff Felix Hausdorff (geboren am 8. November 1868 in Breslau; gestorben am 26. Januar 1942 in Bonn) war ein deutscher Mathematiker.
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Flächeninhalt
Die Summe der Flächeninhalte der drei Figuren auf kariertem Hintergrund ist ungefähr 15,57 Kästchen Der Flächeninhalt ist ein Maß für die Größe einer Fläche.
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Funktion (Mathematik)
In der Mathematik ist eine Funktion oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, y-Wert) zuordnet.
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Funktionalanalysis
Die Funktionalanalysis ist der Zweig der Mathematik, der sich mit der Untersuchung von unendlichdimensionalen topologischen Vektorräumen und Abbildungen auf solchen befasst.
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Geometrische Maßtheorie
Die Geometrische Maßtheorie ist das Studium geometrischer Eigenschaften durch die Maßtheorie.
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Giuseppe Vitali
Giuseppe Vitali Giuseppe Vitali (* 26. August 1875 in Ravenna; † 29. Februar 1932 in Bologna) war ein italienischer Mathematiker.
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Haarsches Maß
Das Haarsche Maß wurde von Alfréd Haar in die Mathematik eingeführt, um Ergebnisse der Maßtheorie in der Gruppentheorie anwendbar zu machen.
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Halbring (Mengensystem)
Ein (Mengen-)Halbring, auch (Mengen-)Semiring genannt, ist ein spezielles Mengensystem in der Maßtheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, welches die Grundlage für die moderne Integrationstheorie und Stochastik bildet.
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Heinz Bauer (Mathematiker)
Heinz Bauer (1988) Heinz Bauer (* 31. Januar 1928 in Nürnberg; † 15. August 2002 in Erlangen) war ein deutscher Mathematiker, der sich mit Wahrscheinlichkeitstheorie und Analysis beschäftigte.
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Henri Léon Lebesgue
Henri Léon Lebesgue Henri Léon Lebesgue Henri Léon Lebesgue (* 28. Juni 1875 in Beauvais; † 26. Juli 1941 in Paris) war ein französischer Mathematiker.
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Integralrechnung
Darstellung des Integrals als Flächeninhalt S unter dem Graphen einer Funktion f im Integrationsbereich von a bis b Die Integralrechnung ist ein Zweig der Infinitesimalrechnung und bildet mit der Differentialrechnung die mathematische Analysis. Sie ist aus der Aufgabe entstanden, Flächeninhalte oder Volumina zu berechnen, die durch gekrümmte Linien bzw.
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Jürgen Elstrodt
Jürgen Elstrodt (* 8. April 1940 in Osnabrück) ist ein deutscher Mathematiker.
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Jordan-Maß
Das Jordan-Maß ist ein mathematischer Begriff aus der Maßtheorie.
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Komplexes Maß
Ein komplexes Maß ist eine Art Verallgemeinerung des Maßes aus dem mathematischen Teilgebiet der Maßtheorie.
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Kreis
hochkant.
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Lebesgue-Maß
Das Lebesgue-Maß (nach Henri Léon Lebesgue) ist das Maß im euklidischen Raum, das geometrischen Objekten ihren Inhalt (Länge, Flächeninhalt, Volumen …) zuordnet.
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Linearer Operator
Der Begriff linearer Operator wurde in der Funktionalanalysis (einem Teilgebiet der Mathematik) eingeführt und ist synonym zum Begriff der linearen Abbildung.
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Lokalkompakte Gruppe
Eine lokalkompakte Gruppe ist in der Mathematik eine topologische Gruppe, deren zugrundeliegende Topologie lokalkompakt ist.
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Maß (Mathematik)
Ein Maß ordnet Teilmengen einer Grundmenge Zahlen zu. Das Bild illustriert die Monotonieeigenschaft von Maßen, das heißt größere Mengen haben auch ein größeres Maß. Ein Maß ist in der Mathematik eine Funktion, die geeigneten Teilmengen einer Grundmenge Zahlen zuordnet, die als „Maß“ für die Größe dieser Mengen interpretiert werden können.
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Maßerweiterungssatz von Carathéodory
Der Maßerweiterungssatz von Carathéodory,, oder auch Satz von Carathéodory über Fortsetzung von Maßen, ist ein Satz aus dem mathematischen Teilgebiet der Maßtheorie.
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Maßproblem
Das Maßproblem ist ein Problem in der Mathematik, das grundlegend für die Maßtheorie ist.
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Maßtheoretische Induktion
Bei der maßtheoretischen Induktion (auch algebraische Induktion genannt) handelt es sich um eine Beweismethode aus der Maßtheorie, die dazu verwendet wird, mathematische Aussagen für eine vorgegebene Menge von messbaren Funktionen zu zeigen.
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Mathematische Struktur
Eine mathematische Struktur ist eine Menge mit bestimmten Eigenschaften.
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Menge (Mathematik)
Symbolische Darstellung einer Menge von Vielecken leer. Als Menge wird in der Mathematik ein abstraktes Objekt bezeichnet, das aus der Zusammenfassung einer Anzahl einzelner Objekte hervorgeht.
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Mengenfunktion
In der Mathematik sind Mengenfunktionen Funktionen, die bestimmten Mengen (den Mengen eines Mengensystems) Werte zuordnen, in der Regel nicht-negative reelle Zahlen oder den Wert \infty.
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Mengenlehre
Die Mengenlehre ist ein grundlegendes Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Untersuchung von Mengen, also von Zusammenfassungen von Objekten, beschäftigt.
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Mengensystem
Ein Mengensystem ist in der Mathematik eine Menge, deren Elemente allesamt Teilmengen einer gemeinsamen Grundmenge sind.
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Messbare Funktion
Messbare Funktionen werden in der Maßtheorie untersucht, einem Teilbereich der Mathematik, der sich mit der Verallgemeinerung von Längen- und Volumenbegriffen beschäftigt.
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Minkowski-Funktional
Im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis ist das Minkowski-Funktional (nach Hermann Minkowski), oft auch Eichfunktional genannt, eine Verallgemeinerung des Normbegriffes.
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Monotone Klasse
Eine monotone Klasse, auch monotones System genannt, ist ein Mengensystem mit speziellen Eigenschaften, welches in der Maßtheorie verwendet wird, um darauf weitere, komplexere Mengensysteme aufzubauen.
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Poisson-Prozess
Pfade von zwei Poissonprozessen mit konstanter Intensität: einmal 2,4 (blau) und 0,6 (rot). Der blaue Prozess hat eine viermal so hohe Intensität wie der rote und weist auch mit 30 Sprüngen im gezeichneten Zeitintervall 0; 14,9 weit mehr auf als der rote (nur 8). Dies sind fast genau viermal so viele Sprünge, was auch zu erwarten war. Pfade von zwei kompensierten zusammengesetzten Poisson-Prozessen. Wie oben ist die Intensität (Sprunghäufigkeit) des blauen Prozesses mit 2,4 genau viermal so hoch wie die des roten Prozesses. Im gezeichneten Intervall 0; 35 springt der blaue Prozess 66-mal (erwartet wären 35·2,4.
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Potenzmenge
Die Potenzmenge von ''x'', ''y'', ''z'', dargestellt als Hasse-Diagramm. Als Potenzmenge bezeichnet man in der Mengenlehre die Menge aller Teilmengen einer gegebenen Grundmenge.
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Punktprozess
Ein Punktprozess ist ein spezieller stochastischer Prozess und somit Untersuchungsobjekt der Wahrscheinlichkeitstheorie, einem Teilgebiet der Mathematik.
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Quadrat
Quadrat mit Seitenlänge ''a'' und Diagonale ''d'' In der Geometrie ist ein Quadrat (alter Name: Geviert) ein spezielles Polygon, nämlich ein ebenes, konvexes und regelmäßiges Viereck.
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Rechteck
Diagonale ''d''In der Geometrie ist ein Rechteck (ein Orthogon) ein ebenes Viereck, dessen Innenwinkel alle rechte Winkel sind.
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Reelle Zahl
natürlichen Zahlen (ℕ) gehören Die reellen Zahlen bilden einen in der Mathematik bedeutenden Zahlenbereich.
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Riemannsches Integral
Das riemannsche Integral (auch Riemann-Integral) ist eine nach dem deutschen Mathematiker Bernhard Riemann benannte Methode zur Präzisierung der anschaulichen Vorstellung des Flächeninhaltes zwischen der x-Achse und dem Graphen einer Funktion.
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Ring (Mengensystem)
Ein Mengenring, auch einfach kurz Ring genannt, ist in der Maßtheorie ein spezielles Mengensystem und somit eine Menge von Mengen.
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Satz von Hadwiger (Integralgeometrie)
Der Satz von Hadwiger ist ein Lehrsatz aus dem mathematischen Gebiet der Integralgeometrie.
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Satz von Vitali (Maßtheorie)
Der Satz von Vitali (nach Giuseppe Vitali) ist ein mathematischer Lehrsatz aus der Maßtheorie.
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Signiertes Maß
Signiertes Maß ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Maßtheorie.
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Spektralmaß
In der Mathematik, insbesondere in der Funktionalanalysis ist ein Spektralmaß eine Abbildung, die gewissen Teilmengen einer fest gewählten Menge orthogonale Projektionen eines Hilbertraums zuordnet.
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Spektralsatz
Unter dem Begriff Spektralsatz versteht man verschiedene miteinander verwandte mathematische Aussagen aus der Linearen Algebra und der Funktionalanalysis.
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Stochastik
Die Stochastik (von,, ‚Ratekunst‘) ist die Mathematik des Zufalls oder die Mathematik der Daten und des Zufalls, also ein Teilgebiet der Mathematik, und fasst als Oberbegriff die Gebiete Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematische Statistik zusammen.
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Teilgebiete der Mathematik
Dieser Artikel dient dazu, einen Überblick über die Teilgebiete der Mathematik zu geben.
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Teilmenge
Mengendiagramm: ''A'' ist eine (echte) Teilmenge von ''B''. Die mathematischen Begriffe Teilmenge und Obermenge beschreiben eine Beziehung zwischen zwei Mengen.
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Translationsinvariante Funktion
Für translationsinvariante Funktionen f\colon\R^2\rightarrow \R ist f(A).
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Vektorielles Maß
Ein vektorielles Maß ist ein Begriff aus der Maßtheorie.
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Volumen
Das Volumen (Plural Volumen oder Volumina; von lateinisch volumen „Windung, Krümmung“, aus volvere „wälzen, rollen“), auch: Raum- oder Kubikinhalt, ist der räumliche Inhalt eines geometrischen Körpers.
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Wahrscheinlichkeitsmaß
Ein Wahrscheinlichkeitsmaß dient dazu, den Begriff der Wahrscheinlichkeit zu quantifizieren und Ereignissen, die durch Mengen modelliert werden, eine Zahl im Intervall zuzuordnen.
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Wahrscheinlichkeitsraum
Ein Wahrscheinlichkeitsraum, kurz W-Raum, ist ein grundlegender Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Wahrscheinlichkeitstheorie.
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Wahrscheinlichkeitstheorie
Die Wahrscheinlichkeitstheorie, auch Wahrscheinlichkeitsrechnung oder Probabilistik, ist ein Teilgebiet der Mathematik, das aus der Formalisierung, der Modellierung und der Untersuchung von Zufallsgeschehen hervorgegangen ist.
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Zählmaß (Maßtheorie)
Das Zählmaß ist in der Mathematik ein spezielles Maß, das Mengen die Anzahl ihrer Elemente zuordnet.
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Zenons Paradoxien der Vielheit
Zenons Paradoxien der Vielheit (5. Jahrhundert v. Chr.) gehören neben den bekannteren zenonischen Paradoxien der Bewegung zu den Paradoxien des Zenon von Elea.
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Zufälliges Maß
Ein zufälliges Maß ist in der Maß- und der Wahrscheinlichkeitstheorie eine Zufallsvariable, deren Werte Maße sind.
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Leitet hier um:
Masstheorie, Vernachlässigbare Menge.
