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Mathematische Formulierung der Quantenmechanik

Index Mathematische Formulierung der Quantenmechanik

Dieser Artikel stellt die mathematische Struktur der Quantenmechanik dar.

62 Beziehungen: Anyon, Atom, Atomkern, Axiomatische Quantenfeldtheorie, Betragsquadrat, Boson, C*-Algebra, Delta-Distribution, Distribution (Mathematik), Dynamik (Physik), Eigenwerte und Eigenvektoren, Eigenzustand, Elektron, Eugen Fick, Fermion, Freiheitsgrad, Funktion (Mathematik), Graduate Texts in Mathematics, Graduate Texts in Physics, Hamiltonoperator, Hamiltonsches Prinzip, Harmonischer Oszillator (Quantenmechanik), Heisenberg-Bild, Helium, Hermitescher Operator, Hilbertraum, Imaginäre Zahl, John von Neumann, Julian Seymour Schwinger, Kopenhagener Deutung, Mathematische Strenge, Observable, Pauli-Prinzip, Periodensystem, Pfadintegral, Physikalisches System, Planck-Konstante, Poisson-Klammer, Positive Operator Valued Probability Measure, Projektion, Projektiver Raum, Quantenchaos, Quantenfeldtheorie, Quantenmechanik, Qubit, Richard Feynman, Schrödinger-Bild, Schrödingergleichung, Spektralmaß, Spektrum (Operatortheorie), ..., Spin, Störungstheorie (Quantenmechanik), Superposition (Physik), Supersymmetrie, Vektor, Vielteilchentheorie, Vollständig positiver Operator, Vollständiger Satz kommutierender Observablen, Wechselwirkungsbild, Zeitentwicklungsoperator, Zustand (Quantenmechanik), Zweizustandssystem. Erweitern Sie Index (12 mehr) »

Anyon

Anyonen (von) sind exotische Quasiteilchen, die weder Bosonen (mit ganzzahligem Spin) noch Fermionen (mit halbzahligem Spin) sind.

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Atom

kugelsymmetrisch. kovalenten Radius Atome (von „unteilbar“) sind die Bausteine, aus denen alle festen, flüssigen und gasförmigen Stoffe bestehen.

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Atomkern

Schematische Darstellung des Atoms (nicht maßstäblich, sonst wäre der untere Pfeil ca. 100 m lang). Der Atomkern ist der innerste, positiv geladene Teil eines Atoms.

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Axiomatische Quantenfeldtheorie

Die axiomatische Quantenfeldtheorie ist ein Forschungsbereich der mathematischen Physik.

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Betragsquadrat

komplexen Zahlenebene Das Betragsquadrat oder Absolutquadrat ist eine Sammelbezeichnung für Funktionen, die vor allem in der Physik auf Zahlen, Vektoren und Funktionen angewendet werden.

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Boson

Skalarbosonen (gelb) Bosonen (nach dem indischen Physiker Satyendranath Bose) sind alle Teilchen, die sich gemäß der Bose-Einstein-Statistik verhalten, in der u. a.

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C*-Algebra

C*-Algebren werden im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis untersucht.

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Delta-Distribution

Die Delta-Distribution (auch δ-Funktion; Dirac-Funktion, -Impuls, -Puls, -Stoß (nach Paul Dirac), Stoßfunktion, Nadelimpuls, Impulsfunktion oder Einheitsimpulsfunktion genannt) als mathematischer Begriff ist eine spezielle irreguläre Distribution mit kompaktem Träger.

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Distribution (Mathematik)

Eine Distribution bezeichnet im Bereich der Mathematik eine besondere Art eines Funktionals, also ein Objekt aus der Funktionalanalysis.

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Dynamik (Physik)

Die Dynamik ist das Teilgebiet der Mechanik, das sich mit der Wirkung von Kräften befasst.

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Eigenwerte und Eigenvektoren

Scherung der Mona Lisa wurde das Bild so verformt, dass der rote Pfeil (Vektor) seine Richtung (entlang der vertikalen Achse) nicht geändert hat, der blaue Pfeil jedoch schon. Der rote Vektor ist ein Eigenvektor der Scherabbildung, während der blaue Vektor dies aufgrund seiner Richtungsänderung nicht ist. Da der rote Vektor nicht skaliert wird, ist sein zugehöriger Eigenwert 1. Ein Eigenvektor einer Abbildung ist in der linearen Algebra ein vom Nullvektor verschiedener Vektor, dessen Richtung durch die Abbildung nicht verändert wird.

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Eigenzustand

Eigenzustand ist ein grundlegender Begriff der Quantenphysik.

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Elektron

Das Elektron (IPA:,; von „Bernstein“) ist ein negativ geladenes stabiles Elementarteilchen.

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Eugen Fick

Eugen Fick (* 24. Dezember 1926 in München; † 18. Januar 2009) war ein deutscher theoretischer Physiker.

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Fermion

Standardmodell: Fermionen in lila und grün Fermionen (benannt nach Enrico Fermi) sind im physikalischen Sinne alle Teilchen, die der Fermi-Dirac-Statistik genügen.

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Freiheitsgrad

bei Fahrzeugen üblichen Bezeichnungen der Rotationsachsen): vor/zurück (''forward/back''), herauf/herunter (''up/down''), links/rechts (''left/right''), gieren (''yaw''), nicken (''pitch''), rollen (''roll'') Freiheitsgrad bezeichnet im engen, mechanischen Sinn jede voneinander unabhängige (und in diesem Sinne „frei wählbare“) Bewegungsmöglichkeit, im weiteren Sinne jeden unabhängigen veränderlichen inneren oder äußeren Parameter eines Systems.

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Funktion (Mathematik)

In der Mathematik ist eine Funktion oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, y-Wert) zuordnet.

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Graduate Texts in Mathematics

Graduate Texts in Mathematics (GTM) ist eine englischsprachige Lehrbuchreihe im Springer Verlag.

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Graduate Texts in Physics

Die Graduate Texts in Physics (GTP) ist eine fortgeschrittene Lehr- und Fachbuchreihe in Physik des Springer Verlags.

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Hamiltonoperator

Der Hamiltonoperator \hat H (auch Hamiltonian) ist in der Quantenmechanik ein Operator, der (mögliche) Energiemesswerte und die Zeitentwicklung angibt.

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Hamiltonsches Prinzip

Das Hamiltonsche Prinzip der Theoretischen Mechanik ist ein Extremalprinzip.

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Harmonischer Oszillator (Quantenmechanik)

Der harmonische Oszillator in der Quantenmechanik beschreibt, analog zum harmonischen Oszillator in der klassischen Physik, das Verhalten eines Teilchens in einem Potential der Form Ein solches quadratisches Potential bezeichnet man auch als harmonisches Potential.

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Heisenberg-Bild

Das Heisenberg-Bild der Quantenmechanik, nach Werner Heisenberg, ist neben dem Schrödinger- und dem Dirac-Bild eine der grundlegenden Formulierungen für den Umgang mit zeitabhängigen Problemen in der Quantenmechanik.

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Helium

Helium (von) ist ein chemisches Element und hat die Ordnungszahl 2.

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Hermitescher Operator

Hermitesche Operatoren, benannt nach Charles Hermite, sind in der Mathematik betrachtete Operatoren, die eine zentrale Rolle in der mathematischen Struktur der Quantenmechanik spielen.

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Hilbertraum

Im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis ist ein Hilbertraum (Hilbert‧raum, auch Hilbert-Raum, Hilbertscher Raum), benannt nach dem deutschen Mathematiker David Hilbert, ein Vektorraum über dem Körper der reellen oder komplexen Zahlen, versehen mit einem Skalarprodukt – und damit Winkel- und Längenbegriffen –, der vollständig bezüglich der vom Skalarprodukt induzierten Norm (des Längenbegriffs) ist.

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Imaginäre Zahl

Eine (rein) imaginäre Zahl (auch Imaginärzahl, lat. numerus imaginarius) ist eine komplexe Zahl, deren Quadrat eine nichtpositive reelle Zahl ist.

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John von Neumann

John von Neumann (um 1940) John von Neumann (* 28. Dezember 1903 in Budapest, Österreich-Ungarn als Neumann János Lajos; † 8. Februar 1957 in Washington, D.C., Vereinigte Staaten) war ein ungarisch-US-amerikanischer Mathematiker.

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Julian Seymour Schwinger

Julian S. Schwinger, 1965 Julian Seymour Schwinger (* 12. Februar 1918 in New York City; † 16. Juli 1994 in Los Angeles) war einer der führenden US-amerikanischen theoretischen Physiker.

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Kopenhagener Deutung

Die Kopenhagener Deutung, auch Kopenhagener Interpretation genannt, ist eine Interpretation der Quantenmechanik.

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Mathematische Strenge

Aristoteles, Begründer der Logik Unter mathematischer Strenge (in etwas anderem Zusammenhang oft auch mathematischer Präzision) wird eine klare logische Vorgehensweise innerhalb der Mathematik und anderer auf ihr basierender Wissenschaften verstanden.

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Observable

Eine Observable (‚beobachtbar‘) ist in der Physik, insbesondere der Quantenphysik, der formale Name für eine Messgröße und den ihr zugeordneten Operator (siehe auch hermitescher Operator), die im Zustandsraum, einem Hilbertraum, wirken.

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Pauli-Prinzip

Das Pauli-Prinzip (auch Pauli-Verbot oder Paulisches Ausschließungsprinzip) ist ein physikalisches Gesetz, das sich in der Quantenphysik auswirkt.

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Periodensystem

Das Periodensystem (Langfassung Periodensystem der Elemente, abgekürzt PSE oder PSdE) ist eine Liste aller chemischen Elemente, geordnet nach steigender Kernladung (Ordnungszahl).

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Pfadintegral

Pfadintegrale sind eine auf Gregor Wentzel, Paul Dirac und insbesondere Richard Feynman zurückgehende Formulierung der Quantenmechanik, bei der bei einer Bewegung eines Teilchens von Punkt A zu Punkt B alle möglichen Pfade von A nach B berücksichtigt werden und nicht, wie in der klassischen Mechanik, nur der Pfad mit kleinster Wirkung.

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Physikalisches System

Ein physikalisches System, materielles System oder konkretes System ist ein in der Raumzeit existierendes physikalisches Objekt (oder eine Ansammlung solcher Objekte), das sich als Ganzes in wohldefinierter Weise von seiner Umgebung abgrenzen lässt.

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Planck-Konstante

Gedenktafel – Humboldt-Universität zu Berlin Die Planck-Konstante, oder das Plancksche Wirkungsquantum h, ist das Verhältnis von Energie (E) und Frequenz (f) eines Photons, entsprechend der Formel E.

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Poisson-Klammer

Die Poisson-Klammer, benannt nach Siméon Denis Poisson, ist ein bilinearer Differentialoperator in der kanonischen (hamiltonschen) Mechanik.

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Positive Operator Valued Probability Measure

Positive Operator Valued (Probability) Measure, abgekürzt als POVM, ist eine Beschreibung des quantenmechanischen Messprozesses in der Physik.

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Projektion

Projektion (von lateinisch proicere „hinauswerfen, hinwerfen“) steht für: Mathematik und Informatik.

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Projektiver Raum

Schienen scheinen sich im Fluchtpunkt am Horizont zu schneiden. Der projektive Raum ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Geometrie.

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Quantenchaos

Der Begriff Quantenchaos bezeichnet ein interdisziplinäres Fachgebiet der Physik.

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Quantenfeldtheorie

Die Quantenfeldtheorie (QFT) ist ein Gebiet der theoretischen Physik, in dem Prinzipien klassischer Feldtheorien (zum Beispiel der klassischen Elektrodynamik) und der Quantenmechanik zur Bildung einer erweiterten Theorie kombiniert werden.

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Quantenmechanik

Die Quantenmechanik sichtbar gemacht: Rastertunnelmikroskopaufnahme von Kobaltatomen auf einer Kupferoberfläche. Das Messverfahren nutzt Effekte, die erst durch die Quantenmechanik erklärt werden können. Auch die Interpretation der beobachteten Strukturen beruht auf Konzepten der Quantenmechanik. Die Quantenmechanik ist eine physikalische Theorie, mit der die Eigenschaften und Gesetzmäßigkeiten von Zuständen und Vorgängen der Materie beschrieben werden.

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Qubit

Ein Qubit (//; für Quantenbit), selten auch Qbit, ist ein Zweizustands-Quantensystem, also ein System, das nur durch die Quantenmechanik korrekt beschrieben wird und das nur zwei durch Messung sicher unterscheidbare Zustände hat.

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Richard Feynman

Richard Feynman, 1984 Richard Phillips Feynman (* 11. Mai 1918 in Queens, New York; † 15. Februar 1988 in Los Angeles) war ein US-amerikanischer Physiker und Nobelpreisträger des Jahres 1965.

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Schrödinger-Bild

Das Schrödinger-Bild der Quantenmechanik ist ein Formalismus für den Umgang mit zeitabhängigen Problemen.

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Schrödingergleichung

Erwin Schrödinger, ca. 1914 Schrödinger-Gleichung vor der Warschauer Universität für neue Technologien (''Ochota-Campus'') (oben rechts) Die Schrödingergleichung ist eine der grundlegenden Gleichungen der Quantenmechanik, die ihrerseits eine der Hauptsäulen der modernen Physik ist.

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Spektralmaß

In der Mathematik, insbesondere in der Funktionalanalysis ist ein Spektralmaß eine Abbildung, die gewissen Teilmengen einer fest gewählten Menge orthogonale Projektionen eines Hilbertraums zuordnet.

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Spektrum (Operatortheorie)

Das Spektrum eines linearen Operators ist ein Begriff aus der Funktionalanalysis, einem Teilgebiet der Mathematik.

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Spin

Spin (von ‚Drehung‘, ‚Drall‘) ist in der Teilchenphysik der Eigendrehimpuls von Teilchen.

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Störungstheorie (Quantenmechanik)

Die Störungstheorie ist eine wichtige Methode der theoretischen Physik, die Auswirkungen einer kleinen Störung auf ein analytisch lösbares System untersucht.

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Superposition (Physik)

Unter Superposition, auch Superpositionsprinzip, versteht man in der Physik eine Überlagerung gleicher physikalischer Größen gemäß den Regeln einer Superposition in der Mathematik.

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Supersymmetrie

Die Supersymmetrie (SUSY) ist eine hypothetische Symmetrie der Teilchenphysik, die Bosonen (Teilchen mit ganzzahligem Spin) und Fermionen (Teilchen mit halbzahligem Spin) ineinander umwandelt.

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Vektor

Im allgemeinen Sinn versteht man in der linearen Algebra unter einem Vektor (lateinisch vector „Träger, Fahrer“) ein Element eines Vektorraums.

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Vielteilchentheorie

In der statistischen Mechanik und theoretischen Festkörperphysik ist die Vielteilchentheorie (englisch many-body theory) die quantenmechanische Beschreibung einer sehr großen Zahl miteinander wechselwirkender Mikroteilchen (Bosonen, Fermionen) und ihres kollektiven Verhaltens.

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Vollständig positiver Operator

Vollständig positive Operatoren werden im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis untersucht.

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Vollständiger Satz kommutierender Observablen

Ein vollständiger Satz kommutierender Observablen (v.S.k.O.) ist ein Begriff aus der Quantenmechanik, in der Messgrößen wie Energie, Ort oder Impuls durch Operatoren dargestellt und als Observablen bezeichnet werden.

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Wechselwirkungsbild

Das Wechselwirkungsbild (auch bezeichnet als Wechselwirkungsdarstellung bzw. nach Paul Dirac als Dirac-Bild oder Dirac-Darstellung) ist in der Quantenmechanik ein Modell für den Umgang mit zeitabhängigen Problemen unter Berücksichtigung von Wechselwirkungen.

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Zeitentwicklungsoperator

Der Zeitentwicklungsoperator U ist ein quantenmechanischer Operator, mit dem sich die zeitliche Entwicklung eines physikalischen Systems berechnen lässt.

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Zustand (Quantenmechanik)

Ein quantenmechanischer Zustand ist die Beschreibung des Zustands eines physikalischen Systems nach den Regeln der Quantenmechanik.

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Zweizustandssystem

schematische Darstellung eines Zwei-Zustands-Systems mit Absorption und Emission eines Energiequants Ein Zwei-Zustands-System oder auch Zwei-Niveau-System in der Quantenmechanik ist ein einfaches, aber wichtiges Modellsystem, das zur Beschreibung vieler Situationen herangezogen werden kann.

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Leitet hier um:

Mathematische Struktur der Quantenmechanik.

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