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18 Beziehungen: Dirichletreihe, Hans von Mangoldt (Mathematiker), Kleinstes gemeinsames Vielfaches, Logarithmische Ableitung, Logarithmus, Mathematik, Möbius-Inversion, Möbiusfunktion, Primfaktorzerlegung, Primzahl, Primzahlpotenz, Primzahlsatz, Primzahlzwilling, Riemannsche Zeta-Funktion, Tschebyschow-Funktion, Vaughans Identität, Zahlentheoretische Funktion, Zusammengesetzte Zahl.
Dirichletreihe
Dirichletreihen, benannt nach Peter Gustav Lejeune Dirichlet, sind Reihen, die in der analytischen Zahlentheorie verwendet werden, um zahlentheoretische Funktionen mit Methoden aus der Analysis, insbesondere der Funktionentheorie, zu untersuchen.
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Hans von Mangoldt (Mathematiker)
Hans Karl Friedrich von Mangoldt Hans Karl Friedrich von Mangoldt (* 18. Mai 1854 in Weimar, Sachsen-Weimar-Eisenach; † 27. Oktober 1925 in Danzig-Langfuhr) war ein deutscher Mathematiker und königlich preußischer Geheimer Regierungsrat.
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Kleinstes gemeinsames Vielfaches
Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) ist ein mathematischer Begriff.
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Logarithmische Ableitung
In der Analysis ist die logarithmische Ableitung \operatorname(f) einer differenzierbaren Funktion f, die keine Nullstellen besitzt, als der Quotient der Ableitung einer Funktion und der Funktion selbst definiert; formal Auf gleiche Weise lässt sich der Begriff auch für von Null verschiedene meromorphe Funktionen definieren (hier brauchen keine Nullstellen ausgeschlossen zu werden, weil der Quotient für meromorphe Funktionen wohldefiniert ist).
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Logarithmus
Logarithmische Skaleneinteilung eines Rechenschiebers (Detail) e (rot) und 1/2 (blau) Logarithmus zur Basis 10. Als Logarithmus (Plural: Logarithmen; von, „Verständnis, Lehre, Verhältnis“, und ἀριθμός, arithmós, „Zahl“) einer Zahl bezeichnet man den Exponenten, mit dem eine vorher festgelegte Zahl, die Basis, potenziert werden muss, um die gegebene Zahl, den Numerus, zu erhalten.
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Mathematik
Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘) ist eine Formalwissenschaft, die aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.
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Möbius-Inversion
Die Möbius-Inversion oder auch Möbiussche Umkehrformel geht auf August Ferdinand Möbius zurück und erlaubt es, eine zahlentheoretische Funktion aus ihrer summatorischen Funktion zu rekonstruieren.
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Möbiusfunktion
Die Möbiusfunktion (auch Möbiussche μ-Funktion genannt) ist eine wichtige multiplikative Funktion in der Zahlentheorie und der Kombinatorik.
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Primfaktorzerlegung
Die Primfaktorzerlegung ist die Darstellung einer positiven natürlichen Zahl n\in\N als Produkt aus Primzahlen p\in\mathbb P, die dann als Primfaktoren von n bezeichnet werden.
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Primzahl
Natürliche Zahlen von 0 bis 100, die Primzahlen sind rot markiert Eine Primzahl (von) ist eine natürliche Zahl, die genau zwei Teiler hat (und somit größer als 1 ist).
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Primzahlpotenz
Primzahlpotenzen (kurz Primpotenzen) sind natürliche Zahlen, die eine Potenz einer Primzahl p sind, z. B.
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Primzahlsatz
Der Primzahlsatz erlaubt eine Abschätzung der Verteilung der Primzahlen mittels Logarithmen.
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Primzahlzwilling
Anzahl der Primzahl-Zwillingspaare kleiner gleich n Ein Primzahlzwilling ist ein Paar aus Primzahlen, deren Abstand 2 ist.
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Riemannsche Zeta-Funktion
Funktionsgraph der Zeta-Funktion für reelle Argumente im Bereich −20 komplexen Ebene: Die Null, also der Ursprung der komplexen Ebene, befindet sich genau in der Mitte des Schaubildes. Die im Bild sichtbaren, sogenannten nicht-trivialen Nullstellen der Zeta-Funktion liegen auf der nicht eingezeichneten, vertikalen Linie durch 0,5. Sie sind als schwarze Punkte auf dieser gedachten Linie erkennbar und spiegelsymmetrisch zur reellen Achse, also zur horizontalen Linie durch den Ursprung, angeordnet. Das Schaubild besitzt einen einzigen rein weißen Punkt. Dieser gehört zur einzigen Polstelle der Zeta-Funktion in 1, also zu demjenigen Punkt, der sich eine Einheit rechts vom Ursprung befindet und in dem die Zeta-Funktion nicht definiert ist. Die sogenannten trivialen Nullstellen liegen auf dem linken Teil der reellen Achse, nämlich in −2, −4, −6, −8 … Die Riemannsche Zeta-Funktion, auch Riemannsche ζ-Funktion oder Riemannsche Zetafunktion (nach Bernhard Riemann), ist eine komplexwertige, spezielle mathematische Funktion, die in der analytischen Zahlentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, eine wichtige Rolle spielt.
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Tschebyschow-Funktion
Die Tschebyschow-Funktion, etwa im Englischen auch Chebyshev-Funktion oder ähnlich bezeichnet, ist eine von zwei zahlentheoretischen Funktionen, die nach dem russischen Mathematiker Pafnuti Lwowitsch Tschebyschow benannt sind.
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Vaughans Identität
Vaughans Identität ist eine Formel aus der analytischen Zahlentheorie für die Mangoldt-Funktion \Lambda(n).
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Zahlentheoretische Funktion
Eine zahlentheoretische oder arithmetische Funktion ist eine Funktion, die jeder positiven natürlichen Zahl eine komplexe Zahl zuordnet.
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Zusammengesetzte Zahl
Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, deren Primfaktorzerlegung aus mindestens zwei Faktoren besteht.
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