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Linearer Code

Index Linearer Code

Ein linearer Code ist in der Kodierungstheorie ein spezieller Blockcode, bei dem die Codewörter Elemente eines endlichdimensionalen Vektorraums \mathbb_q^n über einem endlichen Körper \mathbb_q sind.

41 Beziehungen: Affiner Raum, Äquivalenzrelation, BCH-Code, Bilinearform, Bit, Blockcode, Code, Definitheit, Einheitsmatrix, Endlicher Körper, Exklusiv-Oder-Gatter, F. Jessie MacWilliams, Generatormatrix, Golay-Code, Gruppentheorie, Hadamard-Code, Hamming-Abstand, Hamming-Code, Hamming-Gewicht, Jacobus van Lint, Kanal (Informationstheorie), Kodierungstheorie, Lineare Algebra, Low-Density-Parity-Check-Code, Matrix (Mathematik), McEliece-Kryptosystem, Neil Sloane, NP-Vollständigkeit, Nullvektor, Perfekter Code, Rang (Mathematik), Reed-Muller-Code, Reed-Solomon-Code, Schieberegister, Skalarprodukt, Umkehrfunktion, Untergruppe, Untervektorraum, Vektorraum, Werner Lütkebohmert, Zyklischer Code.

Affiner Raum

Der affine Raum, gelegentlich auch lineare Mannigfaltigkeit genannt, nimmt im systematischen Aufbau der Geometrie eine Mittelstellung zwischen Euklidischem Raum und Projektivem Raum ein.

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Äquivalenzrelation

Unter einer Äquivalenzrelation versteht man in der Mathematik eine Relation, die reflexiv, symmetrisch und transitiv ist.

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BCH-Code

BCH-Codes (Bose-Chaudhuri-Hocquenghem-Codes) sind zyklische fehlerkorrigierende Codes, welche in der digitalen Signalverarbeitung und Datenspeicherung eingesetzt werden.

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Bilinearform

Als Bilinearform bezeichnet man in der linearen Algebra eine Funktion, welche zwei Vektoren einen Skalarwert zuordnet und die linear in ihren beiden Argumenten ist.

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Bit

Der Begriff Bit (Kofferwort aus englisch binary digit) – Duden, Bibliographisches Institut; wird in der Informatik, der Informationstechnik, der Nachrichtentechnik sowie verwandten Fachgebieten in folgenden Bedeutungen verwendet.

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Blockcode

Systematischer Blockcode aus voneinander getrennten Informations- und Prüfsymbolen Blockcodes sind eine Art der Kanalkodierung der Familie der (fehlererkennenden und) fehlerkorrigierenden Codes.

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Code

Ein Code oder Kode, deutsche Aussprache, ist eine Abbildungsvorschrift, die jedem Zeichen eines Zeichenvorrats (Urbildmenge) eindeutig ein Zeichen oder eine Zeichenfolge aus einem möglicherweise anderen Zeichenvorrat (Bildmenge) zuordnet.

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Definitheit

Definitheit ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra.

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Einheitsmatrix

Die Einheitsmatrix oder Identitätsmatrix ist in der Mathematik eine quadratische Matrix, deren Hauptdiagonalelemente eins und deren Außerdiagonalelemente null sind.

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Endlicher Körper

In der Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik, ist ein endlicher Körper oder Galoiskörper (nach Évariste Galois) ein Körper mit einer endlichen Anzahl von Elementen, d. h.

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Exklusiv-Oder-Gatter

Ein Exklusiv-Oder-Gatter, auch XOR-Gatter (von, „entweder oder“) ist ein Gatter mit mehreren Eingängen und einem Ausgang, bei dem der Ausgang genau dann logisch „1“ ist, wenn an einer ungeraden Anzahl von Eingängen „1“ anliegt und an den restlichen „0“.

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F. Jessie MacWilliams

Florence Jessie Collinson MacWilliams (* 1917 in Stoke-on-Trent; † 27. Mai 1990) war eine britisch-US-amerikanische Mathematikerin, die in Kodierungstheorie arbeitete.

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Generatormatrix

In der Kodierungstheorie ist eine Generatormatrix, auch Erzeugermatrix, eine Basis für einen linearen Code, der alle möglichen Codewörter erzeugt.

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Golay-Code

Die Bezeichnung Golay-Code steht für zwei eng verwandte Codes, welche eine herausragende Stellung in der Codierungstheorie einnehmen.

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Gruppentheorie

Die Gruppentheorie als mathematische Disziplin untersucht die algebraische Struktur von Gruppen.

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Hadamard-Code

Matrix des 32,6,16 Hadamard-Codes der NASA Raumsonde Mariner 9 (1971/1972). Die Farbe Schwarz kodiert die Binärziffer 1, und die Farbe Weiß kodiert die Binärziffer 0. XOR-VerknüpfungenHier stehen die weißen Felder für ''falsch'' (0)und die roten für ''wahr'' (1) Ein Hadamard-Code ist ein binärer Blockcode, der zur Fehlererkennung und Fehlerkorrektur verwendet wird.

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Hamming-Abstand

Der Hamming-Abstand (auch Hamming-Distanz) und das Hamming-Gewicht, benannt nach dem US-amerikanischen Mathematiker Richard Wesley Hamming (1915–1998), sind Maße für die Unterschiedlichkeit von Zeichenketten.

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Hamming-Code

Der Hamming-Code ist ein von Richard Wesley Hamming entwickelter linearer fehlerkorrigierender Blockcode, der in der digitalen Signalverarbeitung und der Nachrichtentechnik zur gesicherten Datenübertragung oder Datenspeicherung verwendet wird.

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Hamming-Gewicht

Das Hamming-Gewicht einer Zeichenkette ist definiert als die Anzahl der vom Nullzeichen des verwendeten Alphabets verschiedenen Zeichen.

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Jacobus van Lint

Jacobus van Lint Jacobus Hendricus van Lint (genannt Jack van Lint; * 1. September 1932 in Bandung auf Java; † 28. September 2004 in Nuenen) war ein niederländischer Mathematiker, der sich mit Zahlentheorie und Kombinatorik beschäftigte.

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Kanal (Informationstheorie)

Ein Kanal (auch Informationskanal, Übertragungskanal, Übertragungsweg oder Shannon’sches Kanalmodell) ist in der Informationstheorie ein Konzept, um den Informationsverlust durch Störungen bei der Übertragung zu modellieren.

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Kodierungstheorie

Die Kodierungstheorie ist die mathematische Theorie der fehlererkennenden und -korrigierenden Codes.

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Lineare Algebra

Die lineare Algebra (auch Vektoralgebra) ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit Vektorräumen und linearen Abbildungen zwischen diesen beschäftigt.

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Low-Density-Parity-Check-Code

Low-Density-Parity-Check-Codes, auch als LDPC oder Gallager-Codes bezeichnet, sind lineare Blockcodes zur Fehlerkorrektur.

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Matrix (Mathematik)

Schema für eine allgemeine m\times n-Matrix Bezeichnungen In der Mathematik versteht man unter einer Matrix (Plural Matrizen) eine rechteckige Anordnung (Tabelle) von Elementen (meist mathematischer Objekte, etwa Zahlen).

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McEliece-Kryptosystem

Das McEliece-Kryptosystem ist ein asymmetrischer Verschlüsselungsalgorithmus.

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Neil Sloane

Neil Sloane, Oberwolfach 1987 Neil James Alexander Sloane (* 10. Oktober 1939 in Beaumaris, Wales) ist ein australisch-amerikanischer Mathematiker, der sich vor allem mit Kombinatorik beschäftigt.

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NP-Vollständigkeit

NP-schweren und NP-vollständigen Probleme. In der Informatik bezeichnet man ein Problem als NP-vollständig (vollständig für die Klasse der Probleme, die sich nichtdeterministisch in Polynomialzeit lösen lassen), wenn es zu den schwierigsten Problemen in der Klasse NP gehört, also sowohl in NP liegt, als auch NP-schwer ist.

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Nullvektor

Der Nullvektor ist in der Mathematik ein spezieller Vektor eines Vektorraums, und zwar das eindeutig bestimmte neutrale Element bezüglich der Vektoraddition.

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Perfekter Code

Ein perfekter Code, oder auch dicht gepackter Code, bezeichnet in der Codierungstheorie einen Blockcode \mathcal C \subset \Sigma^n, in dem jedes Wort w \in \Sigma^n nur zu genau einem Codewort c \in \mathcal C (und nicht zu mehreren) einen geringsten Hamming-Abstand d_w hat, wobei d_w \leq \Delta(\mathcal C) ist.

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Rang (Mathematik)

Der Rang ist ein Begriff aus der linearen Algebra.

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Reed-Muller-Code

Die Reed-Muller-Codes sind eine Familie von linearen, fehlerkorrigierenden Codes, die im Bereich der Kanalcodierung zur gesicherten Datenübertragung und Datenspeicherung Verwendung finden.

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Reed-Solomon-Code

Reed-Solomon-Codes (kurz RS-Codes) sind eine Klasse zyklischer Blockcodes.

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Schieberegister

Ein Schieberegister ist ein logisches Schaltwerk.

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Skalarprodukt

Das Skalarprodukt zweier Vektoren im euklidischen Anschauungsraum hängt von der Länge der Vektoren und dem eingeschlossenen Winkel ab. Das Skalarprodukt (auch inneres Produkt, selten Punktprodukt) ist eine mathematische Verknüpfung, die zwei Vektoren eine Zahl (Skalar) zuordnet.

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Umkehrfunktion

Die Umkehrfunktion Die Umkehrfunktion oder inverse Funktion einer bijektiven Funktion ist die Funktion, die jedem Element der Zielmenge sein eindeutig bestimmtes Urbildelement zuweist.

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Untergruppe

In der Gruppentheorie der Mathematik ist eine Untergruppe (U, \circ) einer Gruppe (G, \circ) eine Teilmenge U von G, die bezüglich der Verknüpfung \circ selbst wieder eine Gruppe ist.

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Untervektorraum

Im dreidimensionalen euklidischen Raum bilden alle Ursprungsebenen und Ursprungsgeraden Untervektorräume. Ein Untervektorraum, Teilvektorraum, linearer Unterraum oder linearer Teilraum ist in der Mathematik eine Teilmenge eines Vektorraums, die selbst wieder einen Vektorraum darstellt.

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Vektorraum

'''v''' + 2·'''w.''' Ein Vektorraum oder linearer Raum ist eine algebraische Struktur, die in vielen Teilgebieten der Mathematik verwendet wird.

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Werner Lütkebohmert

Werner Lütkebohmert (* 10. September 1948 in Reken) ist ein deutscher Mathematiker, der sich mit algebraischer Geometrie und p-adischer Funktionentheorie befasst.

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Zyklischer Code

Ein zyklischer Code ist ein in der digitalen Signalverarbeitung und der Nachrichtentechnik eingesetzter Kanalcode.

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Leitet hier um:

Linearcode, Linearer Blockcode.

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