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45 Beziehungen: Algebraischer Abschluss, Antisymmetrische Relation, Auswahlaxiom, Basis (Vektorraum), Claude Chevalley, Emil Artin, Endlich erzeugte abelsche Gruppe, Ernst Steinitz, Faktorgruppe, Funktionalanalysis, Gödelscher Vollständigkeitssatz, Hausdorffs Maximalkettensatz, Hilfssatz, Ideal (Ringtheorie), Infimum und Supremum, John W. Tukey, Kazimierz Kuratowski, Körper (Algebra), Kompakter Raum, Lineare Unabhängigkeit, Max August Zorn, Maximales Ideal, Maximales und minimales Element, Mengenlehre, Nicolas Bourbaki, Nullring, Ordinalzahl, Ordnungsrelation, Prädikatenlogik erster Stufe, Produkttopologie, Reflexive Relation, Ring (Algebra), Robert Lee Moore (Mathematiker), Salomon Bochner, Satz von Hahn-Banach, Satz von Tychonoff, Teilbare Gruppe, Theorem, Transfinite Induktion, Transitive Relation, Urbild (Mathematik), Vektorraum, Wohlordnungssatz, Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre, Zyklische Gruppe.
Algebraischer Abschluss
Ein Körper K heißt algebraisch abgeschlossen, wenn jedes nicht-konstante Polynom mit Koeffizienten in K eine Nullstelle in K hat.
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Antisymmetrische Relation
Eine antisymmetrische Relation, als gerichteter Graph dargestellt Eine ''nicht'' antisymmetrische Relation, als gerichteter Graph dargestellt Antisymmetrisch heißt eine zweistellige Relation R auf einer Menge, wenn für beliebige Elemente x und y der Menge mit xRy nicht zugleich die Umkehrung yRx gelten kann, es sei denn, x und y sind gleich.
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Auswahlaxiom
Das Auswahlaxiom ist ein Axiom der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre.
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Basis (Vektorraum)
In der linearen Algebra ist eine Basis eine Teilmenge eines Vektorraumes, mit deren Hilfe sich jeder Vektor des Raumes eindeutig als endliche Linearkombination darstellen lässt.
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Claude Chevalley
Claude Chevalley (* 11. Februar 1909 in Johannesburg, Südafrika; † 28. Juni 1984 in Paris) war ein französisch-amerikanischer Mathematiker und Mitglied von Bourbaki.
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Emil Artin
Emil Artin Emil Artin (* 3. März 1898 in Wien; † 20. Dezember 1962 in Hamburg) war ein österreichischer Mathematiker und einer der führenden Algebraiker des 20.
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Endlich erzeugte abelsche Gruppe
Eine endlich erzeugte abelsche Gruppe ist eine abelsche Gruppe (G,+), die endlich erzeugt ist.
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Ernst Steinitz
Grabstein in Breslau Ernst Steinitz (* 13. Juni 1871 in Laurahütte, Oberschlesien; † 29. September 1928 in Kiel) war ein deutscher Mathematiker.
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Faktorgruppe
Die Faktorgruppe oder Quotientengruppe ist eine Gruppe, die mittels einer Standardkonstruktion aus einer gegebenen Gruppe G unter Zuhilfenahme eines Normalteilers N \trianglelefteq G gebildet wird.
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Funktionalanalysis
Die Funktionalanalysis ist der Zweig der Mathematik, der sich mit der Untersuchung von unendlichdimensionalen topologischen Vektorräumen und Abbildungen auf solchen befasst.
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Gödelscher Vollständigkeitssatz
Der Gödelsche Vollständigkeitssatz (benannt nach Kurt Gödel) ist der Hauptsatz der mathematischen Logik.
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Hausdorffs Maximalkettensatz
Der Maximalkettensatz, auch als Maximalitätsprinzip von Hausdorff bezeichnet,, ist ein grundlegendes Prinzip sowohl der Mengenlehre als auch der Ordnungstheorie.
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Hilfssatz
Ein Hilfssatz oder Lemma (‚Einnahme‘, ‚Annahme‘; Plural: „Lemmata“) ist eine mathematische oder logische Aussage, die im Beweis eines Satzes verwendet wird, der aber selbst nicht dem Rang eines Satzes eingeräumt wird.
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Ideal (Ringtheorie)
In der abstrakten Algebra ist ein Ideal eine Teilmenge eines Rings, die das Nullelement enthält und abgeschlossen gegenüber Addition und Subtraktion von Elementen des Ideals sowie abgeschlossen gegenüber Multiplikation mit beliebigen Ringelementen ist.
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Infimum und Supremum
Die Bildmenge der abgebildeten Funktion ist beschränkt, damit ist auch die Funktion beschränkt. In der Mathematik treten die Begriffe Supremum und Infimum sowie kleinste obere Schranke bzw.
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John W. Tukey
John Wilder Tukey (* 16. Juni 1915 in New Bedford, Massachusetts; † 26. Juli 2000 in New Brunswick (New Jersey)) war ein US-amerikanischer Statistiker.
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Kazimierz Kuratowski
Kazimierz Kuratowski Kazimierz Kuratowski (* 2. Februar 1896 in Warschau, Polen; † 18. Juni 1980 ebenda) war ein polnischer Mathematiker und Logiker.
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Körper (Algebra)
Körper im Zusammenhang mit ausgewählten mathematischen Teilgebieten (Klassendiagramm) Ein Körper ist im mathematischen Teilgebiet der Algebra eine ausgezeichnete algebraische Struktur, in der die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division auf eine bestimmte Weise durchgeführt werden können.
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Kompakter Raum
Kompaktheit ist ein zentraler Begriff der mathematischen Topologie, und zwar eine Eigenschaft, die einem topologischen Raum zukommt oder nicht.
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Lineare Unabhängigkeit
Linear ''unabhängige'' Vektoren in ℝ3 Linear ''abhängige'' Vektoren in einer Ebene in ℝ3 In der linearen Algebra wird eine Familie von Vektoren eines Vektorraums linear unabhängig genannt, wenn sich der Nullvektor nur durch eine Linearkombination der Vektoren erzeugen lässt, in der alle Koeffizienten der Kombination auf den Wert null gesetzt werden.
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Max August Zorn
Max August Zorn, Jena 1930 Max August Zorn (* 6. Juni 1906 in Krefeld; † 9. März 1993 in Bloomington, Indiana, USA) war ein US-amerikanischer Professor der Mathematik deutscher Abstammung.
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Maximales Ideal
Maximales Ideal ist ein Begriff aus der Algebra.
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Maximales und minimales Element
Die Begriffe maximales Element und minimales Element werden in der Mengenlehre, genauer in der Ordnungstheorie verwendet.
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Mengenlehre
Die Mengenlehre ist ein grundlegendes Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Untersuchung von Mengen, also von Zusammenfassungen von Objekten, beschäftigt.
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Nicolas Bourbaki
Buchcover, Ausgabe 1970 Nicolas Bourbaki ist das kollektive Pseudonym einer Gruppe (Autorenkollektiv) vorwiegend französischer Mathematiker, die seit 1934 an einem vielbändigen Lehrbuch der Mathematik in französischer Sprache – den Éléments de mathématique – arbeitete und mehrmals jährlich an verschiedenen Orten Frankreichs in Seminaren ihr gemeinsames Buchprojekt vorantrieb.
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Nullring
Der Nullring oder triviale Ring ist in der Mathematik der bis auf Isomorphie eindeutig bestimmte Ring, der nur aus einem Element – dem Nullelement – besteht.
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Ordinalzahl
Ordinalzahlen von 0 bis ωω Ordinalzahlen sind mathematische Objekte, die das Konzept der Position oder des Index eines Elementes in einer Folge auf Wohlordnungen über beliebigen Mengen verallgemeinern.
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Ordnungsrelation
Ordnungsrelationen sind in der Mathematik Verallgemeinerungen der „kleiner-gleich“-Beziehung.
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Prädikatenlogik erster Stufe
Die Prädikatenlogik erster Stufe ist ein Teilgebiet der mathematischen Logik.
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Produkttopologie
Im mathematischen Teilgebiet der Topologie ist die Produkttopologie die „natürlichste“ Topologie, die ein kartesisches Produkt von topologischen Räumen selbst zu einem topologischen Raum macht.
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Reflexive Relation
gerichtete Graphen dargestellt Die Reflexivität einer zweistelligen Relation R auf einer Menge ist gegeben, wenn x R x für alle Elemente x der Menge gilt, also jedes Element in Relation zu sich selbst steht.
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Ring (Algebra)
Ein Ring ist eine algebraische Struktur, in der, wie z. B.
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Robert Lee Moore (Mathematiker)
Robert Lee Moore Robert Lee Moore (* 14. November 1882 in Dallas, Texas; † 4. Oktober 1974 in Austin, Texas; häufig R. L. Moore zitiert) war ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit Topologie beschäftigte.
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Salomon Bochner
Salomon Bochner (* 20. August 1899 in Podgórze bei Krakau, heute Polen; † 2. Mai 1982 in Houston, Texas) war ein US-amerikanischer Mathematiker, der auf dem Gebiet der Analysis (z. B. Harmonische Analyse, fastperiodische Funktionen, mehrere komplexe Variable, Differentialgeometrie) arbeitete.
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Satz von Hahn-Banach
Der Satz von Hahn-Banach (nach Hans Hahn und Stefan Banach) aus dem mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis ist einer der Ausgangspunkte der Funktionalanalysis.
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Satz von Tychonoff
Der Satz von Tychonoff (nach Andrei Nikolajewitsch Tichonow) ist eine Aussage aus dem mathematischen Teilgebiet der Topologie.
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Teilbare Gruppe
In der Mathematik heißt eine Gruppe G teilbar oder dividierbar, falls man jedes Gruppenelement durch jede natürliche Zahl teilen kann.
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Theorem
Der Ausdruck Theorem (von theṓrēma ‚Angeschautes, Untersuchung, Lehrsatz‘), auch Lehrsatz, ist mehrdeutig.
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Transfinite Induktion
Transfinite Induktion ist eine Beweistechnik in der Mathematik, die die von den natürlichen Zahlen bekannte Induktion auf beliebige wohlgeordnete Klassen verallgemeinert, zum Beispiel auf Mengen von Ordinalzahlen oder Kardinalzahlen, oder sogar auf die echte Klasse aller Ordinalzahlen.
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Transitive Relation
gerichtete Graphen dargestellt Eine transitive Relation ist in der Mathematik eine zweistellige Relation R auf einer Menge, die die Eigenschaft hat, dass für drei Elemente x, y, z dieser Menge aus x R y und y R z stets x R z folgt.
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Urbild (Mathematik)
Das Urbild des Elementes 0 oder der einelementigen Teilmenge \0\ \subseteq B ist die dreielementige Menge \2, 3, 5\ \subseteq A In der Mathematik ist das Urbild ein Begriff, der im Zusammenhang mit Funktionen verwendet wird.
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Vektorraum
'''v''' + 2·'''w.''' Ein Vektorraum oder linearer Raum ist eine algebraische Struktur, die in vielen Teilgebieten der Mathematik verwendet wird.
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Wohlordnungssatz
Der Wohlordnungssatz, manchmal auch Wohlordnungsprinzip genannt, ist eine Aussage der Mengenlehre und besagt: Dieses Theorem erlaubt die Anwendung der transfiniten Induktion auf jeder Menge.
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Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre
Die Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre ist eine verbreitete axiomatische Mengenlehre, die nach Ernst Zermelo und Abraham Adolf Fraenkel benannt ist.
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Zyklische Gruppe
In der Gruppentheorie ist eine zyklische Gruppe eine Gruppe, die von einem einzelnen Element a erzeugt wird.
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