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Laplace-Transformation

Index Laplace-Transformation

Die Laplace-Transformation, benannt nach Pierre-Simon Laplace, ist eine einseitige Integraltransformation, die eine gegebene Funktion f vom reellen Zeitbereich in eine Funktion F im komplexen Spektralbereich (Frequenzbereich; Bildbereich) überführt.

71 Beziehungen: Analytische Funktion, Anfangswertproblem, Übertragungsfunktion, Besselsche Differentialgleichung, Bild (Mathematik), Bode-Diagramm, Delta-Distribution, Differentialrechnung, Dimension (Größensystem), Distribution (Mathematik), Elektrotechnik, Endliches Maß, Eugen Philippow, Exponentialfunktion, Exponentialverteilung, Faltung (Mathematik), Fourier-Analysis, Fourier-Transformation, Funktion (Mathematik), Funktionentheorie, Ganze Funktion, Gerhard Wunsch, Grenzwert (Folge), Gustav Doetsch, Heaviside-Funktion, Holomorphe Funktion, Integraloperator, Integralrechnung, Isolierte Singularität, Jan Mikusiński, Josef Maximilian Petzval, Kausalität, Komplexe Zahl, Konforme Abbildung, Laguerre-Polynome, Leonhard Euler, Linearität, Liste von Transformationen in der Mathematik, Logarithmus, Lothar Berg (Mathematiker), Maß (Mathematik), Maßtheorie, Maschinenbau, Messbare Funktion, Oliver Heaviside, Operatorenrechnung nach Heaviside, Operatorenrechnung nach Mikusiński, Otto Föllinger, Parameterintegral, Partialbruchzerlegung, ..., Periodische Funktion, Physik, Pierre-Simon Laplace, Potenz (Mathematik), Potenzreihe, Randwertproblem, Regelungstechnik, Resonanz, Satz von Lerch, Sinus hyperbolicus und Kosinus hyperbolicus, Sinus und Kosinus, Systemtheorie (Ingenieurwissenschaften), Technik, Thomas John I’Anson Bromwich, Uneigentliches Integral, Wahrscheinlichkeitsmaß, Wahrscheinlichkeitstheorie, Wurzel (Mathematik), Z-Transformation, Zufälliges Maß, Zweiseitige Laplace-Transformation. Erweitern Sie Index (21 mehr) »

Analytische Funktion

Als analytisch bezeichnet man in der Mathematik eine Funktion, die lokal durch eine konvergente Potenzreihe gegeben ist.

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Anfangswertproblem

Als Anfangswertproblem (abgekürzt AWP), manchmal auch Anfangswertaufgabe (abgekürzt AWA) oder Cauchy-Problem genannt, bezeichnet man in der Analysis eine wichtige Klasse von Differentialgleichungen.

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Übertragungsfunktion

Die Übertragungsfunktion oder auch Systemfunktion beschreibt in der ingenieurwissenschaftlichen Systemtheorie mathematisch die Beziehung zwischen dem Ein- und Ausgangssignal eines linearen dynamischen Systems im Frequenzraum.

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Besselsche Differentialgleichung

Die Besselsche Differentialgleichung ist eine lineare gewöhnliche Differentialgleichung zweiter Ordnung.

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Bild (Mathematik)

Das Bild dieser Funktion ist '''A, B, D''' Bei einer mathematischen Funktion f ist das Bild, die Bildmenge oder der Bildbereich einer Teilmenge M des Definitionsbereichs die Menge der Werte aus der Zielmenge Y, die f auf M tatsächlich annimmt.

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Bode-Diagramm

Unter Bode-Diagramm versteht man eine Darstellung von zwei Funktionsgraphen: Ein Graph zeigt den Betrag (Amplitudenverstärkung), der andere das Argument (die Phasenverschiebung) einer komplexwertigen Funktion in Abhängigkeit von der Frequenz.

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Delta-Distribution

Die Delta-Distribution (auch δ-Funktion; Dirac-Funktion, -Impuls, -Puls, -Stoß (nach Paul Dirac), Stoßfunktion, Nadelimpuls, Impulsfunktion oder Einheitsimpulsfunktion genannt) als mathematischer Begriff ist eine spezielle irreguläre Distribution mit kompaktem Träger.

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Differentialrechnung

Die Differential- bzw.

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Dimension (Größensystem)

In einem Größensystem drückt die Dimension einer physikalischen Größe deren qualitative Eigenschaften aus.

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Distribution (Mathematik)

Eine Distribution bezeichnet im Bereich der Mathematik eine besondere Art eines Funktionals, also ein Objekt aus der Funktionalanalysis.

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Elektrotechnik

Elektrotechnik ist diejenige Ingenieurwissenschaft, die sich mit der Forschung und der Entwicklung sowie der Produktionstechnik von Elektrogeräten befasst, die zumindest anteilig auf elektrischer Energie beruhen.

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Endliches Maß

Ein endliches Maß ist ein Begriff aus der Maßtheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, das sich mit abstrahierten Volumenbegriffen beschäftigt.

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Eugen Philippow

Eugen S. Philippow, bulgarisch Евгени Филипов (* 9. Mai 1917 in Sofia; † 2. September 1991 in Ilmenau) war ein bulgarischer Ingenieur und Hochschullehrer.

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Exponentialfunktion

In der Mathematik bezeichnet man als Exponentialfunktion eine Funktion der Form x \mapsto a^x mit einer reellen Zahl a > 0\text a \neq 1 als Basis (Grundzahl).

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Exponentialverteilung

Dichte der Exponentialverteilung mit verschiedenen Werten für λ Die Exponentialverteilung (auch negative Exponentialverteilung) ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung über der Menge der nicht-negativen reellen Zahlen, die durch eine Exponentialfunktion gegeben ist.

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Faltung (Mathematik)

In der Funktionalanalysis, einem Teilbereich der Mathematik, beschreibt die Faltung, auch Konvolution (von „zusammenrollen“), einen mathematischen Operator, der für zwei Funktionen f und g eine dritte Funktion f*g liefert.

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Fourier-Analysis

Die Fourier-Analysis (Aussprache), die auch als Fourier-Analyse oder klassische harmonische Analyse bekannt ist, ist die Theorie der Fourierreihen und Fourier-Integrale.

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Fourier-Transformation

Die Fourier-Transformation (genauer die kontinuierliche Fourier-Transformation; Aussprache) ist eine mathematische Beschreibung aus der Fourier-Analyse, wie kontinuierliche, aperiodische Signale in ein kontinuierliches Spektrum zerlegt werden.

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Funktion (Mathematik)

In der Mathematik ist eine Funktion oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, y-Wert) zuordnet.

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Funktionentheorie

Funktionsgraph von f(z).

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Ganze Funktion

In der Funktionentheorie ist eine ganze Funktion eine Funktion, die in der gesamten komplexen Zahlenebene \mathbb holomorph (also analytisch) ist.

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Gerhard Wunsch

Gerhard Wunsch (rechts) betreut Studenten bei einem Praktikumsversuch, 1960 Gerhard Wunsch (* 9. November 1924 in Degow, Provinz Pommern) ist ein deutscher Elektrotechniker und emeritierter Professor für Elektrotechnik.

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Grenzwert (Folge)

Beispiel einer Folge, die im Unendlichen gegen einen Grenzwert strebt. Der Grenzwert oder Limes einer Folge ist eine Zahl, der die Folge beliebig nah kommt.

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Gustav Doetsch

Gustav Doetsch, 1930 in Jena Gustav Heinrich Adolf Doetsch (* 29. November 1892 in Köln; † 9. Juni 1977 in Freiburg-Günterstal) war ein deutscher Mathematiker, der vor allem wegen seiner Entwicklung der Theorie der Laplacetransformation bekannt ist.

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Heaviside-Funktion

Die Heaviside-Funktion, auch Theta-, Treppen-, Schwellenwert-, Stufen-, Sprung- oder Einheitssprungfunktion genannt, ist eine in der Mathematik und Physik oft verwendete Funktion.

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Holomorphe Funktion

Ein rechteckiges Gitter wird mit der holomorphen Funktion f in sein Abbild überführt. Holomorphie (von gr. ὅλος holos, „ganz“ und μορφή morphe, „Form“) ist eine Eigenschaft von bestimmten komplexwertigen Funktionen, die in der Funktionentheorie (einem Teilgebiet der Mathematik) behandelt werden.

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Integraloperator

Ein linearer Integraloperator ist ein mathematisches Objekt aus der Funktionalanalysis.

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Integralrechnung

Darstellung des Integrals als Flächeninhalt S unter dem Graphen einer Funktion f im Integrationsbereich von a bis b Die Integralrechnung ist neben der Differentialrechnung der wichtigste Zweig der mathematischen Disziplin Analysis. Sie ist aus dem Problem der Flächen- und Volumenberechnung entstanden.

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Isolierte Singularität

Isolierte Singularitäten werden im mathematischen Teilgebiet der Funktionentheorie betrachtet.

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Jan Mikusiński

Jan Mikusiński (* 3. April 1913 in Stanisławów; † 27. Juli 1987 in Kattowitz) war ein polnischer Mathematiker, der für seine Beiträge zur Operatorenrechnung in der Analysis bekannt ist.

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Josef Maximilian Petzval

Josef Petzval 1854, Zeichnung von Adolf Dauthage Grab von Josef Petzval am Wiener Zentralfriedhof Jozef Maximilián Petzval (* 6. Januar 1807 Spišská Belá (dt.Zipser Bela, ung. Szepesbéla); † 17. September 1891 in Wien), auch unter seinem deutschen Namen Joseph Maximilian Petzval oder ungarischen Namen Petzval József Miksa bekannt, war ein deutsch-ungarischer Mathematiker.

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Kausalität

Kausalität („Ursache“) ist die Beziehung zwischen Ursache und Wirkung, betrifft also die Abfolge aufeinander bezogener Ereignisse und Zustände.

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Komplexe Zahl

Die komplexen Zahlen erweitern den Zahlenbereich der reellen Zahlen derart, dass die Gleichung x^2 + 1.

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Konforme Abbildung

Abb. 1: Ein rechtwinkliges Netz (oben) und sein Bild (unten) nach einer konformen Abbildung f. Linienpaare, die sich unter 90° schneiden, werden abgebildet auf Linienpaare, die sich auch unter 90° schneiden. Eine konforme Abbildung ist eine winkeltreue Abbildung.

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Laguerre-Polynome

Die ersten fünf Laguerre-Polynome Laguerre-Polynome (benannt nach Edmond Laguerre) sind die Lösungen der laguerreschen Differentialgleichung Das n-te Laguerre-Polynom lässt sich über die Rodrigues-Formel darstellen.

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Leonhard Euler

Leonhard Euler Leonhard Euler, Pastell von Emanuel Handmann, 1753 (Kunstmuseum Basel) Gedenktafel am Haus Behrenstraße 21/22 in Berlin-Mitte Grab Eulers auf dem Friedhof des Alexander-Newski-Klosters in St. Petersburg Leonhard Euler (* 15. April 1707 in Basel; † in Sankt Petersburg) war ein Schweizer Mathematiker und Physiker.

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Linearität

Linearität („Linie“, linearis „aus Linien bestehend“) hat in verschiedenen Bereichen eine unterschiedliche Bedeutung, beschreibt aber zumeist eine geradlinige Beschaffenheit.

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Liste von Transformationen in der Mathematik

Der Begriff Transformation wird in der Mathematik in vielfacher Weise verwendet.

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Logarithmus

Logarithmische Skaleneinteilung eines Rechenschiebers (Detail) e (rot) und 1/2 (blau) Logarithmus zur Basis 10. Als Logarithmus (Plural: Logarithmen; von, „Verständnis, Lehre, Verhältnis“, und ἀριθμός, arithmós, „Zahl“) einer Zahl bezeichnet man den Exponenten, mit dem eine vorher festgelegte Zahl, die Basis, potenziert werden muss, um die gegebene Zahl zu erhalten.

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Lothar Berg (Mathematiker)

Wolfgang Engel (links) mit Lothar Berg (rechts), Rostock 1967 Lothar Berg (* 28. Juli 1930 in Stettin; † 27. Juli 2015 in Rostock) war ein deutscher Mathematiker und Hochschullehrer.

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Maß (Mathematik)

Ein Maß ordnet Teilmengen einer Grundmenge Zahlen zu. Das Bild illustriert die Monotonieeigenschaft von Maßen, das heißt größere Mengen haben auch ein größeres Maß. Ein Maß ist in der Mathematik eine Funktion, die geeigneten Teilmengen einer Grundmenge Zahlen zuordnet, die als „Maß“ für die Größe dieser Mengen interpretiert werden können.

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Maßtheorie

Die Maßtheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Konstruktion und der Untersuchung von Maßen beschäftigt.

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Maschinenbau

Nähmaschine, etwa 1900; die Funktion der Maschine ist bis heute prinzipiell gleich geblieben Anlage zum Abfüllen und Dosieren, Beispiel für eine moderne Maschine Der Maschinenbau (auch als Maschinenwesen bezeichnet) ist eine klassische Ingenieurwissenschaft und erstreckt sich auf Entwicklung, Konstruktion und Produktion von Maschinen.

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Messbare Funktion

Messbare Funktionen werden in der Maßtheorie untersucht, einem Teilbereich der Mathematik, der sich mit der Verallgemeinerung von Längen- und Volumenbegriffen beschäftigt.

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Oliver Heaviside

Oliver Heaviside Oliver Heaviside (* 18. Mai 1850 in London; † 3. Februar 1925 in Homefield bei Torquay) war ein britischer Mathematiker und Physiker, der wesentliche Beiträge zur Entwicklung der Theorie des Elektromagnetismus lieferte.

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Operatorenrechnung nach Heaviside

Die Operatorenrechnung nach Heaviside beschreibt eine nach Oliver Heaviside benannte empirische Operatorenrechnung, welche 1887 in seinem berühmten Werk „Electromagnetic Theory“ veröffentlicht wurde.

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Operatorenrechnung nach Mikusiński

Die Operatorenrechnung nach Mikusiński ist eine Operatorenrechnung der Elektrotechnik und der Systemtheorie der Nachrichtentechnik, die 1950 von Jan Mikusiński ausgearbeitet wurde.

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Otto Föllinger

Otto Föllinger (* 10. Oktober 1924 in Hanau; † 18. Januar 1999 in Karlsruhe) war Professor für Regelungstechnik an der Universität Karlsruhe und Lehrbuchautor.

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Parameterintegral

Als Parameterintegral wird in der Analysis ein Integral bezeichnet, dessen Integrand von einem Parameter abhängt.

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Partialbruchzerlegung

Die Partialbruchzerlegung oder Partialbruchentwicklung ist eine standardisierte Darstellung rationaler Funktionen.

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Periodische Funktion

In der Mathematik sind periodische Funktionen eine besondere Klasse von Funktionen.

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Physik

Verschiedene Beispiele physikalischer Phänomene Die Physik ist eine Naturwissenschaft, die grundlegende Phänomene der Natur untersucht.

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Pierre-Simon Laplace

Pierre-Simon Laplace (Gemälde aus dem 19. Jahrhundert) Laplace (Kupferstich aus dem 19. Jahrhundert) Pierre-Simon (Marquis de) Laplace (* 28. März 1749 in Beaumont-en-Auge in der Normandie; † 5. März 1827 in Paris) war ein französischer Mathematiker, Physiker und Astronom.

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Potenz (Mathematik)

Eine Potenz (von lat. potentia, ‚Vermögen, Macht‘) ist das Ergebnis des Potenzierens, das wie das Multiplizieren seinem Ursprung nach eine abkürzende Schreibweise für eine wiederholte mathematische Rechenoperation ist.

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Potenzreihe

Unter einer Potenzreihe P(x) versteht man in der Analysis eine unendliche Reihe der Form mit.

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Randwertproblem

Randwertprobleme (kurz: RWP) auch Randwertaufgabe (kurz: RWA) oder englisch Boundary value problem (kurz: BVP) nennt man in der Mathematik eine wichtige Klasse von Problemstellungen, bei denen zu einer vorgegebenen Differentialgleichung (DGL) Lösungen gesucht werden, die auf dem Rand des Definitionsbereiches vorgegebene Funktionswerte (Randbedingungen) annehmen sollen.

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Regelungstechnik

Regelungstechnik ist eine Ingenieurwissenschaft, welche die in der Technik vorkommenden Regelungsvorgänge behandelt.

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Resonanz

Resonanz (von „widerhallen“) ist in Physik und Technik das verstärkte Mitschwingen eines schwingfähigen Systems, wenn es einer zeitlich veränderlichen Einwirkung unterliegt.

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Satz von Lerch

Der Eindeutigkeitssatz von Lerch (nach Matyáš Lerch) besitzt im Rahmen der Funktionalanalysis bei der Laplace-Transformation eine Bedeutung.

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Sinus hyperbolicus und Kosinus hyperbolicus

animierte Version mit Vergleich zu den Trigonometrischen (zirkulären) Funktionen.) Die Hyperbel wird auch als ''Einheitshyperbel'' bezeichnet. Sinus hyperbolicus und Kosinus hyperbolicus sind mathematische Hyperbelfunktionen, auch Hyperbelsinus bzw.

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Sinus und Kosinus

Sinus- und Kosinusfunktion (auch Cosinusfunktion) sind elementare mathematische Funktionen.

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Systemtheorie (Ingenieurwissenschaften)

Die Systemtheorie ist eine fächerübergreifende Disziplin der Ingenieurwissenschaften, insbesondere aus dem Bereich der Elektrotechnik, mit Anwendungen aus den Bereichen wie der Nachrichten- und Hochfrequenztechnik und der Regelungstechnik.

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Technik

Das Wort Technik stammt von und leitet sich ab von τέχνη téchne, zu Deutsch etwa Kunst, Handwerk, Kunstfertigkeit.

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Thomas John I’Anson Bromwich

Thomas John I’Anson Bromwich (* 8. Februar 1875 in Wolverhampton; † 26. August 1929 in Northampton) war ein englischer Mathematiker und Physiker.

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Uneigentliches Integral

Ein uneigentliches Integral ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Analysis.

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Wahrscheinlichkeitsmaß

Ein Wahrscheinlichkeitsmaß, kurz W-Maß oder synonym Wahrscheinlichkeitsverteilung beziehungsweise kurz W-Verteilung oder einfach Verteilung genannt, ist ein grundlegendes Konstrukt der Stochastik und Wahrscheinlichkeitstheorie.

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Wahrscheinlichkeitstheorie

Die Wahrscheinlichkeitstheorie oder Wahrscheinlichkeitsrechnung ist ein Teilgebiet der Mathematik, das aus der Formalisierung der Modellierung und der Untersuchung von Zufallsgeschehen hervorgegangen ist.

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Wurzel (Mathematik)

Grafische Darstellung der Quadratwurzel-Funktion y.

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Z-Transformation

Die z-Transformation ist eine mathematische Methode, um zyklisch abgetastete kontinuierliche Signale im Zusammenhang mit dynamischen Systemen im z-Bereich berechenbar zu machen (vgl. Matched-Z-Transformation).

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Zufälliges Maß

Ein zufälliges Maß ist in der Maß- und der Wahrscheinlichkeitstheorie eine Zufallsvariable, deren Werte Maße sind.

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Zweiseitige Laplace-Transformation

In der Mathematik bezeichnet man mit der zweiseitigen Laplace-Transformation eine Integraltransformation, die nahe verwandt mit der gewöhnlichen, zur Unterscheidung manchmal auch einseitig genannten, Laplace-Transformation ist.

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Leitet hier um:

Bromwich-Integral, Laplace-Rücktransformation, Laplace-Transformierte, Laplacetransformation, Petzval-Transformation.

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