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Stationärer stochastischer Prozess

Index Stationärer stochastischer Prozess

Ein stationärer stochastischer Prozess ist ein stochastischer Prozess mit speziellen Eigenschaften und damit Untersuchungsobjekt der Wahrscheinlichkeitstheorie.

48 Beziehungen: ARMA-Modell, Cauchy-Verteilung, Dickey-Fuller-Test, Dynamisches System, Endlichdimensionale Verteilung, Ergodentheorie, Ergodischer stochastischer Prozess, Erwartungswert, Erwartungswertfunktion, Ganze Zahl, Gauß-Prozess, Gebhard Kirchgässner, Geographische Breite, Gleichverteilung, Heinz Bauer (Mathematiker), Hilbertraum, Indexmenge (Mathematik), Individueller Ergodensatz, James D. Hamilton, Jürgen Wolters, Kanonischer stochastischer Prozess, Kovarianz (Stochastik), Kovarianzfunktion, Maßeinheit, Maßerhaltende Abbildung, Markow-Kette, Mehrdimensionale Normalverteilung, Natürliche Zahl, Norm (Mathematik), Normalverteilung, Ohne Beschränkung der Allgemeinheit, P. Heinz Müller, Produktmaß, Reelle Zahl, Shiftoperator, Sphäre (Mathematik), Starkes Gesetz der großen Zahlen, Stationäre Verteilung, Störgröße und Residuum, Stochastischer Prozess, Trendmodell, Uwe Hassler, Varianz (Stochastik), Wahrscheinlichkeitstheorie, Weißes Rauschen, Winkel, Zufallsvariable, Zweistellige Verknüpfung.

ARMA-Modell

ARMA-Modelle (ARMA, Akronym für: AutoRegressive-Moving Average, autoregressiver gleitender Durchschnitt, oder autoregressiver gleitender Mittelwert) bzw.

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Cauchy-Verteilung

Die Cauchy-Verteilung (nach Augustin Louis Cauchy) ist eine stetige, leptokurtische (supergaußförmige) Wahrscheinlichkeitsverteilung.

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Dickey-Fuller-Test

Als Dickey-Fuller-Tests bezeichnet man in der Statistik die im Jahr 1979 von D. Dickey und W. Fuller entwickelte Testklasse der Einheitswurzeltests, die die Nullhypothese eines stochastischen Prozesses mit Einheitswurzel gegen die Alternative eines Prozesses ohne Einheitswurzel testen.

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Dynamisches System

Ein (deterministisches) dynamisches System ist ein mathematisches Modell eines zeitabhängigen Prozesses, der homogen bezüglich der Zeit ist, dessen weiterer Verlauf also nur vom Anfangszustand, aber nicht von der Wahl des Anfangszeitpunkts abhängt.

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Endlichdimensionale Verteilung

Die endlichdimensionalen Verteilungen bezeichnen in der Stochastik eine Familie von Bildmaßen projiziert auf einen endlichdimensionalen Vektorraum.

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Ergodentheorie

Die Ergodentheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sowohl der Maßtheorie und Stochastik als auch der Theorie dynamischer Systeme zugeordnet wird.

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Ergodischer stochastischer Prozess

Ein ergodischer stochastischer Prozess, kurz ergodischer Prozess, ist ein spezieller stochastischer Prozess, der es ermöglicht, Begriffe der Ergodentheorie in die Wahrscheinlichkeitstheorie zu übertragen.

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Erwartungswert

Der Erwartungswert (selten und doppeldeutig Mittelwert) ist ein Grundbegriff der Stochastik.

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Erwartungswertfunktion

Eine Erwartungswertfunktion, Mittelwertfunktion bzw.

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Ganze Zahl

natürlichen Zahlen (ℕ). Die ganzen Zahlen (auch Ganzzahlen) sind eine Erweiterung der natürlichen Zahlen.

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Gauß-Prozess

Ein Gauß-Prozess oder Gaußscher Prozess (nach Carl Friedrich Gauß) ist in der Wahrscheinlichkeitstheorie ein stochastischer Prozess, dessen sämtliche endlichdimensionalen Verteilungen mehrdimensionale Normalverteilungen sind.

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Gebhard Kirchgässner

Gebhard Kirchgässner (* 15. April 1948 in Konstanz; † 1. April 2017 in Engelburg, Gemeinde Gaiserwald) war ein deutsch-schweizerischer Ökonom.

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Geographische Breite

Breitenkreise geozentrischen Breite \psi 50. Breitengrad in der Mainzer Innenstadt Der 49. Breitengrad ist in Prešov (Ostslowakei) mit einer Skulptur markiert. Die geographische Breite (B oder φ), auch geodätische Breite oder Breitengrad genannt (internationale Abkürzung Lat. oder LAT), ist die im Winkelmaß in der Maßeinheit Grad angegebene nördliche oder südliche Entfernung eines Punktes der Erdoberfläche vom Äquator.

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Gleichverteilung

Der Begriff Gleichverteilung stammt aus der Wahrscheinlichkeitstheorie und beschreibt eine Wahrscheinlichkeitsverteilung mit bestimmten Eigenschaften.

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Heinz Bauer (Mathematiker)

Heinz Bauer (1988) Heinz Bauer (* 31. Januar 1928 in Nürnberg; † 15. August 2002 in Erlangen) war ein deutscher Mathematiker, der sich mit Wahrscheinlichkeitstheorie und Analysis beschäftigte.

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Hilbertraum

Im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis ist ein Hilbertraum (Hilbert‧raum, auch Hilbert-Raum, Hilbertscher Raum), benannt nach dem deutschen Mathematiker David Hilbert, ein Vektorraum über dem Körper der reellen oder komplexen Zahlen, versehen mit einem Skalarprodukt – und damit Winkel- und Längenbegriffen –, der vollständig bezüglich der vom Skalarprodukt induzierten Norm (des Längenbegriffs) ist.

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Indexmenge (Mathematik)

In der Mathematik bezeichnet Index (Plural: Indizes) ein Element einer Indexmenge, das zur Nummerierung unterschiedlichster Objekte herangezogen wird.

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Individueller Ergodensatz

Der individuelle Ergodensatz ist ein wichtiger Satz der Ergodentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik im Grenzbereich zwischen Stochastik und Theorie dynamischer Systeme.

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James D. Hamilton

James Douglas Hamilton (* 29. November 1954) ist ein US-amerikanischer Wirtschaftswissenschaftler und Hochschullehrer.

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Jürgen Wolters

Jürgen Wolters (* 24. Juni 1940 in Stuttgart; † 21. November 2015) war ein deutscher Wirtschaftswissenschaftler (Statistik und Ökonometrie) und Professor an der Freien Universität Berlin.

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Kanonischer stochastischer Prozess

Ein kanonischer stochastischer Prozess, kurz kanonischer Prozess, ist in der Wahrscheinlichkeitstheorie eine allgemeine Formulierung eines stochastischen Prozesses, die sich durch ihre Einfachheit auszeichnet.

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Kovarianz (Stochastik)

Die Kovarianz (con-.

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Kovarianzfunktion

Die Kovarianzfunktion ist in der Theorie der stochastischen Prozesse, einem Teilgebiet der Wahrscheinlichkeitstheorie, eine spezielle reellwertige Funktion, die einem stochastischen Prozess zugeordnet wird.

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Maßeinheit

Werte von geometrischen und physikalischen Größen werden in Maßeinheiten (auch Größeneinheit oder physikalische Einheit) angegeben, die einen eindeutigen (meistens international definierten) Wert haben.

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Maßerhaltende Abbildung

Maßerhaltende Abbildungen, manchmal auch maßtreue Abbildungen genannt, sind Selbstabbildungen eines Maßraums, die das Maß erhalten.

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Markow-Kette

Markow-Kette mit drei Zuständen und unvollständigen Verbindungen Eine Markow-Kette (auch Markow-Prozess, nach Andrei Andrejewitsch Markow; andere Schreibweisen Markov-Kette, Markoff-Kette, Markof-Kette) ist ein stochastischer Prozess.

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Mehrdimensionale Normalverteilung

Dichte einer zweidimensionalen (bivariaten) Normalverteilung im dreidimensionalen Raum Die mehrdimensionale oder multivariate Normalverteilung ist eine multivariate Verteilung in der multivariaten Statistik.

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Natürliche Zahl

reellen Zahlen (ℝ) sind. Die natürlichen Zahlen sind die beim Zählen verwendeten Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 usw.

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Norm (Mathematik)

Mengen konstanter Norm (Normsphären) der Maximumsnorm (Würfeloberfläche) und der Summennorm (Oktaederoberfläche) von Vektoren in drei Dimensionen Eine Norm (von „Richtschnur“) ist in der Mathematik eine Abbildung, die einem mathematischen Objekt, beispielsweise einem Vektor, einer Matrix, einer Folge oder einer Funktion, eine Zahl zuordnet, die auf gewisse Weise die Größe des Objekts beschreiben soll.

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Normalverteilung

Die Normal- oder Gauß-Verteilung (nach Carl Friedrich Gauß) ist in der Stochastik ein wichtiger Typ stetiger Wahrscheinlichkeitsverteilungen.

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Ohne Beschränkung der Allgemeinheit

Ohne Beschränkung der Allgemeinheit, abgekürzt o. B. d. A., ist eine in mathematischen Beweisen vorkommende Formulierung.

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P. Heinz Müller

Paul Heinz Müller (* 23. August 1924 in Dresden; † 10. Mai 2009 ebenda) war ein deutscher Mathematiker und Hochschullehrer.

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Produktmaß

Ein Produktmaß ist in der Mathematik ein spezielles Maß auf dem Produkt von Maßräumen.

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Reelle Zahl

natürlichen Zahlen (ℕ) gehören Die reellen Zahlen bilden einen in der Mathematik bedeutenden Zahlenbereich.

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Shiftoperator

Shiftoperatoren (Shift-Operatoren, Verschiebeoperatoren, Verschiebungsoperatoren) werden im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis betrachtet.

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Sphäre (Mathematik)

2-Sphäre Unter einer Sphäre (wie althochdeutsch spera von griechisch sphaira „Ball, Kugel, Himmelskugel“) versteht man in der Mathematik die Oberfläche einer Kugel und die Verallgemeinerung davon auf beliebig hohe Dimensionen.

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Starkes Gesetz der großen Zahlen

Das starke Gesetz der großen Zahlen ist ein mathematischer Satz aus der Wahrscheinlichkeitstheorie, der Aussagen darüber trifft, wann eine Folge von normierten Zufallsvariablen gegen eine Konstante, meist den Erwartungswert der Zufallsvariablen, konvergiert.

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Stationäre Verteilung

Invariante Verteilung oder stationäre Verteilung ist ein Begriff aus der Theorie der Markow-Ketten.

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Störgröße und Residuum

Theoretische wahre Gerade y und geschätzte Regressionsgerade \hat y. Das Residuum \hat \varepsilon_i ist die Differenz zwischen dem Messwert y_i und Schätzwert \haty_i. In der Statistik sind Störgröße und Residuum zwei eng verwandte Konzepte.

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Stochastischer Prozess

Brownschen Brücke, eines speziellen stochastischen Prozesses Ein stochastischer Prozess (auch Zufallsprozess) ist ein mathematisches Objekt zur Modellierung von zufälligen, oft zeitlich geordneten, Vorgängen.

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Trendmodell

Das Trend-Saison-Modell ist der traditionelle Ansatz der Zeitreihenanalyse.

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Uwe Hassler

Uwe Hassler (* 9. September 1963 in Waiblingen) ist ein deutscher Ökonom und Statistiker.

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Varianz (Stochastik)

normalverteilter Zufallsvariablen X (rot) und Y (grün) mit gleichem Erwartungswert \mu_X.

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Wahrscheinlichkeitstheorie

Die Wahrscheinlichkeitstheorie, auch Wahrscheinlichkeitsrechnung oder Probabilistik, ist ein Teilgebiet der Mathematik, das aus der Formalisierung, der Modellierung und der Untersuchung von Zufallsgeschehen hervorgegangen ist.

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Weißes Rauschen

Zeitliche Darstellung eines beispielhaften diskreten weißen Rauschsignals Weißes Rauschen ist ein Rauschen mit einem konstanten Leistungsdichtespektrum in einem bestimmten Frequenzbereich.

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Winkel

Ein Winkel ist in der Geometrie ein Teil der Ebene, der von zwei in der Ebene liegenden Strahlen (Halbgeraden) mit gemeinsamem Anfangspunkt begrenzt wird.

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Zufallsvariable

In der Stochastik ist eine Zufallsvariable (auch zufällige Variable, zufällige Größe, zufällige Veränderliche, zufälliges Element, Zufallselement, Zufallsveränderliche) eine Größe, deren Wert vom Zufall abhängig ist.

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Zweistellige Verknüpfung

Eine zweistellige Verknüpfung \circ gibt bei den beiden Argumenten x und y das Ergebnis x\circ y zurück. Eine zweistellige Verknüpfung, auch binäre Verknüpfung genannt, ist in der Mathematik eine Verknüpfung, die genau zwei Operanden besitzt.

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Leitet hier um:

Kovarianzstationarität, Kovarianzstationärer Prozess, Schwach stationärer Prozess, Stark stationärer Prozess, Stationär im engeren Sinn, Stationär im weiteren Sinn.

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