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50 Beziehungen: Abgeschlossene Menge, Abzählbarkeitsaxiom, Auswahlaxiom, Beth-Funktion, Charakterisierung, Definitionsmenge, Dimension (Mathematik), Element (Mathematik), Euklidischer Raum, Folge (Mathematik), Giuseppe Peano, Hans Hahn, Hans von Mangoldt (Mathematiker), Hausdorff-Raum, Homöomorphismus, Hyperreelle Zahl, Intervall (Mathematik), Jordan-Kurve, Kardinalzahl (Mathematik), Kompakter Raum, Konrad Knopp, Kurt Gödel, Leere Menge, Lutz Führer, Mannigfaltigkeit, Mathematische Annalen, Mächtigkeit (Mathematik), Mengenlehre, Metrischer Raum, Natürliche Zahl, Ordnungsrelation, Paul Cohen (Mathematiker), Peano-Kurve, Polnischer Raum, Polygonzug (Mathematik), Potenzmenge, Quadrat, Reelle Zahl, Stefan Mazurkiewicz, Stetige Funktion, Surjektive Funktion, Teilgebiete der Mathematik, Theorem, Topologie (Mathematik), Topologische Sphäre, Transzendente Zahl, Wacław Sierpiński, Willi Rinow, Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre, Zusammenhängender Raum.
Abgeschlossene Menge
In dem Teilgebiet Topologie der Mathematik ist eine abgeschlossene Menge eine Teilmenge eines topologischen Raums, deren Komplement eine offene Menge ist.
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Abzählbarkeitsaxiom
Im mathematischen Teilgebiet der Topologie gibt es zwei Endlichkeitsbedingungen an die betrachteten Räume, die als erstes bzw.
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Auswahlaxiom
Das Auswahlaxiom ist ein Axiom der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre.
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Beth-Funktion
Die Beth-Funktion, benannt nach dem zweiten Buchstaben des hebräischen Alphabets und auch als \beth geschrieben, ist eine in der Mengenlehre, genauer in der Theorie der Kardinalzahlen, verwendete Aufzählung gewisser unendlicher Kardinalzahlen.
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Charakterisierung
Charakterisierung steht für.
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Definitionsmenge
Die Definitionsmenge dieser Funktion X → Y ist '''1, 2, 3''', in diesem Falle die ganze Grundmenge '''X'''. In der Mathematik versteht man unter Definitionsmenge oder Definitionsbereich die Menge mit genau den Elementen, unter denen (je nach Zusammenhang) die Funktion definiert bzw.
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Dimension (Mathematik)
Die Dimension ist ein Konzept in der Mathematik, das im Wesentlichen die Anzahl der Freiheitsgrade einer Bewegung in einem bestimmten Raum bezeichnet.
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Element (Mathematik)
Ein Element (von lateinisch elementum, Lehnübersetzung von griechisch stoīcheĩa bzw. stoichẹjon„Reihenglied, Grundbestandteil“) in der Mathematik ist immer im Rahmen der Mengenlehre oder Klassenlogik zu verstehen.
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Euklidischer Raum
In der Mathematik ist der euklidische Raum zunächst der „Raum unserer Anschauung“ (Anschauungsraum), wie er in Euklids Elementen durch Axiome und Postulate beschrieben wird (vgl. euklidische Geometrie).
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Folge (Mathematik)
Als Folge oder Sequenz wird in der Mathematik eine Auflistung (Familie) von endlich oder unendlich vielen fortlaufend nummerierten Objekten (beispielsweise Zahlen) bezeichnet.
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Giuseppe Peano
Giuseppe Peano Giuseppe Peano (* 27. August 1858 in Spinetta, heute Teil von Cuneo, Piemont; † 20. April 1932 in Turin) war ein italienischer Mathematiker.
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Hans Hahn
Hans Hahn (um 1905) Hans Hahn (* 27. September 1879 in Wien; † 24. Juli 1934 in Wien) war ein österreichischer Mathematiker und Philosoph, der vor allem für den Satz von Hahn-Banach bekannt ist.
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Hans von Mangoldt (Mathematiker)
Hans Karl Friedrich von Mangoldt Hans Karl Friedrich von Mangoldt (* 18. Mai 1854 in Weimar, Sachsen-Weimar-Eisenach; † 27. Oktober 1925 in Danzig-Langfuhr) war ein deutscher Mathematiker und königlich preußischer Geheimer Regierungsrat.
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Hausdorff-Raum
Zwei Punkte, die durch Umgebungen getrennt werden. Ein Hausdorff-Raum (auch hausdorffscher Raum oder Hausdorffraum; nach Felix Hausdorff) oder separierter Raum ist ein topologischer Raum M, in dem das Trennungsaxiom T_2 (auch Hausdorffeigenschaft oder hausdorffsches Trennungsaxiom genannt) gilt.
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Homöomorphismus
Cantor-Räumen. Homöomorphismus vom 3^\omega in den 2^\omega. Die Farben deuten an, wie Teilräume von Folgen mit einem gemeinsamen Präfix aufeinander abgebildet werden. Ein Homöomorphismus (von oder homoios „ähnlich, gleichartig“ und morphé „Form, Gestalt“; zuweilen fälschlicherweise auch Homeomorphismus in Anlehnung an den englischen Begriff homeomorphism, keinesfalls aber zu verwechseln mit Homomorphismus) ist ein zentraler Begriff im mathematischen Teilgebiet Topologie.
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Hyperreelle Zahl
In der Mathematik sind hyperreelle Zahlen ein zentraler Untersuchungsgegenstand der Nichtstandardanalysis.
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Intervall (Mathematik)
Als Intervall wird in der Analysis, der Ordnungstopologie und verwandten Gebieten der Mathematik eine „zusammenhängende“ Teilmenge einer total (oder linear) geordneten Trägermenge (zum Beispiel der Menge der reellen Zahlen \R) bezeichnet.
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Jordan-Kurve
geschlossene Jordankurve offene Jordankurve Kurve, die keine offene Jordankurve ist Jordan-Kurven (bzw. einfache Kurven) sind nach Camille Jordan benannte mathematische Kurven, die als eine homöomorphe Einbettung des Kreises S_1 oder des Intervalls I_1.
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Kardinalzahl (Mathematik)
Kardinalzahlen (lat. numeri cardinales „vorzügliche Zahlen“, „Hauptzahlen“) sind in der Mathematik eine Verallgemeinerung der natürlichen Zahlen zur Beschreibung der Mächtigkeit (oder auch Kardinalität) von Mengen.
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Kompakter Raum
Kompaktheit ist ein zentraler Begriff der mathematischen Topologie, und zwar eine Eigenschaft, die einem topologischen Raum zukommt oder nicht.
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Konrad Knopp
Konrad Knopp Konrad Theodor Hermann Knopp (* 22. Juli 1882 in Berlin; † 20. April 1957 in Annecy) war ein deutscher Mathematiker, der sich vor allem mit Funktionentheorie und Analysis (insbesondere Reihenentwicklungen) beschäftigte.
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Kurt Gödel
rahmenlos Kurt Friedrich Gödel (* 28. April 1906 in Brünn, Österreich-Ungarn, heute Tschechien; † 14. Januar 1978 in Princeton, New Jersey, Vereinigte Staaten) war ein österreichischer und später US-amerikanischer Mathematiker, Philosoph und einer der bedeutendsten Logiker des 20. Jahrhunderts.
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Leere Menge
Die leere Menge ist ein grundlegender Begriff aus der Mengenlehre.
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Lutz Führer
Lutz Führer (* 1945 in Lüneburg) ist ein deutscher Mathematiker, dessen wissenschaftlicher Schwerpunkt in der Topologie und in der Mathematikdidaktik liegt.
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Mannigfaltigkeit
Die Sphäre kann mit mehreren Abbildungen „plattgedrückt“ werden. Entsprechend kann die Erdoberfläche in einem Atlas dargestellt werden. Unter einer Mannigfaltigkeit versteht man in der Mathematik einen topologischen Raum, der lokal dem euklidischen Raum \mathbb^n gleicht.
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Mathematische Annalen
Die Mathematischen Annalen (abgekürzt Math. Ann. oder Math. Annal.) sind eine mathematische Fachzeitschrift.
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Mächtigkeit (Mathematik)
28). In der Mathematik verwendet man den aus der Mengenlehre von Georg Cantor stammenden Begriff der Mächtigkeit oder Kardinalität, um den für endliche Mengen verwendeten Begriff der „Anzahl der Elemente einer Menge“ auf unendliche Mengen zu verallgemeinern.
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Mengenlehre
Die Mengenlehre ist ein grundlegendes Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Untersuchung von Mengen, also von Zusammenfassungen von Objekten, beschäftigt.
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Metrischer Raum
Eine Metrik (auch Abstandsfunktion) ist in der Mathematik eine Funktion, die je zwei Elementen (auch Punkte genannt) einer Menge (auch Raum genannt) einen nichtnegativen reellen Wert zuordnet.
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Natürliche Zahl
reellen Zahlen (ℝ) sind. Die natürlichen Zahlen sind die beim Zählen verwendeten Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 usw.
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Ordnungsrelation
Ordnungsrelationen sind in der Mathematik Verallgemeinerungen der „kleiner-gleich“-Beziehung.
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Paul Cohen (Mathematiker)
Paul Joseph Cohen (* 2. April 1934 in Long Branch, New Jersey, USA; † 23. März 2007 in Stanford, Kalifornien) war ein US-amerikanischer Logiker und Mathematiker.
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Peano-Kurve
Die Peano-Kurve (nach Giuseppe Peano) ist eine raumfüllende Kurve (FASS-Kurve).
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Polnischer Raum
Im Teilgebiet Topologie der Mathematik ist ein polnischer Raum ein separabler und vollständig metrisierbarer topologischer Raum.
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Polygonzug (Mathematik)
Ein offener Polygonzug Ein geschlossener Polygonzug Ein Polygonzug oder Streckenzug ist in der Mathematik die Vereinigung der Verbindungsstrecken einer Folge von Punkten.
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Potenzmenge
Die Potenzmenge von ''x'', ''y'', ''z'', dargestellt als Hasse-Diagramm. Als Potenzmenge bezeichnet man in der Mengenlehre die Menge aller Teilmengen einer gegebenen Grundmenge.
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Quadrat
Quadrat mit Seitenlänge ''a'' und Diagonale ''d'' In der Geometrie ist ein Quadrat (alter Name: Geviert) ein spezielles Polygon, nämlich ein ebenes, konvexes und regelmäßiges Viereck.
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Reelle Zahl
natürlichen Zahlen (ℕ) gehören Die reellen Zahlen bilden einen in der Mathematik bedeutenden Zahlenbereich.
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Stefan Mazurkiewicz
Stefan Mazurkiewicz 1935 Stefan Mazurkiewicz (* 25. September 1888 in Warschau; † 19. Juni 1945 in Grodzisk Mazowiecki) war ein polnischer Mathematiker der Warschauer Mathematikerschule.
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Stetige Funktion
In der Mathematik ist eine stetige Abbildung oder stetige Funktion eine Funktion, bei der hinreichend kleine Änderungen des Arguments nur beliebig kleine Änderungen des Funktionswerts nach sich ziehen.
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Surjektive Funktion
Eine surjektive Funktion:X ist die Definitionsmenge,Y ist die Zielmenge Eine surjektive Funktion ist eine mathematische Funktion, die jedes Element der Zielmenge mindestens einmal als Funktionswert annimmt.
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Teilgebiete der Mathematik
Dieser Artikel dient dazu, einen Überblick über die Teilgebiete der Mathematik zu geben.
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Theorem
Der Ausdruck Theorem (von theṓrēma ‚Angeschautes, Untersuchung, Lehrsatz‘), auch Lehrsatz, ist mehrdeutig.
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Topologie (Mathematik)
Tasse und Volltorus sind zueinander homöomorph. ''Anmerkung'': Ein Homöomorphismus ist eine direkte Abbildung zwischen den Punkten der Tasse und des Volltorus, die Zwischenstufen im zeitlichen Verlauf dienen nur der Illustration der Stetigkeit dieser Abbildung. Die Topologie (von „Ort, Platz, Stelle“ und -logie) ist die Lehre von der Lage und Anordnung geometrischer Gebilde im Raum und damit ein fundamentales Teilgebiet der Mathematik.
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Topologische Sphäre
Die Sphäre ist ein wichtiges Objekt in den mathematischen Teilgebieten Topologie und Differentialgeometrie.
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Transzendente Zahl
In der Mathematik heißt eine reelle oder komplexe Zahl transzendent, wenn sie nicht Nullstelle eines (vom Nullpolynom verschiedenen) Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten ist.
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Wacław Sierpiński
Wacław Sierpiński Wacław Franciszek Sierpiński (* 14. März 1882 in Warschau; † 21. Oktober 1969 ebenda) war ein polnischer Mathematiker.
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Willi Rinow
Willi Rinow in Greifswald 1960 Gedenktafel für Willi Rinow in der Friedrich-Ludwig-Jahn-Straße 15 in Greifswald Willi Ludwig August Rinow (* 28. Februar 1907 in Berlin; † 29. März 1979 in Greifswald) war ein deutscher Mathematiker und Hochschullehrer, der sich mit Differentialgeometrie und Topologie beschäftigte.
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Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre
Die Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre ist eine verbreitete axiomatische Mengenlehre, die nach Ernst Zermelo und Abraham Adolf Fraenkel benannt ist.
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Zusammenhängender Raum
Zusammenhängende und nicht zusammenhängende Unterräume von ℝ²: ''A'' ist einfach zusammenhängend, ''B'' (das gesamte Blaue) ist unzusammenhängend. Die Komplemente von ''A'' und ''B'' sind zusammenhängend, aber nicht einfach zusammenhängend. In der mathematischen Topologie gibt es verschiedene Begriffe, die die Art und Weise des Zusammenhangs eines topologischen Raumes beschreiben.
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Leitet hier um:
Metrisches Kontinuum, Mächtigkeit des Kontinuums, Peano-Kontinuum, Peano-Raum, Satz von Hahn-Mazurkiewicz, , .
