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50 Beziehungen: Abbildungsmatrix, Abelsche Gruppe, Alternierende Gruppe, Automorphismus, Darstellungstheorie, Diedergruppe, Einheit (Mathematik), Einheitengruppe, Einheitsmatrix, Endliche einfache Gruppe, Endliche Gruppe, Felix Klein, Galoistheorie, Gleichseitiges Polygon, Gleichwinkliges Polygon, Gruppe (Mathematik), Gruppenhomomorphismus, Gruppenisomorphismus, Gruppentheorie, Inverses Element, Involution (Mathematik), Isomorphismus, Körper (Algebra), Kleinsche Gruppe, Kommutatorgruppe, Komposition (Mathematik), Konjugation (Gruppentheorie), Lineare Abbildung, MathWorld, Mächtigkeit (Mathematik), Neutrales Element, Normalteiler, Ordnung eines Gruppenelementes, Permutation, Permutationsgruppe, Pontrjagin-Dualität, Punktgruppe, Quartische Gleichung, Raute, Rechteck, Reguläre Darstellung, Reguläre Matrix, Ring (Algebra), S3 (Gruppe), Symmetriegruppe, Symmetrische Gruppe, Vektorraum, Verknüpfungstafel, Z2 (Gruppe), Zyklische Gruppe.
Abbildungsmatrix
Eine Abbildungs-, Darstellungs- oder Koordinatenmatrix ist eine Matrix (also eine rechteckige Anordnung von Zahlen), die in der linearen Algebra verwendet wird, um eine lineare Abbildung zwischen zwei endlichdimensionalen Vektorräumen zu beschreiben.
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Abelsche Gruppe
Eine abelsche Gruppe ist eine Gruppe, d. h.
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Alternierende Gruppe
Die alternierende Gruppe vom Grad n besteht aus allen geraden Permutationen einer n-elementigen Menge.
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Automorphismus
In der Mathematik ist ein Automorphismus (von, „selbst“, und morphē, „Gestalt“, „Form“) ein Isomorphismus eines mathematischen Objekts auf sich selbst.
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Darstellungstheorie
In der Darstellungstheorie werden Elemente von Gruppen oder allgemeiner von Algebren mittels Homomorphismen auf lineare Abbildungen von Vektorräumen (Matrizen) abgebildet.
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Diedergruppe
Diese Schneeflocke hat dieselbe Symmetriegruppe wie ein regelmäßiges Sechseck, die Diedergruppe D_6. In der Gruppentheorie ist die Diedergruppe D_n als semidirektes Produkt \mathbb Z / n\mathbb Z \rtimes_ \mathbb Z / 2\mathbb Z erklärt (siehe unten) und enthält daher genau 2n Elemente.
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Einheit (Mathematik)
In der Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik, wird ein invertierbares Element eines Monoids als Einheit bezeichnet.
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Einheitengruppe
In der Mathematik ist die Einheitengruppe eines Rings mit Einselement die Menge aller multiplikativ invertierbaren Elemente.
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Einheitsmatrix
Die Einheitsmatrix oder Identitätsmatrix ist in der Mathematik eine quadratische Matrix, deren Elemente auf der Hauptdiagonale eins und überall sonst null sind.
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Endliche einfache Gruppe
Endliche einfache Gruppen gelten in der Gruppentheorie (einem Teilgebiet der Mathematik) als die Bausteine der endlichen Gruppen.
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Endliche Gruppe
Endliche Gruppen treten im mathematischen Teilgebiet der Gruppentheorie auf.
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Felix Klein
Felix Klein Grabstelle in Göttingen Felix Christian Klein (* 25. April 1849 in Düsseldorf; † 22. Juni 1925 in Göttingen) war ein deutscher Mathematiker.
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Galoistheorie
Die Galoistheorie ist ein Teilgebiet der Algebra.
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Gleichseitiges Polygon
Gleichseitige Sechsecke Ein gleichseitiges Polygon ist in der Geometrie ein Polygon der euklidischen Ebene, bei dem alle Seiten gleich lang sind.
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Gleichwinkliges Polygon
Gleichwinklige Sechsecke Ein gleichwinkliges Polygon ist in der Geometrie ein Polygon der euklidischen Ebene, bei dem alle Innenwinkel gleich groß sind.
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Gruppe (Mathematik)
Die Drehungen eines Zauberwürfels bilden eine Gruppe. In der Mathematik ist eine Gruppe eine Menge von Elementen zusammen mit einer Verknüpfung, die je zwei Elementen der Menge ein drittes Element derselben Menge zuordnet und dabei drei Bedingungen, die Gruppenaxiome, erfüllt: das Assoziativgesetz, die Existenz eines neutralen Elements und die Existenz von inversen Elementen.
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Gruppenhomomorphismus
In der Gruppentheorie betrachtet man spezielle Abbildungen zwischen Gruppen, die man Gruppenhomomorphismen nennt.
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Gruppenisomorphismus
Ein Gruppenisomorphismus ist ein mathematisches Objekt aus der Algebra, das insbesondere in der Gruppentheorie betrachtet wird.
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Gruppentheorie
Die Gruppentheorie als mathematische Disziplin untersucht die algebraische Struktur von Gruppen.
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Inverses Element
In der Mathematik treten inverse Elemente bei der Untersuchung von algebraischen Strukturen auf.
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Involution (Mathematik)
Involution bedeutet in der Mathematik eine selbstinverse Abbildung.
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Isomorphismus
In der Mathematik ist ein Isomorphismus (von altgriechisch ἴσος (ísos) – „gleich“ und μορφή (morphḗ) – „Form“, „Gestalt“) eine Abbildung zwischen zwei mathematischen Strukturen, durch die Teile einer Struktur auf bedeutungsgleiche Teile einer anderen Struktur umkehrbar eindeutig (bijektiv) abgebildet werden.
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Körper (Algebra)
Körper im Zusammenhang mit ausgewählten mathematischen Teilgebieten (Klassendiagramm) Ein Körper ist im mathematischen Teilgebiet der Algebra eine ausgezeichnete algebraische Struktur, in der die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division auf eine bestimmte Weise durchgeführt werden können.
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Kleinsche Gruppe
In der Mathematik spielen Kleinsche Gruppen eine zentrale Rolle in 3-dimensionaler Topologie, hyperbolischer Geometrie und komplexer Analysis.
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Kommutatorgruppe
In der Mathematik bezeichnet die Kommutatorgruppe (oder Kommutator-Untergruppe) zu einer Gruppe G diejenige Untergruppe, die von den Kommutatoren.
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Komposition (Mathematik)
Die Komposition von Funktionen Der Begriff Komposition bedeutet in der Mathematik meist die Hintereinanderschaltung von Funktionen, auch als Verkettung, Verknüpfung oder Hintereinanderausführung bezeichnet.
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Konjugation (Gruppentheorie)
Die Konjugationsoperation ist eine Gruppenoperation, die eine Gruppe in Konjugationsklassen zerlegt.
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Lineare Abbildung
Achsenspiegelung als Beispiel einer linearen Abbildung Eine lineare Abbildung (auch lineare Transformation oder Vektorraumhomomorphismus genannt) ist in der linearen Algebra ein wichtiger Typ von Abbildung zwischen zwei Vektorräumen über demselben Körper.
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MathWorld
MathWorld ist eine Online-Enzyklopädie zur Mathematik.
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Mächtigkeit (Mathematik)
28). In der Mathematik verwendet man den aus der Mengenlehre von Georg Cantor stammenden Begriff der Mächtigkeit oder Kardinalität, um den für endliche Mengen verwendeten Begriff der „Anzahl der Elemente einer Menge“ auf unendliche Mengen zu verallgemeinern.
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Neutrales Element
Ein neutrales Element (auch Einheitselement) ist ein spezielles Element einer algebraischen Struktur.
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Normalteiler
Normalteiler sind im mathematischen Teilgebiet der Gruppentheorie betrachtete spezielle Untergruppen, sie heißen auch normale Untergruppen. Ihre Bedeutung liegt vor allem darin, dass sie genau die Kerne von Gruppenhomomorphismen sind.
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Ordnung eines Gruppenelementes
Im mathematischen Teilgebiet der Gruppentheorie versteht man unter der Ordnung eines Gruppenelementes oder Elementordnung eines Elements g einer Gruppe (G, \cdot) die kleinste natürliche Zahl n > 0, für die g^n.
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Permutation
Alle sechs Permutationen dreier verschiedenfarbiger Kugeln Unter einer Permutation (von) versteht man in der Kombinatorik eine Anordnung von Objekten in einer bestimmten Reihenfolge.
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Permutationsgruppe
Eine Permutationsgruppe ist in der Gruppentheorie eine Gruppe von Permutationen einer endlichen Menge M mit der Hintereinanderausführung als Gruppenverknüpfung.
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Pontrjagin-Dualität
Die Pontrjagin-Dualität, benannt nach Lew Semjonowitsch Pontrjagin, ist ein mathematischer Begriff aus der harmonischen Analyse.
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Punktgruppe
Eine Punktgruppe ist ein spezieller Typus einer Symmetriegruppe der euklidischen Geometrie, der die Symmetrie eines endlichen Körpers beschreibt.
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Quartische Gleichung
Eine quartische Gleichung oder polynomiale Gleichung 4.
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Raute
Eigenschaften einer Raute:Jeweils zwei Seiten sind zueinander parallel und die Verbindungslinien der gegenüberliegenden Ecken schneiden einander im rechten Winkel Eine Raute oder ein Rhombus (von) ist in der Geometrie ein ebenes Viereck mit vier gleich langen Seiten.
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Rechteck
Diagonale ''d''In der Geometrie ist ein Rechteck (ein Orthogon) ein ebenes Viereck, dessen Innenwinkel alle rechte Winkel sind.
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Reguläre Darstellung
In der Mathematik definiert man für verschiedenartige mathematische Strukturen die linksreguläre und die rechtsreguläre Darstellung.
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Reguläre Matrix
Eine reguläre, invertierbare oder nichtsinguläre Matrix ist in der Mathematik eine quadratische Matrix, die eine Inverse besitzt.
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Ring (Algebra)
Ein Ring ist eine algebraische Struktur, in der, wie z. B.
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S3 (Gruppe)
Die symmetrische Gruppe S_3 bezeichnet im mathematischen Teilgebiet der Gruppentheorie eine bestimmte Gruppe mit 6 Elementen.
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Symmetriegruppe
Vier reguläre Polygone und zwei weitere geometrische Figuren mit allen ihren Symmetrieelementen, den Kennzahlen ''n'' ihrer Rotations-/Drehsymmetrie und ihren Spiegelsymmetrieachsen (hier bedeutet ''n''.
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Symmetrische Gruppe
Ein Cayleygraph der symmetrischen Gruppe S4 Permutationsmatrizen) Die symmetrische Gruppe S_n (\mathcal_n, \mathfrak_n oder \operatorname_n) ist die Gruppe, die aus allen Permutationen (Vertauschungen) einer n-elementigen Menge besteht.
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Vektorraum
'''v''' + 2·'''w.''' Ein Vektorraum oder linearer Raum ist eine algebraische Struktur, die in vielen Teilgebieten der Mathematik verwendet wird.
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Verknüpfungstafel
Eine Verknüpfungstafel ist eine Tabelle, mit der in der Mathematik und insbesondere der Algebra zweistellige Verknüpfungen dargestellt werden.
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Z2 (Gruppe)
Die zyklische Gruppe vom Grad 2 (\Z_2 oder C_2) ist die kleinste nichttriviale Gruppe in der Gruppentheorie und damit die kleinste endliche einfache Gruppe.
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Zyklische Gruppe
In der Gruppentheorie ist eine zyklische Gruppe eine Gruppe, die von einem einzelnen Element a erzeugt wird.
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