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62 Beziehungen: Abgeschlossene Hülle, Adrien Douady, Algebra, Arnaud Chéritat, Arthur Cayley, Äquipotentialfläche, Bedey und Thoms Media, Cantor-Menge, Dichte Teilmenge, Diffeomorphismus, Differentialrechnung, Differenzierbarkeit, Disjunkt, Dualsystem, Dynamisches System, Einheitskreis, Euklidischer Abstand, Fixpunkt (Mathematik), Fixpunktiteration, Fraktal, Ganzrationale Funktion, Gaston Maurice Julia, Gleichgradige Stetigkeit, Gleichverteilung, Holomorphe Funktion, Homöomorphismus, Innerer Punkt, Intervall (Mathematik), Irrationale Zahl, Isolierter Punkt, Java-Applet, John Willard Milnor, Kettenregel, Komplement (Mengenlehre), Komplexe Zahl, Konvergenz (Mathematik), Kritischer Punkt (Mathematik), Lebesgue-Maß, Mandelbrot-Menge, Meromorphe Funktion, Newtonfraktal, Newtonverfahren, Normalparabel, Nullstelle, Paul Montel, Pierre Fatou, Polynom, Quaternion, Rand (Topologie), Rationale Funktion, ..., Rationale Zahl, Reelle Zahl, Riemannsche Zahlenkugel, Satz von Arzelà-Ascoli, Stabilität (Numerik), Teilerfremdheit, Umgebung (Mathematik), Urbild (Mathematik), Vektorraum, Vollständige Induktion, Xavier Buff, Zusammenhängender Raum. Erweitern Sie Index (12 mehr) »
Abgeschlossene Hülle
In der Topologie und der Analysis ist die abgeschlossene Hülle (auch Abschließung oder Abschluss) einer Teilmenge U eines topologischen oder metrischen Raums die kleinste abgeschlossene Obermenge von U.
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Adrien Douady
Adrien Douady (* 25. September 1935 in La Tronche; † 2. November 2006 bei Saint-Raphaël in der Provence) war ein französischer Mathematiker, der sich unter anderem mit dynamischen Systemen beschäftigte.
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Algebra
Aryabhata I. al-Kitab al-Muchtasar fi hisab al-dschabr wa-l-muqabala Die Algebra (von „das Zusammenfügen gebrochener Teile“) ist eines der grundlegenden Teilgebiete der Mathematik; es befasst sich mit den Eigenschaften von Rechenoperationen.
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Arnaud Chéritat
Arnaud Chéritat (* 7. Juni 1975) ist ein französischer Mathematiker, der sich mit Dynamischen Systemen und speziell komplexer Dynamik befasst.
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Arthur Cayley
Arthur Cayley Arthur Cayley (* 16. August 1821 in Richmond upon Thames, Surrey; † 26. Januar 1895 in Cambridge) war ein englischer Mathematiker.
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Äquipotentialfläche
Äquipotentialflächen (rot) für zwei punktförmig konzentrierte Ladungen gleichen Vorzeichens in 3D Äquipotentiallinien (rot) und Feldlinien (schwarz) für zwei punktförmig konzentrierte Ladungen gleichen Vorzeichens Eine Äquipotentialfläche oder Äquipotenzialfläche, auch Potenzialfläche, ist die Menge aller Punkte gleichen (lateinisch: aequalis) Potentials, das heißt gleicher potentieller Energie eines Probekörpers in einem Potentialfeld.
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Bedey und Thoms Media
Die Bedey und Thoms Media GmbH ist eine Verlagsgruppe mit Sitz in Hamburg.
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Cantor-Menge
Unter der Cantor-Menge, Cantormenge, auch cantorsches Diskontinuum, Cantor-Staub oder Wischmenge genannt, versteht man in der Mathematik eine bestimmte Teilmenge der Menge der reellen Zahlen mit besonderen topologischen, maßtheoretischen, geometrischen und mengentheoretischen Eigenschaften: Sie ist.
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Dichte Teilmenge
Im mathematischen Fachgebiet Topologie ist eine dichte Teilmenge eines metrischen oder topologischen Raumes eine Teilmenge dieses Raumes mit besonderen Eigenschaften.
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Diffeomorphismus
In der Mathematik, insbesondere in den Gebieten Analysis, Differentialgeometrie und Differentialtopologie, ist ein Diffeomorphismus eine bijektive, stetig differenzierbare Abbildung, deren Umkehrabbildung auch stetig differenzierbar ist.
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Differentialrechnung
Graph einer Funktion (blau) und einer Tangente an den Graphen (rot). Die Steigung der Tangente ist die Ableitung der Funktion an dem markierten Punkt. Die Differential- oder Differenzialrechnung ist ein wesentlicher Bestandteil der Analysis und damit ein Gebiet der Mathematik.
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Differenzierbarkeit
Graph der differenzierbaren Funktion \tfrac14x^3+\tfrac34x^2-\tfrac32x-2 Als Differenzierbarkeit bezeichnet man in der Mathematik die Eigenschaft einer Funktion, sich lokal um einen Punkt in eindeutiger Weise linear approximieren zu lassen.
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Disjunkt
Zwei disjunkte Mengen In der Mengenlehre heißen zwei Mengen A und B disjunkt (‚getrennt‘), elementfremd oder durchschnittsfremd, wenn sie kein gemeinsames Element besitzen.
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Dualsystem
Das Dualsystem (lat. dualis „zwei enthaltend“), auch Zweiersystem oder Binärsystem genannt, ist ein Zahlensystem, das zur Darstellung von Zahlen nur zwei verschiedene Ziffern benutzt.
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Dynamisches System
Ein (deterministisches) dynamisches System ist ein mathematisches Modell eines zeitabhängigen Prozesses, der homogen bezüglich der Zeit ist, dessen weiterer Verlauf also nur vom Anfangszustand, aber nicht von der Wahl des Anfangszeitpunkts abhängt.
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Einheitskreis
Punkte auf dem Einheitskreis (\cos \varphi, \sin \varphi) In der Mathematik ist der Einheitskreis der Kreis, dessen Radius die Länge 1 hat und dessen Mittelpunkt mit dem Koordinatenursprung eines kartesischen Koordinatensystems der Ebene übereinstimmt.
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Euklidischer Abstand
Der Abstand zweier Punkte p und p.q ist definiert als die Länge ihrer (geraden) Verbindungsstrecke (rot) Der euklidische Abstand ist der Abstandsbegriff der euklidischen Geometrie.
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Fixpunkt (Mathematik)
Darstellung eines Fixpunktes. Dieser ist – nach den im Text wiedergegebenen Kriterien – ''anziehend'', das heißt ''stabil''. In der Mathematik versteht man unter einem Fixpunkt einen Punkt, der durch eine gegebene Abbildung auf sich abgebildet wird.
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Fixpunktiteration
Eine Fixpunktiteration (oder auch ein Fixpunktverfahren) ist in der Mathematik ein numerisches Verfahren zur näherungsweisen Bestimmung von Lösungen einer Gleichung oder eines Gleichungssystems.
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Fraktal
Berühmtes Fraktal:die Mandelbrot-Menge (sogenanntes „Apfelmännchen“) Fraktal ist ein vom Mathematiker Benoît Mandelbrot 1975 geprägter Begriff (‚gebrochen‘, von ‚ (in Stücke zer-)‚brechen‘), der bestimmte natürliche oder künstliche Gebilde oder geometrische Muster bezeichnet.
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Ganzrationale Funktion
Polynom von Grad 0, f(x).
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Gaston Maurice Julia
Gaston Maurice Julia (* 3. Februar 1893 in Sidi bel Abbès, Algerien; † 19. März 1978 in Paris) war ein französischer Mathematiker.
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Gleichgradige Stetigkeit
Die gleichgradige Stetigkeit ist ein Begriff aus der Analysis und erweitert den Begriff der Stetigkeit einer Funktion auf spezielle Weise auf Funktionenscharen.
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Gleichverteilung
Der Begriff Gleichverteilung stammt aus der Wahrscheinlichkeitstheorie und beschreibt eine Wahrscheinlichkeitsverteilung mit bestimmten Eigenschaften.
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Holomorphe Funktion
Winkeltreue. In der Mathematik sind holomorphe Funktionen (von „ganz, vollständig“ und morphē „Form, Gestalt“) komplexwertige Funktionen (Abbildungen von komplexen Zahlen in komplexe Zahlen), die in der Funktionentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, untersucht werden.
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Homöomorphismus
Cantor-Räumen. Homöomorphismus vom 3^\omega in den 2^\omega. Die Farben deuten an, wie Teilräume von Folgen mit einem gemeinsamen Präfix aufeinander abgebildet werden. Ein Homöomorphismus (von oder homoios „ähnlich, gleichartig“ und morphé „Form, Gestalt“; zuweilen fälschlicherweise auch Homeomorphismus in Anlehnung an den englischen Begriff homeomorphism, keinesfalls aber zu verwechseln mit Homomorphismus) ist ein zentraler Begriff im mathematischen Teilgebiet Topologie.
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Innerer Punkt
x ist innerer Punkt von S, y ist Randpunkt. Innerer Punkt sowie Inneres bzw.
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Intervall (Mathematik)
Als Intervall wird in der Analysis, der Ordnungstopologie und verwandten Gebieten der Mathematik eine „zusammenhängende“ Teilmenge einer total (oder linear) geordneten Trägermenge (zum Beispiel der Menge der reellen Zahlen \R) bezeichnet.
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Irrationale Zahl
Die Zahl \sqrt2 ist irrational. mathematischen Konstanten. Eine irrationale Zahl ist eine reelle Zahl, die keine rationale Zahl ist.
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Isolierter Punkt
In der Topologie ist ein Element a einer Menge X ein isolierter Punkt, wenn es eine Umgebung von a gibt, in der (außer a) keine weiteren Elemente von X liegen.
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Java-Applet
Ein Java-Applet ist ein Computerprogramm, das mittels Java-Technologie erstellt und normalerweise in einem Webbrowser ausgeführt wird.
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John Willard Milnor
John Willard Milnor, 2007 John Willard Milnor (* 20. Februar 1931 in Orange, New Jersey) ist ein US-amerikanischer Mathematiker.
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Kettenregel
Die Kettenregel ist eine der Grundregeln der Differentialrechnung.
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Komplement (Mengenlehre)
In der Mengentheorie und anderen Teilgebieten der Mathematik sind zwei verschiedene Komplemente definiert: Das relative Komplement und das absolute Komplement.
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Komplexe Zahl
natürlichen Zahlen \N gehören. Die komplexen Zahlen stellen eine Erweiterung der reellen Zahlen dar.
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Konvergenz (Mathematik)
In der Mathematik ist Konvergenz ein Meta-Konzept, das allgemein die Annäherung einer unendlichen, geordneten Struktur von Objekten an ein Ziel-Objekt ausdrückt.
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Kritischer Punkt (Mathematik)
Eine stetig differenzierbare Abbildung zwischen zwei differenzierbaren Mannigfaltigkeiten besitzt an einer Stelle einen kritischen oder stationären Punkt, falls dort das Differential nicht surjektiv ist.
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Lebesgue-Maß
Das Lebesgue-Maß (nach Henri Léon Lebesgue) ist das Maß im euklidischen Raum, das geometrischen Objekten ihren Inhalt (Länge, Flächeninhalt, Volumen …) zuordnet.
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Mandelbrot-Menge
1. Die Mandelbrot-Menge, benannt nach Benoît Mandelbrot, ist die Menge der komplexen Zahlen für welche die durch die iterative Vorschrift z_.
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Meromorphe Funktion
Meromorphie ist eine Eigenschaft von bestimmten komplexwertigen Funktionen, die in der Funktionentheorie (einem Teilgebiet der Mathematik) behandelt werden.
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Newtonfraktal
Das Newtonfraktal zu p(z).
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Newtonverfahren
Das Newtonverfahren, auch Newton-Raphson-Verfahren (benannt nach Sir Isaac Newton 1669 und Joseph Raphson 1690), ist in der Mathematik ein häufig verwendeter Approximationsalgorithmus zur numerischen Lösung von nichtlinearen Gleichungen und Gleichungssystemen.
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Normalparabel
Die Normalparabel Die Normalparabel ist die spezielle Parabel mit der Gleichung y.
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Nullstelle
Nullstellen graphisch: einfache Nullstelle mit Vorzeichenwechsel (also mit Nulldurchgang), doppelte Nullstelle ohne Vorzeichenwechsel Nullstelle ist ein Begriff der Mathematik im Zusammenhang mit Funktionen.
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Paul Montel
Paul Antoine Aristide Montel (* 29. April 1876 in Nizza; † 22. Januar 1975 in Paris) war ein französischer Mathematiker.
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Pierre Fatou
Pierre Fatou Pierre Joseph Louis Fatou (* 28. Februar 1878 in Lorient; † 10. August 1929 in Pornichet) war ein französischer Mathematiker.
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Polynom
Ein Polynom ist ein algebraischer Term, der sich als Summe von Vielfachen von Potenzen einer Variablen bzw.
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Quaternion
Die Quaternionen (Singular die Quaternion, von f. „Vierheit“) sind ein Zahlenbereich, der den Zahlenbereich der reellen Zahlen erweitert – ähnlich den komplexen Zahlen und über diese hinaus.
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Rand (Topologie)
Ein Gebiet (hellblau) und sein Rand (dunkelblau). Im mathematischen Teilgebiet der Topologie ist der Begriff Rand eine Abstraktion der anschaulichen Vorstellung einer Begrenzung eines Bereiches.
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Rationale Funktion
'''rot:''' Graph der gebrochenrationalen Funktion f(x).
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Rationale Zahl
natürlichen Zahlen (ℕ) gehören. Eine rationale Zahl ist eine reelle Zahl, die als Verhältnis zweier ganzer Zahlen dargestellt werden kann.
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Reelle Zahl
natürlichen Zahlen (ℕ) gehören Die reellen Zahlen bilden einen in der Mathematik bedeutenden Zahlenbereich.
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Riemannsche Zahlenkugel
komplexen Zahlen einschließlich '''∞''' darstellbar. komplexen Zahlen A und B auf die Punkte \alpha und \beta der '''riemannschen Zahlenkugel''' In der Mathematik ist die riemannsche Zahlenkugel \hat.
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Satz von Arzelà-Ascoli
Der Satz von Arzelà-Ascoli, benannt nach Cesare Arzelà (1847–1912) in Erweiterung eines Satzes von Giulio Ascoli (1843–1896), ist ein wichtiger Satz in der Funktionalanalysis.
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Stabilität (Numerik)
In der numerischen Mathematik heißt ein Verfahren stabil, wenn es unempfindlich ist gegenüber kleinen Störungen der Daten.
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Teilerfremdheit
Zwei natürliche Zahlen a und b sind teilerfremd (a \perp b), wenn es keine natürliche Zahl außer der Eins gibt, die beide Zahlen teilt.
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Umgebung (Mathematik)
Eine Epsilon-Umgebung (\varepsilon) um die Zahl a, eingezeichnet auf der Zahlengeraden. Umgebung ist ein Begriff der Mathematik aus der Topologie, der in vielen Teilgebieten gebraucht wird.
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Urbild (Mathematik)
Das Urbild des Elementes 0 oder der einelementigen Teilmenge \0\ \subseteq B ist die dreielementige Menge \2, 3, 5\ \subseteq A In der Mathematik ist das Urbild ein Begriff, der im Zusammenhang mit Funktionen verwendet wird.
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Vektorraum
'''v''' + 2·'''w.''' Ein Vektorraum oder linearer Raum ist eine algebraische Struktur, die in vielen Teilgebieten der Mathematik verwendet wird.
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Vollständige Induktion
Die vollständige Induktion ist eine mathematische Beweismethode, nach der eine Aussage für alle natürlichen Zahlen bewiesen wird, die größer oder gleich einem bestimmten Startwert sind.
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Xavier Buff
Xavier Buff, Oberwolfach 2008 Xavier Buff (* 16. Dezember 1971) ist ein französischer Mathematiker, der sich mit Dynamischen Systemen befasst.
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Zusammenhängender Raum
Zusammenhängende und nicht zusammenhängende Unterräume von ℝ²: ''A'' ist einfach zusammenhängend, ''B'' (das gesamte Blaue) ist unzusammenhängend. Die Komplemente von ''A'' und ''B'' sind zusammenhängend, aber nicht einfach zusammenhängend. In der mathematischen Topologie gibt es verschiedene Begriffe, die die Art und Weise des Zusammenhangs eines topologischen Raumes beschreiben.
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Leitet hier um:
Fatou-Menge, Fatoumenge, Julia Menge, Julia-Mengen, Juliamenge, Komplexe Dynamik.
