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40 Beziehungen: Beta-Verteilung, Bild (Mathematik), Cholesky-Zerlegung, Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, Exponentialverteilung, Funktion (Mathematik), Gleichverteilung, Hilfssatz, Infimum und Supremum, Injektive Funktion, Intervall (Mathematik), Inversionsmethode (Rechtswissenschaft), Kovarianzmatrix, Lorenz-Kurve, Monotone Abbildung, Monotone reelle Funktion, Multivariate Verteilung, Normalverteilung, Poisson-Verteilung, Quantil (Wahrscheinlichkeitstheorie), Random Walk, Realisierung (Stochastik), Schätzfunktion, Statistik, Stetige Gleichverteilung, Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung, System, Treppenfunktion (reelle Funktion), Umkehrfunktion, Verallgemeinerte inverse Verteilungsfunktion, Verteilungsfunktion, Verwerfungsmethode, Vorzeichen (Zahl), Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion, Wahrscheinlichkeitsmaß, Warteschlangentheorie, Weibull-Verteilung, Zufallsvariable, Zufallszahl, Zufallszahlengenerator.
Beta-Verteilung
Beta-Verteilung für verschiedene Parameterwerte Kumulative Verteilungsfunktion für verschiedene Parameterwerte Die Beta-Verteilung ist eine Familie stetiger Wahrscheinlichkeitsverteilungen über dem Intervall (0,1), parametrisiert durch zwei Parameter, die häufig als p und q – oder auch als α und β – bezeichnet werden.
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Bild (Mathematik)
Das Bild dieser Funktion ist '''A, B, D''' Bei einer mathematischen Funktion f ist das Bild, die Bildmenge oder der Bildbereich einer Teilmenge M des Definitionsbereichs die Menge der Werte aus der Zielmenge Y, die f auf M tatsächlich annimmt.
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Cholesky-Zerlegung
Die Cholesky-Zerlegung (auch Cholesky-Faktorisierung) (nach André-Louis Cholesky, 1875–1918) bezeichnet in der linearen Algebra eine Zerlegung einer symmetrischen positiv definiten Matrix in ein Produkt aus einer unteren Dreiecksmatrix und deren Transponierten.
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Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung
Eine diskrete (Wahrscheinlichkeits-)Verteilung bzw.
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Exponentialverteilung
Dichte der Exponentialverteilung mit verschiedenen Werten für λ Die Exponentialverteilung (auch negative Exponentialverteilung) ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung über der Menge der nicht-negativen reellen Zahlen, die durch eine Exponentialfunktion gegeben ist.
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Funktion (Mathematik)
In der Mathematik ist eine Funktion oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, y-Wert) zuordnet.
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Gleichverteilung
Der Begriff Gleichverteilung stammt aus der Wahrscheinlichkeitstheorie und beschreibt eine Wahrscheinlichkeitsverteilung mit bestimmten Eigenschaften.
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Hilfssatz
Ein Hilfssatz oder Lemma (‚Einnahme‘, ‚Annahme‘; Plural: „Lemmata“) ist eine mathematische oder logische Aussage, die im Beweis eines Satzes verwendet wird, der aber selbst nicht dem Rang eines Satzes eingeräumt wird.
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Infimum und Supremum
Die Bildmenge der abgebildeten Funktion ist beschränkt, damit ist auch die Funktion beschränkt. In der Mathematik treten die Begriffe Supremum und Infimum sowie kleinste obere Schranke bzw.
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Injektive Funktion
Illustration einer '''Injektion.'''Jedes Element von Y hat höchstens ein Urbild: A, B, D je eines, C keines. Injektivität oder Linkseindeutigkeit ist eine Eigenschaft einer mathematischen Relation, also insbesondere auch einer Funktion (wofür man meist gleichwertig auch „Abbildung“ sagt): Eine injektive Funktion, auch als Injektion bezeichnet, ist ein Spezialfall einer linkseindeutigen Relation, namentlich der, bei dem die Relation auch rechtseindeutig und linkstotal ist.
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Intervall (Mathematik)
Als Intervall wird in der Analysis, der Ordnungstopologie und verwandten Gebieten der Mathematik eine „zusammenhängende“ Teilmenge einer total (oder linear) geordneten Trägermenge (zum Beispiel der Menge der reellen Zahlen \R) bezeichnet.
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Inversionsmethode (Rechtswissenschaft)
Als Inversionsmethode bezeichnet man ein Verfahren der Rechtswissenschaft, insbesondere zur Rechtsfortbildung.
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Kovarianzmatrix
zweidimensionalen Gauß-Verteilung mit der Kovarianzmatrix \mathbf\Sigma.
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Lorenz-Kurve
Anwendung der Lorenz-Kurve zur Veranschaulichung der Einkommensverteilung: Beispielsweise verfügen (in der durchgezogenen Kurve) die ärmsten 50 % der Haushalte über zirka 27 % des gesamten Einkommens; die ärmsten 80 % verfügen hier dementsprechend über etwa 60 % des Einkommens. Natürlich lässt sich daraus auch ablesen, dass die restlichen 40 % des Einkommens auf die reichsten 20 % der Haushalte entfallen. Die gestrichelte Kurve stellt eine noch ungleichere Einkommensverteilung dar. Hier verfügen die ärmeren 50 % nur über ca. 15 % des Einkommens. Die Lorenz-Kurve (auch: Lorenzkurve) wurde 1905 vom US-amerikanischen Statistiker und Ökonomen Max Otto Lorenz (1876–1959) entwickelt.
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Monotone Abbildung
Eine monoton steigende reelle Funktion (rot) ist isoton und eine monoton fallende reelle Funktion (blau) ist antiton bezüglich der ≤-Ordnung auf den reellen Zahlen Eine monotone Abbildung ist in der Mathematik eine Abbildung zwischen zwei halbgeordneten Mengen, bei der aus der Ordnung zweier Elemente der Definitionsmenge auf die Ordnung der jeweiligen Bildelemente der Zielmenge geschlossen werden kann.
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Monotone reelle Funktion
Eine monoton steigende reelle Funktion (rot) und eine monoton fallende reelle Funktion (blau) Eine monotone reelle Funktion ist eine reellwertige Funktion einer reellen Variablen, bei der der Funktionswert f(x) entweder immer wächst oder gleich bleibt beziehungsweise immer fällt oder gleich bleibt, wenn das Argument x erhöht wird.
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Multivariate Verteilung
Eine multivariate Verteilung ist in der Wahrscheinlichkeitsrechnung und in der Statistik die Verteilung eines Zufallsvektors – also einer Zufallsvariablen, deren Werte Vektoren im \R^n sind.
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Normalverteilung
Die Normal- oder Gauß-Verteilung (nach Carl Friedrich Gauß) ist in der Stochastik ein wichtiger Typ stetiger Wahrscheinlichkeitsverteilungen.
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Poisson-Verteilung
Wahrscheinlichkeitsfunktion der Poisson-Verteilung für die Erwartungswerte \lambda.
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Quantil (Wahrscheinlichkeitstheorie)
Freiheitsgraden (schiefe Verteilung). Den jeweiligen Wahrscheinlichkeiten werden ihre Quantile zugeordnet; die Fläche unter der abgebildeten Dichte von minus unendlich bis zum Quantil ist der jeweilige Wert. Ein Quantil ist ein Lagemaß in der Statistik für Wahrscheinlichkeitsverteilungen oder gleichwertig für Zufallsvariablen.
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Random Walk
Simulation eines zweidimensionalen Random Walk mit 229 Schritten und einer zufälligen Schrittweite aus dem Intervall −0,5;0,5 für x- und y-Richtung Zweidimensionaler symmetrischer Random Walk mit 25000 Schritten Ein Random Walk (auch (zufällige oder stochastische) Irrfahrt, seltener zufällige SchrittfolgeRalf Sube:, S. 1345., Zufallsbewegung oder Zufallsweg) ist ein mathematisches Modell für eine Verkettung zufälliger Bewegungen.
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Realisierung (Stochastik)
Eine (zufällige) Realisierung oder Realisation ist ein Begriff aus der Stochastik, einem Teilgebiet der Mathematik.
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Schätzfunktion
Eine Schätzfunktion, auch Schätzstatistik oder kurz Schätzer, dient in der mathematischen Statistik dazu, aufgrund von vorhandenen empirischen Daten einer Stichprobe einen Schätzwert zu ermitteln und dadurch Informationen über unbekannte Parameter einer Grundgesamtheit zu erhalten.
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Statistik
Statistik „ist die Lehre von Methoden zum Umgang mit quantitativen Informationen“ (Daten).
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Stetige Gleichverteilung
Dichtefunktion der Gleichverteilung für a.
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Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung
Die stetigen (Wahrscheinlichkeits)verteilungen, auch diffuse oder atomlose (Wahrscheinlichkeits)verteilungen bzw.
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System
Jegliches System ist allgemein ein abgrenzbares Ganzes, das aus verschiedenen Teilen besteht, die irgendwie geordnet miteinander vernetzt sind; konkret gibt es eine Vielzahl unterschiedlicher Systeme mit eigenen Merkmalen (Bild: Abstrakte Veranschaulichung) Als System (altgriechisch sýstēma „aus mehreren Einzelteilen zusammengesetztes Ganzes“) wird etwas bezeichnet, dessen Struktur aus verschiedenen Komponenten mit unterschiedlichen Eigenschaften besteht, die aufgrund bestimmter geordneter und funktionaler Beziehungen untereinander als gemeinsames Ganzes betrachtet werden (können) und so von anderem abgrenzbar sind.
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Treppenfunktion (reelle Funktion)
Beispiel einer Treppenfunktion Eine Treppenfunktion ist in der Mathematik eine spezielle reelle Funktion, die nur endlich viele Funktionswerte annimmt und stückweise konstant ist.
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Umkehrfunktion
Die Umkehrfunktion In der Mathematik bezeichnet die Umkehrfunktion oder inverse Funktion einer bijektiven Funktion die Funktion, die jedem Element der Zielmenge sein eindeutig bestimmtes Urbildelement zuweist.
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Verallgemeinerte inverse Verteilungsfunktion
Inverse Verteilungsfunktion der Normalverteilung Die (verallgemeinerte) inverse Verteilungsfunktion, Kusolitsch: Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie. 2014, S. 113.
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Verteilungsfunktion
Die Verteilungsfunktion ist eine spezielle reelle Funktion in der Stochastik und ein zentrales Konzept bei der Untersuchung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf den reellen Zahlen.
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Verwerfungsmethode
Die Verwerfungsmethode oder Rückweisungsmethode (auch Acceptance-Rejection-Verfahren; engl. rejection sampling) ist eine Methode, um aus Standardzufallszahlen – das sind Realisierungen stochastisch unabhängiger, auf dem Einheitsintervall gleichverteilter Zufallsvariablen – Zufallszahlen aus anderen Wahrscheinlichkeitsverteilungen zu erzeugen.
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Vorzeichen (Zahl)
Ein Vorzeichen oder Signum (von signum Zeichen) ist ein Zeichen, das einer reellen Zahl vorangestellt wird, um sie als positiv oder negativ auszuweisen.
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Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallsvariable einen Wert zwischen a und b annimmt, entspricht dem Inhalt der Fläche S unter dem Graph der Wahrscheinlichkeits­dichtefunktion f. Eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion, oft kurz Dichtefunktion, Wahrscheinlichkeitsdichte, Verteilungsdichte oder nur Dichte genannt und mit WDF oder englisch PDF (probability density function) abgekürzt, ist eine spezielle reellwertige Funktion in der Stochastik.
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Wahrscheinlichkeitsmaß
Ein Wahrscheinlichkeitsmaß dient dazu, den Begriff der Wahrscheinlichkeit zu quantifizieren und Ereignissen, die durch Mengen modelliert werden, eine Zahl im Intervall zuzuordnen.
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Warteschlangentheorie
Die Warteschlangentheorie (oder Bedienungstheorie) ist ein Teilgebiet der Wahrscheinlichkeitstheorie und der Unternehmensforschung und somit ein Beispiel für angewandte Mathematik.
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Weibull-Verteilung
Die Weibull-Verteilung (nach Waloddi Weibull, 1951) ist eine zweiparametrige Familie von stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen über der Menge der positiven reellen Zahlen.
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Zufallsvariable
In der Stochastik ist eine Zufallsvariable (auch zufällige Variable, zufällige Größe, zufällige Veränderliche, zufälliges Element, Zufallselement, Zufallsveränderliche) eine Größe, deren Wert vom Zufall abhängig ist.
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Zufallszahl
Als Zufallszahl wird das Ergebnis einer speziellen Berechnung oder eines speziellen Zufallsexperimentes bezeichnet.
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Zufallszahlengenerator
Als Zufallszahlengenerator, kurz Zufallsgenerator, bezeichnet man ein Verfahren, das eine Folge von Zufallszahlen erzeugt.
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Leitet hier um:
Inverse Transformationsmethode, Inversenmethode, Simulationslemma.
