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43 Beziehungen: Abelsche Gruppe, Algebra, Algebraischer Zahlkörper, André Weil, Artinscher Modul, Charakteristik (Algebra), Einheitengruppe, Endlicher Körper, Faktorieller Ring, Faktorring, Frobeniushomomorphismus, Ganze Zahl, Ganzheitsring, Gebiet (Mathematik), Hauptideal, Hauptidealring, Holomorphe Funktion, Ideal (Ringtheorie), Joachim Schwermer, Körper (Algebra), Komplexe Zahl, Lokalisierung (Algebra), Matrizenring, Neutrales Element, Nullring, Nullteiler, Polynom, Polynomring, Primideal, Primzahl, Quaternion, Quaternionengruppe, Rationale Zahl, Reelle Zahl, Restklassenring, Ring (Algebra), Ringhomomorphismus, Siegfried Bosch, Springer Science+Business Media, Teilbarkeit, Transitive Relation, Universelle Eigenschaft, Zyklische Gruppe.
Abelsche Gruppe
Eine abelsche Gruppe ist eine Gruppe, d. h.
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Algebra
Aryabhata I. al-Kitab al-Muchtasar fi hisab al-dschabr wa-l-muqabala Die Algebra (von „das Zusammenfügen gebrochener Teile“) ist eines der grundlegenden Teilgebiete der Mathematik; es befasst sich mit den Eigenschaften von Rechenoperationen.
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Algebraischer Zahlkörper
Ein algebraischer Zahlkörper oder kurz ein Zahlkörper (alt Rationalitätsbereich) ist in der Mathematik eine endliche Erweiterung des Körpers der rationalen Zahlen \Q.
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André Weil
André Weil (1956) André Weil (* 6. Mai 1906 in Paris; † 6. August 1998 in Princeton) war ein französischer Mathematiker, der sich mit Zahlentheorie und algebraischer Geometrie beschäftigte.
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Artinscher Modul
Der Begriff artinscher Ring oder artinscher Modul (nach Emil Artin) beschreibt im mathematischen Teilgebiet der Algebra eine gewisse Endlichkeitsbedingung.
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Charakteristik (Algebra)
Die Charakteristik ist in der Algebra eine Kennzahl eines Ringes oder Körpers.
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Einheitengruppe
In der Mathematik ist die Einheitengruppe eines Rings mit Einselement die Menge aller multiplikativ invertierbaren Elemente.
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Endlicher Körper
In der Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik, ist ein endlicher Körper oder Galoiskörper (nach Évariste Galois) ein Körper mit einer endlichen Anzahl von Elementen, d. h.
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Faktorieller Ring
Ein faktorieller Ring, auch ZPE-Ring (Abk. für: „Zerlegung in Primelemente ist eindeutig“), Gaußscher Ring oder EPZ-Ring ist eine algebraische Struktur, und zwar ein Integritätsring, in dem jedes Element a \neq 0 eine im Wesentlichen eindeutige Zerlegung in irreduzible Faktoren besitzt.
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Faktorring
In der Algebra bezeichnet man eine bestimmte Art von Ringen als Faktorring oder Quotientenring oder Restklassenring.
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Frobeniushomomorphismus
Der Frobeniushomomorphismus oder Frobenius-Endomorphismus ist in der Algebra ein Endomorphismus von Ringen, deren Charakteristik eine Primzahl ist.
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Ganze Zahl
natürlichen Zahlen (ℕ). Die ganzen Zahlen (auch Ganzzahlen) sind eine Erweiterung der natürlichen Zahlen.
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Ganzheitsring
Im mathematischen Teilgebiet der algebraischen Zahlentheorie ist der Ganzheitsring eines algebraischen Zahlkörpers das Analogon des Ringes der ganzen Zahlen im Fall des Körpers der rationalen Zahlen.
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Gebiet (Mathematik)
In der Topologie und Analysis bezeichnet der Begriff Gebiet eine offene, nichtleere und zusammenhängende Teilmenge eines topologischen Raumes.
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Hauptideal
Das Hauptideal ist ein Begriff aus der Ringtheorie, einem Teilgebiet der Algebra.
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Hauptidealring
In der Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik, bezeichnet man Integritätsringe als Hauptidealringe oder Hauptidealbereiche, wenn jedes Ideal ein Hauptideal ist.
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Holomorphe Funktion
Winkeltreue. In der Mathematik sind holomorphe Funktionen (von „ganz, vollständig“ und morphē „Form, Gestalt“) komplexwertige Funktionen (Abbildungen von komplexen Zahlen in komplexe Zahlen), die in der Funktionentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, untersucht werden.
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Ideal (Ringtheorie)
In der abstrakten Algebra ist ein Ideal eine Teilmenge eines Rings, die das Nullelement enthält und abgeschlossen gegenüber Addition und Subtraktion von Elementen des Ideals sowie abgeschlossen gegenüber Multiplikation mit beliebigen Ringelementen ist.
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Joachim Schwermer
Joachim Schwermer (* 26. Mai 1950 in Kulmbach) ist ein deutscher Mathematiker, der sich insbesondere mit Zahlentheorie beschäftigt.
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Körper (Algebra)
Körper im Zusammenhang mit ausgewählten mathematischen Teilgebieten (Klassendiagramm) Ein Körper ist im mathematischen Teilgebiet der Algebra eine ausgezeichnete algebraische Struktur, in der die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division auf eine bestimmte Weise durchgeführt werden können.
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Komplexe Zahl
natürlichen Zahlen \N gehören. Die komplexen Zahlen stellen eine Erweiterung der reellen Zahlen dar.
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Lokalisierung (Algebra)
In der Algebra ist Lokalisierung eine Methode, einem Ring R systematisch neue multiplikativ inverse Elemente hinzuzufügen.
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Matrizenring
Der Matrizenring, Matrixring oder Ring der Matrizen ist in der Mathematik der Ring der quadratischen Matrizen fester Größe mit Einträgen aus einem weiteren, zugrunde liegenden Ring.
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Neutrales Element
Ein neutrales Element (auch Einheitselement) ist ein spezielles Element einer algebraischen Struktur.
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Nullring
Der Nullring oder triviale Ring ist in der Mathematik der bis auf Isomorphie eindeutig bestimmte Ring, der nur aus einem Element – dem Nullelement – besteht.
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Nullteiler
In der abstrakten Algebra ist ein Nullteiler eines Ringes R ein Element a, für das es ein vom Nullelement 0 verschiedenes Element b gibt, so dass a b.
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Polynom
Ein Polynom ist ein algebraischer Term, der sich als Summe von Vielfachen von Potenzen einer Variablen bzw.
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Polynomring
Wenn R ein kommutativer Ring mit einer 1 ist, dann ist der Polynomring R die Menge aller Polynome mit Koeffizienten aus dem Ring R und der Variablen X zusammen mit der üblichen Addition und Multiplikation von Polynomen.
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Primideal
In der Ringtheorie ist ein Primideal eine Teilmenge eines Ringes, die sich ähnlich wie eine Primzahl als Element der ganzen Zahlen verhält.
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Primzahl
Natürliche Zahlen von 0 bis 100, die Primzahlen sind rot markiert Eine Primzahl (von) ist eine natürliche Zahl, die genau zwei Teiler hat (und somit größer als 1 ist).
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Quaternion
Die Quaternionen (Singular die Quaternion, von f. „Vierheit“) sind ein Zahlenbereich, der den Zahlenbereich der reellen Zahlen erweitert – ähnlich den komplexen Zahlen und über diese hinaus.
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Quaternionengruppe
In der Gruppentheorie ist die Quaternionengruppe eine nicht-abelsche Gruppe der Ordnung 8.
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Rationale Zahl
natürlichen Zahlen (ℕ) gehören. Eine rationale Zahl ist eine reelle Zahl, die als Verhältnis zweier ganzer Zahlen dargestellt werden kann.
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Reelle Zahl
natürlichen Zahlen (ℕ) gehören Die reellen Zahlen bilden einen in der Mathematik bedeutenden Zahlenbereich.
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Restklassenring
Der Restklassenring \mathbbZ/60\mathbbZ graphisch dargestellt. Nähere Erläuterung bei Klick auf das Bild in dessen Beschreibung. In der Mathematik ist ein Restklassenring modulo einer positiven ganzen Zahl n eine Abstraktion der Klassifikation ganzer Zahlen hinsichtlich ihres Restes bei der Division durch n. Dieser Artikel beschäftigt sich mit der algebraischen Definition und abstrakteren Eigenschaften von Restklassenringen.
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Ring (Algebra)
Ein Ring ist eine algebraische Struktur, in der, wie z. B.
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Ringhomomorphismus
In der Ringtheorie betrachtet man spezielle Abbildungen zwischen Ringen, die man Ringhomomorphismen nennt.
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Siegfried Bosch
Siegfried Bosch (* 29. September 1944 in Wuppertal) ist ein deutscher Mathematiker, der sich mit Zahlentheorie befasst.
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Springer Science+Business Media
Springer Science+Business Media S.A. mit Sitz in Luxemburg und operativem Hauptbüro in Berlin und Heidelberg war ein internationaler Wissenschaftsverlag für Bücher, Zeitschriften und Online-Medien.
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Teilbarkeit
Teilbarkeit ist eine mathematische Beziehung zwischen zwei ganzen Zahlen.
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Transitive Relation
gerichtete Graphen dargestellt Eine transitive Relation ist in der Mathematik eine zweistellige Relation R auf einer Menge, die die Eigenschaft hat, dass für drei Elemente x, y, z dieser Menge aus x R y und y R z stets x R z folgt.
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Universelle Eigenschaft
Eine universelle Eigenschaft ist eine Methode der Mathematik, und dort insbesondere der abstrakten Algebra, sich eine gewünschte Struktur ohne Angabe einer konkreten Konstruktion zu verschaffen.
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Zyklische Gruppe
In der Gruppentheorie ist eine zyklische Gruppe eine Gruppe, die von einem einzelnen Element a erzeugt wird.
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