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38 Beziehungen: Abzählbare Menge, Aleph, Aleph-Funktion, Anzahl, Auswahlaxiom, Äquivalenzrelation, Überabzählbare Menge, Bijektive Funktion, Cantor-Menge, Cantors zweites Diagonalargument, Cantorsche Antinomie, Dieter Klaua, Disjunkt, Doppelkreuz (Schriftzeichen), Element (Mathematik), Endliche Menge, Erich Kamke, Georg Cantor, Hebräisches Alphabet, Heinz-Dieter Ebbinghaus, Kardinalzahl (Mathematik), Klasse (Mengenlehre), Kontinuumshypothese, Leere Menge, Mathematik, Natürliche Zahl, Ordinalzahl, Ordnungsrelation, Potenzmenge, Prinzip von Inklusion und Exklusion, Reelle Zahl, Satz von Cantor, Satz von Cantor-Bernstein-Schröder, Umkehrfunktion, Unendlichkeit, Vergleichbarkeitssatz, Wohlordnungssatz, Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre.
Abzählbare Menge
In der Mengenlehre wird eine Menge A als abzählbar unendlich bezeichnet, wenn sie die gleiche Mächtigkeit hat wie die Menge der natürlichen Zahlen \mathbb.
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Aleph
Aleph oder Alef ist der erste Buchstabe im hebräischen Alphabet.
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Aleph-Funktion
Die Aleph-Funktion, benannt nach dem ersten Buchstaben des hebräischen Alphabets und auch als \aleph geschrieben, ist eine in der Mengenlehre, genauer in der Theorie der Kardinalzahlen, verwendete Aufzählung aller unendlichen Kardinalzahlen.
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Anzahl
Die Anzahl ist eine physikalische Größe oder ein Rechenwert, als Maß dafür, aus wie vielen Objekten eine Menge besteht.
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Auswahlaxiom
Das Auswahlaxiom ist ein Axiom der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre.
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Äquivalenzrelation
Unter einer Äquivalenzrelation versteht man in der Mathematik eine zweistellige Relation, die reflexiv, symmetrisch und transitiv ist.
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Überabzählbare Menge
Eine Menge heißt überabzählbar, wenn sie nicht abzählbar ist.
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Bijektive Funktion
Funktion Bijektivität (zum Adjektiv bijektiv, welches etwa ‚umkehrbar eindeutig auf‘ bedeutet – daher auch der Begriff eineindeutig bzw. substantivisch entsprechend Eineindeutigkeit) ist ein mathematischer Begriff aus dem Bereich der Mengenlehre.
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Cantor-Menge
Unter der Cantor-Menge, Cantormenge, auch cantorsches Diskontinuum, Cantor-Staub oder Wischmenge genannt, versteht man in der Mathematik eine bestimmte Teilmenge der Menge der reellen Zahlen mit besonderen topologischen, maßtheoretischen, geometrischen und mengentheoretischen Eigenschaften: Sie ist.
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Cantors zweites Diagonalargument
Cantors zweites Diagonalargument ist ein mathematischer Beweis dafür, dass die Menge der reellen Zahlen überabzählbar ist, und allgemeiner, dass die Abbildungen einer Menge nach sowie die Potenzmenge einer Menge mächtiger als diese Menge sind.
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Cantorsche Antinomie
Georg Cantor beschrieb in den Jahren 1897 bis 1899 mehrere Antinomien, durch die er bewies, dass bestimmte Klassen keine Mengen sind.
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Dieter Klaua
Dieter Klaua (* 22. Juli 1930 in Chemnitz; † 14. April 2014 in Karlsruhe) war ein deutscher Mathematiker, der vor allem durch seine Beiträge zur axiomatischen Mengenlehre als Grundlage der Mathematik bekannt wurde.
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Disjunkt
Zwei disjunkte Mengen In der Mengenlehre heißen zwei Mengen A und B disjunkt (‚getrennt‘), elementfremd oder durchschnittsfremd, wenn sie kein gemeinsames Element besitzen.
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Doppelkreuz (Schriftzeichen)
Das Doppelkreuz (#) bzw.
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Element (Mathematik)
Ein Element (von lateinisch elementum, Lehnübersetzung von griechisch stoīcheĩa bzw. stoichẹjon„Reihenglied, Grundbestandteil“) in der Mathematik ist immer im Rahmen der Mengenlehre oder Klassenlogik zu verstehen.
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Endliche Menge
In der Mengenlehre, einem Teilgebiet der Mathematik, ist eine endliche Menge eine Menge mit endlich vielen Elementen.
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Erich Kamke
Erich Kamke Grab auf dem Stadtfriedhof Tübingen Erich Kamke (* 18. August 1890 in Marienburg, Westpreußen; † 28. September 1961 in Rottenburg am Neckar) war ein deutscher Mathematiker.
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Georg Cantor
Georg Cantor (etwa 1910) Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (* in Sankt Petersburg; † 6. Januar 1918 in Halle an der Saale) war ein deutscher Mathematiker.
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Hebräisches Alphabet
Das hebräische Alphabet (hebräisch, kurz schlicht Alef-Bet oder jiddisch Alef-Bejs genannt) ist das aus 22 Buchstaben bestehende Alphabet des antiken und modernen Hebräisch sowie des biblischen und talmudischen Aramäisch.
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Heinz-Dieter Ebbinghaus
Heinz-Dieter Ebbinghaus (* 22. Februar 1939 in Hemer, Westfalen) ist ein deutscher Mathematiker, der vor allem zur mathematischen Logik arbeitet.
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Kardinalzahl (Mathematik)
Kardinalzahlen (lat. numeri cardinales „vorzügliche Zahlen“, „Hauptzahlen“) sind in der Mathematik eine Verallgemeinerung der natürlichen Zahlen zur Beschreibung der Mächtigkeit (oder auch Kardinalität) von Mengen.
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Klasse (Mengenlehre)
Als Klasse gilt in der Mathematik, Klassenlogik und Mengenlehre eine Zusammenfassung beliebiger Objekte, definiert durch eine logische Eigenschaft, die alle Objekte der Klasse erfüllen.
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Kontinuumshypothese
Die Mächtigkeit des Kontinuums bleibt in ZFC unbestimmt Die Kontinuumshypothese wurde 1878 vom Mathematiker Georg Cantor aufgestellt und beinhaltet eine Vermutung über die Mächtigkeit des Kontinuums, das heißt der Menge der reellen Zahlen.
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Leere Menge
Die leere Menge ist ein grundlegender Begriff aus der Mengenlehre.
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Mathematik
Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘) ist eine Formalwissenschaft, die aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.
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Natürliche Zahl
reellen Zahlen (ℝ) sind. Die natürlichen Zahlen sind die beim Zählen verwendeten Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 usw.
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Ordinalzahl
Ordinalzahlen von 0 bis ωω Ordinalzahlen sind mathematische Objekte, die das Konzept der Position oder des Index eines Elementes in einer Folge auf Wohlordnungen über beliebigen Mengen verallgemeinern.
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Ordnungsrelation
Ordnungsrelationen sind in der Mathematik Verallgemeinerungen der „kleiner-gleich“-Beziehung.
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Potenzmenge
Die Potenzmenge von ''x'', ''y'', ''z'', dargestellt als Hasse-Diagramm. Als Potenzmenge bezeichnet man in der Mengenlehre die Menge aller Teilmengen einer gegebenen Grundmenge.
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Prinzip von Inklusion und Exklusion
Das Prinzip von Inklusion und Exklusion (auch Prinzip der Einschließung und Ausschließung oder Einschluss-Ausschluss-Verfahren) ist eine zur Bestimmung der Mächtigkeit einer Menge hilfreiche Technik.
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Reelle Zahl
natürlichen Zahlen (ℕ) gehören Die reellen Zahlen bilden einen in der Mathematik bedeutenden Zahlenbereich.
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Satz von Cantor
Der Satz von Cantor besagt, dass eine Menge \,A weniger mächtig als ihre Potenzmenge \mathcal P(A) (der Menge aller Teilmengen) ist, dass also |A| gilt.
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Satz von Cantor-Bernstein-Schröder
Der Satz von Cantor-Bernstein-Schröder oder kurz Äquivalenzsatz ist ein Satz der Mengenlehre über die Mächtigkeiten zweier Mengen.
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Umkehrfunktion
Die Umkehrfunktion In der Mathematik bezeichnet die Umkehrfunktion oder inverse Funktion einer bijektiven Funktion die Funktion, die jedem Element der Zielmenge sein eindeutig bestimmtes Urbildelement zuweist.
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Unendlichkeit
right Der Begriff Unendlichkeit bezeichnet die Negation bzw.
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Vergleichbarkeitssatz
In der elementaren Mengenlehre gibt es zwei wichtige Vergleichbarkeitssätze.
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Wohlordnungssatz
Der Wohlordnungssatz, manchmal auch Wohlordnungsprinzip genannt, ist eine Aussage der Mengenlehre und besagt: Dieses Theorem erlaubt die Anwendung der transfiniten Induktion auf jeder Menge.
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Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre
Die Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre ist eine verbreitete axiomatische Mengenlehre, die nach Ernst Zermelo und Abraham Adolf Fraenkel benannt ist.
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Leitet hier um:
Gleichmächtig, Gleichmächtigkeit, Höchstens gleichmächtig, Kardinalität (Mathematik).
