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38 Beziehungen: Anisotropie, Augustin-Louis Cauchy, Änderungsrate, Cauchy-Elastizität, Clifford Truesdell, Deformationsgradient, Dehnung, Eigenspannung, Elastizität (Physik), Elastizitätstheorie, Erwin Lohr, Euklidische Transformation, Fréchet-Ableitung, Frobenius-Skalarprodukt, Geschwindigkeitsgradient, Hauptinvariante, Infinitesimal, Invarianz, Isotrope Funktion, Isotropie, James G. Oldroyd, Konsistenz, Materialmodell, Mechanische Spannung, Orthogonaler Tensor, Plastizitätstheorie, Skalar (Mathematik), Spannungstensor, Spannungszustand, Stanisław Zaremba, Strecktensor, Tensor, Verformung, Verzerrungstensor, Viskoelastizität, Walter Noll (Mathematiker), Zeitableitung, Zusammenhang (Differentialgeometrie).
Anisotropie
Anisotropie (von „un-“, isos „gleich“ und tropos „Drehung, Richtung“) ist die Richtungsabhängigkeit einer Eigenschaft oder eines Vorgangs.
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Augustin-Louis Cauchy
Augustin-Louis Cauchy Augustin-Louis Cauchy (* 21. August 1789 in Paris; † 23. Mai 1857 in Sceaux) war ein französischer Mathematiker.
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Änderungsrate
Die Änderungsrate einer zeitabhängigen Größe G beschreibt das Ausmaß der Veränderung von G über einen bestimmten Zeitraum im Verhältnis zur Dauer dieses Zeitraums, man spricht auch ungenau von der Änderungsgeschwindigkeit von G. Anschaulich gesprochen, ist sie ein Maß dafür, wie schnell sich die Größe G ändert.
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Cauchy-Elastizität
Cauchy-Elastizität (von Augustin-Louis Cauchy und griechisch ελαστικός elastikos „anpassungsfähig“) ist ein Materialmodell der Elastizität.
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Clifford Truesdell
Clifford Ambrose Truesdell III (* 18. Februar 1919 in Los Angeles; † 14. Januar 2000 in Baltimore) war ein US-amerikanischer Mathematiker, Schriftsteller, Historiker der Naturwissenschaften und Mathematik und Naturphilosoph.
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Deformationsgradient
Abbildung 1: Ein Körper (links) und seine verschobene und deformierte Lage (rechts). Bei der Deformation werden materielle Linien (schwarz) verschoben, verbogen und gedehnt Der Deformationsgradient (Formelzeichen: \mathbf) ist in der Kontinuumsmechanik ein Mittel zur Beschreibung der lokalen Verformung an einem materiellen Punkt eines Körpers.
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Dehnung
Dehnung von Körpern Die Dehnung (Formelzeichen: \varepsilon) ist eine Angabe für die relative Längenänderung (Verlängerung bzw. Verkürzung) eines Körpers unter Belastung, beispielsweise durch eingeprägte Kräfte oder durch eine Temperaturänderung (Wärmeausdehnung).
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Eigenspannung
Eigenspannungen sind mechanische Spannungen, die in einem Körper herrschen, an dem keine äußeren Kräfte angreifen.
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Elastizität (Physik)
Der Zustand des Körpers 2 nach dem Zusammenprall mit dem härteren Körper 1. Die durchgezogene Linie zeigt jeweils den Endzustand an. Der in der obersten und untersten Zeile abgebildete Körper 2 wird durch die Kollision bis zur linken gestrichelten Linie deformiert.Die Deformation bildet sich beim '''elastischen''' Körper 2 '''in der obersten Reihe''' vollständig zurück.Demgegenüber verformt sich der '''ideal unelastische bzw. plastische''' Körper 2 '''in der mittleren Reihe''' in gleichem Maße und verbleibt in diesem Zustand.Beim '''teilelastischen''' Körper 2 '''in der untersten Reihe''' bildet sich die Deformation nur teilweise zurück. Elastizität ist die Eigenschaft eines Körpers oder Werkstoffes, unter Krafteinwirkung seine Form zu verändern und bei Wegfall der einwirkenden Kraft in die Ursprungsform zurückzukehren (Beispiel: Sprungfeder).
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Elastizitätstheorie
Elastische Verformung Die Elastizitätstheorie beschäftigt sich mit elastischen Körpern wie der Scheibe im Bild und wie ihre Eigenschaften mit einem Materialmodell dargestellt werden können.
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Erwin Lohr
Erwin Lohr 1880–1951 Erwin Lohr (* 1. Dezember 1880 in Budapest; † 23. Oktober 1951 in Werfenweng) war ein österreichischer Physiker.
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Euklidische Transformation
rechts Die euklidische Transformation, benannt nach Euklid, ist eine abstands- und damit auch winkelerhaltende Transformation des euklidischen Raumes auf sich.
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Fréchet-Ableitung
Die Fréchet-Ableitung (nach Maurice René Fréchet) verallgemeinert den Begriff der Ableitung aus der üblichen Differentialrechnung im \mathbb^n auf normierte Räume.
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Frobenius-Skalarprodukt
Das Frobenius-Skalarprodukt ist in der linearen Algebra ein Skalarprodukt auf dem Vektorraum der reellen oder komplexen Matrizen.
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Geschwindigkeitsgradient
Der (räumliche) Geschwindigkeitsgradient (Formelzeichen l oder L, Dimension T -1) ist in der Kontinuumsmechanik ein Mittel zur Beschreibung der lokalen Verformungsgeschwindigkeit eines Körpers.
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Hauptinvariante
Die Hauptinvarianten eines Tensors sind die Koeffizienten seines charakteristischen Polynoms, dessen Lösungen seine Eigenwerte sind.
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Infinitesimal
Infinitesimal („unbegrenzt, unbestimmt“) ist in der Mathematik eine mathematische Größe, die gegen Null geht, aber nicht identisch Null ist.
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Invarianz
Invarianz (dt. Unveränderlichkeit) steht für.
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Isotrope Funktion
Lineare Abbildung eines Vektors \vecv durch einen Tensor \mathbfT. Eine isotrope Funktion ist in der Kontinuumsmechanik eine von einem oder mehreren Skalaren, geometrischen Vektoren oder Tensoren abhängige Funktion, deren Wert bei einer Drehung ihrer Argumente genauso transformiert wird wie ihre Argumente.
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Isotropie
Isotropie (von „gleich“ und tropos „Drehung, Richtung“) ist die Unabhängigkeit einer Eigenschaft von der Richtung.
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James G. Oldroyd
James Gardner Oldroyd (* April 1921 in Bradford; † 22. November 1982) war ein britischer angewandter Mathematiker und Ingenieurwissenschaftler (theoretische Rheologie).
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Konsistenz
Konsistenz steht für.
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Materialmodell
Ein Materialmodell, Material- oder Stoffgesetz, ist eine Quantifizierung physikalischer Materialeigenschaften.
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Mechanische Spannung
Die mechanische Spannung (Formelzeichen \sigma (kleines Sigma) und \tau (kleines Tau)) ist ein Maß für die innere Beanspruchung eines Körpers infolge seiner Belastung.
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Orthogonaler Tensor
Lineare Abbildung eines Vektors \vecv durch einen Tensor '''T'''. Drehung eines Vektors \vecv um die Drehachse \vecn mit Winkel \alpha durch einen orthogonalen Tensor '''Q'''. Orthogonale Tensoren sind einheitenfreie Tensoren zweiter Stufe, die eine Drehung oder Drehspiegelung im euklidischen Vektorraum ausführen.
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Plastizitätstheorie
Die Plastizitätstheorie ist das Teilgebiet der Kontinuumsmechanik, das sich mit irreversiblen Verformungen von Materie befasst.
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Skalar (Mathematik)
Ein Skalar ist eine mathematische Größe, die allein durch die Angabe eines Zahlenwertes charakterisiert ist (in der Physik gegebenenfalls mit Einheit).
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Spannungstensor
Ein Spannungstensor ist ein Tensor zweiter Stufe, der den Spannungszustand in einem bestimmten Punkt innerhalb der Materie beschreibt.
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Spannungszustand
homogenem Spannungszustand Der Spannungszustand ist die Gesamtheit aller denkbaren Spannungsvektoren in einem materiellen Punkt in einem belasteten Körper.
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Stanisław Zaremba
Stanisław Zaremba Stanisław Zaremba (* 3. Oktober 1863 in Romanówka; † 23. November 1942 in Krakau) war ein polnischer Mathematiker der Krakauer Mathematikerschule.
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Strecktensor
Strecktensoren oder Deformationstensoren sind einheitenfreie Tensoren (bestimmte mathematische Objekte der linearen Algebra) zweiter Stufe, die lokale Distanzänderungen von Materieelementen bei einer Deformation eines Körpers bemessen.
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Tensor
Ein Tensor ist eine multilineare Abbildung, die eine bestimmte Anzahl von Vektoren auf einen Vektor abbildet und eine universelle Eigenschaft erfüllt.
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Verformung
Verformung eines geraden Stabes/einer geraden Platte in einen Kreis/ein Rohr. Scherbelastung. Objekt wird von undeformierter Ausgangslage in eine verformte Lage bewegt. Als Verformung (auch Deformation oder Verzerrung bezeichnet) eines Körpers bezeichnet man in der Kontinuumsmechanik die Änderung seiner Form infolge der Einwirkung einer äußeren Kraft bzw.
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Verzerrungstensor
Verzerrungstensoren sind dimensionslose Tensoren zweiter Stufe, die das Verhältnis von Momentankonfiguration zur Ausgangskonfiguration bei der Deformation von kontinuierlichen Körpern und damit Veränderung der gegenseitigen Lagebeziehungen der Materieelemente beschreiben.
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Viskoelastizität
Als Viskoelastizität bezeichnet man ein teilweise elastisches, teilweise viskoses Materialverhalten.
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Walter Noll (Mathematiker)
Walter Noll, 2012 Walter Noll (* 7. Januar 1925 in Berlin; † 6. Juni 2017) war ein deutschstämmiger US-amerikanischer angewandter Mathematiker, der sich insbesondere mit den Grundlagen der Kontinuumsmechanik und Thermodynamik befasste.
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Zeitableitung
Die Zeitableitung ist eine Ableitung eines Wertes nach der Zeit.
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Zusammenhang (Differentialgeometrie)
Im mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie ist ein Zusammenhang ein Hilfsmittel, um Richtungsänderungen im Laufe einer Bewegung zu quantifizieren und Richtungen in verschiedenen Punkten miteinander in Beziehung zu setzen.
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