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Hilbert-Transformation

Index Hilbert-Transformation

Die Hilbert-Transformation ist in der Funktionalanalysis, einem Teilgebiet der Mathematik, eine lineare Integraltransformation.

40 Beziehungen: Abtastrate, Allpassfilter, Analytisches Signal, Cauchyscher Hauptwert, David Hilbert, Delta-Distribution, Digitale Signalverarbeitung, Diskrete Fourier-Transformation, Distribution (Mathematik), Einseitenbandmodulation, Faltung (Mathematik), Fehlerfunktion, Filter mit endlicher Impulsantwort, Fourier-Analysis, Fourier-Transformation, Funktionalanalysis, Funktionenraum, Halbebene, Heaviside-Funktion, Holomorphe Funktion, Identische Abbildung, Identitätsgleichung, Integraloperator, Isometrische Isomorphie, Komplexe Zahl, Kramers-Kronig-Beziehungen, Linearer Operator, Mathematik, Modulation (Technik), Monogenes Signal, Nachrichtentechnik, Negative Frequenz, Nyquist-Shannon-Abtasttheorem, Rechteckfunktion, Reelle Zahl, Schnelle Fourier-Transformation, Schwache Topologie, Signalverarbeitung, Sinc-Funktion, Unitärer Operator.

Abtastrate

Die Abtastrate oder Abtastfrequenz, auch Samplingrate, Samplerate oder Samplingfrequenz, ist in der Signalverarbeitung die Häufigkeit, mit der ein Analogsignal, auch zeitkontinuierliches Signal genannt, in einer vorgegebenen Zeit, meistens einer Sekunde, abgetastet, das heißt gemessen und in ein zeitdiskretes Signal umgewandelt wird.

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Allpassfilter

Ein Allpassfilter, auch nur Allpass genannt, ist ein elektrischer Filter, der im Idealfall für alle Frequenzen einen konstanten Betragsfrequenzgang aufweist, während die Phasenverschiebung von der Frequenz abhängt.

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Analytisches Signal

Ein analytisches Signal ist in der Signaltheorie eine komplexwertige Funktion der Zeit, dessen Imaginärteil die Hilbert-Transformierte des Realteils ist.

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Cauchyscher Hauptwert

Als cauchyschen Hauptwert (nach Augustin-Louis Cauchy) bezeichnet man im mathematischen Teilgebiet der Analysis den Wert, den man einem divergenten Integral zuordnen kann, wenn sich divergente Teile verschiedenen Vorzeichens gegenseitig aufheben.

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David Hilbert

David Hilbert (1912) David Hilbert (* 23. Januar 1862 in Königsberg; † 14. Februar 1943 in Göttingen) war ein deutscher Mathematiker.

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Delta-Distribution

Die Delta-Distribution (auch δ-Funktion; Dirac-Funktion, -Impuls, -Puls, -Stoß (nach Paul Dirac), Stoßfunktion, Nadelimpuls, Impulsfunktion oder Einheitsimpulsfunktion genannt) als mathematischer Begriff ist eine spezielle irreguläre Distribution mit kompaktem Träger.

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Digitale Signalverarbeitung

analogen Audiosignalen in einen digitalen Datenstrom, hier auf einer PC-Soundkarte. Compact Disc begann der Einzug der digitalen Signalverarbeitung in den Privatbereich. hochauflösende Camcorder möglich. Die digitale Signalverarbeitung ist ein Teilgebiet der Nachrichtentechnik und beschäftigt sich mit der Erzeugung und Verarbeitung digitaler Signale mit Hilfe digitaler Systeme.

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Diskrete Fourier-Transformation

Die Diskrete Fourier-Transformation (DFT) ist eine Transformation aus dem Bereich der Fourier-Analysis.

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Distribution (Mathematik)

Eine Distribution bezeichnet im Bereich der Mathematik eine besondere Art eines Funktionals, also ein Objekt aus der Funktionalanalysis.

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Einseitenbandmodulation

Die Einseitenbandmodulation (ESB, heute geläufiger als SSB, engl.: single-sideband modulation) ist ein spektrum- und energieeffizientes Modulationsverfahren zur Sprach- und Datenübermittlung auf Funkverbindungen, das unter anderem im Kurzwellenbereich für Seefunk, Flugfunk auf Langstrecken, Militär und Amateurfunk verwendet wird.

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Faltung (Mathematik)

In der Funktionalanalysis, einem Teilbereich der Mathematik, beschreibt die Faltung, auch Konvolution (von „zusammenrollen“), einen mathematischen Operator, der für zwei Funktionen f und g eine dritte Funktion f*g liefert.

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Fehlerfunktion

Graph der Fehlerfunktion Als Fehlerfunktion oder gaußsche Fehlerfunktion bezeichnet man in der Theorie der Speziellen Funktionen das Integral Für ein reelles Argument x ist \operatorname eine reellwertige Funktion; zur Verallgemeinerung auf komplexe Argumente siehe unten.

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Filter mit endlicher Impulsantwort

Ein Filter mit endlicher Impulsantwort (englisch finite impulse response filter, FIR-Filter, oder manchmal auch Transversalfilter genannt) ist ein diskretes, meist digital implementiertes Filter und wird im Bereich der digitalen Signalverarbeitung eingesetzt.

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Fourier-Analysis

Die Fourier-Analysis (Aussprache), die auch als Fourier-Analyse oder klassische harmonische Analyse bekannt ist, ist die Theorie der Fourierreihen und Fourier-Integrale.

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Fourier-Transformation

Die Fourier-Transformation (genauer die kontinuierliche Fourier-Transformation; Aussprache) ist eine mathematische Beschreibung aus der Fourier-Analyse, wie kontinuierliche, aperiodische Signale in ein kontinuierliches Spektrum zerlegt werden.

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Funktionalanalysis

Die Funktionalanalysis ist der Zweig der Mathematik, der sich mit der Untersuchung von unendlichdimensionalen topologischen Vektorräumen und Abbildungen auf solchen befasst.

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Funktionenraum

In der Mathematik ist ein Funktionenraum eine Menge von Funktionen,Naas J., Schmid H.L., Mathematisches Wörterbuch, B.G. Teubner Stuttgart, 1979, ISBN 3-519-02400-4 die alle denselben Definitionsbereich besitzen.

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Halbebene

In der euklidischen Geometrie zerlegt eine Gerade eine Ebene in zwei Halbebenen.

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Heaviside-Funktion

Die Heaviside-Funktion, auch Theta-, Treppen-, Schwellenwert-, Stufen-, Sprung- oder Einheitssprungfunktion genannt, ist eine in der Mathematik und Physik oft verwendete Funktion.

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Holomorphe Funktion

Ein rechteckiges Gitter wird mit der holomorphen Funktion f in sein Abbild überführt. Holomorphie (von gr. ὅλος holos, „ganz“ und μορφή morphe, „Form“) ist eine Eigenschaft von bestimmten komplexwertigen Funktionen, die in der Funktionentheorie (einem Teilgebiet der Mathematik) behandelt werden.

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Identische Abbildung

Graph der identischen Abbildung auf den reellen Zahlen Eine identische Abbildung oder Identität ist in der Mathematik eine Funktion, die genau ihr Argument zurückgibt.

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Identitätsgleichung

Eine Identitätsgleichung, oft kurz Identität genannt, ist ein als Gleichung geschriebener mathematischer Sachverhalt, der die Gleichheit von Ausdrücken, Formeln oder Funktionen auf gewissen Definitionsbereichen zum Inhalt hat.

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Integraloperator

Ein linearer Integraloperator ist ein mathematisches Objekt aus der Funktionalanalysis.

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Isometrische Isomorphie

Isometrische Isomorphie beschreibt in der Funktionalanalysis einen Zusammenhang zwischen zwei unterschiedlichen Räumen, die geometrisch identisch sind.

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Komplexe Zahl

Die komplexen Zahlen erweitern den Zahlenbereich der reellen Zahlen derart, dass die Gleichung x^2 + 1.

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Kramers-Kronig-Beziehungen

Die Kramers-Kronig-Beziehungen, auch Kramers-Kronig-Relation (nach ihren Entdeckern Hendrik Anthony Kramers und Ralph Kronig), setzen Real- und Imaginärteil bestimmter meromorpher Funktionen in Form einer Integralgleichung miteinander in Beziehung.

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Linearer Operator

Der Begriff linearer Operator wurde in der Funktionalanalysis (einem Teilgebiet der Mathematik) eingeführt und ist synonym zum Begriff der linearen Abbildung.

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Mathematik

Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘, ‚zum Lernen gehörig‘) ist eine Wissenschaft, welche aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.

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Modulation (Technik)

Der Begriff Modulation (von lat. modulatio.

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Monogenes Signal

Das monogene Signal ist eine Verallgemeinerung des analytischen Signals auf mehr als eine Dimension auf Basis der Riesz-Transformation.

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Nachrichtentechnik

13,5-m-Ka-Band-Antenne der ESTRACK-Station in Redu, Belgien Die Nachrichtentechnik ist eine Ingenieurwissenschaft, die sich als Teilgebiet der Elektrotechnik mit der Aufnahme, Übertragung und Speicherung von Nachrichten (Informationen) beschäftigt.

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Negative Frequenz

Die negative Frequenz tritt als Komponente bei harmonischen Schwingungen auf, wenn die mathematische Beschreibung in der komplexen Zahlenebene mit komplexen Zahlen erfolgt.

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Nyquist-Shannon-Abtasttheorem

Das Nyquist-Shannon-Abtasttheorem, auch nyquist-shannonsches Abtasttheorem und in neuerer Literatur auch WKS-Abtasttheorem (für Whittaker, Kotelnikow und Shannon) genannt, ist ein grundlegendes Theorem der Nachrichtentechnik, Signalverarbeitung und Informationstheorie.

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Rechteckfunktion

Rechteckfunktion Die Rechteckfunktion, auch rect-Funktion, ist eine unstetige mathematische Funktion mit folgender Definition: 0 & \text |t| > \frac \\ \frac & \mbox |t|.

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Reelle Zahl

Die reellen Zahlen bilden einen in der Mathematik bedeutenden Zahlenbereich.

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Schnelle Fourier-Transformation

Zeit-basierte Darstellung (oben) und Frequenz-basierte Darstellung (unten) desselben Signals, wobei die untere Darstellung aus der oberen durch Fouriertransformation gewonnen werden kann. Die schnelle Fourier-Transformation (daher meist FFT abgekürzt) ist ein Algorithmus zur effizienten Berechnung der diskreten Fourier-Transformation (DFT).

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Schwache Topologie

Die schwache Topologie ist eine spezielle Topologie und im Grenzgebiet der beiden mathematischen Teilgebiete der Topologie und Funktionalanalysis anzusiedeln.

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Signalverarbeitung

Unter dem Begriff Signalverarbeitung sind alle Bearbeitungsschritte zusammengefasst, die das Ziel haben, Informationen aus einem (empfangenen bzw. gemessenen) Signal zu extrahieren oder Informationen für die Übertragung von einer Informationsquelle zu einem Informationsverbraucher vorzubereiten.

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Sinc-Funktion

Der Sinus cardinalis, auch si-Funktion, Kardinalsinus oder Spaltfunktion ist eine analytische Funktion.

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Unitärer Operator

Ein unitärer Operator ist in der Mathematik ein bijektiver linearer Operator zwischen zwei Hilberträumen, der das Skalarprodukt erhält.

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Leitet hier um:

Hilbert-Transformiert, Hilbert-Transformierte, Hilberttransformation.

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