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Hilbert-Transformation

Index Hilbert-Transformation

Die Hilbert-Transformation ist in der Funktionalanalysis, einem Teilgebiet der Mathematik, eine lineare Integraltransformation.

50 Beziehungen: Abtastrate, Allpassfilter, Analytisches Signal, Beschränkter Operator, Cauchyscher Hauptwert, David Hilbert, Delta-Distribution, Digitale Signalverarbeitung, Diskrete Fourier-Transformation, Distribution (Mathematik), Donald Burkholder, Einseitenbandmodulation, Erhard Schmidt (Mathematiker), Faltung (Mathematik), Fehlerfunktion, Filter mit endlicher Impulsantwort, Fourier-Analysis, Fourier-Transformation, Funktionalanalysis, Godfrey Harold Hardy, Halbebene, Heaviside-Funktion, Hermann Weyl, Holomorphe Funktion, Identische Abbildung, Identitätsgleichung, Integraloperator, Isometrische Isomorphie, Jean Bourgain, Komplexe Zahl, Kramers-Kronig-Beziehungen, Lp-Raum, Mathematik, Modulation (Technik), Monogenes Signal, Nachrichtentechnik, Negative Frequenz, Nyquist-Frequenz, Nyquist-Shannon-Abtasttheorem, Rechteckfunktion, Reelle Zahl, Schnelle Fourier-Transformation, Schwartz-Raum, Signalverarbeitung, Sinc-Funktion, Transducer, Ultraschall, Ultraschallprüfung, UMD-Raum, Unitärer Operator.

Abtastrate

Die Abtastrate oder Abtastfrequenz, auch Samplingrate, Samplerate oder Samplingfrequenz, ist in der Signalverarbeitung die Häufigkeit, mit der ein Analogsignal (auch zeitkontinuierliches Signal genannt) in einer vorgegebenen Zeit abgetastet (das heißt, gemessen und in ein zeitdiskretes Signal umgewandelt) wird.

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Allpassfilter

Ein Allpassfilter, auch nur Allpass genannt, ist ein elektrisches Filter, das im Idealfall für alle Frequenzen einen konstanten Betragsfrequenzgang aufweist, während die Phasenverschiebung von der Frequenz abhängt.

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Analytisches Signal

Ein analytisches Signal ist in der Signaltheorie eine komplexwertige Funktion der Zeit, dessen Imaginärteil die Hilbert-Transformierte des Realteils ist.

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Beschränkter Operator

In der Mathematik werden lineare Abbildungen zwischen normierten Vektorräumen als beschränkte (lineare) Operatoren bezeichnet, wenn ihre Operatornorm endlich ist.

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Cauchyscher Hauptwert

Als cauchyschen Hauptwert (nach Augustin-Louis Cauchy) bezeichnet man im mathematischen Teilgebiet der Analysis den Wert, den man einem divergenten Integral zuordnen kann, wenn sich divergente Teile verschiedenen Vorzeichens gegenseitig aufheben.

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David Hilbert

David Hilbert (1912) David Hilbert (* 23. Januar 1862 in Königsberg; † 14. Februar 1943 in Göttingen) war ein deutscher Mathematiker und Hochschullehrer.

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Delta-Distribution

Die Delta-Distribution (auch δ-Funktion; Dirac-Funktion, -Impuls, -Puls, -Stoß (nach Paul Dirac), Stoßfunktion, Nadelimpuls, Impulsfunktion oder Einheitsimpulsfunktion genannt) als mathematischer Begriff ist eine spezielle irreguläre Distribution mit kompaktem Träger.

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Digitale Signalverarbeitung

Fingergesten erzeugten Signale. Compact Disc begann der Einzug der digitalen Signalverarbeitung in den Privatbereich. hochauflösende Camcorder möglich. Die digitale Signalverarbeitung ist ein Teilgebiet der Nachrichtentechnik und beschäftigt sich mit der Erzeugung und Verarbeitung digitaler Signale mit Hilfe digitaler Systeme.

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Diskrete Fourier-Transformation

Die Diskrete Fourier-Transformation (DFT) ist eine Transformation aus dem Bereich der Fourier-Analysis.

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Distribution (Mathematik)

Eine Distribution bezeichnet im Bereich der Mathematik eine besondere Art eines Funktionals, also ein Objekt aus der Funktionalanalysis.

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Donald Burkholder

Donald Burkholder Donald Lyman Burkholder (* 19. Januar 1927 in Octavia (Nebraska); † 14. April 2013 in Urbana, Illinois) war ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit Stochastik (Wahrscheinlichkeitstheorie, Stochastische Prozesse) und deren Anwendung in der Analysis, mit Fourier- und Funktionalanalysis befasste.

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Einseitenbandmodulation

Die Einseitenbandmodulation (ESB, heute geläufiger als SSB von) ist eine spektrum- und energieeffiziente Modulationsart zur Sprachübertragung.

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Erhard Schmidt (Mathematiker)

Erhard Schmidt Erhard Schmidt (* in Dorpat (heutiges Tartu, Estland); † 6. Dezember 1959 in Berlin) war ein deutscher Mathematiker, der vor allem in der Funktionalanalysis arbeitete.

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Faltung (Mathematik)

In der Analysis, einem Teilbereich der Mathematik, beschreibt die Faltung, auch Konvolution (von „zusammenrollen“), einen mathematischen Operator, der für zwei Funktionen f und g eine dritte Funktion f \ast g liefert.

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Fehlerfunktion

Graph der Fehlerfunktion Als Fehlerfunktion oder Gaußsche Fehlerfunktion bezeichnet man in der Theorie der speziellen Funktionen die durch das Integral definierte Funktion.

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Filter mit endlicher Impulsantwort

Ein Filter mit endlicher Impulsantwort (englisch finite impulse response filter, FIR-Filter, oder manchmal auch Transversalfilter genannt) ist ein diskretes, meist digital implementiertes Filter und wird im Bereich der digitalen Signalverarbeitung eingesetzt.

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Fourier-Analysis

Die Fourier-Analysis (Aussprache), die auch als Fourier-Analyse oder klassische harmonische Analyse bekannt ist, ist die Theorie der Fourierreihen und Fourier-Integrale.

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Fourier-Transformation

Die Fourier-Transformation (genauer die kontinuierliche Fourier-Transformation; Aussprache) ist eine mathematische Methode aus dem Bereich der Fourier-Analyse, mit der aperiodische Signale in ein kontinuierliches Spektrum zerlegt werden.

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Funktionalanalysis

Die Funktionalanalysis ist der Zweig der Mathematik, der sich mit der Untersuchung von unendlichdimensionalen topologischen Vektorräumen und Abbildungen auf solchen befasst.

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Godfrey Harold Hardy

Godfrey Harold Hardy Godfrey Harold Hardy (* 7. Februar 1877 in Cranleigh, Surrey; † 1. Dezember 1947 in Cambridge, England) war ein britischer Mathematiker.

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Halbebene

In der euklidischen Geometrie zerlegt eine Gerade eine Ebene in zwei Halbebenen.

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Heaviside-Funktion

Die Heaviside-Funktion, auch Theta-, Treppen-, Schwellenwert-, Stufen-, Sprung- oder Einheitssprungfunktion genannt, ist eine in der Mathematik und Physik oft verwendete Funktion.

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Hermann Weyl

Hermann Weyl Hermann Weyl (links) mit Ernst Peschl Hermann Klaus Hugo Weyl (* 9. November 1885 in Elmshorn; † 8. Dezember 1955 in Zürich) war ein deutscher Mathematiker, Physiker und Philosoph, der wegen seines breiten Interessensgebiets von der Zahlentheorie bis zur theoretischen Physik und Philosophie als einer der letzten mathematischen Universalisten gilt.

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Holomorphe Funktion

Winkeltreue. In der Mathematik sind holomorphe Funktionen (von „ganz, vollständig“ und morphē „Form, Gestalt“) komplexwertige Funktionen (Abbildungen von komplexen Zahlen in komplexe Zahlen), die in der Funktionentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, untersucht werden.

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Identische Abbildung

Graph der identischen Abbildung auf den reellen Zahlen Eine identische Abbildung oder Identität ist in der Mathematik eine Funktion, die genau ihr Argument zurückgibt.

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Identitätsgleichung

Eine Identitätsgleichung, oft kurz Identität genannt, ist eine als Gleichung geschriebene mathematische Aussage zur Gleichheit von Ausdrücken, Formeln oder Funktionen auf gewissen Definitionsbereichen.

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Integraloperator

Ein linearer Integraloperator ist ein mathematisches Objekt aus der Funktionalanalysis.

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Isometrische Isomorphie

Isometrische Isomorphie beschreibt in der Funktionalanalysis einen Zusammenhang zwischen zwei unterschiedlichen Räumen, die geometrisch identisch sind.

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Jean Bourgain

Jean Bourgain (2012) Jean Baron Bourgain (* 28. Februar 1954 in Ostende; † 22. Dezember 2018 in Bonheiden) war ein belgischer Mathematiker.

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Komplexe Zahl

natürlichen Zahlen \N gehören. Die komplexen Zahlen stellen eine Erweiterung der reellen Zahlen dar.

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Kramers-Kronig-Beziehungen

Die Kramers-Kronig-Beziehungen, auch Kramers-Kronig-Relation (nach ihren Entdeckern Hendrik Anthony Kramers und Ralph Kronig), setzen Real- und Imaginärteil bestimmter meromorpher Funktionen in Form einer Integralgleichung miteinander in Beziehung.

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Lp-Raum

Die L^p-Räume, auch Lebesgue-Räume, sind in der Mathematik spezielle Räume, die aus allen p-fach integrierbaren Funktionen bestehen.

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Mathematik

Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘) ist eine Formalwissenschaft, die aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.

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Modulation (Technik)

Der Begriff Modulation (lat. modulatio.

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Monogenes Signal

Das monogene Signal ist eine Verallgemeinerung des analytischen Signals auf mehr als eine Dimension auf Basis der Riesz-Transformation.

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Nachrichtentechnik

13,5-m-Ka-Band-Antenne der ESTRACK-Station in Redu, Belgien Die Nachrichtentechnik ist eine Ingenieurwissenschaft, die sich als Teilgebiet der Elektrotechnik mit der Aufnahme, Übertragung und Speicherung von Nachrichten (Informationen) beschäftigt.

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Negative Frequenz

Die negative Frequenz tritt als Komponente bei harmonischen Schwingungen auf, wenn die mathematische Beschreibung in der komplexen Zahlenebene mit komplexen Zahlen erfolgt.

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Nyquist-Frequenz

Die Nyquist-Frequenz ist ein Begriff aus der Signaltheorie.

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Nyquist-Shannon-Abtasttheorem

Das Nyquist-Shannon-Abtasttheorem, auch nyquist-shannonsches Abtasttheorem und in neuerer Literatur auch WKS-Abtasttheorem (für Whittaker, Kotelnikow und Shannon) genannt, ist ein grundlegendes Theorem der Nachrichtentechnik, Signalverarbeitung und Informationstheorie.

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Rechteckfunktion

Rechteckfunktion Die Rechteckfunktion, auch rect-Funktion, ist eine unstetige mathematische Funktion mit folgender Definition: 0 & \text |t| > \frac \\ \frac & \text |t|.

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Reelle Zahl

natürlichen Zahlen (ℕ) gehören Die reellen Zahlen bilden einen in der Mathematik bedeutenden Zahlenbereich.

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Schnelle Fourier-Transformation

Zeit-basierte Darstellung (oben) und Frequenz-basierte Darstellung (unten) desselben Signals, wobei die untere Darstellung aus der oberen durch Fouriertransformation gewonnen werden kann Die schnelle Fourier-Transformation (daher meist FFT abgekürzt) ist ein Algorithmus zur effizienten Berechnung der diskreten Fourier-Transformation (DFT).

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Schwartz-Raum

zweidimensionalen Gauß’schen Glockenkurve Der Schwartz-Raum ist ein Funktionenraum, der im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis untersucht wird.

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Signalverarbeitung

Unter dem Begriff Signalverarbeitung sind alle Bearbeitungsschritte zusammengefasst, die das Ziel haben, Informationen aus einem (empfangenen bzw. gemessenen) Signal zu extrahieren oder Informationen für die Übertragung von einer Informationsquelle zu einem Informationsverbraucher vorzubereiten.

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Sinc-Funktion

Der Sinus cardinalis, auch si-Funktion, Kardinalsinus oder Spaltfunktion ist eine analytische Funktion.

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Transducer

Transducer ist in der englischen Sprache der Oberbegriff für Baugruppen oder Bauelemente, die der Umwandlung einer Energieform in eine andere Energieform dienen.

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Ultraschall

Sonografiegerät zur Ultraschalldiagnostik Als Ultraschall bezeichnet man Schall mit Frequenzen oberhalb des Hörfrequenzbereichs des Menschen.

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Ultraschallprüfung

Die Ultraschallprüfung ist ein akustisches Verfahren zum Auffinden von Materialfehlern mittels Ultraschall.

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UMD-Raum

Ein UMD-Raum (von) ist in der Funktionalanalysis und der stochastischen Analysis ein Banach-Raum, in dem alle Martingal-Differenzenfolgen eines beliebigen endlichen Martingals unbedingt konvergente Reihen sind.

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Unitärer Operator

Ein unitärer Operator ist in der Mathematik ein bijektiver linearer Operator zwischen zwei Hilberträumen, der das Skalarprodukt erhält.

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Leitet hier um:

Hilbert-Transformiert, Hilbert-Transformierte, Hilberttransformation.

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