Logo
Unionpedia
Kommunikation
Jetzt bei Google Play
Neu! Laden Sie Unionpedia auf Ihrem Android™-Gerät herunter!
Herunterladen
Schneller Zugriff als Browser!
 

Graßmann-Algebra

Index Graßmann-Algebra

Die Graßmann-Algebra oder äußere Algebra eines Vektorraums V ist eine assoziative, schiefsymmetrisch-graduierte Algebra mit Einselement.

49 Beziehungen: Abelsche Gruppe, Algebra über einem Körper, Assoziative Algebra, Assoziativgesetz, Atlas (Mathematik), Élie Cartan, Bilinearform, Binomialkoeffizient, Charakteristik (Algebra), Clifford-Algebra, Determinante, Differentialform, Differentialgeometrie, Differentialoperator, Differenzierbare Mannigfaltigkeit, Direkte Summe, Drehimpuls, Faktorraum, Graduierung (Algebra), Gramsche Determinante, Hermann Graßmann, Ideal (Ringtheorie), Kotangentialraum, Kreuzprodukt, Magnetische Feldstärke, MathWorld, Orientierung (Mathematik), Orthogonalität, PlanetMath, Projektion (Lineare Algebra), Pseudoskalar, Pseudovektor, Rotation eines Vektorfeldes, Satz des Pythagoras, Satz von Binet-Cauchy, Schiefsymmetrische Matrix, Schnitt (Faserbündel), Skalarprodukt, Spatprodukt, Standardbasis, Symmetrische Algebra, Symmetrische Gruppe, Tensoralgebra, Universelle Eigenschaft, Untermatrix, Untervektorraum, Vektorbündel, Vorzeichen (Permutation), Zyklische Permutation.

Abelsche Gruppe

Eine abelsche Gruppe ist eine Gruppe, d. h.

Neu!!: Graßmann-Algebra und Abelsche Gruppe · Mehr sehen »

Algebra über einem Körper

Eine Algebra über einem Körper K, Algebra über K oder K-Algebra (früher auch als lineare Algebra bezeichnet) ist ein Vektorraum über einem Körper K, der um eine mit der Vektorraumstruktur verträgliche Multiplikation erweitert wurde.

Neu!!: Graßmann-Algebra und Algebra über einem Körper · Mehr sehen »

Assoziative Algebra

Assoziative Algebra ist ein Begriff aus der abstrakten Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik.

Neu!!: Graßmann-Algebra und Assoziative Algebra · Mehr sehen »

Assoziativgesetz

Bei assoziativen Verknüpfungen ist das Endergebnis dasselbe, auch wenn die Operationen in unterschiedlicher Reihenfolge ausgeführt werden. Das Assoziativgesetz, genauer die Assoziativität („vereinigen, verbinden, verknüpfen, vernetzen“), auf Deutsch Verknüpfbarkeit, ist in der Mathematik eine Eigenschaft mancher (meist zweistelligen) Verknüpfungen.

Neu!!: Graßmann-Algebra und Assoziativgesetz · Mehr sehen »

Atlas (Mathematik)

Ein Atlas ist eine Menge von Karten auf einer Mannigfaltigkeit.

Neu!!: Graßmann-Algebra und Atlas (Mathematik) · Mehr sehen »

Élie Cartan

Élie Cartan Élie Joseph Cartan (* 9. April 1869 in Dolomieu, Dauphiné; † 6. Mai 1951 in Paris) war ein französischer Mathematiker, der bedeutende Beiträge zur Theorie der Lie-Gruppen und ihrer Anwendungen lieferte.

Neu!!: Graßmann-Algebra und Élie Cartan · Mehr sehen »

Bilinearform

Als Bilinearform bezeichnet man in der linearen Algebra eine Funktion, welche zwei Vektoren einen Skalarwert zuordnet und die linear in ihren beiden Argumenten ist.

Neu!!: Graßmann-Algebra und Bilinearform · Mehr sehen »

Binomialkoeffizient

Der Binomialkoeffizient ist eine mathematische Funktion, mit der sich eine der Grundaufgaben der Kombinatorik lösen lässt.

Neu!!: Graßmann-Algebra und Binomialkoeffizient · Mehr sehen »

Charakteristik (Algebra)

Die Charakteristik ist in der Algebra eine Kennzahl eines Ringes oder Körpers.

Neu!!: Graßmann-Algebra und Charakteristik (Algebra) · Mehr sehen »

Clifford-Algebra

Die Clifford-Algebra ist ein nach William Kingdon Clifford benanntes mathematisches Objekt aus der Algebra, welches die komplexen und hyperkomplexen Zahlensysteme erweitert.

Neu!!: Graßmann-Algebra und Clifford-Algebra · Mehr sehen »

Determinante

In der linearen Algebra ist die Determinante eine Zahl (ein Skalar), die einer quadratischen Matrix zugeordnet wird und aus ihren Einträgen berechnet werden kann.

Neu!!: Graßmann-Algebra und Determinante · Mehr sehen »

Differentialform

Der Begriff Differentialform (oft auch alternierende Differentialform genannt) geht auf den Mathematiker Élie Joseph Cartan zurück.

Neu!!: Graßmann-Algebra und Differentialform · Mehr sehen »

Differentialgeometrie

Die Differentialgeometrie stellt als Teilgebiet der Mathematik die Synthese von Analysis und Geometrie dar.

Neu!!: Graßmann-Algebra und Differentialgeometrie · Mehr sehen »

Differentialoperator

Ein Differentialoperator ist in der Mathematik eine Funktion, die als Operator einer Funktion eine Funktion zuordnet und die Ableitung nach einer oder mehreren Variablen enthält.

Neu!!: Graßmann-Algebra und Differentialoperator · Mehr sehen »

Differenzierbare Mannigfaltigkeit

In der Mathematik sind differenzierbare Mannigfaltigkeiten ein Oberbegriff für Kurven, Flächen und andere geometrische Objekte, die – aus der Sicht der Analysis – lokal aussehen wie ein euklidischer Raum.

Neu!!: Graßmann-Algebra und Differenzierbare Mannigfaltigkeit · Mehr sehen »

Direkte Summe

Der Begriff direkte Summe bezeichnet in der Mathematik die äußere direkte Summe und die innere direkte Summe.

Neu!!: Graßmann-Algebra und Direkte Summe · Mehr sehen »

Drehimpuls

Actio gleich Reactio bekommt der Drehstuhl durch das Reaktionsmoment einen entgegengesetzten Drehimpuls (gelber Pfeil). Der vertikale Drehimpuls von null bleibt dabei erhalten. Der Drehimpuls (in der Mechanik auch Drall oder veraltet Schwung oder Impulsmoment) ist eine physikalische Erhaltungsgröße.

Neu!!: Graßmann-Algebra und Drehimpuls · Mehr sehen »

Faktorraum

Der Quotientenvektorraum, auch kurz Quotientenraum oder Faktorraum genannt, ist ein Begriff aus der linearen Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik.

Neu!!: Graßmann-Algebra und Faktorraum · Mehr sehen »

Graduierung (Algebra)

Unter Graduierung versteht man im mathematischen Teilgebiet der Algebra die Zerlegung einer abelschen Gruppe oder komplizierterer Objekte in Teile eines bestimmten Grades.

Neu!!: Graßmann-Algebra und Graduierung (Algebra) · Mehr sehen »

Gramsche Determinante

Man kann in der Matrizenrechnung nur Determinanten von quadratischen Matrizen als Maß für die Volumenänderung ihrer Abbildung definieren.

Neu!!: Graßmann-Algebra und Gramsche Determinante · Mehr sehen »

Hermann Graßmann

Hermann Graßmann Hermann Günther Graßmann (* 15. April 1809 in Stettin; † 26. September 1877 ebenda) war ein deutscher Mathematiker, Physiker und Sprachwissenschaftler.

Neu!!: Graßmann-Algebra und Hermann Graßmann · Mehr sehen »

Ideal (Ringtheorie)

In der abstrakten Algebra ist ein Ideal eine Teilmenge eines Rings, die das Nullelement enthält und abgeschlossen gegenüber Addition und Subtraktion von Elementen des Ideals sowie abgeschlossen gegenüber Multiplikation mit beliebigen Ringelementen ist.

Neu!!: Graßmann-Algebra und Ideal (Ringtheorie) · Mehr sehen »

Kotangentialraum

In der Differentialgeometrie, einem Teilgebiet der Mathematik, ist der Kotangentialraum ein Vektorraum, der einem Punkt einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit M zugeordnet wird.

Neu!!: Graßmann-Algebra und Kotangentialraum · Mehr sehen »

Kreuzprodukt

Kreuzprodukt Das Kreuzprodukt, auch Vektorprodukt, vektorielles Produkt oder äußeres Produkt, ist eine Verknüpfung im dreidimensionalen euklidischen Vektorraum, die zwei Vektoren wieder einen Vektor zuordnet.

Neu!!: Graßmann-Algebra und Kreuzprodukt · Mehr sehen »

Magnetische Feldstärke

Die magnetische Feldstärke (Formelzeichen: H), auch als magnetische Erregung bezeichnet, ordnet als vektorielle Größe jedem Raumpunkt eine Stärke und Richtung des durch die magnetische Spannung erzeugten Magnetfeldes zu.

Neu!!: Graßmann-Algebra und Magnetische Feldstärke · Mehr sehen »

MathWorld

MathWorld ist eine Online-Enzyklopädie zur Mathematik.

Neu!!: Graßmann-Algebra und MathWorld · Mehr sehen »

Orientierung (Mathematik)

Die Orientierung ist ein Begriff aus der linearen Algebra und der Differentialgeometrie.

Neu!!: Graßmann-Algebra und Orientierung (Mathematik) · Mehr sehen »

Orthogonalität

Die beiden Strecken AB und CD sind orthogonal, da sie miteinander einen rechten Winkel bilden. Der Begriff Orthogonalität wird innerhalb der Mathematik in unterschiedlichen, aber verwandten Bedeutungen verwendet.

Neu!!: Graßmann-Algebra und Orthogonalität · Mehr sehen »

PlanetMath

PlanetMath-Logo PlanetMath war ein Mathematikportal im Internet, dessen Hauptfunktion eine Mathematik-Enzyklopädie war, die nach ähnlichen Prinzipien wie Wikipedia aufgebaut war und für ihre Inhalte auch die GFDL verwendete.

Neu!!: Graßmann-Algebra und PlanetMath · Mehr sehen »

Projektion (Lineare Algebra)

Die lineare Abbildung ''T'' ist die Projektion entlang ''k'' auf ''m.'' Alle Punkte im Bild ''m'' (z. B. ''w'') werden von ''T'' auf sich selbst (z. B. ''Tw'') abgebildet. In der Mathematik ist eine Projektion oder ein Projektor eine spezielle lineare Abbildung (Endomorphismus) über einem Vektorraum V, die alle Vektoren in ihrem Bild (ein Unterraum von V) unverändert lässt.

Neu!!: Graßmann-Algebra und Projektion (Lineare Algebra) · Mehr sehen »

Pseudoskalar

Ein Pseudoskalar ist eine skalare Größe, die unter Raumspiegelungen \vec x \rightarrow -\vec x ihr Vorzeichen ändert.

Neu!!: Graßmann-Algebra und Pseudoskalar · Mehr sehen »

Pseudovektor

Der Drehimpuls '''L''' als Beispiel eines Pseudovektors: während der Ortsvektor '''r''' und Impuls m·'''v''' bei einer Punktspiegelung ihre Richtung umkehren, bleibt die des Drehimpulses '''L'''.

Neu!!: Graßmann-Algebra und Pseudovektor · Mehr sehen »

Rotation eines Vektorfeldes

Als Rotation oder Rotor bezeichnet man in der Vektoranalysis, einem Teilgebiet der Mathematik, einen Differentialoperator, der einem Vektorfeld im dreidimensionalen euklidischen Raum mit Hilfe der Differentiation ein neues Vektorfeld zuordnet.

Neu!!: Graßmann-Algebra und Rotation eines Vektorfeldes · Mehr sehen »

Satz des Pythagoras

Satz des Pythagoras Der Satz des Pythagoras (auch Hypotenusensatz) ist einer der fundamentalen Sätze der euklidischen Geometrie.

Neu!!: Graßmann-Algebra und Satz des Pythagoras · Mehr sehen »

Satz von Binet-Cauchy

Der Satz von Binet-Cauchy ist ein Satz aus dem mathematischen Teilgebiet Lineare Algebra.

Neu!!: Graßmann-Algebra und Satz von Binet-Cauchy · Mehr sehen »

Schiefsymmetrische Matrix

Eine schiefsymmetrische Matrix (auch antisymmetrische Matrix) ist eine Matrix, die gleich dem Negativen ihrer Transponierten ist.

Neu!!: Graßmann-Algebra und Schiefsymmetrische Matrix · Mehr sehen »

Schnitt (Faserbündel)

Schnitte sind Abbildungen, die in der algebraischen Topologie, insbesondere in der Homotopietheorie, untersucht werden.

Neu!!: Graßmann-Algebra und Schnitt (Faserbündel) · Mehr sehen »

Skalarprodukt

Das Skalarprodukt zweier Vektoren im euklidischen Anschauungsraum hängt von der Länge der Vektoren und dem eingeschlossenen Winkel ab. Das Skalarprodukt (auch inneres Produkt oder Punktprodukt) ist eine mathematische Verknüpfung, die zwei Vektoren eine Zahl (Skalar) zuordnet.

Neu!!: Graßmann-Algebra und Skalarprodukt · Mehr sehen »

Spatprodukt

Spat, der von drei Vektoren aufgespannt wird Das Spatprodukt, auch gemischtes Produkt genannt, ist das Skalarprodukt aus dem Kreuzprodukt zweier Vektoren und einem dritten Vektor.

Neu!!: Graßmann-Algebra und Spatprodukt · Mehr sehen »

Standardbasis

Als Standardbasis, natürliche Basis, Einheitsbasis oder kanonische Basis bezeichnet man im mathematischen Teilgebiet der Linearen Algebra eine spezielle Basis, die in gewissen Vektorräumen bereits aufgrund ihrer Konstruktion unter allen möglichen Basen ausgezeichnet ist.

Neu!!: Graßmann-Algebra und Standardbasis · Mehr sehen »

Symmetrische Algebra

In der Mathematik dienen symmetrische Algebren zur Definition von Polynomen über beliebigen Vektorräumen.

Neu!!: Graßmann-Algebra und Symmetrische Algebra · Mehr sehen »

Symmetrische Gruppe

Ein Cayleygraph der symmetrischen Gruppe S4 Permutationsmatrizen) Die symmetrische Gruppe S_n (\mathcal_n, \mathfrak_n oder \operatorname_n) ist die Gruppe, die aus allen Permutationen (Vertauschungen) einer n-elementigen Menge besteht.

Neu!!: Graßmann-Algebra und Symmetrische Gruppe · Mehr sehen »

Tensoralgebra

Die Tensoralgebra ist ein mathematischer Begriff, der in vielen Bereichen der Mathematik wie der linearen Algebra, der Algebra, der Differentialgeometrie sowie in der Physik verwendet wird.

Neu!!: Graßmann-Algebra und Tensoralgebra · Mehr sehen »

Universelle Eigenschaft

Eine universelle Eigenschaft ist eine Methode der Mathematik, und dort insbesondere der abstrakten Algebra, sich eine gewünschte Struktur ohne Angabe einer konkreten Konstruktion zu verschaffen.

Neu!!: Graßmann-Algebra und Universelle Eigenschaft · Mehr sehen »

Untermatrix

Eine Untermatrix entsteht durch Streichen bestimmter Zeilen und Spalten einer Matrix, hier der zweiten Zeile und der vierten Spalte. Eine Untermatrix, auch Teilmatrix oder Streichungsmatrix,Christian Karpfinger: Höhere Mathematik in Rezepten. Springer Verlag, Berlin 2014, ISBN 978-3-642-37865-2, S. 95.

Neu!!: Graßmann-Algebra und Untermatrix · Mehr sehen »

Untervektorraum

Im dreidimensionalen euklidischen Raum bilden alle Ursprungsebenen und Ursprungsgeraden Untervektorräume. Ein Untervektorraum, Teilvektorraum, linearer Unterraum oder linearer Teilraum ist in der Mathematik eine Teilmenge eines Vektorraums, die selbst wieder einen Vektorraum darstellt.

Neu!!: Graßmann-Algebra und Untervektorraum · Mehr sehen »

Vektorbündel

Tangentialräume. Die zweite Grafik fasst die Tangentialräume zum Tangentialbündel, einem besonderen Vektorbündel zusammen. Vektorbündel oder manchmal auch Vektorraumbündel sind Familien von Vektorräumen, die durch die Punkte eines topologischen Raumes parametrisiert sind.

Neu!!: Graßmann-Algebra und Vektorbündel · Mehr sehen »

Vorzeichen (Permutation)

Das Vorzeichen, auch Signum, Signatur oder Parität genannt, ist in der Kombinatorik eine wichtige Kennzahl von Permutationen.

Neu!!: Graßmann-Algebra und Vorzeichen (Permutation) · Mehr sehen »

Zyklische Permutation

Graph einer zyklischen Permutation der Zahlen von 1 bis 8 Eine zyklische Permutation, kurz Zyklus (von), ist in der Kombinatorik und der Gruppentheorie eine Permutation, die bestimmte Elemente einer Menge im Kreis vertauscht und die übrigen festhält.

Neu!!: Graßmann-Algebra und Zyklische Permutation · Mehr sehen »

Leitet hier um:

Antisymmetrisierungsabbildung, Dachprodukt, Grassmann-Algebra, Keilprodukt, Äussere Algebra, Äußere Algebra, Äußere Potenz.

AusgehendeEingehende
Hallo! Wir sind auf Facebook! »