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72 Beziehungen: Allen Hatcher, Atlas (Kartografie), Atoroidale Mannigfaltigkeit, Auflösbare Gruppe, Überlagerung (Topologie), Bernhard Leeb, Bruce Kleiner, Differentialgeometrie, Differenzierbarkeit, Diskret, Einbettung (Mathematik), Einheits-Tangentialbündel, Euklidische Geometrie, Euklidischer Raum, Faserung, Fields-Medaille, Fläche (Mathematik), Flächeninhalt, Fundamentalgruppe, G. Peter Scott, Gérard Besson, Geschlecht (Fläche), Geschlossene Mannigfaltigkeit, Grigori Jakowlewitsch Perelman, Haken-Mannigfaltigkeit, Heisenberg-Gruppe, Homogenität, Hyperbolische Geometrie, Isolierte Singularität, Isometrie, Isomorphismus, Isotropie, John Lott (Mathematiker), John Morgan (Mathematiker), JSJ-Zerlegung, Kompakter Raum, Krümmung, Lie-Gruppe, Mannigfaltigkeit, Mannigfaltigkeit mit Rand, Mathematik, Matrix (Mathematik), Möbiustransformation, Michel Boileau, Nilpotente Gruppe, Orthogonale Gruppe, Orthogonalität, Poincaré-Vermutung, Primzerlegung (Topologie), Reperbündel, ..., Ricci-Fluss, Richard S. Hamilton, Riemannsche Mannigfaltigkeit, Riemannscher Krümmungstensor, Satz von Gauß-Bonnet, Schnittkrümmung, Seifert-Faserung, Spezielle lineare Gruppe, Sphäre (Mathematik), Stetige Funktion, Tangentialraum, Topologie (Mathematik), Topologische Sphäre, Topologischer Raum, Torus, Untergruppe, Vektor, Verbundene Summe, Verknüpfung (Mathematik), Vollständiger Raum, William Thurston, Zusammenhängender Raum. Erweitern Sie Index (22 mehr) »
Allen Hatcher
Allen Hatcher (* 1944 in Indianapolis) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit geometrischer Topologie befasst.
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Atlas (Kartografie)
Der Atlas (Plural Atlanten oder – in der Kartografie weniger gebräuchlich – Atlasse) ist in der Kartografie eine Sammlung thematisch, inhaltlich oder regional zusammenhängender Landkarten in Buchform oder loser Folge.
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Atoroidale Mannigfaltigkeit
In der dreidimensionalen Topologie beschreibt Atoroidalität eine Beziehung zwischen dem Rand einer Mannigfaltigkeit und der Mannigfaltigkeit selbst.
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Auflösbare Gruppe
In der Gruppentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, ist eine Gruppe auflösbar, falls sie eine Subnormalreihe mit abelschen Faktorgruppen hat.
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Überlagerung (Topologie)
Die Überlagerung eines topologischen Raums X ist eine stetige Abbildung \pi\colon E \rightarrow X mit speziellen Eigenschaften.
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Bernhard Leeb
Bernhard Leeb, Oberwolfach 2011 Bernhard Peter Leeb (* 1966 in Frankfurt am Main) ist ein deutscher Mathematiker, der sich mit Differentialgeometrie befasst.
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Bruce Kleiner
Oberwolfach, 2004 Bruce Alan Kleiner ist ein US-amerikanischer Mathematiker.
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Differentialgeometrie
Die Differentialgeometrie stellt als Teilgebiet der Mathematik die Synthese von Analysis und Geometrie dar.
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Differenzierbarkeit
Graph der differenzierbaren Funktion \tfrac14x^3+\tfrac34x^2-\tfrac32x-2 Als Differenzierbarkeit bezeichnet man in der Mathematik die Eigenschaft einer Funktion, sich lokal um einen Punkt in eindeutiger Weise linear approximieren zu lassen.
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Diskret
Das Adjektiv diskret (lat. discernere ‚trennen‘, ‚unterscheiden‘) wurde im 16.
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Einbettung (Mathematik)
In verschiedenen Teilgebieten der Mathematik versteht man unter einer Einbettung eine Abbildung, die es ermöglicht, ein Objekt als Teil eines anderen aufzufassen.
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Einheits-Tangentialbündel
In der Mathematik bezeichnet das Einheits-Tangentialbündel den Raum aller Tangentialvektoren der Länge 1 zu einer gegebenen Mannigfaltigkeit, zum Beispiel zu einer Fläche im \R^3.
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Euklidische Geometrie
Die euklidische Geometrie ist zunächst die uns vertraute, anschauliche Geometrie des Zwei- oder Dreidimensionalen.
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Euklidischer Raum
In der Mathematik ist der euklidische Raum zunächst der „Raum unserer Anschauung“ (Anschauungsraum), wie er in Euklids Elementen durch Axiome und Postulate beschrieben wird (vgl. euklidische Geometrie).
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Faserung
Der Begriff der Faserung verallgemeinert den Begriff eines Faserbündels und spielt in der algebraischen Topologie, einem Teilgebiet der Mathematik eine wichtige Rolle.
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Fields-Medaille
Fields-Medaille, Vorderseite Die Fields-Medaille, offizieller Name International Medal for Outstanding Discoveries in Mathematics (deutsch: „Internationale Medaille für herausragende Entdeckungen in der Mathematik“), ist eine der höchsten Auszeichnungen, die ein Mathematiker erhalten kann.
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Fläche (Mathematik)
Sphäre Eine Fläche im anschaulichen Sinn ist eine zweidimensionale Teilmenge des dreidimensionalen Raumes, beispielsweise eine Ebene, eine zweidimensionale geometrische Figur oder die Begrenzungsfläche eines dreidimensionalen Körpers.
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Flächeninhalt
Die Summe der Flächeninhalte der drei Figuren auf kariertem Hintergrund ist ungefähr 15,57 Kästchen Der Flächeninhalt ist ein Maß für die Größe einer Fläche.
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Fundamentalgruppe
Die Fundamentalgruppe dient in der algebraischen Topologie zur Untersuchung geometrischer Objekte beziehungsweise topologischer Räume.
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G. Peter Scott
Godfrey Peter Scott, genannt Peter Scott, (* 1945) ist ein britischer Mathematiker.
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Gérard Besson
Gérard Besson (* 13. Dezember 1955) ist ein französischer Mathematiker, der sich mit Differentialgeometrie befasst.
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Geschlecht (Fläche)
Unter dem Geschlecht einer kompakten orientierbaren Fläche versteht man in der Topologie die Anzahl der „Löcher“ (oder der „Henkel“) der Fläche.
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Geschlossene Mannigfaltigkeit
Eine geschlossene Mannigfaltigkeit ist eine kompakte topologische Mannigfaltigkeit ohne Rand.
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Grigori Jakowlewitsch Perelman
Grigori Perelman (1993) Grigori Jakowlewitsch Perelman (wissenschaftliche Transliteration Grigorij Jakovlevič Perel’man; * 13. Juni 1966 in Leningrad, Sowjetunion) ist ein russischer Mathematiker und Experte auf den mathematischen Teilgebieten der Topologie und Differentialgeometrie, insbesondere auf dem Gebiet des Ricci-Flusses.
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Haken-Mannigfaltigkeit
In der Mathematik sind Haken-Mannigfaltigkeiten 3-dimensionale Mannigfaltigkeiten, die sich entlang inkompressibler Flächen in einfache Stücke zerschneiden lassen und deswegen einer algorithmischen Behandlung zugänglich sind.
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Heisenberg-Gruppe
Als Heisenberg-Gruppe bezeichnet man in der Mathematik eine bestimmte Gruppe von Matrizen sowie Verallgemeinerungen davon.
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Homogenität
Homogenität (von ὁμός homόs „gleich“ und γένεσις genesis „Erzeugung, Geburt“, also etwa: gleiche Beschaffenheit) bezeichnet die Gleichheit einer Eigenschaft, über die gesamte Ausdehnung eines Systems oder auch die Gleichartigkeit von Elementen eines Systems.
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Hyperbolische Geometrie
Modell einer Parkettierung einer Ebene mit Quadraten. An den Ecken treffen dabei mehr als vier zusammen (je nach Größe, hier fünf). Die hyperbolische Geometrie (auch Lobatschewskische Geometrie oder Lobatschewski-Geometrie genannt) ist ein Beispiel für eine nichteuklidische Geometrie, das man erhält, wenn man zu den Axiomen der absoluten Geometrie anstelle des Parallelenaxioms, das die euklidischen Geometrien kennzeichnet, das diesem widersprechende hyperbolische AxiomKlotzek (2001), 2.1 hinzunimmt.
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Isolierte Singularität
Isolierte Singularitäten werden im mathematischen Teilgebiet der Funktionentheorie betrachtet.
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Isometrie
Würfel mit isometrischer Axonometrie Eine Isometrie ist in der Mathematik eine Abbildung, die zwei metrische Räume aufeinander abbildet und dabei die Metrik (Abstand, Distanz) erhält.
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Isomorphismus
In der Mathematik ist ein Isomorphismus (von altgriechisch ἴσος (ísos) – „gleich“ und μορφή (morphḗ) – „Form“, „Gestalt“) eine Abbildung zwischen zwei mathematischen Strukturen, durch die Teile einer Struktur auf bedeutungsgleiche Teile einer anderen Struktur umkehrbar eindeutig (bijektiv) abgebildet werden.
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Isotropie
Isotropie (von „gleich“ und tropos „Drehung, Richtung“) ist die Unabhängigkeit einer Eigenschaft von der Richtung.
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John Lott (Mathematiker)
John William Lott (* 12. Januar 1959 in Rolla, Missouri) ist ein US-amerikanischer Mathematiker.
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John Morgan (Mathematiker)
John Willard Morgan (* 21. März 1946 in Philadelphia) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit Topologie und algebraischer Geometrie beschäftigt.
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JSJ-Zerlegung
Die Jaco-Shalen-Johannson-Zerlegung, abgekürzt JSJ-Zerlegung, benannt nach William Jaco, Peter Shalen und Klaus Johannson, ist eine Aussage aus der Topologie der 3-Mannigfaltigkeiten.
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Kompakter Raum
Kompaktheit ist ein zentraler Begriff der mathematischen Topologie, und zwar eine Eigenschaft, die einem topologischen Raum zukommt oder nicht.
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Krümmung
Krümmung ist ein Begriff aus der Mathematik, der in seiner einfachsten Bedeutung die lokale Abweichung einer Kurve von einer Geraden bezeichnet.
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Lie-Gruppe
Eine Lie-Gruppe (auch Lie'sche Gruppe), benannt nach Sophus Lie, ist eine mathematische Struktur.
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Mannigfaltigkeit
Die Sphäre kann mit mehreren Abbildungen „plattgedrückt“ werden. Entsprechend kann die Erdoberfläche in einem Atlas dargestellt werden. Unter einer Mannigfaltigkeit versteht man in der Mathematik einen topologischen Raum, der lokal dem euklidischen Raum \mathbb^n gleicht.
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Mannigfaltigkeit mit Rand
Auf der linken Seite sind topologische Mannigfaltigkeiten ohne Rand und auf der rechten Seite sind solche mit Rand abgebildet. Eine Mannigfaltigkeit mit Rand ist ein mathematisches Objekt aus der Differentialgeometrie.
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Mathematik
Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘) ist eine Formalwissenschaft, die aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.
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Matrix (Mathematik)
Schema für eine allgemeine m\times n-Matrix Bezeichnungen In der Mathematik versteht man unter einer Matrix (Plural Matrizen) eine rechteckige Anordnung (Tabelle) von Elementen (meist mathematischer Objekte, etwa Zahlen).
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Möbiustransformation
Eine Möbiustransformation, manchmal auch Möbiusabbildung oder (gebrochen) lineare Funktion genannt, bezeichnet in der Mathematik eine konforme Abbildung der Riemannschen Zahlenkugel auf sich selbst.
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Michel Boileau
Michel Boileau 2005 Michel Boileau ist ein französischer Mathematiker.
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Nilpotente Gruppe
Nilpotente Gruppe ist ein Begriff aus dem Bereich der Gruppentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik.
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Orthogonale Gruppe
Die orthogonale Gruppe \mathrm O(n) ist die Gruppe der orthogonalen (n\times n)-Matrizen mit reellen Elementen.
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Orthogonalität
Die beiden Strecken AB und CD sind orthogonal, da sie miteinander einen rechten Winkel bilden. Der Begriff Orthogonalität wird innerhalb der Mathematik in unterschiedlichen, aber verwandten Bedeutungen verwendet.
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Poincaré-Vermutung
Die Poincaré-Vermutung besagt, dass ein geometrisches Objekt, solange es kein Loch hat, zu einer Kugel deformiert (also geschrumpft, gestaucht, aufgeblasen o. ä.) werden kann.
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Primzerlegung (Topologie)
In der Topologie, einem Teilgebiet der Mathematik, bezeichnet Primzerlegung eine Zerlegung von Mannigfaltigkeiten in "Primkomponenten".
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Reperbündel
In der Mathematik im Teilgebiet der Differentialgeometrie ist ein Reperbündel bzw.
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Ricci-Fluss
In der Mathematik ist der Ricci-Fluss (nach der nach Gregorio Ricci-Curbastro benannten Ricci-Krümmung) eine Deformation einer glatten riemannschen Mannigfaltigkeit (M,g) und geometrischer Fluss auf der Metrik g. Der Ricci-Fluss ist die quasilineare partielle Differentialgleichung wobei \operatorname(t) der Ricci-Tensor bezüglich der Metrik g(t) ist.
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Richard S. Hamilton
Richard S. Hamilton 1982 Richard S. Hamilton (Richard Streit Hamilton; * 1943 in Cincinnati) ist ein US-amerikanischer Mathematiker.
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Riemannsche Mannigfaltigkeit
Eine riemannsche Mannigfaltigkeit oder ein riemannscher Raum ist ein Objekt aus dem mathematischen Teilgebiet der riemannschen Geometrie.
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Riemannscher Krümmungstensor
Der riemannsche Krümmungstensor (kürzer auch Riemanntensor, riemannsche Krümmung oder Krümmungstensor) beschreibt die Krümmung von Räumen beliebiger Dimension, genauer gesagt riemannscher oder pseudo-riemannscher Mannigfaltigkeiten.
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Satz von Gauß-Bonnet
Der Satz von Gauß-Bonnet (nach Carl Friedrich Gauß und Pierre Ossian Bonnet) ist eine wichtige Aussage über Flächen, die ihre Geometrie mit ihrer Topologie verbindet, indem eine Beziehung zwischen Krümmung und Euler-Charakteristik hergestellt wird.
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Schnittkrümmung
Die Schnittkrümmung ist eine Größe der riemannschen Geometrie, eines Teilgebiets der Mathematik.
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Seifert-Faserung
In der dreidimensionalen Topologie versteht man unter einer Seifert-Faserung eine dreidimensionale Mannigfaltigkeit, die auf eine bestimmte Weise durch Kreise gefasert ist.
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Spezielle lineare Gruppe
Verknüpfungstafel von \operatornameSL(2,\mathbb F_3) Die spezielle lineare Gruppe vom Grad n über einem Körper K (oder allgemeiner einem kommutativen, unitären Ring) ist die Gruppe aller n\times n Matrizen mit Koeffizienten aus K, deren Determinante 1 beträgt; diese werden auch unimodulare Matrizen genannt.
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Sphäre (Mathematik)
2-Sphäre Unter einer Sphäre (wie althochdeutsch spera von griechisch sphaira „Ball, Kugel, Himmelskugel“) versteht man in der Mathematik die Oberfläche einer Kugel und die Verallgemeinerung davon auf beliebig hohe Dimensionen.
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Stetige Funktion
In der Mathematik ist eine stetige Abbildung oder stetige Funktion eine Funktion, bei der hinreichend kleine Änderungen des Arguments nur beliebig kleine Änderungen des Funktionswerts nach sich ziehen.
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Tangentialraum
Tangentialvektor an M in x \in M definiert als Geschwindigkeitsvektor einer Kurve \gamma durch x sowie Tangentialraum an den Punkt x In der Differentialgeometrie ist ein Tangentialraum (auch Tangentenraum genannt) T_xM ein Vektorraum, der eine differenzierbare Mannigfaltigkeit M am Punkt x linear approximiert.
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Topologie (Mathematik)
Tasse und Volltorus sind zueinander homöomorph. ''Anmerkung'': Ein Homöomorphismus ist eine direkte Abbildung zwischen den Punkten der Tasse und des Volltorus, die Zwischenstufen im zeitlichen Verlauf dienen nur der Illustration der Stetigkeit dieser Abbildung. Die Topologie (von „Ort, Platz, Stelle“ und -logie) ist die Lehre von der Lage und Anordnung geometrischer Gebilde im Raum und damit ein fundamentales Teilgebiet der Mathematik.
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Topologische Sphäre
Die Sphäre ist ein wichtiges Objekt in den mathematischen Teilgebieten Topologie und Differentialgeometrie.
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Topologischer Raum
Beispiele und Gegenbeispiele zu Topologien – die sechs Abbildungen stellen Teilmengen der Potenzmenge von 1,2,3 dar (der kleine Kreis links oben ist jeweils die leere Menge). Die ersten vier sind Topologien; im Beispiel unten links fehlt 2,3, unten rechts 2 zur Topologie-Eigenschaft. Ein topologischer Raum ist der grundlegende Gegenstand der Teildisziplin Topologie der Mathematik.
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Torus
Torus Die Menge der Punkte mit dem Abstand r von der Kreislinie mit Radius R bilden einen Rotationstorus Ein Torus (Plural Tori, von) ist ein mathematisches Objekt aus der Geometrie und der Topologie.
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Untergruppe
In der Gruppentheorie der Mathematik ist eine Untergruppe (U, \circ) einer Gruppe (G, \circ) eine Teilmenge U von G, die bezüglich der Verknüpfung \circ selbst wieder eine Gruppe ist.
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Vektor
Im allgemeinen Sinn versteht man in der linearen Algebra unter einem Vektor (lateinisch vector „Träger, Fahrer“) ein Element eines Vektorraums.
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Verbundene Summe
In der Geometrie und Topologie ist die Bildung der verbundenen oder zusammenhängenden Summe eine Möglichkeit, aus gegebenen Mannigfaltigkeiten neue, kompliziertere Mannigfaltigkeiten zusammenzusetzen oder umgekehrt komplizierte Mannigfaltigkeiten als verbundene Summe von einfacheren zu zerlegen.
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Verknüpfung (Mathematik)
Illustration einer zweistelligen Verknüpfung \circ, die aus den zwei Argumenten x und y das Ergebnis x\circ y zurückgibt. In der Mathematik wird Verknüpfung als ein Oberbegriff für diverse Operationen gebraucht: Neben den arithmetischen Grundrechenarten (Addition, Subtraktion usw.) werden damit etwa auch geometrische Operationen (wie Spiegelung, Drehung u. a.) sowie weitere Rechenoperationen bzw.
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Vollständiger Raum
Ein vollständiger Raum ist in der Analysis ein metrischer Raum, in dem jede Cauchy-Folge von Elementen des Raums konvergiert.
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William Thurston
Oberwolfach William Paul Thurston (* 30. Oktober 1946 in Washington, D.C.; † 21. August 2012 in Rochester, New York) – allgemein als Bill Thurston bekannt – war ein US-amerikanischer Mathematiker.
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Zusammenhängender Raum
Zusammenhängende und nicht zusammenhängende Unterräume von ℝ²: ''A'' ist einfach zusammenhängend, ''B'' (das gesamte Blaue) ist unzusammenhängend. Die Komplemente von ''A'' und ''B'' sind zusammenhängend, aber nicht einfach zusammenhängend. In der mathematischen Topologie gibt es verschiedene Begriffe, die die Art und Weise des Zusammenhangs eines topologischen Raumes beschreiben.
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Leitet hier um:
Geometrisierung, Geometrisierungsprogramm, Thurston-Programm, Thurstons Geometrisierungsvermutung, Thurstonsche Geometrisierungsvermutung, Thurstonsche Vermutung.
