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22 Beziehungen: Analysis, Anfangswertproblem, Basis (Vektorraum), Charakteristische Gleichung, Determinante, Differentiationsklasse, Einheitsmatrix, Eulersche Differentialgleichung, Eulersche Formel, Gerald Teschl, Jean-Baptiste le Rond d’Alembert, Jordansche Normalform, Lineare gewöhnliche Differentialgleichung, Liouvillesche Formel, Matrix (Mathematik), Reduktionsverfahren von d’Alembert, Satz von Floquet, Satz von Picard-Lindelöf, Untervektorraum, Variation der Konstanten, Vektorraum, Wronski-Determinante.
Analysis
Die Analysis (ανάλυσις análysis ‚Auflösung‘, ἀναλύειν analýein ‚auflösen‘) ist ein Teilgebiet der Mathematik.
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Anfangswertproblem
Als Anfangswertproblem (abgekürzt AWP), manchmal auch Anfangswertaufgabe (abgekürzt AWA) oder Cauchy-Problem genannt, bezeichnet man in der Analysis eine wichtige Klasse von Differentialgleichungsproblemen.
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Basis (Vektorraum)
In der linearen Algebra ist eine Basis eine Teilmenge eines Vektorraumes, mit deren Hilfe sich jeder Vektor des Raumes eindeutig als endliche Linearkombination darstellen lässt.
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Charakteristische Gleichung
Die charakteristische Gleichung ist in der Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen ein Hilfsmittel, um Lösungen von linearen Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten zu berechnen.
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Determinante
In der linearen Algebra ist die Determinante eine Zahl (ein Skalar), die einer quadratischen Matrix zugeordnet wird und aus ihren Einträgen berechnet werden kann.
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Differentiationsklasse
Die Differentiationsklasse ist ein Begriff aus der Mathematik, insbesondere aus dem Teilgebiet der Analysis.
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Einheitsmatrix
Die Einheitsmatrix oder Identitätsmatrix ist in der Mathematik eine quadratische Matrix, deren Elemente auf der Hauptdiagonale eins und überall sonst null sind.
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Eulersche Differentialgleichung
Die eulersche Differentialgleichung (nach Leonhard Euler) ist eine lineare gewöhnliche Differentialgleichung höherer Ordnung mit nicht-konstanten Koeffizienten der speziellen Form zu gegebenen N \in \mathbb,\ a_0, \ldots, a_N,c,d \in \mathbb,\ c \neq 0 und Inhomogenität b. Kennt man ein Fundamentalsystem der homogenen Lösung, so kann man mit dem Verfahren der Variation der Konstanten die allgemeine Lösung der inhomogenen Gleichung bestimmen.
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Eulersche Formel
komplexen Zahlenebene Dreidimensionale Darstellung der eulerschen Formel Die nach Leonhard Euler benannte eulersche Formel bzw.
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Gerald Teschl
Gerald Teschl Gerald Teschl (* 12. Mai 1970 in Graz) ist ein österreichischer Mathematiker und Universitätsprofessor an der Fakultät für Mathematik der Universität Wien.
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Jean-Baptiste le Rond d’Alembert
Unterschrift d’Alemberts Jean-Baptiste le Rond, genannt d‘Alembert, (* 16. November 1717 in Paris; † 29. Oktober 1783 ebenda) war ein französischer Mathematiker, Physiker und ein Philosoph der Aufklärung.
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Jordansche Normalform
Die jordansche Normalform ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra.
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Lineare gewöhnliche Differentialgleichung
Lineare gewöhnliche Differentialgleichungen bzw.
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Liouvillesche Formel
Die liouvillesche Formel (benannt nach Joseph Liouville (1809–1882)) ist eine Identität, welche die Determinante der Fundamentalmatrix eines linearen gewöhnlichen Differentialgleichungssystems erster Ordnung mit der Spur der Koeffizientenmatrix verknüpft.
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Matrix (Mathematik)
Schema für eine allgemeine m\times n-Matrix Bezeichnungen In der Mathematik versteht man unter einer Matrix (Plural Matrizen) eine rechteckige Anordnung (Tabelle) von Elementen (meist mathematischer Objekte, etwa Zahlen).
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Reduktionsverfahren von d’Alembert
Das Reduktionsverfahren von d’Alembert ist ein Verfahren aus der Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen, das nach dem Mathematiker und Physiker Jean-Baptiste le Rond d’Alembert benannt ist.
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Satz von Floquet
Der Satz von Floquet (nach Gaston Floquet) macht eine Aussage über die Struktur der Fundamentalmatrizen eines homogenen linearen gewöhnlichen Differentialgleichungssystems mit periodischer Koeffizientenmatrix.
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Satz von Picard-Lindelöf
Der Satz von Picard-Lindelöf ist in der Mathematik, neben dem Satz von Peano, ein grundlegender Satz der Theorie über die Existenz von Lösungen gewöhnlicher Differentialgleichungen.
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Untervektorraum
Im dreidimensionalen euklidischen Raum bilden alle Ursprungsebenen und Ursprungsgeraden Untervektorräume. Ein Untervektorraum, Teilvektorraum, linearer Unterraum oder linearer Teilraum ist in der Mathematik eine Teilmenge eines Vektorraums, die selbst wieder einen Vektorraum darstellt.
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Variation der Konstanten
Die Variation der Konstanten ist ein Verfahren aus der Theorie linearer gewöhnlicher Differentialgleichungen zur Bestimmung einer speziellen Lösung eines inhomogenen linearen Differentialgleichungssystems erster Ordnung bzw.
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Vektorraum
'''v''' + 2·'''w.''' Ein Vektorraum oder linearer Raum ist eine algebraische Struktur, die in vielen Teilgebieten der Mathematik verwendet wird.
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Wronski-Determinante
Mit Hilfe der Wronski-Determinante, die nach dem polnischen Mathematiker Josef Hoëné-Wroński (1776–1853) benannt wurde, kann man skalare Funktionen auf lineare Unabhängigkeit testen, wenn diese hinreichend oft differenzierbar sind.
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Leitet hier um:
Hauptfundamentalmatrix, Hauptvektorlösung.
