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Fourierreihe

Index Fourierreihe

Joseph Fourier Als Fourierreihe, nach Joseph Fourier (1768–1830), bezeichnet man die Reihenentwicklung einer periodischen, abschnittsweise stetigen Funktion in eine Funktionenreihe aus Sinus- und Kosinusfunktionen.

71 Beziehungen: Abelsche Gruppe, Absolut konvergente Reihe, Amplitude, Antoni Zygmund, Arithmetisches Mittel, Augustin-Louis Cauchy, Überschwingen, Bernoulli (Familie), Dreiecksfunktion, Edward Charles Titchmarsh, Epizykeltheorie, Fast überall, Felix Bernstein, Fourier-Analysis, Fourier-Transformation, Frequenz, Frequenzspektrum, Funktionenfolge, Georg Cantor, Gibbssches Phänomen, Gleichmäßige Konvergenz, Godfrey Harold Hardy, Graduate Texts in Mathematics, Grenzwert (Folge), Harmonische, Harmonische Analyse, Harry Dym, Hölderstetigkeit, Henry McKean, Hilbertraum, Horatio Scott Carslaw, Joseph Fourier, Joseph-Louis Lagrange, Kompakter Raum, Lennart Carleson, Leonhard Euler, Leopold Fejér, Linienspektrum, Lipschitz-stetige Funktion, Lokalkompakter Raum, Lp-Raum, Niels Henrik Abel, Nikolai Nikolajewitsch Lusin, Nina Karlowna Bari, Norm (Mathematik), Orthogonalsystem, Orthonormalbasis, Partielle Funktion, Paul du Bois-Reymond, Periodische Funktion, ..., Peter Gustav Lejeune Dirichlet, Pontrjagin-Dualität, Prähilbertraum, Punktsymmetrie, Punktweise Konvergenz, Rechteckschwingung, Reihenentwicklung, Robert Edmund Edwards, Satz von Peter-Weyl, Scheitelwert, Sergei Natanowitsch Bernstein, Sinus und Kosinus, Stetige Funktion, Tatjana Lange, Thomas William Körner, Topologische Gruppe, Variation (Mathematik), Werner Wolfgang Rogosinski, William Henry Young, Yitzhak Katznelson, YouTube. Erweitern Sie Index (21 mehr) »

Abelsche Gruppe

Eine abelsche Gruppe ist eine Gruppe, d. h.

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Absolut konvergente Reihe

Eine absolute konvergente Reihe ist ein Begriff aus der Analysis.

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Amplitude

Amplitude ist ein Begriff zur Beschreibung von Schwingungen.

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Antoni Zygmund

Antoni Zygmund (* 25. Dezember 1900 in Warschau, Russisches Kaiserreich; † 30. Mai 1992 in Chicago) war ein polnisch-US-amerikanischer Mathematiker.

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Arithmetisches Mittel

rahmenlos Das arithmetische Mittel, auch arithmetischer Mittelwert genannt (umgangssprachlich auch als Durchschnitt bezeichnet), ist ein Begriff in der Statistik.

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Augustin-Louis Cauchy

Augustin-Louis Cauchy Augustin-Louis Cauchy (* 21. August 1789 in Paris; † 23. Mai 1857 in Sceaux) war ein französischer Mathematiker.

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Überschwingen

Überschwingen eines Signals y um \Delta h Überschwingen (engl. overshoot) bedeutet in der Elektrotechnik, Signalverarbeitung und Regelungstechnik, dass nach einer sprunghaften Änderung einer Eingangsgröße eine Ausgangsgröße den erwünschten Wert nicht direkt erreicht, sondern über den Sollwert hinausschießt und sich erst danach auf den erwünschten Wert einstellt.

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Bernoulli (Familie)

Familienwappen Die Gelehrtenfamilie Bernoulli hat vom 17.

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Dreiecksfunktion

Dreiecksfunktion Die Dreiecksfunktion, auch tri-Funktion, triangle-Funktion oder tent-Funktion, ist eine mathematische Funktion mit folgender Definition: \begin \operatorname(t).

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Edward Charles Titchmarsh

Edward Charles Titchmarsh (* 1. Juni 1899 in Newbury (Berkshire); † 18. Januar 1963 in Oxford) war ein englischer Mathematiker, spezialisiert auf Analysis.

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Epizykeltheorie

Die Epizykeltheorie besagt, dass ein beweglicher Stern sich auf einer kleinen Kreisbahn – Epizykel („Aufkreis“) genannt – bewegt, die ihrerseits auf einer großen Kreisbahn – Deferent („Trägerkreis“) genannt – um einen festen Mittelpunkt wandert.

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Fast überall

Die Sprechweise, dass eine Eigenschaft fast überall gilt, stammt aus der Maßtheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, und ist eine Abschwächung dafür, dass die Eigenschaft für alle Elemente einer Menge gilt.

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Felix Bernstein

Felix Bernstein Felix Bernstein (* 14. Februar 1878 in Halle (Saale); † 3. Dezember 1956 in Zürich) war ein deutscher Mathematiker.

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Fourier-Analysis

Die Fourier-Analysis (Aussprache), die auch als Fourier-Analyse oder klassische harmonische Analyse bekannt ist, ist die Theorie der Fourierreihen und Fourier-Integrale.

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Fourier-Transformation

Die Fourier-Transformation (genauer die kontinuierliche Fourier-Transformation; Aussprache) ist eine mathematische Methode aus dem Bereich der Fourier-Analyse, mit der aperiodische Signale in ein kontinuierliches Spektrum zerlegt werden.

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Frequenz

Die Frequenz (von; auch Schwingungszahl genannt) ist in Physik und Technik ein Maß dafür, wie schnell bei einem periodischen Vorgang die Wiederholungen aufeinander folgen, z. B.

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Frequenzspektrum

Das Frequenzspektrum, meist einfach Spektrum, eines Signals gibt dessen Zusammensetzung aus verschiedenen Frequenzen an.

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Funktionenfolge

natürlichen Logarithmus (rot) konvergiert. In diesem speziellen Fall handelt es sich um eine ''n''-te Partialsumme einer Potenzreihe, und ''n'' gibt die Anzahl der Summanden an. Eine Funktionenfolge ist eine Folge, deren einzelne Glieder Funktionen sind.

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Georg Cantor

Georg Cantor (etwa 1910) Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (* in Sankt Petersburg; † 6. Januar 1918 in Halle an der Saale) war ein deutscher Mathematiker.

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Gibbssches Phänomen

Als Gibbs’sches Phänomen bezeichnet man in der Mathematik das Verhalten, dass bei abgebrochenen Fourierreihen und bei der Fourier-Transformation von stückweise stetigen, differenzierbaren Funktionen in der Umgebung von Sprungstellen sogenannte Überschwingungen auftreten.

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Gleichmäßige Konvergenz

In der Analysis beschreibt gleichmäßige Konvergenz die Eigenschaft einer Funktionenfolge (f_n)_, mit einer vom Funktionsargument unabhängigen „Geschwindigkeit“ gegen eine Grenzfunktion f zu konvergieren.

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Godfrey Harold Hardy

Godfrey Harold Hardy Godfrey Harold Hardy (* 7. Februar 1877 in Cranleigh, Surrey; † 1. Dezember 1947 in Cambridge, England) war ein britischer Mathematiker.

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Graduate Texts in Mathematics

Graduate Texts in Mathematics (GTM) ist eine englischsprachige Lehrbuchreihe im Springer Verlag.

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Grenzwert (Folge)

Beispiel einer Folge, die im Unendlichen gegen einen Grenzwert strebt Der Grenzwert oder Limes einer Folge von Zahlen ist eine Zahl, der die Folgenglieder beliebig nahekommen und zwar so, dass in jeder Umgebung des Grenzwerts fast alle Folgenglieder liegen.

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Harmonische

Schwingungsmoden einer Saite. Die erste Schwingung stellt die Grundschwingung mit der Grundfrequenz ''f'' dar. Die weiteren Schwingungen zeigen die ersten 6 Oberschwingungen mit Vielfachen der Grundfrequenz. Eine Harmonische ist in der klassischen Physik und Technik eine harmonische Schwingung, deren Frequenz ein ganzzahliges Vielfaches einer Grundfrequenz ist.

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Harmonische Analyse

Die (abstrakte) harmonische Analyse oder (abstrakte) harmonische Analysis ist die Theorie der lokalkompakten Gruppen und ihrer Darstellungen.

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Harry Dym

Harry Dym (* 1938) ist ein israelischer Mathematiker.

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Hölderstetigkeit

Die Hölderstetigkeit (nach Otto Hölder) ist ein Konzept der Mathematik, das vor allem in der Theorie der partiellen Differentialgleichungen von zentraler Bedeutung ist.

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Henry McKean

Henry Pratt McKean junior (* 14. Dezember 1930 in Wenham, Massachusetts) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit integrablen Systemen, partiellen Differentialgleichungen, mathematischer Physik und Wahrscheinlichkeitstheorie beschäftigt.

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Hilbertraum

Im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis ist ein Hilbertraum (Hilbert‧raum, auch Hilbert-Raum, Hilbertscher Raum), benannt nach dem deutschen Mathematiker David Hilbert, ein Vektorraum über dem Körper der reellen oder komplexen Zahlen, versehen mit einem Skalarprodukt – und damit Winkel- und Längenbegriffen –, der vollständig bezüglich der vom Skalarprodukt induzierten Norm (des Längenbegriffs) ist.

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Horatio Scott Carslaw

Horatio Scott Carslaw (* 12. Februar 1870 in Helensburgh in Dunbartonshire, Schottland; † 11. November 1954 in Burradoo, New South Wales, Australien) war ein schottischer Mathematiker, der sich besonders mit Analysis beschäftigte.

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Joseph Fourier

Joseph Fourier, Porträt von Julien Léopold Boilly (1796) Baron Jean Baptiste Joseph Fourier (* 21. März 1768 bei Auxerre; † 16. Mai 1830 in Paris) war ein französischer Mathematiker und Physiker.

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Joseph-Louis Lagrange

Gemälde von Joseph-Louis Lagrange Joseph-Louis Lagrange Joseph-Louis de Lagrange (* 25. Januar 1736 in Turin als Giuseppe Lodovico Lagrangia; † 10. April 1813 in Paris) war ein französischer Mathematiker und Astronom mit italienischer Herkunft.

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Kompakter Raum

Kompaktheit ist ein zentraler Begriff der mathematischen Topologie, und zwar eine Eigenschaft, die einem topologischen Raum zukommt oder nicht.

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Lennart Carleson

Lennart Carleson im Jahre 2006 Lennart Axel Edvard Carleson (* 18. März 1928 in Stockholm) ist ein schwedischer Mathematiker und Abelpreisträger.

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Leonhard Euler

rahmenlos Leonhard Euler (* 15. April 1707 in Basel; † in Sankt Petersburg) war ein Schweizer Mathematiker, Physiker, Astronom, Geograph, Logiker und Ingenieur.

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Leopold Fejér

Leopold Fejér Grabmal auf dem Kerepesi temető Leopold Fejér (ungarisch Fejér Lipót; * 9. Februar 1880 in Pécs als Leopold Weiss; † 15. Oktober 1959 in Budapest) war ein ungarischer Mathematiker, der sich mit Analysis befasste.

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Linienspektrum

Alphaspektrum der Plutoniumisotope 242Pu, 239Pu/240Pu und 238Pu Ein Linienspektrum ist ein physikalisches Spektrum, das voneinander getrennte (diskrete) Stellen erhöhter Intensität, sogenannte Spektrallinien, zeigt.

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Lipschitz-stetige Funktion

Für eine lipschitzstetige Funktion existiert ein Doppelkegel (weiß), dessen Ursprung entlang des Graphen bewegt werden kann, sodass dieser stets außerhalb des Doppelkegels bleibt Die Lipschitzstetigkeit, auch Dehnungsbeschränktheit, ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Analysis.

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Lokalkompakter Raum

Im mathematischen Teilgebiet der Topologie sind die lokalkompakten Räume (auch lokal kompakten Räume) eine Klasse topologischer Räume, die eine gewisse lokale Endlichkeitsbedingung erfüllen.

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Lp-Raum

Die L^p-Räume, auch Lebesgue-Räume, sind in der Mathematik spezielle Räume, die aus allen p-fach integrierbaren Funktionen bestehen.

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Niels Henrik Abel

Niels Henrik Abel. Gustav Vigelands Abel-Skulptur in Oslo. Gedenktafel am Haus, Am Kupfergraben 4a, in Berlin-Mitte Niels Henrik Abel (* 5. August 1802 auf der Insel Finnøy, Ryfylke, Norwegen; † 6. April 1829 in Froland, Aust-Agder, Norwegen) war ein norwegischer Mathematiker, der trotz seines kurzen Lebens als einer der bedeutendsten Mathematiker des 19.

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Nikolai Nikolajewitsch Lusin

Nikolai Nikolajewitsch Lusin auf einer russischen Briefmarke (2000) Nikolai Nikolajewitsch Lusin (* Irkutsk; † 28. Januar 1950, Moskau) war ein sowjetischer/russischer Mathematiker.

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Nina Karlowna Bari

Nina Karlowna Bari Nina Karlowna Bari (* in Moskau; † 15. Juli 1961 ebenda) war eine russische Mathematikerin, die sich insbesondere mit reeller Analysis beschäftigte.

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Norm (Mathematik)

Mengen konstanter Norm (Normsphären) der Maximumsnorm (Würfeloberfläche) und der Summennorm (Oktaederoberfläche) von Vektoren in drei Dimensionen Eine Norm (von „Richtschnur“) ist in der Mathematik eine Abbildung, die einem mathematischen Objekt, beispielsweise einem Vektor, einer Matrix, einer Folge oder einer Funktion, eine Zahl zuordnet, die auf gewisse Weise die Größe des Objekts beschreiben soll.

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Orthogonalsystem

In der Linearen Algebra und der Funktionalanalysis, Teilgebieten der Mathematik, ist ein Orthogonalsystem eine Menge von Vektoren eines Vektorraums mit Skalarprodukt (Prähilbertraum), die paarweise aufeinander senkrecht stehen.

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Orthonormalbasis

Eine Orthonormalbasis (ONB) oder ein vollständiges Orthonormalsystem (VONS) ist in den mathematischen Gebieten lineare Algebra und Funktionalanalysis eine Menge von Vektoren aus einem Vektorraum mit Skalarprodukt (Innenproduktraum), welche auf die Länge eins normiert und zueinander orthogonal (daher Ortho-normal-basis) sind und deren lineare Hülle dicht im Vektorraum liegt.

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Partielle Funktion

Eine partielle Funktion von der Menge X nach der Menge Y ist eine binäre, rechtseindeutige Relation, das heißt eine Relation, in der jedem Element der Menge X höchstens ein Element der Menge Y zugeordnet wird.

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Paul du Bois-Reymond

Paul du Bois-Reymond David Paul Gustave du Bois-Reymond (* 2. Dezember 1831 in Berlin; † 7. April 1889 in Freiburg im Breisgau) war ein deutscher Mathematiker.

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Periodische Funktion

Illustration einer periodischen Funktion mit der Periode P Funktionsgraph der Sinusfunktion Funktionsgraph der Tangensfunktion In der Mathematik sind periodische Funktionen eine besondere Klasse von Funktionen.

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Peter Gustav Lejeune Dirichlet

Peter Gustav Lejeune Dirichlet Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (oder; * 13. Februar 1805 in Düren; † 5. Mai 1859 in Göttingen) war ein deutscher Mathematiker.

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Pontrjagin-Dualität

Die Pontrjagin-Dualität, benannt nach Lew Semjonowitsch Pontrjagin, ist ein mathematischer Begriff aus der harmonischen Analyse.

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Prähilbertraum

In der linearen Algebra und in der Funktionalanalysis wird ein reeller oder komplexer Vektorraum, auf dem ein inneres Produkt (Skalarprodukt) definiert ist, als Prähilbertraum (auch prähilbertscher Raum) oder Skalarproduktraum (auch Vektorraum mit innerem Produkt, vereinzelt auch Innenproduktraum) bezeichnet.

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Punktsymmetrie

Punktsymmetrische Objekte in der Ebene Die Punktsymmetrie, auch Inversionssymmetrie oder ZentralsymmetrieMeyers großes Taschenlexikon in 24 Bänden. BI-Taschenbuchverlag, 1992, Band 21, S. 258.

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Punktweise Konvergenz

Die punktweise Konvergenz ist in der Analysis ein Konvergenzbegriff für Funktionenfolgen.

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Rechteckschwingung

Das Rechtecksignal bzw.

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Reihenentwicklung

Eine Reihenentwicklung ist eine Technik aus der Mathematik, die insbesondere in den Teilgebieten Analysis und Funktionentheorie von Bedeutung ist, aber auch in anderen mathematischen Disziplinen sowie in der Physik und in anderen naturwissenschaftlichen und ingenieurwissenschaftlichen Bereichen angewendet wird.

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Robert Edmund Edwards

Robert Edmund Edwards (* 15. März 1926 in London; † 2000) war ein australischer Mathematiker, der sich mit Funktionalanalysis und Harmonischer Analysis befasste.

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Satz von Peter-Weyl

Im mathematischen Teilgebiet der harmonischen Analyse verallgemeinert der Satz von Peter-Weyl, benannt nach Hermann Weyl und seinem Studenten Fritz Peter (1899–1949), die Fourierreihe für Funktionen auf beliebigen kompakten topologischen Gruppen.

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Scheitelwert

Als Scheitelwert bezeichnet man gemäß DIN 40110-1 („Wechselstromgrößen“) den größten Betrag der Augenblickswerte einer Wechselgröße; diese ist eine periodische Größe mit dem Gleichwert null, z. B.

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Sergei Natanowitsch Bernstein

Sergei Bernstein Sergei Natanowitsch Bernstein (wiss. Transliteration Sergej Natanovič Bernštejn; * in Odessa; † 26. Oktober 1968 in Moskau) war ein russischer Mathematiker.

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Sinus und Kosinus

Werte von −1 bis 1 an. Sinus- und Kosinusfunktion (auch Cosinusfunktion) sind elementare mathematische Funktionen.

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Stetige Funktion

In der Mathematik ist eine stetige Abbildung oder stetige Funktion eine Funktion, bei der hinreichend kleine Änderungen des Arguments nur beliebig kleine Änderungen des Funktionswerts nach sich ziehen.

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Tatjana Lange

Tatjana Lange Tatjana Iwanowna Lange (* 28. April 1949 in Duschanbe) ist eine deutsche Ingenieurin und Professorin für Regelungstechnik.

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Thomas William Körner

Thomas William Körner (* 17. Februar 1946) ist ein britischer Mathematiker, der sich mit Analysis, speziell Fourier-Analysis beschäftigt.

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Topologische Gruppe

In der Mathematik ist eine topologische Gruppe eine Gruppe, die eine mit der Gruppenstruktur „verträgliche“ Topologie hat.

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Variation (Mathematik)

In der Mathematik, vor allem der Variationsrechnung und der Theorie der stochastischen Prozesse, ist die Variation (auch totale Variation genannt) einer Funktion ein Maß für das lokale Schwingungsverhalten der Funktion.

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Werner Wolfgang Rogosinski

Werner Wolfgang Rogosinski (* 24. September 1894 in Breslau; † 23. Juli 1964 in Aarhus) war ein deutsch-britischer Mathematiker.

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William Henry Young

William Henry Young (* 20. Oktober 1863 in London; † 7. Juli 1942 in Lausanne, Schweiz) war ein englischer Mathematiker.

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Yitzhak Katznelson

Yitzhak Katznelson (* 1934 in Jerusalem) ist ein israelischer Mathematiker, der sich mit harmonischer Analysis beschäftigt.

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YouTube

YouTube (Aussprache) ist ein 2005 gegründetes Videoportal des US-amerikanischen Unternehmens YouTube, LLC, seit 2006 eine Tochtergesellschaft von Google LLC, mit Sitz im kalifornischen San Bruno.

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Leitet hier um:

2π periodische Funktion, Fourier-Entwicklung, Fourier-Koeffizient, Fourier-Reihe, Fourierentwicklung, Fourierkoeffizient, Fourierreihen, Fourierzerlegung.

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