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Flachheit (Algebra)

Index Flachheit (Algebra)

Flachheit von Moduln ist eine Verallgemeinerung des Begriffs "freier Modul".

15 Beziehungen: Dedekindring, Duale Zahl, Endliche Präsentierbarkeit (Modul), Exakte Sequenz, Exakter Funktor, Freier Modul, Hauptidealring, Ideal (Ringtheorie), Kategorientheorie, Kommutative Algebra, Modul (Mathematik), Projektives Objekt, Tensorprodukt von Moduln, Tor (Mathematik), Torsion (Algebra).

Dedekindring

Ein Dedekindring (nach Richard Dedekind, auch Dedekindbereich oder ZPI-Ring) ist eine Verallgemeinerung des Ringes der ganzen Zahlen.

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Duale Zahl

Im mathematischen Teilgebiet der algebraischen Geometrie ist der Ring der dualen Zahlen über einem Körper ein algebraisches Objekt, das eng mit dem Begriff des Tangentialvektors zusammenhängt.

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Endliche Präsentierbarkeit (Modul)

Die endliche Präsentierbarkeit ist ein Konzept aus der mathematischen Theorie der Moduln.

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Exakte Sequenz

Der Begriff der exakten Sequenz oder exakten Folge spielt eine zentrale Rolle im mathematischen Teilgebiet der homologischen Algebra.

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Exakter Funktor

Exakter Funktor ist ein mathematischer Begriff aus der Kategorientheorie.

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Freier Modul

Im mathematischen Teilgebiet der Algebra ist ein freier Modul ein Modul, der eine Basis besitzt.

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Hauptidealring

In der Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik, bezeichnet man Integritätsringe als Hauptidealringe oder Hauptidealbereiche, wenn jedes Ideal ein Hauptideal ist.

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Ideal (Ringtheorie)

In der abstrakten Algebra ist ein Ideal eine Teilmenge eines Rings, die das Nullelement enthält und abgeschlossen gegenüber Addition und Subtraktion von Elementen des Ideals sowie abgeschlossen gegenüber Multiplikation mit beliebigen Ringelementen ist.

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Kategorientheorie

Die Kategorientheorie oder die kategorielle Algebra ist ein Zweig der Mathematik, der Anfang der 1940er Jahre zuerst im Rahmen der Topologie entwickelt wurde; Saunders MacLane nennt seine 1945 in Zusammenarbeit mit Samuel Eilenberg entstandene „General Theory of Natural Equivalences“ (in Trans. Amer. Math. Soc. 58, 1945) die erste explizit kategorientheoretische Arbeit.

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Kommutative Algebra

Die kommutative Algebra ist das Teilgebiet der Mathematik im Bereich der Algebra, das sich mit kommutativen Ringen sowie deren Idealen, Moduln und Algebren befasst.

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Modul (Mathematik)

Ein Modul (Maskulinum, Plural: Moduln, die Deklination ist ähnlich wie die von Konsul) ist eine algebraische Struktur, die eine Verallgemeinerung eines Vektorraums darstellt.

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Projektives Objekt

Im mathematischen Gebiet der Kategorientheorie sind projektive Objekte eine Verallgemeinerung des Begriffs der Freiheit in der Algebra.

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Tensorprodukt von Moduln

Entstanden im Fachgebiet lineare Algebra der Mathematik lässt sich der Begriff des Tensorprodukts von dem des Tensorprodukts von Vektorräumen über einem Körper auf den des Tensorprodukts von Moduln über einem (beliebigen) Ring mit 1 verallgemeinern.

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Tor (Mathematik)

Der Tor-Funktor ist ein mathematischer Begriff aus dem Teilgebiet der homologischen Algebra.

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Torsion (Algebra)

Torsion ist das Phänomen der kommutativen Algebra, also der Theorie der Moduln über kommutativen Ringen, das sie fundamental von der (einfacheren) Theorie der Vektorräume unterscheidet.

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Leitet hier um:

Flacher Modul.

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