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Flache Mannigfaltigkeit

Index Flache Mannigfaltigkeit

In der Mathematik sind flache Mannigfaltigkeiten Riemannsche Mannigfaltigkeiten mit Schnittkrümmung konstant null.

17 Beziehungen: Überlagerung (Topologie), Bieberbachgruppe, Bieberbachsche Sätze, Euklidischer Raum, Euler-Charakteristik, Fundamentalgruppe, Homöomorphismus, Index (Gruppentheorie), Kleinsche Flasche, Mathematik, Raumgruppe, Riemannsche Mannigfaltigkeit, Satz von Hopf-Rinow, Schnittkrümmung, Torus, Zusammenhängender Raum, 3-Mannigfaltigkeit.

Überlagerung (Topologie)

Die Überlagerung eines topologischen Raums X ist eine stetige Abbildung \pi\colon E \rightarrow X mit speziellen Eigenschaften.

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Bieberbachgruppe

Eine Bieberbachgruppe, benannt nach Ludwig Bieberbach, ist in der Gruppentheorie eine Raumgruppe, also eine diskrete Gruppe von Isometrien des euklidischen Raumes mit beschränktem Fundamentalbereich, mit der zusätzlichen Eigenschaft, dass jeder Punkt des euklidischen Raumes nur von der Identitätsoperation stabilisiert wird.

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Bieberbachsche Sätze

Die Bieberbachschen Sätze zeigen in der Kristallographie, dass es in jeder Dimension nur eine endliche Anzahl von Raumgruppen gibt.

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Euklidischer Raum

In der Mathematik ist der euklidische Raum zunächst der „Raum unserer Anschauung“ (Anschauungsraum), wie er in Euklids Elementen durch Axiome und Postulate beschrieben wird (vgl. euklidische Geometrie).

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Euler-Charakteristik

Die Euler-Charakteristik ist im mathematischen Teilgebiet der Topologie eine Kennzahl für topologische Räume, zum Beispiel für geschlossene Flächen.

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Fundamentalgruppe

Die Fundamentalgruppe dient in der algebraischen Topologie zur Untersuchung geometrischer Objekte beziehungsweise topologischer Räume.

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Homöomorphismus

Cantor-Räumen. Homöomorphismus vom 3^\omega in den 2^\omega. Die Farben deuten an, wie Teilräume von Folgen mit einem gemeinsamen Präfix aufeinander abgebildet werden. Ein Homöomorphismus (von oder homoios „ähnlich, gleichartig“ und morphé „Form, Gestalt“; zuweilen fälschlicherweise auch Homeomorphismus in Anlehnung an den englischen Begriff homeomorphism, keinesfalls aber zu verwechseln mit Homomorphismus) ist ein zentraler Begriff im mathematischen Teilgebiet Topologie.

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Index (Gruppentheorie)

Im mathematischen Teilgebiet der Gruppentheorie ist der Index einer Untergruppe ein Maß für die relative Größe zur gesamten Gruppe.

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Kleinsche Flasche

Immersion im dreidimensionalen Raum Struktur einer drei­dimen­sio­nalen Kleinschen Flasche Die Kleinsche Flasche (auch Kleinscher Schlauch) wurde erstmals 1881 von dem deutschen Mathematiker Felix Klein beschrieben.

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Mathematik

Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘) ist eine Formalwissenschaft, die aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.

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Raumgruppe

Spiegelsymmetrie in der Kristallstruktur von Eis Eine kristallographische Raumgruppe oder kurz Raumgruppe beschreibt mathematisch die Symmetrie der Anordnung von Atomen, Ionen und Molekülen in einer Kristallstruktur.

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Riemannsche Mannigfaltigkeit

Eine riemannsche Mannigfaltigkeit oder ein riemannscher Raum ist ein Objekt aus dem mathematischen Teilgebiet der riemannschen Geometrie.

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Satz von Hopf-Rinow

Der Satz von Hopf-Rinow ist eine zentrale Aussage aus der riemannschen Geometrie.

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Schnittkrümmung

Die Schnittkrümmung ist eine Größe der riemannschen Geometrie, eines Teilgebiets der Mathematik.

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Torus

Torus Die Menge der Punkte mit dem Abstand r von der Kreislinie mit Radius R bilden einen Rotationstorus Ein Torus (Plural Tori, von) ist ein mathematisches Objekt aus der Geometrie und der Topologie.

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Zusammenhängender Raum

Zusammenhängende und nicht zusammenhängende Unterräume von ℝ²: ''A'' ist einfach zusammenhängend, ''B'' (das gesamte Blaue) ist unzusammenhängend. Die Komplemente von ''A'' und ''B'' sind zusammenhängend, aber nicht einfach zusammenhängend. In der mathematischen Topologie gibt es verschiedene Begriffe, die die Art und Weise des Zusammenhangs eines topologischen Raumes beschreiben.

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3-Mannigfaltigkeit

Als 3-Mannigfaltigkeit oder 3-dimensionale Mannigfaltigkeit werden in der Mathematik Räume bezeichnet, die lokal wie der 3-dimensionale euklidische Raum aussehen.

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Leitet hier um:

Flache Metrik, Hantzsche-Wendt-Mannigfaltigkeit.

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