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61 Beziehungen: Abstrakte Algebra, Addition, Algebraisch konjugiert, Algebraische Erweiterung, Algebraische Zahl, Algebraischer Abschluss, Automorphismus, Évariste Galois, Basis (Vektorraum), Charakteristik (Algebra), Dimension (Mathematik), Dreiteilung des Winkels, Einheitswurzel, Endlicher Körper, Euklidischer Körper, Faktorgruppe, Faktorraum, Faktorring, Formale Ableitung, Frobeniushomomorphismus, Galoisgruppe, Geordneter Körper, Hauptideal, Hauptidealring, Homomorphiesatz, Inverses Element, Isomorphismus, Kardinalzahl (Mathematik), Körper (Algebra), Körperkompositum, Klassische Probleme der antiken Mathematik, Komplexe Zahl, Konjugation (Mathematik), Konstruierbare Zahl, Maximales und minimales Element, Mächtigkeit (Mathematik), Minimalpolynom, Multiplikation, Neutrales Element, Nullstelle, Polynom, Primkörper, Quadratur des Kreises, Rationale Zahl, Rationaler Funktionenkörper, Reell abgeschlossener Körper, Reelle Zahl, René Descartes, Restklassenkörper, Ring (Algebra), ..., Satz vom primitiven Element, Siegfried Bosch, Skalarmultiplikation, Teilerfremdheit, Transzendente Zahl, Transzendenzbasis, Triviale Gruppe, Unendlichkeit, Vektorraum, Verknüpfung (Mathematik), Würfelverdoppelung. Erweitern Sie Index (11 mehr) »
Abstrakte Algebra
Die Abstrakte Algebra ist das Teilgebiet der Mathematik, das sich mit einzelnen algebraischen Strukturen wie Gruppen, Ringen, Körpern, Moduln und nicht zuletzt den Algebren beschäftigt und deren Eigenschaften untersucht.
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Addition
Die Addition (von addere „hinzufügen“), umgangssprachlich auch Plus-Rechnen oder Und-Rechnen genannt, ist eine der vier Grundrechenarten in der Arithmetik.
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Algebraisch konjugiert
Algebraisch konjugiert nennt man Elemente eines Körpers, wenn sie bezüglich eines Unterkörpers dasselbe Minimalpolynom haben.
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Algebraische Erweiterung
In der Algebra heißt eine Körpererweiterung L/K algebraisch, wenn jedes Element von L algebraisch über K ist, d. h., wenn jedes Element von L Nullstelle eines Polynoms mit Koeffizienten in K ist.
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Algebraische Zahl
Die Quadratwurzel aus 2 ist eine algebraische Zahl, denn sie ist Lösung der Gleichung x^2-2.
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Algebraischer Abschluss
Ein Körper K heißt algebraisch abgeschlossen, wenn jedes nicht-konstante Polynom mit Koeffizienten in K eine Nullstelle in K hat.
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Automorphismus
In der Mathematik ist ein Automorphismus (von, „selbst“, und morphē, „Gestalt“, „Form“) ein Isomorphismus eines mathematischen Objekts auf sich selbst.
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Évariste Galois
Évariste Galois Évariste Galois (* 25. Oktober 1811 in Bourg-la-Reine; † 31. Mai 1832 in Paris) war ein französischer Mathematiker.
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Basis (Vektorraum)
In der linearen Algebra ist eine Basis eine Teilmenge eines Vektorraumes, mit deren Hilfe sich jeder Vektor des Raumes eindeutig als endliche Linearkombination darstellen lässt.
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Charakteristik (Algebra)
Die Charakteristik ist in der Algebra eine Kennzahl eines Ringes oder Körpers.
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Dimension (Mathematik)
Die Dimension ist ein Konzept in der Mathematik, das im Wesentlichen die Anzahl der Freiheitsgrade einer Bewegung in einem bestimmten Raum bezeichnet.
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Dreiteilung des Winkels
rahmenlos Unter dem Problem der Dreiteilung des Winkels (auch: Trisektion des Winkels) versteht man in der Geometrie die Frage, ob man einen beliebigen Winkel mit Hilfe von Zirkel und Lineal (mit den euklidischen Werkzeugen) in drei gleich große Winkel unterteilen kann.
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Einheitswurzel
In der Algebra werden Zahlen, deren Potenz die Zahl 1 ergibt, Einheitswurzeln genannt.
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Endlicher Körper
In der Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik, ist ein endlicher Körper oder Galoiskörper (nach Évariste Galois) ein Körper mit einer endlichen Anzahl von Elementen, d. h.
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Euklidischer Körper
Ein euklidischer Körper ist ein Körper (im Sinne der Algebra), der ein geordneter Körper ist und in dem jedes nichtnegative Element eine Quadratwurzel hat.
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Faktorgruppe
Die Faktorgruppe oder Quotientengruppe ist eine Gruppe, die mittels einer Standardkonstruktion aus einer gegebenen Gruppe G unter Zuhilfenahme eines Normalteilers N \trianglelefteq G gebildet wird.
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Faktorraum
Der Quotientenvektorraum, auch kurz Quotientenraum oder Faktorraum genannt, ist ein Begriff aus der linearen Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik.
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Faktorring
In der Algebra bezeichnet man eine bestimmte Art von Ringen als Faktorring oder Quotientenring oder Restklassenring.
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Formale Ableitung
Die formale Ableitung ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Algebra.
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Frobeniushomomorphismus
Der Frobeniushomomorphismus oder Frobenius-Endomorphismus ist in der Algebra ein Endomorphismus von Ringen, deren Charakteristik eine Primzahl ist.
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Galoisgruppe
Die Galoisgruppe (nach Évariste Galois) ist eine Gruppe, mit deren Hilfe Körpererweiterungen in der Algebra untersucht werden können.
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Geordneter Körper
In der Algebra, einer Teildisziplin der Mathematik, ist ein geordneter Körper (auch angeordneter Körper genannt) ein Körper zusammen mit einer totalen Ordnung „\leq“, die mit Addition und Multiplikation (das sind die »Körperoperationen«, die die »algebraische Struktur« darstellen) verträglich ist.
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Hauptideal
Das Hauptideal ist ein Begriff aus der Ringtheorie, einem Teilgebiet der Algebra.
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Hauptidealring
In der Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik, bezeichnet man Integritätsringe als Hauptidealringe oder Hauptidealbereiche, wenn jedes Ideal ein Hauptideal ist.
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Homomorphiesatz
Der Homomorphiesatz ist ein mathematischer Satz aus dem Gebiet der Algebra, der in entsprechender Form für Abbildungen zwischen Gruppen, Vektorräumen und Ringen gilt.
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Inverses Element
In der Mathematik treten inverse Elemente bei der Untersuchung von algebraischen Strukturen auf.
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Isomorphismus
In der Mathematik ist ein Isomorphismus (von altgriechisch ἴσος (ísos) – „gleich“ und μορφή (morphḗ) – „Form“, „Gestalt“) eine Abbildung zwischen zwei mathematischen Strukturen, durch die Teile einer Struktur auf bedeutungsgleiche Teile einer anderen Struktur umkehrbar eindeutig (bijektiv) abgebildet werden.
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Kardinalzahl (Mathematik)
Kardinalzahlen (lat. numeri cardinales „vorzügliche Zahlen“, „Hauptzahlen“) sind in der Mathematik eine Verallgemeinerung der natürlichen Zahlen zur Beschreibung der Mächtigkeit (oder auch Kardinalität) von Mengen.
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Körper (Algebra)
Körper im Zusammenhang mit ausgewählten mathematischen Teilgebieten (Klassendiagramm) Ein Körper ist im mathematischen Teilgebiet der Algebra eine ausgezeichnete algebraische Struktur, in der die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division auf eine bestimmte Weise durchgeführt werden können.
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Körperkompositum
In der Mathematik ist das Kompositum zweier Körper ihr kleinster gemeinsamer Oberkörper.
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Klassische Probleme der antiken Mathematik
Die klassischen Probleme der antiken Mathematik bestehen aus drei Aufgaben aus der Geometrie, die die Experten über lange Zeit beschäftigten.
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Komplexe Zahl
natürlichen Zahlen \N gehören. Die komplexen Zahlen stellen eine Erweiterung der reellen Zahlen dar.
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Konjugation (Mathematik)
320x320px In der Mathematik bezeichnet die Konjugation die Abbildung einer komplexen Zahl als eine Zahl mit gleichem Realteil und einem Imaginärteil mit gleichem Betrag, aber entgegengesetztem Vorzeichen.
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Konstruierbare Zahl
rechtwinkligen Dreiecks mit Schenkeln der Länge 1 und ist daher konstruierbar In der Geometrie und der Algebra heißt eine reelle Zahl r genau dann konstruierbar, wenn eine Strecke der Länge |r| in endlich vielen Schritten mit Zirkel und Lineal aus einer Strecke der Länge 1 konstruiert werden kann.
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Maximales und minimales Element
Die Begriffe maximales Element und minimales Element werden in der Mengenlehre, genauer in der Ordnungstheorie verwendet.
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Mächtigkeit (Mathematik)
28). In der Mathematik verwendet man den aus der Mengenlehre von Georg Cantor stammenden Begriff der Mächtigkeit oder Kardinalität, um den für endliche Mengen verwendeten Begriff der „Anzahl der Elemente einer Menge“ auf unendliche Mengen zu verallgemeinern.
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Minimalpolynom
Unter einem Minimalpolynom versteht man allgemein ein Polynom minimalen Grades, das gerade noch eine Eigenschaft erfüllt, die von Faktoren kleineren Grades nicht mehr erfüllt wird.
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Multiplikation
Beispiel einer Multiplikation: 3\cdot4.
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Neutrales Element
Ein neutrales Element (auch Einheitselement) ist ein spezielles Element einer algebraischen Struktur.
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Nullstelle
Nullstellen graphisch: einfache Nullstelle mit Vorzeichenwechsel (also mit Nulldurchgang), doppelte Nullstelle ohne Vorzeichenwechsel Nullstelle ist ein Begriff der Mathematik im Zusammenhang mit Funktionen.
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Polynom
Ein Polynom ist ein algebraischer Term, der sich als Summe von Vielfachen von Potenzen einer Variablen bzw.
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Primkörper
Der Primkörper ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet Algebra mit zwei unterschiedlichen Bedeutungen.
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Quadratur des Kreises
Das Quadrat und der Kreis haben den gleichen Flächeninhalt. Die Quadratur des Kreises ist ein klassisches Problem der Geometrie.
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Rationale Zahl
natürlichen Zahlen (ℕ) gehören. Eine rationale Zahl ist eine reelle Zahl, die als Verhältnis zweier ganzer Zahlen dargestellt werden kann.
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Rationaler Funktionenkörper
Ein rationaler Funktionenkörper ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Algebra.
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Reell abgeschlossener Körper
Die reell abgeschlossenen Körper sind in der Algebra Körper, die mit dem Körper der reellen Zahlen einige wesentliche Eigenschaften gemeinsam haben: Zum Beispiel haben Polynome mit ungeradem Grad dort stets eine Nullstelle und diese Körper lassen sich mit einer durch die Körperstruktur eindeutig bestimmten Ordnungsrelation ausstatten, mit der sie zu geordneten Körpern werden.
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Reelle Zahl
natürlichen Zahlen (ℕ) gehören Die reellen Zahlen bilden einen in der Mathematik bedeutenden Zahlenbereich.
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René Descartes
Unterschrift René Descartes (latinisiert Renatus Cartesius; * 31. März 1596 in La Haye en Touraine; † 11. Februar 1650 in Stockholm) war ein französischer Philosoph, Mathematiker und Naturwissenschaftler.
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Restklassenkörper
Restklassenkörper spielen in verschiedenen Bereichen der Algebra und Zahlentheorie eine wichtige Rolle.
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Ring (Algebra)
Ein Ring ist eine algebraische Struktur, in der, wie z. B.
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Satz vom primitiven Element
Der Satz vom primitiven Element ist ein mathematischer Satz aus der Algebra, der hinreichende Bedingungen dafür angibt, dass eine Körpererweiterung eine einfache Körpererweiterung ist.
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Siegfried Bosch
Siegfried Bosch (* 29. September 1944 in Wuppertal) ist ein deutscher Mathematiker, der sich mit Zahlentheorie befasst.
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Skalarmultiplikation
Skalarmultiplikation in der euklidischen Ebene: der Vektor w wird mit der Zahl 2 multipliziert und der Vektor v mit der Zahl -1 Die Skalarmultiplikation, auch S-Multiplikation oder skalare Multiplikation genannt, ist eine äußere zweistellige Verknüpfung zwischen einem Skalar und einem Vektor, die in der Definition von Vektorräumen gefordert wird.
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Teilerfremdheit
Zwei natürliche Zahlen a und b sind teilerfremd (a \perp b), wenn es keine natürliche Zahl außer der Eins gibt, die beide Zahlen teilt.
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Transzendente Zahl
In der Mathematik heißt eine reelle oder komplexe Zahl transzendent, wenn sie nicht Nullstelle eines (vom Nullpolynom verschiedenen) Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten ist.
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Transzendenzbasis
Transzendenzbasis ist ein algebraischer Begriff aus der Theorie der Körpererweiterungen, der in Analogie zum Begriff der Vektorraumbasis der linearen Algebra gesehen werden kann.
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Triviale Gruppe
Eine Gruppe in der Gruppentheorie ist trivial, wenn ihre Trägermenge genau ein Element enthält.
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Unendlichkeit
right Der Begriff Unendlichkeit bezeichnet die Negation bzw.
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Vektorraum
'''v''' + 2·'''w.''' Ein Vektorraum oder linearer Raum ist eine algebraische Struktur, die in vielen Teilgebieten der Mathematik verwendet wird.
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Verknüpfung (Mathematik)
Illustration einer zweistelligen Verknüpfung \circ, die aus den zwei Argumenten x und y das Ergebnis x\circ y zurückgibt. In der Mathematik wird Verknüpfung als ein Oberbegriff für diverse Operationen gebraucht: Neben den arithmetischen Grundrechenarten (Addition, Subtraktion usw.) werden damit etwa auch geometrische Operationen (wie Spiegelung, Drehung u. a.) sowie weitere Rechenoperationen bzw.
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Würfelverdoppelung
200px Die Würfelverdoppelung, auch bekannt als Delisches Problem, bezeichnet die geometrische Aufgabe, zu einem gegebenen Würfel einen zweiten Würfel mit dem doppelten Volumen zu konstruieren.
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Einfache Erweiterung, Einfache Körpererweiterung, Endliche Galoiserweiterung, Endliche Körpererweiterung, Erweiterungsgrad, Erweiterungskörper, Fixbereich, Fixkörper, Galois-Erweiterung, Galoiserweiterung, Galoissch, Galoissche Erweiterung, Körperadjunktion, Normale Erweiterung, Normale Erweiterungen, Normale Körpererweiterung, Separabilitätsgrad, Separable Erweiterung, Separable Körpererweiterung, Separables Element, Separables Polynom, Teilkörper, Unendliche Körpererweiterung, Zwischenkörper.
