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Faktorenanalyse

Index Faktorenanalyse

Die Faktorenanalyse oder Faktoranalyse ist ein Verfahren der multivariaten Statistik.

63 Beziehungen: Algorithmus, Allgemeiner Faktor der Intelligenz, Bestimmtheitsmaß, Charles Spearman, Christiane Fellbaum, Clusteranalyse, Eigenwerte und Eigenvektoren, Empirie, Erwartungswert, Faktorraum, George A. Miller, Gerhard Derflinger, Hauptdiagonale, Hauptkomponentenanalyse, Intelligenztest, Intervallskala, Item (Test), Iteration, James Clerk Maxwell Garnett, Joachim Grabowski, Kaiser-Guttman-Kriterium, Kaiser-Meyer-Olkin-Kriterium, Karl Überla, Karl Gustav Jöreskog, Konfirmatorische Faktorenanalyse, Konstrukt, Korrelation, Korrelationsmatrix, Kovarianz (Stochastik), Kovarianzmatrix, Latentes Variablenmodell, Louis Leon Thurstone, Mathematische Statistik, Matrix (Mathematik), Maximum-Likelihood-Methode, Multivariate Verfahren, Multivariate Verteilung, Nominalskala, Normalverteilung, Observable, Optimalitätskriterium, Ordinalskala, Orthogonale Gruppe, Persönlichkeitseigenschaft, Psychologe, Realisierung (Stochastik), Rechter Winkel, Rotationsverfahren (Statistik), Scree-Test, Skalenniveau, ..., Sozialwissenschaften, Statistische Variable, Störgröße und Residuum, Stochastisch unabhängige Zufallsvariablen, Streudiagramm, Strukturgleichungsmodell, Summe der Abweichungsquadrate, Totale Varianz, Transponierte Matrix, Unabhängigkeitsanalyse, Varianz (Stochastik), Vektor, Zufallsvektor. Erweitern Sie Index (13 mehr) »

Algorithmus

sowjetischen Briefmarke anlässlich seines 1200-jährigen Geburtsjubiläums Ein Algorithmus (benannt nach al-Chwarizmi, von arabisch: Choresmier) ist eine eindeutige Handlungsvorschrift zur Lösung eines Problems oder einer Klasse von Problemen.

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Allgemeiner Faktor der Intelligenz

Der Allgemeine Faktor der Intelligenz (auch Generalfaktor der Intelligenz oder g-Faktor der Intelligenz) beruht auf der statistischen Beobachtung, dass in vielen Intelligenzleistungen mehr oder weniger stark ein allgemeiner Intelligenzfaktor mitwirkt.

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Bestimmtheitsmaß

vs. \mathitR^2.

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Charles Spearman

Charles Spearman Charles Edward Spearman (* 10. September 1863 in London; † 17. September 1945 ebenda) war ein britischer Psychologe, der unter anderem durch seine 1904 publizierte Zweifaktorentheorie der Intelligenz bekannt wurde.

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Christiane Fellbaum

Christiane Dorothea Fellbaum (* 18. Dezember 1950 in Braunschweig) ist eine deutsche Linguistin.

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Clusteranalyse

Ergebnis einer Clusteranalyse mit Normalverteilungen Unter Clusteranalyse (Clustering-Algorithmus, gelegentlich auch: Ballungsanalyse) versteht man ein Verfahren zur Entdeckung von Ähnlichkeitsstrukturen in (meist relativ großen) Datenbeständen.

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Eigenwerte und Eigenvektoren

Scherung der Mona Lisa wurde das Bild so verformt, dass der rote Pfeil (Vektor) seine Richtung (entlang der vertikalen Achse) nicht geändert hat, der blaue Pfeil jedoch schon. Der rote Vektor ist ein Eigenvektor der Scherabbildung, während der blaue Vektor dies aufgrund seiner Richtungsänderung nicht ist. Da der rote Vektor nicht skaliert wird, ist sein zugehöriger Eigenwert 1. Ein Eigenvektor einer Abbildung ist in der linearen Algebra ein vom Nullvektor verschiedener Vektor, dessen Richtung durch die Abbildung nicht verändert wird.

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Empirie

Empirie als ein Pol der wissenschaftlichen Erkenntnis Die Empirie (vom altgriechischen de) ist Erfahrungswissen.

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Erwartungswert

Der Erwartungswert (selten und doppeldeutig Mittelwert) ist ein Grundbegriff der Stochastik.

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Faktorraum

Der Quotientenvektorraum, auch kurz Quotientenraum oder Faktorraum genannt, ist ein Begriff aus der linearen Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik.

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George A. Miller

George Armitage Miller (* 3. Februar 1920 in Charleston, West Virginia; † 22. Juli 2012 in Plainsboro, New Jersey) war ein US-amerikanischer Psychologe.

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Gerhard Derflinger

Gerhard Derflinger (* 11. Oktober 1936; † 27. Februar 2015) war österreichischer Statistiker und Chemiker.

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Hauptdiagonale

Hauptdiagonale (rot) und Nebendiagonalen (blau) einer (4×4)-Matrix Die Hauptdiagonale einer Matrix besteht in der Mathematik aus denjenigen Elementen der Matrix, die auf einer gedachten diagonal von links oben unter 45° nach rechts unten verlaufenden Linie liegen.

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Hauptkomponentenanalyse

zweidimensionalen Normalverteilung mit Mittelwert (1,3) und Standardabweichung circa 3 in (0.866, 0.5)-Richtung und 1 in die dazu orthogonale Richtung. Die Vektoren sind die Eigenvektoren der Kovarianzmatrix und haben als Länge die Wurzel des zugehörigen Eigenwertes. Sie sind so verschoben, dass sie am Mittelwert ansetzen. Die Hauptkomponentenanalyse (kurz: HKA,, kurz: PCA; das mathematische Verfahren ist auch als Hauptachsentransformation oder Singulärwertzerlegung bekannt) ist ein Verfahren der multivariaten Statistik.

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Intelligenztest

Welche Figur der unteren Reihe setzt die obere Reihe sinnvoll fort? Ein typisches Beispiel eines Matrizentests, richtige Lösung: d Ein Intelligenztest ist ein Instrument der psychologischen Diagnostik zur Messung der Intelligenz einer Person.

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Intervallskala

Die Intervallskala (eine von drei Kardinalskalen) ist ein Skalenniveau in der Statistik.

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Item (Test)

Item oder Testitem werden die einzelnen Aufgaben oder Fragen eines psychologischen Tests genannt.

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Iteration

Iteration (von,wiederholen‘) beschreibt allgemein einen Prozess mehrfachen Wiederholens gleicher oder ähnlicher Handlungen zur Annäherung an eine Lösung oder ein bestimmtes Ziel.

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James Clerk Maxwell Garnett

James Clerk Maxwell Garnett (* 13. Oktober 1880 in Cherry Hinton, Cambridge; † 19. März 1958 in Isle of Wight, Hampshire, England) war ein englischer Pädagoge, Rechtsanwalt, Friedensaktivist und Physiker.

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Joachim Grabowski

Joachim Grabowski (* 1958 in Hechingen) ist ein deutscher Psychologe.

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Kaiser-Guttman-Kriterium

Das Kaiser-Guttman-Kriterium, häufig auch nur Kaiser-Kriterium genannt, ist ein Verfahren zur Bestimmung der Faktorenzahl bei der explorativen Faktorenanalyse.

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Kaiser-Meyer-Olkin-Kriterium

Die Anti-Image-Korrelationsmatrix bildet in der Faktorenanalyse die Grundlage zur Prüfung, ob ein Datensatz mit m Indikatoren (Variablen) sich durch Faktoren darstellen lässt.

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Karl Überla

Karl Überla (* 29. Januar 1935 in Leitmeritz, Tschechoslowakei) ist ein deutscher Epidemiologe.

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Karl Gustav Jöreskog

Karl Gustav Jöreskog (* 25. April 1935 in Åmål) ist ein schwedischer Statistiker.

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Konfirmatorische Faktorenanalyse

In der Statistik ist die konfirmatorische Faktorenanalyse eine spezielle Form der Faktorenanalyse, die am häufigsten in der sozialwissenschaftlichen Forschung verwendet wird.

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Konstrukt

Ein Konstrukt ist ein nicht empirisch erkennbarer Sachverhalt innerhalb einer wissenschaftlichen Theorie.

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Korrelation

Eine Korrelation (mittellat. correlatio für „Wechselbeziehung“) beschreibt eine Beziehung zwischen zwei oder mehreren Merkmalen, Zuständen oder Funktionen.

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Korrelationsmatrix

In der Stochastik ist die Korrelationsmatrix eine symmetrische und positiv semidefinite Matrix, die die Korrelation zwischen den Komponenten eines Zufallsvektors erfasst.

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Kovarianz (Stochastik)

Die Kovarianz (con-.

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Kovarianzmatrix

zweidimensionalen Gauß-Verteilung mit der Kovarianzmatrix \mathbf\Sigma.

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Latentes Variablenmodell

Eindimensionales kongenerisches Messmodell. T ist dabei die latente Variable, X sind die manifesten Variablen, e sind die (latenten) Fehlervariablen, λ sind die Faktorladungen (d. h. der Einfluss der latenten Variable auf die manifeste Variable) Ein latentes Variablenmodell beschreibt den Zusammenhang zwischen beobachtbaren (oder manifesten) Variablen und dahinter liegenden latenten Variablen.

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Louis Leon Thurstone

Louis Leon Thurstone (* 29. Mai 1887 in Chicago; † 29. September 1955 in Chapel Hill (North Carolina)) war ein US-amerikanischer Ingenieur und Psychologe.

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Mathematische Statistik

Als mathematische Statistik bezeichnet man das Teilgebiet der Statistik, das die Methoden und Verfahren der Statistik mit mathematischen Mitteln analysiert beziehungsweise mit ihrer Hilfe erst begründet.

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Matrix (Mathematik)

Schema für eine allgemeine m\times n-Matrix Bezeichnungen In der Mathematik versteht man unter einer Matrix (Plural Matrizen) eine rechteckige Anordnung (Tabelle) von Elementen (meist mathematischer Objekte, etwa Zahlen).

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Maximum-Likelihood-Methode

Die Maximum-Likelihood-Methode, kurz ML-Methode, auch Maximum-Likelihood-Schätzung (maximum likelihood für größte Plausibilität, daher auch Methode der größten Plausibilität), Methode der maximalen Mutmaßlichkeit, Größte-Dichte-Methode oder Methode der größten Dichte bezeichnet in der Statistik ein parametrisches Schätzverfahren.

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Multivariate Verfahren

Mit Hilfe von multivariaten Verfahren (auch multivariate Analysemethoden) werden in der multivariaten Statistik mehrere statistische Variablen oder Zufallsvariablen zugleich untersucht.

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Multivariate Verteilung

Eine multivariate Verteilung ist in der Wahrscheinlichkeitsrechnung und in der Statistik die Verteilung eines Zufallsvektors – also einer Zufallsvariablen, deren Werte Vektoren im \R^n sind.

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Nominalskala

Ein Merkmal skaliert nominal (v. lat. nomen „Name“), wenn seine möglichen Ausprägungen zwar unterschieden werden können, aber keine natürliche Rangfolge aufweisen.

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Normalverteilung

Die Normal- oder Gauß-Verteilung (nach Carl Friedrich Gauß) ist in der Stochastik ein wichtiger Typ stetiger Wahrscheinlichkeitsverteilungen.

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Observable

Eine Observable (‚beobachtbar‘) ist in der Physik, insbesondere der Quantenphysik, der formale Name für eine Messgröße und den ihr zugeordneten Operator (siehe auch hermitescher Operator), die im Zustandsraum, einem Hilbertraum, wirken.

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Optimalitätskriterium

Optimalitätskriterien spielen eine wichtige Rolle in der mathematischen Optimierung.

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Ordinalskala

Eine Ordinalskala sortiert Variablen mit Ausprägungen, zwischen denen eine Rangordnung besteht.

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Orthogonale Gruppe

Die orthogonale Gruppe \mathrm O(n) ist die Gruppe der orthogonalen (n\times n)-Matrizen mit reellen Elementen.

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Persönlichkeitseigenschaft

Eine Persönlichkeitseigenschaft (auch Persönlichkeitsmerkmal) ist eine relativ stabile, zeitlich überdauernde Bereitschaft einer Person, die bestimmte Aspekte ihres Verhaltens in einer bestimmten Klasse von Situationen beschreiben und vorhersagen soll.

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Psychologe

Psychologe bzw.

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Realisierung (Stochastik)

Eine (zufällige) Realisierung oder Realisation ist ein Begriff aus der Stochastik, einem Teilgebiet der Mathematik.

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Rechter Winkel

Ein rechter Winkel Ein rechter Winkel, kurz auch Rechter, ist ein Winkel von 90° und damit der vierte Teil eines Vollwinkels zu 360°.

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Rotationsverfahren (Statistik)

Als Rotationsverfahren oder Rotationsmethode bezeichnet man in der multivariaten Statistik eine Gruppe von Verfahren, mit denen Koordinatensysteme so lange gedreht werden können, bis sie ein zuvor definiertes Kriterium erfüllen.

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Scree-Test

Der Scree-Test, auch Ellenbogenkriterium genannt, ist ein graphisches Verfahren zur Bestimmung der optimalen Faktorenzahl bei der Faktorenanalyse.

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Skalenniveau

Das Skalenniveau oder Messniveau oder die Skalendignität (selten Skalenqualität) ist in der Empirie eine wichtige Eigenschaft von Merkmalen bzw.

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Sozialwissenschaften

Die Elite-Hochschule École des hautes études en sciences sociales (EHESS) in Paris versucht die unterschiedlichen Disziplinen der Sozialwissenschaften miteinander zu verbinden Die Sozialwissenschaften (auch Gesellschaftswissenschaften) untersuchen Phänomene des gesellschaftlichen Zusammenlebens der Menschen.

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Statistische Variable

In der Statistik und Empirie ordnet eine statistische Variable oder ein statistisches Merkmal einer Erhebungseinheit bzw.

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Störgröße und Residuum

Theoretische wahre Gerade y und geschätzte Regressionsgerade \hat y. Das Residuum \hat \varepsilon_i ist die Differenz zwischen dem Messwert y_i und Schätzwert \haty_i. In der Statistik sind Störgröße und Residuum zwei eng verwandte Konzepte.

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Stochastisch unabhängige Zufallsvariablen

Die stochastische Unabhängigkeit von Zufallsvariablen ist ein zentrales Konzept der Wahrscheinlichkeitstheorie und der Statistik, das die stochastische Unabhängigkeit von Ereignissen und die Unabhängigkeit von Mengensystemen verallgemeinert.

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Streudiagramm

Beispiel eines Streudiagramms, in dem die Länge und Breite von verschiedenen Artillerieschiffen dargestellt ist Ein Streudiagramm, auch Punktwolke genannt (engl. scatter plot), ist die graphische Darstellung von beobachteten Wertepaaren zweier statistischer Merkmale.

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Strukturgleichungsmodell

Strukturgleichungsmodell (SGM,, kurz SEM) bezeichnet ein statistisches Modell, das das Schätzen und Testen korrelativer Zusammenhänge zwischen abhängigen Variablen und unabhängigen Variablen sowie den verborgenen Strukturen dazwischen erlaubt.

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Summe der Abweichungsquadrate

Abweichungsquadrate in Blau In der Statistik ist die Summe der Abweichungsquadrate (SAQ bzw. sum of squared deviations, kurz SSD), auch Abweichungsquadratsumme, kurz Summe der Quadrate oder Quadratsumme (SQ oder Q bzw. sum of squares, kurz SS) genannt, die Summe der quadratischen Abweichungen der Messwerte von ihrem arithmetischen Mittel.

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Totale Varianz

Die totale Varianz (nicht zu verwechseln mit der totalen Varianz, die sich aus der totalen Quadratsumme berechnet) ist in der multivariaten Statistik ein Maß für die Gesamt­streuung eines multivariaten (mehrdimensionalen) Datensatzes (mit p Variablen X_j).

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Transponierte Matrix

Animation zur Transponierung einer Matrix Die transponierte Matrix, gespiegelte Matrix oder gestürzte Matrix ist in der Mathematik diejenige Matrix, die durch Vertauschen der Rollen von Zeilen und Spalten einer gegebenen Matrix entsteht.

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Unabhängigkeitsanalyse

Die Unabhängigkeitsanalyse bzw.

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Varianz (Stochastik)

normalverteilter Zufallsvariablen X (rot) und Y (grün) mit gleichem Erwartungswert \mu_X.

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Vektor

Im allgemeinen Sinn versteht man in der linearen Algebra unter einem Vektor (lateinisch vector „Träger, Fahrer“) ein Element eines Vektorraums.

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Zufallsvektor

Als Zufallsvektor bezeichnet man in der Stochastik eine Funktion, die auf einem Wahrscheinlichkeitsraum definiert ist, Werte im \R^n annimmt und messbar ist.

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Leitet hier um:

Factor analysis, Faktoranalyse, Faktorladung, Hauptfaktorenanalyse, Kommunalität, Zentroidmethode.

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