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Abkühlung
Als Abkühlung werden Vorgänge bezeichnet, bei denen einem Gegenstand oder einem System von Gegenständen Wärme entzogen wird.
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Absolut konvergente Reihe
Eine absolute konvergente Reihe ist ein Begriff aus der Analysis.
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Analytische Funktion
Als analytisch bezeichnet man in der Mathematik eine Funktion, die lokal durch eine konvergente Potenzreihe gegeben ist.
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Antilogarithmus
Antilogarithmus ist eine englische umgangssprachliche Bezeichnung für die Exponentialfunktion zur Basis 10.
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Arnold Schönhage
Arnold Schönhage 1973 Arnold Schönhage (* 1. Dezember 1934 in Lockhausen, heute Bad Salzuflen) ist Mathematiker, Informatiker und emeritierter Professor der Universität Bonn.
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Asymptote
Eine Asymptote (altgr. ἀσύμπτωτος asýmptōtos „nicht übereinstimmend“,Duden, das große Fremdwörterbuch, Mannheim & Leipzig, 2000, ISBN 3-411-04162-5. von altgr. πίπτω pípto „ich falle“) ist in der Mathematik eine Kurve, häufig eine Gerade, der sich der Graph einer Funktion im Unendlichen immer weiter annähert.
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Ähnlichkeit (Matrix)
In dem mathematischen Teilgebiet lineare Algebra ist Ähnlichkeit eine Äquivalenzrelation auf der Klasse der quadratischen Matrizen.
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Baker-Campbell-Hausdorff-Formel
In der Mathematik ist die Baker-Campbell-Hausdorff-Formel eine nach den Mathematikern Henry Frederick Baker, John Edward Campbell und Felix Hausdorff benannte Gleichung, die ein Vertauschungsgesetz für bestimmte lineare Operatoren angibt.
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Banachalgebra
Banachalgebren (nach Stefan Banach) sind mathematische Objekte der Funktionalanalysis, die einige bekannte Funktionenräume und Operatorenalgebren anhand wesentlicher gemeinsamer Eigenschaften verallgemeinern, z. B.
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Banachraum
Ein Banachraum (auch Banach-Raum, Banachscher Raum) ist in der Mathematik ein vollständiger normierter Vektorraum.
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Barometrische Höhenformel
Druck und Dichte in Abhängigkeit von der Höhe. Logarithmische Darstellung für große Höhen Darstellung mit linear geteilten Achsen für geringe Höhen Die barometrische Höhenformel beschreibt die vertikale Verteilung der (Gas-)Teilchen in der Atmosphäre der Erde, also die Abhängigkeit des Luftdruckes von der Höhe.
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Bernoullische Ungleichung
Eine Veranschaulichung der Bernoulli-Ungleichung. Hier die beiden Funktionen f(x).
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Bijektive Funktion
Funktion Bijektivität (zum Adjektiv bijektiv, welches etwa ‚umkehrbar eindeutig auf‘ bedeutet – daher auch der Begriff eineindeutig bzw. substantivisch entsprechend Eineindeutigkeit) ist ein mathematischer Begriff aus dem Bereich der Mengenlehre.
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BKM-Algorithmus
Der BKM-Algorithmus ist ein iterativer Algorithmus, mit dessen Hilfe sich die Logarithmus- und Exponentialfunktion effizient in digitalen Schaltungen berechnen lassen.
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Boltzmann-Statistik
Verhältnis der Wahrscheinlichkeiten für zwei nichtentartete Zustände in Abhängigkeit von der Temperatur gemäß der Boltzmann-Statistik, für verschiedene Energiedifferenzen Die Boltzmann-Statistik der Thermodynamik (auch Boltzmann-Verteilung oder Gibbs-Boltzmann-Verteilung, nach Josiah Willard Gibbs und Ludwig Boltzmann) gibt die Wahrscheinlichkeit an, ein gegebenes physikalisches System in einem bestimmten Zustand anzutreffen, wenn es mit einem Wärmebad im thermischen Gleichgewicht steht.
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Bose-Einstein-Statistik
Besetzungszahl \langle n \rangle als Funktion der Energie E - \mu für Bosonen ('''Bose-Einstein-Statistik, obere Kurve''') bzw. Fermionen (Fermi-Dirac-Statistik, untere Kurve), jeweils im Spezialfall der Wechselwirkungsfreiheit und bei konstanter Temperatur T > 0. Das chemische Potential \mu ist ein Parameter, der von Temperatur und Dichte abhängt; im Bose-Fall ist es immer kleiner als die Energie und würde im Grenzfall der Bose-Einstein-Kondensation verschwinden; im Fermi-Fall dagegen ist es positiv, bei T.
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Chemische Reaktion
Thermitreaktion Eine chemische Reaktion ist ein Vorgang, bei dem eine oder meist mehrere chemische Verbindungen in andere umgewandelt werden und Energie freigesetzt oder aufgenommen wird.
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Chemisches Gleichgewicht
Das chemische Gleichgewicht ist ein Zustand, in dem die Gesamtreaktion äußerlich betrachtet ruhend erscheint, also keine Veränderungen auf makroskopischer Ebene erkennbar sind.
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CORDIC
Der CORDIC-Algorithmus ist ein effizienter iterativer Algorithmus, mit dessen Hilfe sich viele mathematische Funktionen implementieren lassen, wie z. B.
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Diagonalmatrix
Als Diagonalmatrix bezeichnet man in der linearen Algebra eine quadratische Matrix, bei der alle Elemente außerhalb der Hauptdiagonale Null sind.
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Differentialgleichung
Eine Differentialgleichung (auch Differenzialgleichung, oft durch DGL, DG, DGl. oder Dgl. abgekürzt) ist eine mathematische Gleichung für eine gesuchte Funktion von einer oder mehreren Variablen, in der auch Ableitungen dieser Funktion vorkommen.
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Differentialrechnung
Graph einer Funktion (blau) und einer Tangente an den Graphen (rot). Die Steigung der Tangente ist die Ableitung der Funktion an dem markierten Punkt. Die Differential- oder Differenzialrechnung ist ein wesentlicher Bestandteil der Analysis und damit ein Gebiet der Mathematik.
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Epidemie
Eine Epidemie (von ‚auf, bei, dazu‘ und dēmos ‚Volk‘), auch Seuche genannt, ist ein zeitlich und örtlich begrenztes vermehrtes Auftreten von Krankheitsfällen einheitlicher Ursache innerhalb einer menschlichen Population und entspricht damit einem großen Ausbruch einer Krankheit.
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Eulersche Formel
komplexen Zahlenebene Dreidimensionale Darstellung der eulerschen Formel Die nach Leonhard Euler benannte eulersche Formel bzw.
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Eulersche Zahl
Die Eulersche Zahl, mit dem Symbol e bezeichnet, ist eine Konstante, die in der gesamten Analysis und allen damit verbundenen Teilgebieten der Mathematik, besonders in der Differential- und Integralrechnung, aber auch in der Stochastik (Kombinatorik, Normalverteilung) eine zentrale Rolle spielt.
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Exponentielles Wachstum
Video: Veranschaulichung von exponentiellem Wachstum Exponentielles Wachstum (auch unbegrenztes oder freies Wachstum genannt) beschreibt ein mathematisches Modell für einen Wachstumsprozess, bei dem sich die Bestandsgröße in jeweils gleichen Zeitschritten immer um denselben Faktor vervielfacht.
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Fakultät (Mathematik)
Die Fakultät (manchmal, besonders in Österreich, auch Faktorielle genannt) ist in der Mathematik diejenige Funktion, die jeder natürlichen Zahl das Produkt aller positiven natürlichen Zahlen zuordnet, die diese Zahl nicht übertreffen.
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Fermi-Dirac-Statistik
Die Fermi-Dirac-Statistik (nach dem italienischen Physiker Enrico FermiEnrico Fermi: Zur Quantelung des einatomigen idealen Gases. In: Zeitschrift für Physik. Band 36, 1926, S. 902–912, doi:10.1007/BF01400221. (1901–1954) und dem britischen Physiker Paul Dirac (1902–1984)) ist ein Begriff der physikalischen Quantenstatistik.
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Folge (Mathematik)
Als Folge oder Sequenz wird in der Mathematik eine Auflistung (Familie) von endlich oder unendlich vielen fortlaufend nummerierten Objekten (beispielsweise Zahlen) bezeichnet.
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Fortpflanzungsstrategie
Die Überlebenskurve für fünf unterschiedliche Lebewesen mit unterschiedlicher Fortpflanzungsstrategie. In den ökologischen Forschungsgebieten Populationsdynamik und Demökologie werden zwei grundlegende Fortpflanzungsstrategien (oder Reproduktionsstrategien) bei Besiedelung eines Biotops unterschieden, die als r-Strategie und K-Strategie bezeichnet werden.
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Funktion (Mathematik)
In der Mathematik ist eine Funktion oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, y-Wert) zuordnet.
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Funktionalgleichung
Als Funktionalgleichung wird in der Mathematik eine Gleichung bezeichnet, zu deren Lösung eine oder mehrere Funktionen gesucht werden.
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Ganze Funktion
In der Funktionentheorie ist eine ganze Funktion eine Funktion, die in der gesamten komplexen Zahlenebene \mathbb holomorph (also analytisch) ist.
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Geometrische Reihe
Die geometrische Reihe \sum_k.
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Glatte Zahl
Eine glatte Zahl bezüglich einer Schranke S ist eine natürliche Zahl, in deren Primfaktorzerlegung keine Primzahlen vorkommen, die größer als die Schranke sind.
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Gleitkommazahl
Exakt darstellbare Gleitkomma­zahlen für verschiedene Mantissen­längen, Basis: 2, Exponent −3 bis 1 Eine Gleitkommazahl – wird in zwei Zusammenhängen benutzt.
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Grenzwert (Folge)
Beispiel einer Folge, die im Unendlichen gegen einen Grenzwert strebt Der Grenzwert oder Limes einer Folge von Zahlen ist eine Zahl, der die Folgenglieder beliebig nahekommen und zwar so, dass in jeder Umgebung des Grenzwerts fast alle Folgenglieder liegen.
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Gruppenhomomorphismus
In der Gruppentheorie betrachtet man spezielle Abbildungen zwischen Gruppen, die man Gruppenhomomorphismen nennt.
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Holomorphe Funktion
Winkeltreue. In der Mathematik sind holomorphe Funktionen (von „ganz, vollständig“ und morphē „Form, Gestalt“) komplexwertige Funktionen (Abbildungen von komplexen Zahlen in komplexe Zahlen), die in der Funktionentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, untersucht werden.
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Hydrolyse
Die Hydrolyse (von „Wasser“ und lýsis „Lösung, Auflösung, Beendigung“) ist formal gesehen die Spaltung einer chemischen Verbindung durch Reaktion mit Wasser.
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Hyperbelfunktion
Sinus hyperbolicus (rot)Kosinus hyperbolicus (blau)Tangens hyperbolicus (grün) Kosekans hyperbolicus (rot)Sekans hyperbolicus (blau)Kotangens hyperbolicus (grün) Die Hyperbelfunktionen sind die korrespondierenden Funktionen der trigonometrischen Funktionen (die auch als Winkel- oder Kreisfunktionen bezeichnet werden), allerdings nicht am Einheitskreis x^2 + y^2.
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Induktivität
Induktivität ist eine Eigenschaft elektrischer Stromkreise oder Bauelemente, insbesondere von Spulen.
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Infimum und Supremum
Die Bildmenge der abgebildeten Funktion ist beschränkt, damit ist auch die Funktion beschränkt. In der Mathematik treten die Begriffe Supremum und Infimum sowie kleinste obere Schranke bzw.
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Invertzucker
Invertzucker (Invertose, gelegentlich auch Trimoline) ist ein aus Traubenzucker (Glucose) und Fruchtzucker (Fructose) bestehendes Gemisch, das durch Zerlegung von Haushaltszucker (Saccharose) hergestellt wird.
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Isolierte Singularität
Isolierte Singularitäten werden im mathematischen Teilgebiet der Funktionentheorie betrachtet.
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Jordansche Normalform
Die jordansche Normalform ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra.
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Katalysator
Katalysator (von der Katalyse – mit lateinischer Endung) bezeichnet in der Chemie einen Stoff, der die Reaktionsgeschwindigkeit durch die Senkung der Aktivierungsenergie einer chemischen Reaktion erhöht, ohne dabei selbst verbraucht zu werden.
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Kettenbruch
In der Mathematik und insbesondere der Zahlentheorie ist ein Kettenbruch (fortgesetzter Bruch) ein Ausdruck der Form Ein Kettenbruch ist also ein gemischter Bruch der Form a + \tfrac, bei dem der Nenner x wieder die Form eines gemischten Bruchs besitzt, wobei sich dieser Aufbau weiter so fortsetzt.
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Kettenregel
Die Kettenregel ist eine der Grundregeln der Differentialrechnung.
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Kinetik (Chemie)
Ludwig Ferdinand Wilhelmy; er veröffentlichte 1850 die erste quantitative Untersuchung der chemischen Kinetik (Zerfall von Rohrzucker). Die Kinetik ist ein Teilbereich der physikalischen Chemie, der in Makrokinetik und molekulare Kinetik unterteilt wird.
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Kommutativgesetz
Das Kommutativgesetz, auf Deutsch Vertauschungsgesetz, ist eine Regel aus der Mathematik.
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Komplexe Zahl
natürlichen Zahlen \N gehören. Die komplexen Zahlen stellen eine Erweiterung der reellen Zahlen dar.
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Kondensator (Elektrotechnik)
Prinzipdarstellung eines Kondensators mit Dielektrikum Ein Kondensator (von) ist ein passives elektrisches Bauelement mit der Fähigkeit, in einem Gleichstromkreis elektrische Ladung und die damit zusammenhängende Energie statisch in einem elektrischen Feld zu speichern.
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Konvergenzradius
Der Konvergenzradius ist in der Analysis eine Eigenschaft einer Potenzreihe der Form die angibt, in welchem Bereich der reellen Gerade oder der komplexen Ebene für die Potenzreihe Konvergenz garantiert ist.
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Lösung (Chemie)
Lösen von Kochsalz in Wasser Lösung bezeichnet in der Chemie und Pharmazie ein homogenes Gemisch aus mindestens zwei chemischen Stoffen.
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Linearer Operator
Der Begriff linearer Operator wurde in der Funktionalanalysis (einem Teilgebiet der Mathematik) eingeführt und ist synonym zum Begriff der linearen Abbildung.
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Logarithmische Spirale
Logarithmische Spirale, rechtsdrehend Eine logarithmische Spirale oder spira mirabilis („Wunderspirale“) ist eine Spirale, bei der sich mit jeder Umdrehung um ihren Mittelpunkt (Zentrum, Pol) der Abstand von diesem Mittelpunkt um den gleichen Faktor verändert.
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Logarithmus
Logarithmische Skaleneinteilung eines Rechenschiebers (Detail) e (rot) und 1/2 (blau) Logarithmus zur Basis 10. Als Logarithmus (Plural: Logarithmen; von, „Verständnis, Lehre, Verhältnis“, und ἀριθμός, arithmós, „Zahl“) einer Zahl bezeichnet man den Exponenten, mit dem eine vorher festgelegte Zahl, die Basis, potenziert werden muss, um die gegebene Zahl, den Numerus, zu erhalten.
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Mathematik
Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘) ist eine Formalwissenschaft, die aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.
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Mikroorganismus
Ein Mikroorganismus, auch Mikrobe genannt, ist ein mikroskopisch kleines Lebewesen (Organismus), das als Einzelwesen nicht mit bloßem Auge erkennbar ist.
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Monotone reelle Funktion
Eine monoton steigende reelle Funktion (rot) und eine monoton fallende reelle Funktion (blau) Eine monotone reelle Funktion ist eine reellwertige Funktion einer reellen Variablen, bei der der Funktionswert f(x) entweder immer wächst oder gleich bleibt beziehungsweise immer fällt oder gleich bleibt, wenn das Argument x erhöht wird.
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Monotone Zahlenfolge
Eine monotone Zahlenfolge ist eine spezielle Folge, bei der Anforderungen an das Wachstumsverhalten der Folge gestellt werden.
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Naturwissenschaft
Unter dem Begriff Naturwissenschaft werden Wissenschaften zusammengefasst, die empirisch arbeiten und sich mit der Erforschung der Natur befassen.
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Nilpotente Matrix
In der linearen Algebra ist eine nilpotente Matrix eine quadratische Matrix, bei der eine ihrer Potenzen die Nullmatrix ergibt.
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Operatornorm
Eine Operatornorm ist ein Objekt aus dem mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis.
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Periodische Funktion
Illustration einer periodischen Funktion mit der Periode P Funktionsgraph der Sinusfunktion Funktionsgraph der Tangensfunktion In der Mathematik sind periodische Funktionen eine besondere Klasse von Funktionen.
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Polynom
Ein Polynom ist ein algebraischer Term, der sich als Summe von Vielfachen von Potenzen einer Variablen bzw.
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Potenz (Mathematik)
Die Schreibweise einer Potenz: \textPotenzwert.
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Potenzfunktion
Graphen einiger Potenzfunktionen Als Potenzfunktionen bezeichnet man elementare mathematische Funktionen der Form Wenn man nur natürliche oder ganzzahlige Exponenten betrachtet, schreibt man für den Exponenten meistens n: Ist der Exponent n eine natürliche Zahl, so ist der Funktionsterm a x^n ein Monom.
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Potenzreihe
Unter einer Potenzreihe P(x) versteht man in der Analysis eine unendliche Reihe der Form mit.
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Proportionalität
Zwischen zwei veränderlichen Größen besteht Proportionalität, wenn sie immer in demselben Verhältnis zueinander stehen.
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Punktweise Konvergenz
Die punktweise Konvergenz ist in der Analysis ein Konvergenzbegriff für Funktionenfolgen.
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Quotientenkriterium
Das Quotientenkriterium ist ein mathematisches Konvergenzkriterium für Reihen.
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Radioaktivität
DIN EN ISO 7010 W003: ''Warnung vor radioaktiven Stoffen oder ionisierenden Strahlen'' (auch auf abschirmenden Behältern) Radioaktivität (von französisch radioactivité; zu „strahlen“ und activus „tätig“, „wirksam“; zusammengesetzt also „Strahlungstätigkeit“) ist die Eigenschaft instabiler Atomkerne, spontan ionisierende Strahlung auszusenden.
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Reelle Zahl
natürlichen Zahlen (ℕ) gehören Die reellen Zahlen bilden einen in der Mathematik bedeutenden Zahlenbereich.
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Regel von de L’Hospital
Mit der Regel von de L’Hospital (gesprochen) lassen sich Grenzwerte von Funktionen, die sich als Quotient zweier gegen Null konvergierender oder bestimmt divergierender Funktionen schreiben lassen, mithilfe der ersten Ableitungen dieser Funktionen berechnen.
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Reihe (Mathematik)
Animation der Konvergenz der Reihe \tfrac12 + \tfrac14 + \tfrac18 + \tfrac116 + \tfrac132 + \cdots gegen 1. Mit jedem neuen Summanden wird der „Abstand“ zum Grenzwert halbiert. Eine Reihe, selten Summenfolge oder unendliche Summe und vor allem in älteren Darstellungen auch unendliche Reihe genannt, ist ein Objekt aus dem mathematischen Teilgebiet der Analysis.
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Riemannsche Fläche
Eine riemannsche Fläche ist im mathematischen Teilgebiet der Funktionentheorie (engl. complex analysis) eine eindimensionale komplexe Mannigfaltigkeit.
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Rohrzucker
Rohrzucker ist die Warenbezeichnung für Haushaltszucker (Saccharose, von lateinisch saccharum), der aus Zuckerrohr gewonnen wird.
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Signifikante Stellen
Stellen einer Zahl werden signifikante Stellen (auch: geltende/gültige Stellen/Ziffern) genannt, wenn sie aussagekräftig sind.
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SIR-Modell
Zeitlicher Verlauf der drei Gruppen ''S'', ''I'' und ''R'' mit den Startwerten S(0).
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Stammfunktion
Eine Stammfunktion oder ein unbestimmtes Integral ist eine mathematische Funktion, die man in der Differentialrechnung, einem Teilgebiet der Analysis, untersucht.
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Stückelung
Unter Stückelung versteht man im Geldwesen die Unterteilung einer Währungseinheit in bestimmte Nominale (Nominalwertreihung einer Münz- oder Banknotenserie), zum Beispiel bei der Euro-Währung.
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Stetige Funktion
In der Mathematik ist eine stetige Abbildung oder stetige Funktion eine Funktion, bei der hinreichend kleine Änderungen des Arguments nur beliebig kleine Änderungen des Funktionswerts nach sich ziehen.
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Surjektive Funktion
Eine surjektive Funktion:X ist die Definitionsmenge,Y ist die Zielmenge Eine surjektive Funktion ist eine mathematische Funktion, die jedes Element der Zielmenge mindestens einmal als Funktionswert annimmt.
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Taylorreihe
Approximation von ln(''x'') durch Taylorpolynome der Grade 1, 2, 3 bzw. 10 um die Entwicklungsstelle 1. Die Polynome konvergieren nur im Intervall (0, 2]. Der Konvergenzradius ist also 1. Animation zur Approximation ln(1+''x'') an der Stelle ''x''.
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Trigonometrische Funktion
Sinus, Kosinus und Tangens ''r''.
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Umkehrfunktion
Die Umkehrfunktion In der Mathematik bezeichnet die Umkehrfunktion oder inverse Funktion einer bijektiven Funktion die Funktion, die jedem Element der Zielmenge sein eindeutig bestimmtes Urbildelement zuweist.
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Ungleichung
Eine Ungleichung ist ein Gegenstand der Mathematik, mit dem Größenvergleiche formuliert und untersucht werden können.
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Ungleichung vom arithmetischen und geometrischen Mittel
In der Mathematik besagt die Ungleichung vom arithmetischen und geometrischen Mittel, dass das arithmetische Mittel von n Zahlen mindestens so groß wie das geometrische Mittel ist.
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Variable (Mathematik)
Eine Variable ist ein Name für eine Leerstelle in einem logischen oder mathematischen Ausdruck.
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Verallgemeinerter Logarithmus
Als verallgemeinerter Logarithmus und verallgemeinerte Exponentialfunktion werden spezielle Funktionen bezeichnet, welche ähnliche Wachstumseigenschaften und Beziehungen zueinander haben wie Logarithmus und Exponentialfunktion und über bestimmte Funktionalgleichungen iterativ von einem Intervall auf der reellen Achse ausgehend definiert werden.
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Wachstum (Mathematik)
rechts Wachstum bezeichnet die Zunahme einer bestimmten Messgröße im Zeitverlauf.
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Zins
Zins ist das Entgelt, das ein Schuldner einem Gläubiger als Gegenleistung für vorübergehend überlassenes Kapital zahlt.
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Zirkelschluss
Ein Zirkelschluss, Zirkelbeweis, logischer Zirkel, Kreisschluss oder auch Hysteron-Proteron (aus, wörtlich „das Spätere das Frühere“), ist ein Beweisfehler, bei dem die Voraussetzungen des zu Beweisenden schon enthalten sind.
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Zufall
Von Zufall spricht man, wenn für ein einzelnes Ereignis oder das Zusammentreffen mehrerer Ereignisse keine kausale Erklärung gefunden werden kann.
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Leitet hier um:
E-Funktion, Exp(), Exponentialkurve, Exponentialreihe, Exponentieller Verlauf, Komplexe Exponentialfunktion, Natürliche Exponentialfunktion.
