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Erweiterte reelle Zahl

Index Erweiterte reelle Zahl

Zwei verschiedene Methoden, die reellen Zahlen durch Unendlichkeiten zu erweitern Als erweiterte reelle Zahlen bezeichnet man in der Mathematik eine Menge, die aus dem Körper der reellen Zahlen durch Hinzufügen neuer Symbole für unendliche Elemente (auch: uneigentliche Punkte) entsteht.

43 Beziehungen: Alexandroff-Kompaktifizierung, Arithmetik, Assoziativgesetz, Dichte Teilmenge, Distributivgesetz, Erweiterte Funktion, Fast alle, Fernelement, Fortsetzung (Mathematik), Grenzwert (Folge), Grundrechenart, Homöomorphismus, Innerer Punkt, Isomorphismus, Körper (Algebra), Kürzbarkeit, Kommutativgesetz, Kompakter Raum, Komplexe Zahl, Kreis, Lokalkompakter Raum, Maßtheorie, Mathematik, MathWorld, Metrischer Raum, Metrisierbarer Raum, Ordnungsrelation, Ordnungstopologie, Permanenzprinzip, Potenz (Mathematik), Projektive Ebene, Projektiver Raum, Quotiententopologie, Reelle Zahl, Regel von de L’Hospital, Riemannsche Zahlenkugel, Sphäre (Mathematik), Stone-Čech-Kompaktifizierung, Topologie (Mathematik), Umgebungsbasis, Unbestimmter Ausdruck (Mathematik), Unendlichkeit, Wolfram Alpha.

Alexandroff-Kompaktifizierung

Im mathematischen Teilgebiet der Topologie bezeichnet die Alexandroff-Kompaktifizierung (auch Einpunkt-Kompaktifizierung) eine Einbettung eines nicht kompakten topologischen Raumes in einen kompakten topologischen Raum durch Hinzunahme eines einzelnen Punktes.

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Arithmetik

Die Arithmetik (von, „Zahl“, davon abgeleitet das Adjektiv arithmētikós, „zum Zählen oder Rechnen gehörig“) ist ein Teilgebiet der Mathematik.

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Assoziativgesetz

Bei assoziativen Verknüpfungen ist das Endergebnis dasselbe, auch wenn die Operationen in unterschiedlicher Reihenfolge ausgeführt werden. Das Assoziativgesetz, genauer die Assoziativität („vereinigen, verbinden, verknüpfen, vernetzen“), auf Deutsch Verknüpfbarkeit, ist in der Mathematik eine Eigenschaft mancher (meist zweistelligen) Verknüpfungen.

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Dichte Teilmenge

Im mathematischen Fachgebiet Topologie ist eine dichte Teilmenge eines metrischen oder topologischen Raumes eine Teilmenge dieses Raumes mit besonderen Eigenschaften.

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Distributivgesetz

Visualisierung des Distributivgesetzes für positive Zahlen Die Distributivgesetze/Verteilungsgesetze sind mathematische Regeln, die angeben, wie sich zwei zweistellige Verknüpfungen bei der Auflösung von Klammern zueinander verhalten, nämlich dass die eine Verknüpfung in einer bestimmten Weise mit der anderen Verknüpfung verträglich ist.

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Erweiterte Funktion

Eine erweiterte Funktion und der damit eng verbundene Begriff einer echten Funktion ist eine Funktion, deren Wertebereich um den symbolischen Wert unendlich erweitert wird.

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Fast alle

Fast alle ist in der Mathematik meist eine Abkürzung für alle bis auf endlich viele, meist im Zusammenhang mit abzählbaren Grundmengen.

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Fernelement

,Veranschaulichung des Fernpunkts:Vergleichbar dem Fernpunkt treffen sich in der perspektivischen Darstellung Geraden, die in der Wirklichkeit parallel sind, in einem Punkt, dem ''Fluchtpunkt''. Im Gegensatz zum Fluchtpunkt ist der ''Fernpunkt'' allerdings kein Punkt der Zeichenebene (also nicht etwa – wie hier der Fluchtpunkt – identisch mit einem Punkt der gezeichneten Tür), sondern befindet sich außerhalb der Menge „realer“ Punkte. Als Fernelemente bezeichnet man die Elemente (Punkte, Geraden und so weiter), die zu einem n-dimensionalen affinen Raum hinzugefügt werden, um diesen zu einem projektiven Raum, dem projektiven Abschluss des affinen Raumes zu erweitern, umgekehrt entsteht durch Schlitzen eines n-dimensionalen projektiven Raumes stets ein n-dimensionaler affiner Raum.

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Fortsetzung (Mathematik)

Die Fortsetzung einer Abbildung ist ein Begriff aus der Mathematik, der insbesondere in der Analysis und der Topologie verwendet wird.

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Grenzwert (Folge)

Beispiel einer Folge, die im Unendlichen gegen einen Grenzwert strebt Der Grenzwert oder Limes einer Folge von Zahlen ist eine Zahl, der die Folgenglieder beliebig nahekommen und zwar so, dass in jeder Umgebung des Grenzwerts fast alle Folgenglieder liegen.

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Grundrechenart

Geteilt. Die Grundrechenarten (auch Grundrechnungsarten oder schlicht Rechenarten genannt) sind die vier mathematischen Operationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division.

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Homöomorphismus

Cantor-Räumen. Homöomorphismus vom 3^\omega in den 2^\omega. Die Farben deuten an, wie Teilräume von Folgen mit einem gemeinsamen Präfix aufeinander abgebildet werden. Ein Homöomorphismus (von oder homoios „ähnlich, gleichartig“ und morphé „Form, Gestalt“; zuweilen fälschlicherweise auch Homeomorphismus in Anlehnung an den englischen Begriff homeomorphism, keinesfalls aber zu verwechseln mit Homomorphismus) ist ein zentraler Begriff im mathematischen Teilgebiet Topologie.

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Innerer Punkt

x ist innerer Punkt von S, y ist Randpunkt. Innerer Punkt sowie Inneres bzw.

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Isomorphismus

In der Mathematik ist ein Isomorphismus (von altgriechisch ἴσος (ísos) – „gleich“ und μορφή (morphḗ) – „Form“, „Gestalt“) eine Abbildung zwischen zwei mathematischen Strukturen, durch die Teile einer Struktur auf bedeutungsgleiche Teile einer anderen Struktur umkehrbar eindeutig (bijektiv) abgebildet werden.

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Körper (Algebra)

Körper im Zusammenhang mit ausgewählten mathematischen Teilgebieten (Klassendiagramm) Ein Körper ist im mathematischen Teilgebiet der Algebra eine ausgezeichnete algebraische Struktur, in der die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division auf eine bestimmte Weise durchgeführt werden können.

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Kürzbarkeit

Kürzbarkeit ist eine Eigenschaft von Elementen einer algebraischen Struktur.

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Kommutativgesetz

Das Kommutativgesetz, auf Deutsch Vertauschungsgesetz, ist eine Regel aus der Mathematik.

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Kompakter Raum

Kompaktheit ist ein zentraler Begriff der mathematischen Topologie, und zwar eine Eigenschaft, die einem topologischen Raum zukommt oder nicht.

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Komplexe Zahl

natürlichen Zahlen \N gehören. Die komplexen Zahlen stellen eine Erweiterung der reellen Zahlen dar.

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Kreis

hochkant.

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Lokalkompakter Raum

Im mathematischen Teilgebiet der Topologie sind die lokalkompakten Räume (auch lokal kompakten Räume) eine Klasse topologischer Räume, die eine gewisse lokale Endlichkeitsbedingung erfüllen.

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Maßtheorie

Die Maßtheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Konstruktion und der Untersuchung von Maßen beschäftigt.

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Mathematik

Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘) ist eine Formalwissenschaft, die aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.

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MathWorld

MathWorld ist eine Online-Enzyklopädie zur Mathematik.

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Metrischer Raum

Eine Metrik (auch Abstandsfunktion) ist in der Mathematik eine Funktion, die je zwei Elementen (auch Punkte genannt) einer Menge (auch Raum genannt) einen nichtnegativen reellen Wert zuordnet.

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Metrisierbarer Raum

Im Teilgebiet Topologie der Mathematik ist ein metrisierbarer Raum ein topologischer Raum mit zusätzlichen besonderen Eigenschaften.

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Ordnungsrelation

Ordnungsrelationen sind in der Mathematik Verallgemeinerungen der „kleiner-gleich“-Beziehung.

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Ordnungstopologie

Auf einer total geordneten Menge kann man in natürlicher Weise eine Topologie einführen, die mit der Ordnung verträglich ist.

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Permanenzprinzip

Das Permanenzprinzip ist ein Begriff aus der Didaktik der Zahlbereichserweiterungen.

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Potenz (Mathematik)

Die Schreibweise einer Potenz: \textPotenzwert.

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Projektive Ebene

Eine projektive Ebene ist in der Geometrie eine Punkte und Geraden umfassende Inzidenzstruktur.

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Projektiver Raum

Schienen scheinen sich im Fluchtpunkt am Horizont zu schneiden. Der projektive Raum ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Geometrie.

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Quotiententopologie

Die Quotiententopologie (auch Identifizierungstopologie genannt) ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Topologie.

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Reelle Zahl

natürlichen Zahlen (ℕ) gehören Die reellen Zahlen bilden einen in der Mathematik bedeutenden Zahlenbereich.

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Regel von de L’Hospital

Mit der Regel von de L’Hospital (gesprochen) lassen sich Grenzwerte von Funktionen, die sich als Quotient zweier gegen Null konvergierender oder bestimmt divergierender Funktionen schreiben lassen, mithilfe der ersten Ableitungen dieser Funktionen berechnen.

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Riemannsche Zahlenkugel

komplexen Zahlen einschließlich '''∞''' darstellbar. komplexen Zahlen A und B auf die Punkte \alpha und \beta der '''riemannschen Zahlenkugel''' In der Mathematik ist die riemannsche Zahlenkugel \hat.

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Sphäre (Mathematik)

2-Sphäre Unter einer Sphäre (wie althochdeutsch spera von griechisch sphaira „Ball, Kugel, Himmelskugel“) versteht man in der Mathematik die Oberfläche einer Kugel und die Verallgemeinerung davon auf beliebig hohe Dimensionen.

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Stone-Čech-Kompaktifizierung

Die Stone–Čech-Kompaktifizierung ist eine Konstruktion der Topologie zur Einbettung eines topologischen Raumes X in einen kompakten Hausdorff-Raum.

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Topologie (Mathematik)

Tasse und Volltorus sind zueinander homöomorph. ''Anmerkung'': Ein Homöomorphismus ist eine direkte Abbildung zwischen den Punkten der Tasse und des Volltorus, die Zwischenstufen im zeitlichen Verlauf dienen nur der Illustration der Stetigkeit dieser Abbildung. Die Topologie (von „Ort, Platz, Stelle“ und -logie) ist die Lehre von der Lage und Anordnung geometrischer Gebilde im Raum und damit ein fundamentales Teilgebiet der Mathematik.

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Umgebungsbasis

Als Umgebungsbasis bezeichnet man in der Topologie, einem Teilgebiet der Mathematik, ein spezielles Mengensystem.

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Unbestimmter Ausdruck (Mathematik)

Ein unbestimmter Ausdruck ist in der Mathematik ein Term, dessen Auftreten bei der Untersuchung von Grenzwerten eine besondere Rolle spielt.

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Unendlichkeit

right Der Begriff Unendlichkeit bezeichnet die Negation bzw.

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Wolfram Alpha

Wolfram Alpha (Eigenschreibweise: WolframAlpha und ehem. Wolfram|Alpha) ist ein auf der Software Mathematica basierender Onlinedienst zum Auffinden und Darstellen von Informationen, der von Wolfram Research entwickelt wird.

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Leitet hier um:

Erweiterte reelle Zahlen, Formelsammlung Unendlich.

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