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Zufallsvektor

Index Zufallsvektor

Als Zufallsvektor bezeichnet man in der Stochastik eine Funktion, die auf einem Wahrscheinlichkeitsraum definiert ist, Werte im \R^n annimmt und messbar ist.

32 Beziehungen: Borelsche σ-Algebra, Erwartungswert, Fast sichere Konvergenz, Funktion (Mathematik), Gemeinsame Verteilung von Zufallsvariablen, Initial-σ-Algebra, Konvergenz in Verteilung, Konvergenz in Wahrscheinlichkeit, Kovarianz (Stochastik), Kovarianzmatrix, Matrixvariate Wahrscheinlichkeitsverteilung, Messbare Funktion, Metrischer Raum, Moment (Stochastik), Multivariate Verteilung, Multivariate Verteilungsfunktion, Natürliche Zahl, Satz von Cramér-Wold, Separabler Raum, Standardskalarprodukt, Stetigkeitssatz von Lévy, Stochastik, Stochastisch unabhängige Zufallsvariablen, Unabhängige Mengensysteme, Verteilung einer Zufallsvariablen, Verteilungsfunktion, Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion, Wahrscheinlichkeitsmaß, Wahrscheinlichkeitsraum, Wahrscheinlichkeitsvektor, Zufallsmatrix, Zufallsvariable.

Borelsche σ-Algebra

Die borelsche σ-Algebra ist ein Mengensystem in der Maßtheorie und essentiell für den axiomatischen Aufbau der modernen Stochastik und Integrationstheorie.

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Erwartungswert

Der Erwartungswert (selten und doppeldeutig Mittelwert) ist ein Grundbegriff der Stochastik.

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Fast sichere Konvergenz

Die fast sichere Konvergenz, auch P-fast sichere Konvergenz oder fast sichere punktweise Konvergenz ist ein Begriff aus der Wahrscheinlichkeitstheorie, einem Teilgebiet der Mathematik.

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Funktion (Mathematik)

In der Mathematik ist eine Funktion oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, y-Wert) zuordnet.

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Gemeinsame Verteilung von Zufallsvariablen

Die gemeinsame Verteilung von Zufallsvariablen ist in der Stochastik eine Möglichkeit, aus einem einfachen Wahrscheinlichkeitsmaß auf einem Wahrscheinlichkeitsraum eine multivariate Verteilung auf einem höherdimensionalen Raum zu konstruieren.

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Initial-σ-Algebra

Eine Initial-σ-Algebra ist ein Begriff aus der Maßtheorie, einem Teilgebiet der Mathematik.

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Konvergenz in Verteilung

Die Konvergenz in Verteilung, manchmal auch Konvergenz nach Verteilung genannt, ist ein Konvergenzbegriff, der aus der Stochastik stammt.

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Konvergenz in Wahrscheinlichkeit

Die Konvergenz in Wahrscheinlichkeit, auch stochastische Konvergenz genannt, ist ein Begriff aus der Wahrscheinlichkeitstheorie, einem Teilgebiet der Mathematik.

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Kovarianz (Stochastik)

Die Kovarianz (con-.

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Kovarianzmatrix

zweidimensionalen Gauß-Verteilung mit der Kovarianzmatrix \mathbf\Sigma.

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Matrixvariate Wahrscheinlichkeitsverteilung

Als matrixvariate Wahrscheinlichkeitsverteilungen bezeichnet man in der Stochastik diejenigen Wahrscheinlichkeitsmaße, die auf Räumen von Matrizen definiert sind.

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Messbare Funktion

Messbare Funktionen werden in der Maßtheorie untersucht, einem Teilbereich der Mathematik, der sich mit der Verallgemeinerung von Längen- und Volumenbegriffen beschäftigt.

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Metrischer Raum

Eine Metrik (auch Abstandsfunktion) ist in der Mathematik eine Funktion, die je zwei Elementen (auch Punkte genannt) einer Menge (auch Raum genannt) einen nichtnegativen reellen Wert zuordnet.

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Moment (Stochastik)

Momente von Zufallsvariablen sind Parameter der deskriptiven Statistik und spielen eine Rolle in der Stochastik.

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Multivariate Verteilung

Eine multivariate Verteilung ist in der Wahrscheinlichkeitsrechnung und in der Statistik die Verteilung eines Zufallsvektors – also einer Zufallsvariablen, deren Werte Vektoren im \R^n sind.

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Multivariate Verteilungsfunktion

Eine multivariate Verteilungsfunktion ist eine reellwertige Funktion in der Stochastik, die zur Untersuchung von multivariaten Wahrscheinlichkeitsverteilungen und der Verteilung von Zufallsvektoren herangezogen wird.

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Natürliche Zahl

reellen Zahlen (ℝ) sind. Die natürlichen Zahlen sind die beim Zählen verwendeten Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 usw.

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Satz von Cramér-Wold

Der Satz von Cramér-Wold, auch Cramér-Wold-Device genannt, (nach Harald Cramér und Herman Wold) aus der Maßtheorie besagt, dass ein Borelmaß auf \mathbb^k durch alle seine eindimensionalen Projektionen eindeutig bestimmt ist.

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Separabler Raum

Der mathematische Begriff separabel bezeichnet in der Topologie und verwandten Gebieten eine häufig benutzte Abzählbarkeitseigenschaft von topologischen Räumen.

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Standardskalarprodukt

Produkt eines Zeilenvektors mit einem Spaltenvektor angesehen werden. Das Standardskalarprodukt oder kanonische Skalarprodukt (manchmal auch „euklidisches Skalarprodukt“ genannt) ist das in der Mathematik normalerweise verwendete Skalarprodukt auf den endlichdimensionalen reellen und komplexen Standard-Vektorräumen \R^n bzw.

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Stetigkeitssatz von Lévy

Der Stetigkeitssatz von Lévy, teils auch nur kurz Stetigkeitssatz genannt, ist ein mathematischer Lehrsatz aus der Wahrscheinlichkeitstheorie.

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Stochastik

Die Stochastik (von,, ‚Ratekunst‘) ist die Mathematik des Zufalls oder die Mathematik der Daten und des Zufalls, also ein Teilgebiet der Mathematik, und fasst als Oberbegriff die Gebiete Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematische Statistik zusammen.

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Stochastisch unabhängige Zufallsvariablen

Die stochastische Unabhängigkeit von Zufallsvariablen ist ein zentrales Konzept der Wahrscheinlichkeitstheorie und der Statistik, das die stochastische Unabhängigkeit von Ereignissen und die Unabhängigkeit von Mengensystemen verallgemeinert.

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Unabhängige Mengensysteme

Unabhängige Mengensysteme werden in der Wahrscheinlichkeitstheorie, einem Teilgebiet der Mathematik betrachtet.

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Verteilung einer Zufallsvariablen

Die Verteilung einer Zufallsvariablen ist ein Begriff aus der Wahrscheinlichkeitstheorie, einem Teilgebiet der Mathematik.

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Verteilungsfunktion

Die Verteilungsfunktion ist eine spezielle reelle Funktion in der Stochastik und ein zentrales Konzept bei der Untersuchung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf den reellen Zahlen.

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Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallsvariable einen Wert zwischen a und b annimmt, entspricht dem Inhalt der Fläche S unter dem Graph der Wahrscheinlichkeits­dichtefunktion f. Eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion, oft kurz Dichtefunktion, Wahrscheinlichkeitsdichte, Verteilungsdichte oder nur Dichte genannt und mit WDF oder englisch PDF (probability density function) abgekürzt, ist eine spezielle reellwertige Funktion in der Stochastik.

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Wahrscheinlichkeitsmaß

Ein Wahrscheinlichkeitsmaß dient dazu, den Begriff der Wahrscheinlichkeit zu quantifizieren und Ereignissen, die durch Mengen modelliert werden, eine Zahl im Intervall zuzuordnen.

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Wahrscheinlichkeitsraum

Ein Wahrscheinlichkeitsraum, kurz W-Raum, ist ein grundlegender Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Wahrscheinlichkeitstheorie.

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Wahrscheinlichkeitsvektor

Ein Wahrscheinlichkeitsvektor oder stochastischer Vektor ist ein Vektor mit reellen und nichtnegativen Einträgen, deren Summe eins ergibt.

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Zufallsmatrix

Eine Zufallsmatrix bezeichnet in der Stochastik eine matrixwertige Zufallsvariable.

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Zufallsvariable

In der Stochastik ist eine Zufallsvariable (auch zufällige Variable, zufällige Größe, zufällige Veränderliche, zufälliges Element, Zufallselement, Zufallsveränderliche) eine Größe, deren Wert vom Zufall abhängig ist.

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Leitet hier um:

Diskreter Zufallsvektor, Erwartungswertvektor, Stetiger Zufallsvektor.

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