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35 Beziehungen: Bernoulli-Abbildung, Bildmaß, Borelsche σ-Algebra, Dynamisches System, Eberhard Hopf, Ergodenhypothese, Ergodensatz, Ergodische Transformation, Ergodischer stochastischer Prozess, Ergodisches Maß, Ergodizität, Geodätischer Fluss, George David Birkhoff, Individueller Ergodensatz, Invariante (Mathematik), Israel Moissejewitsch Gelfand, John von Neumann, Lebesgue-Maß, Lp-Ergodensatz, Ludwig Boltzmann, Maßerhaltende Abbildung, Maßtheorie, Mathematik, Messbare Funktion, Nullmenge, P-triviale σ-Algebra, Produkt-σ-Algebra, Produktmaß, Sergei Wassiljewitsch Fomin, Starkes Gesetz der großen Zahlen, Statistische Physik, Stochastik, Wahrscheinlichkeitsraum, Wladimir Igorewitsch Arnold, Zufallsvariable.
Bernoulli-Abbildung
Bernoulli-Shift ausgehend von zwei verschiedenen Startwerten 0 und 0,5 Die Bernoulli-Abbildung (oder Bernoulli-Shift) wird als eindimensionales zeitdiskretes dynamisches System mit stückweiser-definierter Systemfunktion definiert durch die Vorschrift x_.
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Bildmaß
Ein Bildmaß ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Maßtheorie und dient dazu, das Maß in einem Maßraum (\Omega, \Sigma, \mu) auf einen anderen Raum (\Omega', \Sigma') zu übertragen.
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Borelsche σ-Algebra
Die borelsche σ-Algebra ist ein Mengensystem in der Maßtheorie und essentiell für den axiomatischen Aufbau der modernen Stochastik und Integrationstheorie.
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Dynamisches System
Ein (deterministisches) dynamisches System ist ein mathematisches Modell eines zeitabhängigen Prozesses, der homogen bezüglich der Zeit ist, dessen weiterer Verlauf also nur vom Anfangszustand, aber nicht von der Wahl des Anfangszeitpunkts abhängt.
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Eberhard Hopf
Eberhard Hopf 1970 Eberhard Frederich Ferdinand Hopf (* 4. April 1902 in Salzburg; † 24. Juli 1983 in Bloomington (Indiana)) war ein deutschamerikanischer Mathematiker, der bedeutende Beiträge zu vielen Bereichen der Analysis und insbesondere der Ergodentheorie lieferte.
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Ergodenhypothese
Die Ergodenhypothese (oft auch als Ergodentheorem bezeichnet) besagt, dass sich thermodynamische Systeme in der Regel zufällig verhalten („molekulares Chaos“), sodass alle energetisch möglichen Phasenraum-Regionen auch erreicht werden.
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Ergodensatz
Als Ergodensatz bezeichnet man in der Mathematik.
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Ergodische Transformation
Ergodische Transformationen bzw.
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Ergodischer stochastischer Prozess
Ein ergodischer stochastischer Prozess, kurz ergodischer Prozess, ist ein spezieller stochastischer Prozess, der es ermöglicht, Begriffe der Ergodentheorie in die Wahrscheinlichkeitstheorie zu übertragen.
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Ergodisches Maß
Das ergodische Maß ist ein Begriff aus der Wahrscheinlichkeitstheorie und der Theorie dynamischer Systeme.
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Ergodizität
Ergodizität (griechisch έργον: Werk und όδος: Weg) eines dynamischen Systems benennt die Eigenschaft, dass während der zeitlichen Entwicklung des Systems alle physikalisch möglichen Zustände auch wirklich erreicht werden.
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Geodätischer Fluss
In Mathematik und Physik beschreibt der geodätische Fluss eine Bewegung entlang kürzester Verbindungsstrecken (Geodäten).
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George David Birkhoff
George David Birkhoff George David Birkhoff (* 21. März 1884 in Overisel, Michigan; † 12. November 1944 in Cambridge, Massachusetts) war ein US-amerikanischer Mathematiker.
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Individueller Ergodensatz
Der individuelle Ergodensatz ist ein wichtiger Satz der Ergodentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik im Grenzbereich zwischen Stochastik und Theorie dynamischer Systeme.
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Invariante (Mathematik)
In der Mathematik versteht man unter einer Invariante eine mit einem Objekt assoziierte Größe, die sich bei einer jeweils passenden Klasse von Modifikationen des Objektes nicht ändert.
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Israel Moissejewitsch Gelfand
Israel Gelfand Israel Moissejewitsch Gelfand (* in Okny im Gouvernement Cherson, Russisches Kaiserreich, heute Oblast Odessa, Ukraine; † 5. Oktober 2009 in New Brunswick, New Jersey) war ein sowjetischer Mathematiker.
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John von Neumann
John von Neumann (um 1940) John von Neumann (* 28. Dezember 1903 in Budapest, Österreich-Ungarn als Neumann János Lajos; † 8. Februar 1957 in Washington, D.C., Vereinigte Staaten) war ein ungarisch-US-amerikanischer Mathematiker.
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Lebesgue-Maß
Das Lebesgue-Maß (nach Henri Léon Lebesgue) ist das Maß im euklidischen Raum, das geometrischen Objekten ihren Inhalt (Länge, Flächeninhalt, Volumen …) zuordnet.
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Lp-Ergodensatz
Der Lp-Ergodensatz, auch statistischer Ergodensatz genannt, ist ein zentraler Satz der Ergodentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, das in dem Bereich zwischen Maßtheorie, Theorie dynamischer Systeme und Wahrscheinlichkeitstheorie anzusiedeln ist.
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Ludwig Boltzmann
Unterschrift von Ludwig Boltzmann Ludwig Eduard Boltzmann (* 20. Februar 1844 in Wien; † 5. September 1906 in Duino, Österreich-Ungarn) war ein österreichischer Physiker und Philosoph.
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Maßerhaltende Abbildung
Maßerhaltende Abbildungen, manchmal auch maßtreue Abbildungen genannt, sind Selbstabbildungen eines Maßraums, die das Maß erhalten.
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Maßtheorie
Die Maßtheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Konstruktion und der Untersuchung von Maßen beschäftigt.
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Mathematik
Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘) ist eine Formalwissenschaft, die aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.
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Messbare Funktion
Messbare Funktionen werden in der Maßtheorie untersucht, einem Teilbereich der Mathematik, der sich mit der Verallgemeinerung von Längen- und Volumenbegriffen beschäftigt.
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Nullmenge
Als Nullmenge (oder auch \mu-Nullmenge) bezeichnet man in der Mathematik eine Teilmenge A eines Maßraums (\Omega, \Sigma, \mu) (genauer: A ist ein Element der zugehörigen σ-Algebra \Sigma), die das Maß null hat.
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P-triviale σ-Algebra
Eine P-triviale σ-Algebra ist in der Stochastik ein spezielles Mengensystem, das sich dadurch auszeichnet, dass jeder Teilmenge des Mengensystems (bzw. jedem Ereignis) die Wahrscheinlichkeit 0 oder 1 zugeordnet wird.
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Produkt-σ-Algebra
Eine Produkt-σ-Algebra, auch Kolmogorowsche σ-Algebra genannt, ist ein Begriff aus der Maßtheorie, einem Teilgebiet der Mathematik.
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Produktmaß
Ein Produktmaß ist in der Mathematik ein spezielles Maß auf dem Produkt von Maßräumen.
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Sergei Wassiljewitsch Fomin
Sergei Wassiljewitsch Fomin (* 9. Dezember 1917 in Moskau; † 17. August 1975 in Wladiwostok) war ein russischer Mathematiker, der sich vor allem mit Funktionalanalysis und allgemeiner Topologie beschäftigte.
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Starkes Gesetz der großen Zahlen
Das starke Gesetz der großen Zahlen ist ein mathematischer Satz aus der Wahrscheinlichkeitstheorie, der Aussagen darüber trifft, wann eine Folge von normierten Zufallsvariablen gegen eine Konstante, meist den Erwartungswert der Zufallsvariablen, konvergiert.
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Statistische Physik
Die statistische Physik ist ein Zweig der Physik, der Methoden der Wahrscheinlichkeitstheorie für die Beschreibung physikalischer Systeme verwendet.
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Stochastik
Die Stochastik (von,, ‚Ratekunst‘) ist die Mathematik des Zufalls oder die Mathematik der Daten und des Zufalls, also ein Teilgebiet der Mathematik, und fasst als Oberbegriff die Gebiete Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematische Statistik zusammen.
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Wahrscheinlichkeitsraum
Ein Wahrscheinlichkeitsraum, kurz W-Raum, ist ein grundlegender Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Wahrscheinlichkeitstheorie.
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Wladimir Igorewitsch Arnold
Wladimir Igorewitsch Arnold Wladimir Igorewitsch Arnold (wiss. Transliteration Vladimir Igorevič Arnolʹd; * 12. Juni 1937 in Odessa, UdSSR; † 3. Juni 2010 in Paris, Frankreich) war ein russischer Mathematiker.
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Zufallsvariable
In der Stochastik ist eine Zufallsvariable (auch zufällige Variable, zufällige Größe, zufällige Veränderliche, zufälliges Element, Zufallselement, Zufallsveränderliche) eine Größe, deren Wert vom Zufall abhängig ist.
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