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Epipolargeometrie

Index Epipolargeometrie

Zwei Kameras nehmen von unterschiedlichen Standpunkten eine Szene auf. Die Epipolargeometrie beschreibt die Beziehung zwischen den beiden Bildern. Die Epipolargeometrie (selten auch Kernstrahlgeometrie) ist ein mathematisches Modell aus der Geometrie, das die geometrischen Beziehungen zwischen verschiedenen Kamerabildern desselben Objekts darstellt.

68 Beziehungen: Abbildungsgesetz, Affine Koordinaten, Ausreißer, Autonomer mobiler Roboter, Bildebene (Fotografie), Bildkoordinate, Bildrauschen, Bildwinkel, Christopher Longuet-Higgins, Computer Vision, DARPA Grand Challenge, Determinante, Digitalkamera, Dissertation, Eigenwerte und Eigenvektoren, Fluchtpunkt, Fotoapparat, Fotografische Aufnahme, Geometrie, Gerade, Guido Hauck, Homogene Koordinaten, Horst von Sanden, Hyperboloid, Innere und äußere Orientierung, Interest-Operator, Inverse Matrix, Journal für die reine und angewandte Mathematik, Kamerakalibrierung, Karte (Kartografie), Kartesisches Koordinatensystem, Kern (Algebra), Korrespondenzproblem (Bildverarbeitung), Kreuzprodukt, Kubische Gleichung, Lineare Unabhängigkeit, Lineares Gleichungssystem, Lochkamera, Matlab, Matrizenmultiplikation, Methode der kleinsten Quadrate, Modell, Nature, OpenCV, Panoramakamera, Parallaxe, Photogrammetrie, Pixel, Projektionsmatrix (Computer Vision), Projektive Ebene, ..., Projektive Geometrie, Projektiver Raum, Pseudoinverse, Quadratische Gleichung, Rang (Mathematik), RANSAC-Algorithmus, Reguläre Matrix, Relative und absolute Orientierung, Sebastian Finsterwalder, Singulärwertzerlegung, Spatprodukt, Stereonormalfall, Strahl (Geometrie), Suchraum, Terminologie, Trifokalgeometrie, Verzeichnung, Zentralprojektion. Erweitern Sie Index (18 mehr) »

Abbildungsgesetz

Unter Abbildungsgesetz versteht man in der Optik die mathematische oder geometrische Beschreibung des Zusammenhanges des Objektes und des Bildes.

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Affine Koordinaten

Affine Koordinaten sind Koordinaten, die im mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra einem Punkt eines n-dimensionalen affinen Raumes bezüglich einer sogenannten affinen Punktbasis zugeordnet werden, das ist eine geordnete Menge von n+1 Punkten des Raumes mit bestimmten Eigenschaften (siehe weiter unten in diesem Artikel).

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Ausreißer

Ein Ausreißer-Messwert. Die blaue Regressionsgerade wurde ohne Einbeziehung des Ausreißers erstellt, die violette mit. Der Boxplot wird über einem Zahlenstrahl dargestellt. In der Statistik spricht man von einem Ausreißer, wenn ein Messwert oder Befund nicht in eine erwartete Messreihe passt oder allgemein nicht den Erwartungen entspricht.

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Autonomer mobiler Roboter

Als autonome mobile Roboter werden Roboter bezeichnet, die sich in ihrer Umgebung selbständig bewegen und agieren können.

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Bildebene (Fotografie)

Blendenposition Als Bildebene bezeichnet man in der Fotografie den Bereich im Bildraum des optischen Systems einer Kamera, an dem durch Einstellen der Entfernung am Objektiv eine scharfe Abbildung des in der Schärfeebene befindliche Objektes erfolgen soll.

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Bildkoordinate

Unter Bildkoordinaten versteht man in der Astronomie und Photogrammetrie die 2D-Koordinaten von Objekten auf fotografischen Filmen oder Platten.

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Bildrauschen

Als Bildrauschen bezeichnet man die Verschlechterung eines digitalen bzw.

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Bildwinkel

Horizontaler Bildwinkel \alpha_h, vertikaler Bildwinkel \alpha_v und diagonaler Bildwinkel \alpha_d Als Bildwinkel wird in der Fotografie derjenige Winkel im Bildraum bezeichnet, der durch die Ränder des Aufnahmeformats begrenzt wird.

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Christopher Longuet-Higgins

Hugh Christopher Longuet-Higgins (* 11. April 1923 im Pfarrbezirk Lenham in Kent; † 27. März 2004) war ein britischer theoretischer Chemiker und Physiker.

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Computer Vision

Computer Vision ist eine Wissenschaft im Grenzbereich zwischen Informatik und den Ingenieurwissenschaften und versucht die von Kameras aufgenommenen Bilder auf unterschiedlichste Art und Weise zu verarbeiten und zu analysieren, um deren Inhalt zu verstehen oder geometrische Informationen zu extrahieren.

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DARPA Grand Challenge

Die DARPA Grand Challenge war ein von der Technologieabteilung Defense Advanced Research Projects Agency des US-amerikanischen Verteidigungsministeriums gesponserter Robotikwettbewerb für unbemannte Landfahrzeuge.

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Determinante

In der linearen Algebra ist die Determinante eine Zahl (ein Skalar), die einer quadratischen Matrix zugeordnet wird und aus ihren Einträgen berechnet werden kann.

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Digitalkamera

Eine digitale Kamera, oben mit Blick auf den Bildsensor (ohne Objektiv), unten mit Objektiv (links) und mit Blick auf den Bildschirm der Kamerarückseite (rechts). Rückseite einer Digitalkamera, die das aufzunehmende Bild als Vorschau anzeigt (Live View) Sony Alpha 7R Eine Digitalkamera ist eine Kamera, die als Aufnahmemedium anstatt eines Films (siehe: Analogkamera) ein digitales Speichermedium verwendet; das Bild wird zuvor mittels eines elektronischen Bildwandlers (Bildsensor) digitalisiert.

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Dissertation

Eine Dissertation (abgekürzt Diss.), Doktorarbeit, seltener Promotionsschrift, Dissertationsschrift oder Doktorschrift, offiziell auch Inauguraldissertation, Antritts- oder Einführungsdissertation, ist eine wissenschaftliche Arbeit zur Erlangung eines Doktorgrades an einer Wissenschaftlichen Hochschule mit Promotionsrecht.

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Eigenwerte und Eigenvektoren

Scherung der Mona Lisa wurde das Bild so verformt, dass der rote Pfeil (Vektor) seine Richtung (entlang der vertikalen Achse) nicht geändert hat, der blaue Pfeil jedoch schon. Der rote Vektor ist ein Eigenvektor der Scherabbildung, während der blaue Vektor dies aufgrund seiner Richtungsänderung nicht ist. Da der rote Vektor nicht skaliert wird, ist sein zugehöriger Eigenwert 1. Ein Eigenvektor einer Abbildung ist in der linearen Algebra ein vom Nullvektor verschiedener Vektor, dessen Richtung durch die Abbildung nicht verändert wird.

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Fluchtpunkt

1 Aufnahme mit Fluchtpunkt Der Fluchtpunkt bezeichnet den Punkt eines perspektivischen Bildes, in dem alle Linien zusammenlaufen, die in der Realität parallelen Linien entsprechen.

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Fotoapparat

EXA Rheinmetall, die erste in Großserie produzierte SLR-Kamera (1953) Helios-44-2-Objektiv (1971) Unter einem Fotoapparat (kurz für fotografischer Apparat, im technischen Sinne Stehbildkamera, Kamera; lat. camera obscura „dunkle Kammer“) versteht man ein Gerät zur Aufnahme und Speicherung eines einzelnen Bildes (Still) oder einer kurzen Serie von Einzelbildern.

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Fotografische Aufnahme

Als fotografische Aufnahme bezeichnet man.

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Geometrie

René Descartes, La Géometrie (Erstausgabe 1637) Axel Helsted, "Geometrie" Die Geometrie (ionisch geometriē, ‚Erdmaße‘, ‚Erdmessung‘, ‚Landmessung‘) ist ein Teilgebiet der Mathematik.

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Gerade

kartesischen Koordinatensystem Eine gerade Linie oder kurz Gerade ist ein Element der Geometrie.

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Guido Hauck

Hermann Guido Hauck (* 26. Dezember 1845 in Heilbronn; † 25. Januar 1905 in Charlottenburg) war geheimer Regierungsrat und Professor für Mathematik.

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Homogene Koordinaten

Homogene Koordinaten einer reellen projektiven Geraden: jeder Geradenpunkt inklusive des Fernpunkts wird mit einer Ursprungsgerade der Ebene identifiziert und erhält als Koordinaten die Komponenten eines beliebigen Richtungsvektors dieser Geraden In der projektiven Geometrie werden homogene Koordinaten verwendet, um Punkte in einem projektiven Raum durch Zahlenwerte darzustellen und damit geometrische Probleme einer rechnerischen Bearbeitung zugänglich zu machen.

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Horst von Sanden

Horst von Sanden, um 1931 Titelblatt der Dissertation von Sandens Horst Georg Julius Alfred von Sanden (* 26. Dezember 1883 auf Gut Nieder-Gielgudyszky, Gouvernement Suwalki, Russisches Kaiserreich; † 19. März 1965 in Erlangen) war ein deutscher Mathematiker und Hochschullehrer.

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Hyperboloid

Einschaliges Hyperboloid Zweischaliges Hyperboloid Ein Hyperboloid ist im einfachsten Fall eine Fläche, die durch Rotation einer Hyperbel um eine ihrer Achsen entsteht (Rotationsfläche).

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Innere und äußere Orientierung

Bei einer photogrammetrischen Bildaufnahme beschreiben die Daten der Orientierung.

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Interest-Operator

Bild mit markanten Punkten (rote Kreuze). Benutzt wurde der Harris Corner Detector Mit Interest-Operatoren werden im Bereich der Bildverarbeitung Algorithmen bezeichnet, die markante Stellen in Bildern extrahieren und gleichzeitig eine oder mehrere Kenngrößen liefern.

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Inverse Matrix

Die inverse Matrix, reziproke Matrix, Kehrmatrix oder kurz Inverse einer quadratischen Matrix ist in der Mathematik eine ebenfalls quadratische Matrix, die mit der Ausgangsmatrix multipliziert die Einheitsmatrix ergibt.

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Journal für die reine und angewandte Mathematik

Titelseite der Zeitschrift (1826) Das Journal für die reine und angewandte Mathematik, kurz Crelles Journal, ist eine der renommiertesten mathematischen Fachzeitschriften.

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Kamerakalibrierung

Als Kamerakalibrierung wird die Bestimmung der geometrischen Modellparameter einer Kamera oder ihrer radiometrischen (farblichen) Eigenschaften für technische und wissenschaftliche Anwendungen bezeichnet.

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Karte (Kartografie)

Physische Karte der Erde Eine Karte (von, daraus hergestelltes Papier; aus ägyptisch garta) ist ein digitales oder analoges Medium zur Darstellung der Erdoberfläche oder anderer Himmelskörper.

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Kartesisches Koordinatensystem

Ein kartesisches Koordinatensystem ist ein orthogonales Koordinatensystem.

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Kern (Algebra)

Der Kern einer Abbildung dient in der Algebra dazu, anzugeben, wie stark die Abbildung von der Injektivität abweicht.

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Korrespondenzproblem (Bildverarbeitung)

Das Korrespondenzproblem betrifft als Basis für die Berechnung des optischen Flusses (optical flow) und des Stereosehens (stereo matching) ein fundamentales Problem der Bildverarbeitung.

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Kreuzprodukt

Kreuzprodukt Das Kreuzprodukt, auch Vektorprodukt, vektorielles Produkt oder äußeres Produkt, ist eine Verknüpfung im dreidimensionalen euklidischen Vektorraum, die zwei Vektoren wieder einen Vektor zuordnet.

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Kubische Gleichung

''x''-Achse schneidet. Dieser Graph hat drei reelle Nullstellen. Kubische Gleichungen sind Polynomgleichungen dritten Grades, also algebraische Gleichungen der Form wobei die A, B, C, D als Koeffizienten bezeichnet werden, Elemente eines Ringes R sind und A \ne 0 ist.

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Lineare Unabhängigkeit

Linear ''unabhängige'' Vektoren in ℝ3 Linear ''abhängige'' Vektoren in einer Ebene in ℝ3 In der linearen Algebra wird eine Familie von Vektoren eines Vektorraums linear unabhängig genannt, wenn sich der Nullvektor nur durch eine Linearkombination der Vektoren erzeugen lässt, in der alle Koeffizienten der Kombination auf den Wert null gesetzt werden.

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Lineares Gleichungssystem

Ein lineares Gleichungssystem (kurz LGS) ist in der linearen Algebra eine Menge linearer Gleichungen mit einer oder mehreren Unbekannten, die alle gleichzeitig erfüllt sein sollen.

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Lochkamera

Eine Lochkamera ist eine einfache Kamera.

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Matlab

Matlab (Eigenschreibweise: MATLAB) ist eine kommerzielle Software des US-amerikanischen Unternehmens MathWorks zur Lösung mathematischer Probleme und zur grafischen Darstellung der Ergebnisse.

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Matrizenmultiplikation

Bei einer Matrizenmultiplikation muss die Spaltenzahl der ersten Matrix gleich der Zeilenzahl der zweiten Matrix sein. Die Ergebnismatrix hat dann die Zeilenzahl der ersten und die Spaltenzahl der zweiten Matrix. Die Matrizenmultiplikation oder Matrixmultiplikation ist in der Mathematik eine multiplikative Verknüpfung von Matrizen.

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Methode der kleinsten Quadrate

Die Methode der kleinsten Quadrate (kurz: MKQ) oder KQ-Methode (method of least squares oder lediglich least squares, kurz: LS); zur Abgrenzung von daraus abgeleiteten Erweiterungen wie z. B.

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Modell

Ein Modell (modello (italienisch), modulus (lateinisch), wörtlich: Maß, Maßstab) ist „eine Nachbildung (Darstellung, Wiedergabe oder Reproduktion) eines Gegenstands, bei dem die für wesentlich erachteten Eigenschaften hervorgehoben werden.

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Nature

Nature: a weekly journal of science ist eine wöchentlich erscheinende, englischsprachige Fachzeitschrift mit Themen aus verschiedenen, vorwiegend naturwissenschaftlichen Disziplinen.

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OpenCV

OpenCV (englische Abk. für Open Source Computer Vision Library) ist eine freie Programmbibliothek mit Algorithmen für die Bildverarbeitung und Computer Vision.

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Panoramakamera

Kugelpanoramen Als Panoramakamera bezeichnet man eine spezielle Bauform von Fotoapparaten, welche Panoramaaufnahmen mit möglichst großem Bildwinkel und breitem Format ermöglicht.

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Parallaxe

Als Parallaxe (von altgriechisch παράλλαξις parállaxis „Veränderung, Hin- und Herbewegen“) bezeichnet man die scheinbare Änderung der Position eines Objektes durch verschiedene Positionen des Beobachters.

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Photogrammetrie

Photogrammetrie oder Fotogrammetrie, auch Bildmessung genannt, ist eine Gruppe von berührungslosen Messmethoden und Auswerteverfahren, um aus Fotografien eines Objektes durch Bildmessung seine Lage und Form indirekt zu bestimmen sowie durch Bildinterpretation dessen Inhalt zu beschreiben.

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Pixel

Mit Pixel, Bildpunkt, Bildzelle oder Bildelement (selten Pel) werden die einzelnen Farbwerte einer digitalen Rastergrafik bezeichnet sowie die zur Erfassung oder Darstellung eines Farbwerts nötigen Flächenelemente bei einem Bildsensor beziehungsweise Bildschirm mit Rasteransteuerung.

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Projektionsmatrix (Computer Vision)

Modell einer Lochkamera. Die Abbildung des 3D-Objektes kann mathematisch mit der Projektionsmatrix beschrieben werden. Nimmt eine Kamera ein Objekt auf, so bildet sich das Objekt auf dem Kamerabild ab.

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Projektive Ebene

Eine projektive Ebene ist in der Geometrie eine Punkte und Geraden umfassende Inzidenzstruktur.

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Projektive Geometrie

Projektiver Satz von Desargues Die projektive Geometrie ist ein Teilgebiet der Geometrie.

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Projektiver Raum

Schienen scheinen sich im Fluchtpunkt am Horizont zu schneiden. Der projektive Raum ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Geometrie.

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Pseudoinverse

Die Pseudoinverse einer Matrix ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra, der auch in der numerischen Mathematik eine wichtige Rolle spielt.

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Quadratische Gleichung

Eine quadratische Gleichung ist eine Gleichung, die sich für den univariaten Fall in der Form mit a\neq 0 schreiben lässt.

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Rang (Mathematik)

Der Rang ist ein Begriff aus der linearen Algebra.

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RANSAC-Algorithmus

RANSAC (deutsch etwa „Übereinstimmung mit einer zufälligen Stichprobe“) ist ein Resampling-Algorithmus zur Schätzung eines Modells innerhalb einer Reihe von Messwerten mit Ausreißern und groben Fehlern.

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Reguläre Matrix

Eine reguläre, invertierbare oder nichtsinguläre Matrix ist in der Mathematik eine quadratische Matrix, die eine Inverse besitzt.

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Relative und absolute Orientierung

Zwei Kameras nehmen eine Szene auf. Bei der nachträglichen Orientierung wird die Lage der Bilder zueinander wiederhergestellt, wie sie zum Zeitpunkt der Aufnahme war. Die relative und die absolute Orientierung sind Teil eines zweistufigen Verfahren aus der Photogrammetrie, das bei der Gewinnung von 3D-Informationen aus Bildern Anwendung findet.

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Sebastian Finsterwalder

Sebastian Finsterwalder Sebastian Finsterwalder (* 4. Oktober 1862 in Rosenheim; † 4. Dezember 1951 in München) war ein bayerischer Mathematiker und Geodät.

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Singulärwertzerlegung

Bildbeschreibung. Eine Singulärwertzerlegung (engl. Singular Value Decomposition; abgekürzt SWZ oder SVD) einer Matrix bezeichnet deren Darstellung als Produkt dreier spezieller Matrizen.

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Spatprodukt

Spat, der von drei Vektoren aufgespannt wird Das Spatprodukt, auch gemischtes Produkt genannt, ist das Skalarprodukt aus dem Kreuzprodukt zweier Vektoren und einem dritten Vektor.

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Stereonormalfall

Unter Stereonormalfall oder kurz Normalfall versteht man in der Photogrammetrie die Herstellung eines Bildpaares derart, dass die beiden Blickrichtungen zueinander parallel und gleichzeitig orthogonal zur Verbindung der beiden Aufnahmeorte (die Basis) sind.

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Strahl (Geometrie)

Ein Strahl bzw.

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Suchraum

Der Suchraum eines Suchproblems ist die Menge, die nach den zu findenden Objekten durchsucht werden soll.

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Terminologie

Eine Terminologie ist die Menge aller Termini eines Fachgebiets.

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Trifokalgeometrie

Schema der Trifokalgeometrie Die Trifokalgeometrie ist die Erweiterung der Epipolargeometrie auf drei Bilder.

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Verzeichnung

Stellung der Blende verursacht kissenförmige Verzeichnung (oben), tonnenförmige Verzeichnung (Mitte), keine Verzeichnung (unten). Bei Objektiven mit Verzeichnung wird ein Rechteck nicht maßstabsgetreu abgebildet. Die Verzeichnung, oft fälschlicherweise auch (optische) Verzerrung genannt, ist ein geometrischer Abbildungsfehler optischer Systeme, der in der Linsengleichung zu einer lokalen Veränderung des Abbildungsmaßstabes führt.

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Zentralprojektion

Zentralprojektion eines Würfels Parallelprojektion bzw. Zentralprojektion einer Häuserreihe Mit Hilfe der Zentralprojektion stellt man in der darstellenden Geometrie anschauliche Bilder von räumlichen Objekten her.

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Leitet hier um:

Epipol, Epipolargleichung, Epipolarlinie, Kernstrahlgeometrie, Stereoanalyse.

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