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34 Beziehungen: Alternierende Gruppe, Assoziativgesetz, Axiom, Baby-Monstergruppe, Bartel Leendert van der Waerden, Bernd Stellmacher, Bertram Huppert, Daniel Gorenstein, Diedergruppe, Endliche einfache Gruppe, Endliche Menge, Gruppe (Mathematik), Gruppentheorie, Hans Kurzweil, Injektive Funktion, Inverses Element, Kürzbarkeit, Liste kleiner Gruppen, Mengenlehre, Michael Aschbacher, Monstergruppe, Neutrales Element, P-Gruppe, Permutationsgruppe, Punktgruppe, Quasi-Diedergruppe, Raumgruppe, Sporadische Gruppe, Surjektive Funktion, Symmetrische Gruppe, Teilgebiete der Mathematik, Untergruppe, Zweistellige Verknüpfung, Zyklische Gruppe.
Alternierende Gruppe
Die alternierende Gruppe vom Grad n besteht aus allen geraden Permutationen einer n-elementigen Menge.
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Assoziativgesetz
Bei assoziativen Verknüpfungen ist das Endergebnis dasselbe, auch wenn die Operationen in unterschiedlicher Reihenfolge ausgeführt werden. Das Assoziativgesetz, genauer die Assoziativität („vereinigen, verbinden, verknüpfen, vernetzen“), auf Deutsch Verknüpfbarkeit, ist in der Mathematik eine Eigenschaft mancher (meist zweistelligen) Verknüpfungen.
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Axiom
Ein Axiom (von griechisch ἀξίωμα axíoma, „Forderung; Wille; Beschluss; Grundsatz; philos. (...) Satz, der keines Beweises bedarf“, „Wertschätzung, Urteil, als wahr angenommener Grundsatz“) ist ein Grundsatz einer Theorie, einer Wissenschaft oder eines axiomatischen Systems, der innerhalb dieses Systems weder begründet noch deduktiv abgeleitet, sondern als Grundlage willentlich akzeptiert oder gesetzt wird.
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Baby-Monstergruppe
In der Gruppentheorie ist die Baby-Monstergruppe (Abkürzung: B) eine Gruppe der Ordnung Es ist eine endliche einfache Gruppe.
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Bartel Leendert van der Waerden
Bartel Leendert van der Waerden Bartel Leendert van der Waerden (//) (* 2. Februar 1903 in Amsterdam; † 12. Januar 1996 in Zürich) war ein niederländischer Mathematiker.
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Bernd Stellmacher
Bernd Stellmacher (* 27. Februar 1944 in Bad Homburg vor der Höhe) ist ein deutscher Mathematiker, der sich mit Gruppentheorie beschäftigt.
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Bertram Huppert
Bertram Huppert (* 22. Oktober 1927 in Worms; † 1. Oktober 2023) war ein deutscher Mathematiker.
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Daniel Gorenstein
Daniel Gorenstein (Datum der Aufnahme unbekannt) Daniel E. Gorenstein (* 1. Januar 1923 in Boston; † 26. August 1992 auf Martha’s Vineyard) war ein US-amerikanischer Mathematiker, der eine führende Rolle im Programm der Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen hatte, das in den 1980er Jahren einen vorläufigen Abschluss fand.
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Diedergruppe
Diese Schneeflocke hat dieselbe Symmetriegruppe wie ein regelmäßiges Sechseck, die Diedergruppe D_6. In der Gruppentheorie ist die Diedergruppe D_n als semidirektes Produkt \mathbb Z / n\mathbb Z \rtimes_ \mathbb Z / 2\mathbb Z erklärt (siehe unten) und enthält daher genau 2n Elemente.
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Endliche einfache Gruppe
Endliche einfache Gruppen gelten in der Gruppentheorie (einem Teilgebiet der Mathematik) als die Bausteine der endlichen Gruppen.
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Endliche Menge
In der Mengenlehre, einem Teilgebiet der Mathematik, ist eine endliche Menge eine Menge mit endlich vielen Elementen.
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Gruppe (Mathematik)
Die Drehungen eines Zauberwürfels bilden eine Gruppe. In der Mathematik ist eine Gruppe eine Menge von Elementen zusammen mit einer Verknüpfung, die je zwei Elementen der Menge ein drittes Element derselben Menge zuordnet und dabei drei Bedingungen, die Gruppenaxiome, erfüllt: das Assoziativgesetz, die Existenz eines neutralen Elements und die Existenz von inversen Elementen.
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Gruppentheorie
Die Gruppentheorie als mathematische Disziplin untersucht die algebraische Struktur von Gruppen.
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Hans Kurzweil
Hans Kurzweil (* 26. August 1942 in Graz; † 4. Juli 2014 in Emskirchen) war ein deutscher Mathematiker, der sich mit Algebra (besonders der Theorie Endlicher Gruppen und der Kodierungstheorie) befasste.
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Injektive Funktion
Illustration einer '''Injektion.'''Jedes Element von Y hat höchstens ein Urbild: A, B, D je eines, C keines. Injektivität oder Linkseindeutigkeit ist eine Eigenschaft einer mathematischen Relation, also insbesondere auch einer Funktion (wofür man meist gleichwertig auch „Abbildung“ sagt): Eine injektive Funktion, auch als Injektion bezeichnet, ist ein Spezialfall einer linkseindeutigen Relation, namentlich der, bei dem die Relation auch rechtseindeutig und linkstotal ist.
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Inverses Element
In der Mathematik treten inverse Elemente bei der Untersuchung von algebraischen Strukturen auf.
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Kürzbarkeit
Kürzbarkeit ist eine Eigenschaft von Elementen einer algebraischen Struktur.
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Liste kleiner Gruppen
Die folgende Liste enthält eine Auswahl endlicher Gruppen kleiner Ordnung.
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Mengenlehre
Die Mengenlehre ist ein grundlegendes Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Untersuchung von Mengen, also von Zusammenfassungen von Objekten, beschäftigt.
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Michael Aschbacher
Michael Aschbacher Michael George Aschbacher (* 8. April 1944 in Little Rock, Arkansas) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der eine führende Rolle im Programm der Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen hatte, das in den 1980er Jahren einen vorläufigen Abschluss fand.
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Monstergruppe
Die Monstergruppe ist eine der 26 sporadischen Gruppen in der Gruppentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik.
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Neutrales Element
Ein neutrales Element (auch Einheitselement) ist ein spezielles Element einer algebraischen Struktur.
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P-Gruppe
Für eine Primzahl p ist eine p-Gruppe in der Gruppentheorie eine Gruppe, in der die Ordnung jedes Elements eine Potenz von p ist.
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Permutationsgruppe
Eine Permutationsgruppe ist in der Gruppentheorie eine Gruppe von Permutationen einer endlichen Menge M mit der Hintereinanderausführung als Gruppenverknüpfung.
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Punktgruppe
Eine Punktgruppe ist ein spezieller Typus einer Symmetriegruppe der euklidischen Geometrie, der die Symmetrie eines endlichen Körpers beschreibt.
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Quasi-Diedergruppe
In der Mathematik sind Quasi-Diedergruppen gewisse endliche nicht-abelsche Gruppen der Ordnung 2^n, wobei n \geq 4 ist.
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Raumgruppe
Spiegelsymmetrie in der Kristallstruktur von Eis Eine kristallographische Raumgruppe oder kurz Raumgruppe beschreibt mathematisch die Symmetrie der Anordnung von Atomen, Ionen und Molekülen in einer Kristallstruktur.
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Sporadische Gruppe
Die sporadischen Gruppen sind 26 spezielle Gruppen in der Gruppentheorie.
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Surjektive Funktion
Eine surjektive Funktion:X ist die Definitionsmenge,Y ist die Zielmenge Eine surjektive Funktion ist eine mathematische Funktion, die jedes Element der Zielmenge mindestens einmal als Funktionswert annimmt.
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Symmetrische Gruppe
Ein Cayleygraph der symmetrischen Gruppe S4 Permutationsmatrizen) Die symmetrische Gruppe S_n (\mathcal_n, \mathfrak_n oder \operatorname_n) ist die Gruppe, die aus allen Permutationen (Vertauschungen) einer n-elementigen Menge besteht.
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Teilgebiete der Mathematik
Dieser Artikel dient dazu, einen Überblick über die Teilgebiete der Mathematik zu geben.
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Untergruppe
In der Gruppentheorie der Mathematik ist eine Untergruppe (U, \circ) einer Gruppe (G, \circ) eine Teilmenge U von G, die bezüglich der Verknüpfung \circ selbst wieder eine Gruppe ist.
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Zweistellige Verknüpfung
Eine zweistellige Verknüpfung \circ gibt bei den beiden Argumenten x und y das Ergebnis x\circ y zurück. Eine zweistellige Verknüpfung, auch binäre Verknüpfung genannt, ist in der Mathematik eine Verknüpfung, die genau zwei Operanden besitzt.
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Zyklische Gruppe
In der Gruppentheorie ist eine zyklische Gruppe eine Gruppe, die von einem einzelnen Element a erzeugt wird.
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Leitet hier um:
Theorie der endlichen Gruppen.
