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35 Beziehungen: Differentialgeometrie, Differentialoperator, Diffusion, Dirichlet-Randbedingung, Distribution (Mathematik), Eigenwerte und Eigenvektoren, Ellipse, Fredholm-Operator, Harmonische Funktion, Identische Abbildung, Kegelförmige Umgebung, Kegelschnitt, Koerzitive Funktion, Laplace-Gleichung, Laplace-Operator, Lawrence C. Evans, Lösungsmenge, Lemma von Lax-Milgram, Lipschitz-Gebiet, Maximumprinzip (Mathematik), Messbare Funktion, Multiindex, Neumann-Randbedingung, Offene Menge, Parabolische partielle Differentialgleichung, Parametrix, Partielle Differentialgleichung, Poisson-Gleichung, Pseudodifferentialoperator, Schwache Lösung, Variationsrechnung, Vorzeichen (Zahl), Wärmeleitungsgleichung, Wirtinger-Kalkül, Zusammenhängender Raum.
Differentialgeometrie
Die Differentialgeometrie stellt als Teilgebiet der Mathematik die Synthese von Analysis und Geometrie dar.
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Differentialoperator
Ein Differentialoperator ist in der Mathematik eine Funktion, die als Operator einer Funktion eine Funktion zuordnet und die Ableitung nach einer oder mehreren Variablen enthält.
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Diffusion
Modellhafte Darstellung der Durchmischung zweier Stoffe durch Diffusion Diffusion (lateinisch diffusio, von „ausgießen“, „verstreuen“, „ausbreiten“) ist der ohne äußere Einwirkung eintretende Ausgleich von Konzentrationsunterschieden in Stoffgemischen als natürlich ablaufender physikalischer Prozess aufgrund der Eigenbewegung der beteiligten Teilchen.
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Dirichlet-Randbedingung
Als Dirichlet-Randbedingung (nach Peter Gustav Lejeune Dirichlet) bezeichnet man im Zusammenhang mit Differentialgleichungen (genauer: Randwertproblemen) Werte, die auf dem jeweiligen Rand des Definitionsbereichs von der Funktion angenommen werden sollen.
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Distribution (Mathematik)
Eine Distribution bezeichnet im Bereich der Mathematik eine besondere Art eines Funktionals, also ein Objekt aus der Funktionalanalysis.
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Eigenwerte und Eigenvektoren
Scherung der Mona Lisa wurde das Bild so verformt, dass der rote Pfeil (Vektor) seine Richtung (entlang der vertikalen Achse) nicht geändert hat, der blaue Pfeil jedoch schon. Der rote Vektor ist ein Eigenvektor der Scherabbildung, während der blaue Vektor dies aufgrund seiner Richtungsänderung nicht ist. Da der rote Vektor nicht skaliert wird, ist sein zugehöriger Eigenwert 1. Ein Eigenvektor einer Abbildung ist in der linearen Algebra ein vom Nullvektor verschiedener Vektor, dessen Richtung durch die Abbildung nicht verändert wird.
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Ellipse
Ellipse mit Mittelpunkt M, Brennpunkten F_1 und F_2, Scheitelpunkten S_1, \dotsc, S_4, Hauptachse (rot) und Nebenachse (grün) Seitenansicht von rechts in wahrer Größe zeigt. Saturnringe erscheinen elliptisch Ellipsen sind in der Geometrie spezielle geschlossene ovale Kurven.
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Fredholm-Operator
In der Funktionalanalysis, einem Teilgebiet der Mathematik, ist die Klasse der Fredholm-Operatoren (nach E. I. Fredholm) eine bestimmte Klasse linearer Operatoren, die man „fast“ invertieren kann.
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Harmonische Funktion
Eine harmonische Funktion definiert auf einem Kreisring. In der Analysis heißt eine reellwertige, zweimal stetig differenzierbare Funktion harmonisch, wenn die Anwendung des Laplace-Operators auf die Funktion null ergibt, die Funktion also eine Lösung der Laplace-Gleichung ist.
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Identische Abbildung
Graph der identischen Abbildung auf den reellen Zahlen Eine identische Abbildung oder Identität ist in der Mathematik eine Funktion, die genau ihr Argument zurückgibt.
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Kegelförmige Umgebung
Eine kegelförmige Umgebung ist ein Objekt aus der Mathematik, das insbesondere im Bereich der mikrolokalen Analysis benutzt wird.
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Kegelschnitt
Kegelschnitte: ('''1''') liefert die Parabel, ('''2''') Kreis und Ellipse, ('''3''') die Hyperbel Ein Kegelschnitt (lateinisch sectio conica) ist eine Kurve, die entsteht, wenn man die Oberfläche eines Doppelkegels mit einer Ebene schneidet.
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Koerzitive Funktion
In der Mathematik wird eine reellwertige Funktion als koerzitiv (oder koerziv) bezeichnet, falls die Funktionswerte gegen positiv unendlich streben, wenn die Norm der Eingabewerte gegen unendlich strebt.
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Laplace-Gleichung
Lösung der Laplace-Gleichung auf einem Kreisring mit den Dirichlet-Randwerten u(r.
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Laplace-Operator
Der Laplace-Operator ist ein mathematischer Operator, der zuerst von Pierre-Simon Laplace eingeführt wurde.
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Lawrence C. Evans
Lawrence Craig Evans (* 1. November 1949 in Atlanta, Georgia) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit partiellen Differentialgleichungen beschäftigt.
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Lösungsmenge
Als Lösungsmenge bezeichnet die Mathematik die Menge der Lösungen einer Gleichung, einer Ungleichung, eines Systems von Gleichungen und Ungleichungen oder allgemein Menge von (logischen) Aussagen.
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Lemma von Lax-Milgram
Das Lemma von Lax-Milgram, auch Satz von Lax-Milgram, ist eine Aussage der Funktionalanalysis, einem Teilgebiet der Mathematik, die nach Peter Lax und Arthur Milgram benannt ist.
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Lipschitz-Gebiet
In der Mathematik ist ein Lipschitz-Gebiet – oder auch Gebiet mit Lipschitz-Rand genannt – ein Gebiet im euklidischen Raum, dessen Rand in dem Sinne „ausreichend regulär“ ist, dass dieser lokal der Graph einer Lipschitz-stetigen Funktion ist.
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Maximumprinzip (Mathematik)
Illustration des Maximumprinzips: Sowohl die Maxima als auch die Minima dieser Funktion (rot) liegen auf dem Rand des Definitionsbereichs (blau). Das Maximumprinzip ist in der Mathematik eine Eigenschaft, die von Lösungen gewisser partieller Differentialgleichungen erfüllt wird.
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Messbare Funktion
Messbare Funktionen werden in der Maßtheorie untersucht, einem Teilbereich der Mathematik, der sich mit der Verallgemeinerung von Längen- und Volumenbegriffen beschäftigt.
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Multiindex
In der Mathematik fasst man häufig mehrere Indizes zu einem einzigen Multiindex zusammen.
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Neumann-Randbedingung
Eine Neumann-Randbedingung (nach Carl Gottfried Neumann) bezeichnet im Zusammenhang mit Differentialgleichungen (genauer: Randwertproblemen) Werte, die auf dem Rand des Definitionsbereichs für die Normalableitung der Lösung vorgegeben werden.
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Offene Menge
In der Mathematik ist eine offene Menge eine Verallgemeinerung eines offenen Intervalles.
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Parabolische partielle Differentialgleichung
Parabolische partielle Differentialgleichungen sind eine spezielle Klasse partieller Differentialgleichungen (PDG) zweiter oder höherer Ordnung, die bei der Beschreibung einer breiten Palette wissenschaftlicher Probleme zur Anwendung kommen.
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Parametrix
Eine Parametrix ist ein Objekt aus dem mathematischen Teilgebiet der Theorie der partiellen Differentialgleichungen.
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Partielle Differentialgleichung
Eine partielle Differentialgleichung (Abkürzung PDG, PDGL oder PDGln, beziehungsweise PDE für) ist eine Differentialgleichung, die partielle Ableitungen enthält.
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Poisson-Gleichung
Die Poisson-Gleichung, benannt nach dem französischen Mathematiker und Physiker Siméon Denis Poisson, ist eine elliptische partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung, die als Teil von Randwertproblemen in weiten Teilen der Physik Anwendung findet.
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Pseudodifferentialoperator
Ein Pseudodifferentialoperator ist eine Erweiterung des Konzepts des Differentialoperators.
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Schwache Lösung
In der Mathematik ist eine schwache Lösung einer gewöhnlichen oder partiellen Differentialgleichung, auch verallgemeinerte Lösung genannt, eine Funktion, für die zwar möglicherweise nicht alle Ableitungen existieren, die aber dennoch in einem präzisen Sinn als Lösung der Gleichung angesehen werden kann.
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Variationsrechnung
Die Variationsrechnung ist ein mathematisches Teilgebiet der Analysis, in welchem kleine Änderungen in Funktionen und Funktionalen studiert werden, um Minima und Maxima von Funktionalen zu bestimmen.
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Vorzeichen (Zahl)
Ein Vorzeichen oder Signum (von signum Zeichen) ist ein Zeichen, das einer reellen Zahl vorangestellt wird, um sie als positiv oder negativ auszuweisen.
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Wärmeleitungsgleichung
Modell eines Heizrohres, das über eine Metallverstrebung abgekühlt wird, bei verschiedenen Zeitpunkten Die Wärmeleitungsgleichung oder Diffusionsgleichung ist eine partielle Differentialgleichung zur Beschreibung der Wärmeleitung.
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Wirtinger-Kalkül
Wilhelm Wirtinger Bei dem Wirtinger-Kalkül, und seiner Verallgemeinerung durch die Dolbeault-Operatoren, handelt es sich um einen mathematischen Kalkül aus der Funktionentheorie.
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Zusammenhängender Raum
Zusammenhängende und nicht zusammenhängende Unterräume von ℝ²: ''A'' ist einfach zusammenhängend, ''B'' (das gesamte Blaue) ist unzusammenhängend. Die Komplemente von ''A'' und ''B'' sind zusammenhängend, aber nicht einfach zusammenhängend. In der mathematischen Topologie gibt es verschiedene Begriffe, die die Art und Weise des Zusammenhangs eines topologischen Raumes beschreiben.
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Leitet hier um:
Elliptische Differentialgleichung, Elliptische partielle Differenzialgleichung, Elliptischer Differentialoperator, Elliptischer Operator, Elliptischer Pseudodifferentialoperator, Gleichmäßig elliptischer Differentialoperator.
