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83 Beziehungen: Abstand, Abwickelbare Fläche, Abwicklung (Darstellende Geometrie), Apollo (Raumschiff), Aufwärtsrollender Doppelkegel, Ähnlichkeit (Geometrie), Cocktailglas, Durchmesser, Ebene (Mathematik), Ecke, Einhängung, Ellipse, Euklid, Flächeninhalt, Geometrie, Gerade, Höhe, Höhe (Geometrie), Hyperbel (Mathematik), Integralrechnung, Johann Friedrich Lorenz, Kartesisches Koordinatensystem, Kathedrale von Maringá, Körper (Geometrie), Kegel (Lineare Algebra), Kegelschnitt, Kegelstumpf, Keil, Konische Spirale, Konoid, Konus, Konvexe Hülle, Konvexe Menge, Kreis, Kreisschnittebene, Kreissektor, Kreistreue Abbildung, Länge (Mathematik), Leitkegel, Lineare Optimierung, Lineare Unabhängigkeit, Liter, Lot (Mathematik), Mantelfläche, Mantellinie, Masse (Physik), Mediale Achse, Meter, Oloid, Orangensaft, ..., Ordnungskegel, Ordnungsrelation, Orthogonalität, Parabel (Mathematik), Parallelität (Geometrie), Prinzip von Cavalieri, Projektive Geometrie, Punkt (Geometrie), Pyramide (Geometrie), Quadratmeter, Quadrik, Quotiententopologie, Radius, Rechter Winkel, Rechtwinkliges Dreieck, Rotation (Physik), Rotationsfläche, Rotationskörper, Sanduhr, Schiefer Ellipsenkegel, Schiefer Kreiskegel, Sehkreis, Stereografische Projektion, Strahlensatz, Synthetische Geometrie, Technik, Topologie (Mathematik), Topologischer Raum, Trinkglas, Volumen, Winkel, Zentrische Streckung, Zylinder (Geometrie). Erweitern Sie Index (33 mehr) »
Abstand
Abstand zweier Punkte, d(A,B) ist die Länge der kürzesten Verbindung von A nach B Der Abstand (auch Entfernung oder Distanz) zweier Punkte ist die Länge der kürzesten Verbindung dieser Punkte.
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Abwickelbare Fläche
Eine abwickelbare Fläche bezeichnet in der Geometrie bzw.
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Abwicklung (Darstellende Geometrie)
Abwicklung der Mantelfläche eines Zylinderstumpfes Abwicklung der Mantelfläche eines Zylinders Abwicklung der Mantelfläche eines Zylinderstumpfes Unter der Abwicklung einer Fläche versteht man in der Geometrie die Ausbreitung einer Fläche in eine Ebene so, dass Längen (gemessen auf der Originalfläche) erhalten bleiben.
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Apollo (Raumschiff)
Apollo war ein Raumschiff, das Mitte der 1960er im Rahmen des Apollo-Programms von North American Aviation entwickelt wurde.
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Aufwärtsrollender Doppelkegel
Der aufwärtsrollende Doppelkegel; Abbildung aus: ''Physices Elementa Mathematica'' von Willem Jacob ’s Gravesande, 4. Auflage 1748 Aufwärtsrollender Doppelkegel aus einem physikalischen Kabinett nach Entwürfen von Abbé Jean-Antoine Nollet, Paris Mitte 18. Jahrhundert (Bayerisches Nationalmuseum) Der aufwärtsrollende Doppelkegel ist ein physikalisches Experiment, wobei ein Doppelkegel scheinbar eine schiefe Ebene hinaufrollt.
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Ähnlichkeit (Geometrie)
Ähnliche Figuren In der Geometrie sind zwei Figuren genau dann zueinander ähnlich, wenn sie durch eine Ähnlichkeitsabbildung (auch diese Abbildung wird häufig als Ähnlichkeit bezeichnet) ineinander überführt werden können.
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Cocktailglas
Sidecar in einer Cocktailschale Cocktailglas bezeichnet als Oberbegriff allgemein ein Trinkglas, das fast ausschließlich für Cocktails verwendet wird.
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Durchmesser
Die Länge der roten Linie bezeichnet man als Durchmesser Der Durchmesser eines Kreises oder einer Kugel ist der größtmögliche Abstand zweier Punkte der Kreislinie oder der Kugeloberflächenpunkte.
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Ebene (Mathematik)
Die 3 Koordinatenebenen Die Ebene ist ein Grundbegriff der Geometrie.
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Ecke
Die Ecke, auch der Eckpunkt, ist in der Geometrie ein besonders ausgezeichneter Punkt der Grenzlinie oder -fläche eines Gebietes.
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Einhängung
Einhängung eines Kreises. Der Original-Raum ist blau, die kollabierten Endpunkte sind grün. In der Topologie, einem Teilgebiet der Mathematik, ist die Einhängung oder Suspension eine Methode um aus einem topologischen Raum einen neuen Raum zu konstruieren.
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Ellipse
Ellipse mit Mittelpunkt M, Brennpunkten F_1 und F_2, Scheitelpunkten S_1, \dotsc, S_4, Hauptachse (rot) und Nebenachse (grün) Seitenansicht von rechts in wahrer Größe zeigt. Saturnringe erscheinen elliptisch Ellipsen sind in der Geometrie spezielle geschlossene ovale Kurven.
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Euklid
Darstellung Euklids, Oxford University Museum Euklid von Alexandria (Eukleídēs, latinisiert Euclῑdēs) war ein griechischer Mathematiker, der wahrscheinlich im 3.
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Flächeninhalt
Die Summe der Flächeninhalte der drei Figuren auf kariertem Hintergrund ist ungefähr 15,57 Kästchen Der Flächeninhalt ist ein Maß für die Größe einer Fläche.
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Geometrie
René Descartes, La Géometrie (Erstausgabe 1637) Axel Helsted, "Geometrie" Die Geometrie (ionisch geometriē, ‚Erdmaße‘, ‚Erdmessung‘, ‚Landmessung‘) ist ein Teilgebiet der Mathematik.
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Gerade
kartesischen Koordinatensystem Eine gerade Linie oder kurz Gerade ist ein Element der Geometrie.
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Höhe
Н – Höhe Höhe bezeichnet den Abstand eines Objektpunktes von einer Referenzlinie oder -fläche.
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Höhe (Geometrie)
Höhen in einem Dreieck ABC: Die Höhen h_a und h_c verlaufen außerhalb des Dreiecks, da sich bei B ein stumpfer Winkel befindet. Verlängert man diese Höhen jeweils über die zugehörigen Lotfußpunkte La und Lc sowie die Höhe h_b über den Eckpunkt B hinaus, so schneiden sich alle drei Geraden im Höhenschnittpunkt H. Unter einer Höhe h versteht man in der Geometrie ein besonderes Lot (Senkrechte) auf eine Strecke oder eine Fläche sowie dessen Länge.
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Hyperbel (Mathematik)
Hyperbel mit Mittelpunkt M, Brennpunkten F_1 und F_2, Scheitelpunkten S_1 und S_2, Asymptoten (grün) In der ebenen Geometrie versteht man unter einer Hyperbel eine spezielle Kurve, die aus zwei zueinander symmetrischen, sich ins Unendliche erstreckenden Ästen besteht.
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Integralrechnung
Darstellung des Integrals als Flächeninhalt S unter dem Graphen einer Funktion f im Integrationsbereich von a bis b Die Integralrechnung ist ein Zweig der Infinitesimalrechnung und bildet mit der Differentialrechnung die mathematische Analysis. Sie ist aus der Aufgabe entstanden, Flächeninhalte oder Volumina zu berechnen, die durch gekrümmte Linien bzw.
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Johann Friedrich Lorenz
Johann Friedrich Lorenz (* 20. November 1737 in Halle an der Saale; † 16. Juni 1807 in Magdeburg) war ein deutscher Mathematiker und Pädagoge.
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Kartesisches Koordinatensystem
Ein kartesisches Koordinatensystem ist ein orthogonales Koordinatensystem.
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Kathedrale von Maringá
Catedral de Maringá Die Kathedrale von Maringá oder Catedral Basílica Menor Nossa Senhora da Glória ist eine römisch-katholische Kirche in Maringá, Paraná, Brasilien.
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Körper (Geometrie)
verknoteter Volltorus. Ecke, Kante und Fläche eines Würfels Ein Körper ist in der Geometrie eine dreidimensionale Figur, die durch ihre Oberfläche beschrieben werden kann.
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Kegel (Lineare Algebra)
In der linearen Algebra ist ein (linearer) Kegel eine Teilmenge eines Vektorraums, die abgeschlossen bzgl.
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Kegelschnitt
Kegelschnitte: ('''1''') liefert die Parabel, ('''2''') Kreis und Ellipse, ('''3''') die Hyperbel Ein Kegelschnitt (lateinisch sectio conica) ist eine Kurve, die entsteht, wenn man die Oberfläche eines Doppelkegels mit einer Ebene schneidet.
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Kegelstumpf
Kegelstumpf 3D-Modell: Nach Anklicken kann das Bild mit der Maus manipuliert werden Kegelstumpf ist in der Geometrie die Bezeichnung für einen speziellen Rotationskörper.
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Keil
Grundform des Keils Anwendungen Ein Keil ist ein Körper, bei dem zwei Seitenflächen unter einem spitzen Winkel zusammenlaufen.
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Konische Spirale
archimedischer Spirale als Grundriss Grundriss: fermatsche Spirale Grundriss: logarithmische Spirale Grundriss: hyperbolische Spirale Eine konische Spirale ist eine Kurve auf einem senkrechten Kreiskegel, deren Grundriss eine ebene Spirale ist.
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Konoid
gerades Kreis-Konoid: Leitkurve (rot) ist ein Kreis, die Achse (blau) steht senkrecht auf der Richtebene (gelb) gerades Kreiskonoid (beschränkt wie im ersten Bild): Umrisse in 3-Tafelprojektion Ein Konoid (von griechisch κωνος Kegel und -ειδης ähnlich) ist in der Mathematik eine Regelfläche, deren Erzeugendenschar (Geraden) die beiden Zusatzbedingungen.
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Konus
Ein Konus (Mehrzahl: die Konusse und Konen; von Kegel, vgl. kōnos Kegel) ist ein technisches Bauteil mit der Form eines Kegels oder Kegelstumpfes.
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Konvexe Hülle
Die blaue Menge ist die konvexe Hülle der roten Menge Die konvexe Hülle einer Teilmenge ist die kleinste konvexe Menge, die die Ausgangsmenge enthält.
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Konvexe Menge
Eine konvexe Menge Eine nichtkonvexe Menge In der Mathematik heißt eine geometrische Figur oder allgemeiner eine Teilmenge eines euklidischen Raums konvex, wenn für je zwei beliebige Punkte, die zur Menge gehören, auch stets deren Verbindungsstrecke ganz in der Menge liegt.
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Kreis
hochkant.
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Kreisschnittebene
Eine Kreisschnittebene ist in der Geometrie eine Ebene (im 3-dimensionalen Raum), die eine Quadrik (Ellipsoid, Hyperboloid, …) in einem Kreis schneidet.
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Kreissektor
Skizze Ein Kreissektor (auch Kreisausschnitt) ist in der Geometrie die Teilfläche einer Kreisfläche, die von einem Kreisbogen und zwei Kreisradien begrenzt wird (im Gegensatz zum von einem Kreisbogen und einer Kreissehne begrenzten „Kreissegment/Kreisabschnitt“).
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Kreistreue Abbildung
Eine geometrische oder mathematische Abbildung der Ebene oder der Zahlenkugel auf sich heißt kreistreu oder kreisverwandt, wenn das Bild eines beliebigen Kreises stets wiederum ein Kreis ist.
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Länge (Mathematik)
Die Länge ist in der Mathematik eine Eigenschaft, die Strecken, Wegen und Kurven zugeordnet werden kann.
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Leitkegel
Leitkegel sichern Markierungsarbeiten ab Eine Pylonengasse im Motorsport Als Leitkegel oder Verkehrsleitkegel, auch Pylon, wird ein Verkehrszeichen und Absperrutensil bezeichnet, das in erster Linie zur kurzfristigen Warnung und Absicherung von Arbeits-, Einsatz- und Unfallstellen im öffentlichen Straßenverkehr dient und zur optischen Führung der Verkehrsteilnehmer in diesem Bereich genutzt wird.
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Lineare Optimierung
Bei linearen Optimierungsproblemen ist die Menge der zulässigen Punkte (braun) durch lineare Ungleichungen (Halbräume, definiert durch Hyperebenen) eingeschränkt. Die lineare Optimierung oder lineare Programmierung ist eines der Hauptverfahren des Operations Research und beschäftigt sich mit der Optimierung linearer Zielfunktionen über einer Menge, die durch lineare Gleichungen und Ungleichungen eingeschränkt ist.
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Lineare Unabhängigkeit
Linear ''unabhängige'' Vektoren in ℝ3 Linear ''abhängige'' Vektoren in einer Ebene in ℝ3 In der linearen Algebra wird eine Familie von Vektoren eines Vektorraums linear unabhängig genannt, wenn sich der Nullvektor nur durch eine Linearkombination der Vektoren erzeugen lässt, in der alle Koeffizienten der Kombination auf den Wert null gesetzt werden.
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Liter
Ein Würfel mit einer Kantenlänge von 10 cm hat ein Volumen von einem Liter. Der (außerhalb der Schweiz auch: das) Liter ist eine Einheit für das Volumen und wird durch die Einheitenzeichen \mathrm oder \mathrm symbolisiert oder mit Ltr. abgekürzt.
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Lot (Mathematik)
Lot l von einem Punkt P auf eine Gerade g mit Lotfußpunkt L Ein Lot ist in der Geometrie eine Strecke oder Gerade, die auf einer gegebenen Geraden oder Ebene senkrecht steht.
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Mantelfläche
Als Mantelfläche oder kurz Mantel bezeichnet man in der Geometrie einen Teil der Oberfläche bestimmter Körper.
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Mantellinie
Mantellinien eines „verallgemeinerten Kegels“ im Sinne der Darstellenden Geometrie. Es sind die Verbindungsgeraden einer (meist ebenen) Kurve ''k'' mit einem festen Punkt ''V'', der nicht mit ''k'' in einer Ebene liegt. Als Mantellinien bezeichnet man in der Darstellenden Geometrie die erzeugenden Geraden verschiedener Flächen.
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Masse (Physik)
Die Masse, veraltet auch Ruhemasse, ist eine Eigenschaft der Materie.
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Mediale Achse
In der Geometrie ist die Mediale Achse eines Gebiets eine Menge von Punkten, die in einer Art geometrischer Mitte des Gebiets liegen.
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Meter
Der Meter ist die Basiseinheit der Länge im Internationalen Einheitensystem (SI) und in anderen metrischen Einheitensystemen.
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Oloid
Struktur des Oloids Das Oloid (auch Polysomatoloid genannt) ist ein geometrischer Körper, der 1929 vom Bildhauer und Maschinenbauer Paul Schatz zusammen mit dem umstülpbaren Würfel entdeckt wurde.
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Orangensaft
Orangensaft Orangen auf dem Förderband zur Zitruspresse Orangensaft oder Apfelsinensaft ist ein Fruchtsaft, der durch Auspressen von Orangen hergestellt wird.
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Ordnungskegel
Ein Ordnungskegel oder auch positiver Kegel ist ein spezieller Kegel in einem geordneten Vektorraum.
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Ordnungsrelation
Ordnungsrelationen sind in der Mathematik Verallgemeinerungen der „kleiner-gleich“-Beziehung.
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Orthogonalität
Die beiden Strecken AB und CD sind orthogonal, da sie miteinander einen rechten Winkel bilden. Der Begriff Orthogonalität wird innerhalb der Mathematik in unterschiedlichen, aber verwandten Bedeutungen verwendet.
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Parabel (Mathematik)
Parabel mit Brennpunkt F, Scheitelpunkt S und Leitlinie l In der Mathematik ist eine Parabel (über von „Nebeneinanderstellung, Vergleichung, Gleichnis, Gleichheit“; zurückzuführen auf pará „neben“ und bállein „werfen“) eine Kurve zweiter Ordnung und ist daher über eine algebraische Gleichung zweiten Grades beschreibbar.
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Parallelität (Geometrie)
Parallele Geraden in der Ebene aus 3 Parallelscharen Parallele Geraden und Ebenen im Raum In der euklidischen Geometrie definiert man: Zwei Geraden sind parallel, wenn sie in einer Ebene liegen und einander nicht schneiden.
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Prinzip von Cavalieri
Das Prinzip von Cavalieri (auch bekannt als der Satz des Cavalieri oder Cavalierisches Prinzip) ist eine Aussage aus der Geometrie, die auf den italienischen Mathematiker Bonaventura Cavalieri zurückgeht.
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Projektive Geometrie
Projektiver Satz von Desargues Die projektive Geometrie ist ein Teilgebiet der Geometrie.
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Punkt (Geometrie)
Ein Punkt (als Raumpunkt) ist ein grundlegendes Element der Geometrie.
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Pyramide (Geometrie)
Gerade quadratische Pyramide Schiefe quadratische Pyramide Unregelmäßige schiefe Pyramiden mit konvexem (links) bzw. konkavem Polygon In der Geometrie ist eine Pyramide ein geometrischer Körper (genauer ein Polyeder), dessen Kanten aus den Kanten eines ebenen Polygons (der Grundfläche) und den Verbindungsstrecken der Ecken des Polygons mit einem nicht in der Polygonebene gelegenen Punkt S (der Spitze) bestehen.
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Quadratmeter
Quadratmeter ist eine Maßeinheit für den Flächeninhalt (→ Flächenmaßeinheit), die kohärente SI-Einheit der Fläche.
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Quadrik
Kegel (von links nach rechts) Eine Quadrik (von Quadrat) ist in der Mathematik die Lösungsmenge einer quadratischen Gleichung mehrerer Unbekannter.
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Quotiententopologie
Die Quotiententopologie (auch Identifizierungstopologie genannt) ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Topologie.
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Radius
Als Radius (aus, wörtlich „Stab“, „Speiche“ oder „Strahl“) oder auch Halbmesser wird in der Geometrie der Abstand zwischen dem Mittelpunkt M eines Kreises und der Kreislinie bezeichnet.
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Rechter Winkel
Ein rechter Winkel Ein rechter Winkel, kurz auch Rechter, ist ein Winkel von 90° und damit der vierte Teil eines Vollwinkels zu 360°.
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Rechtwinkliges Dreieck
Dreieck mit dem rechten Winkel \gamma und der Ankathete und der Gegenkathete von \alpha Ein rechtwinkliges Dreieck ist ein Dreieck mit einem rechten Winkel.
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Rotation (Physik)
Rotation, auch Rotationsbewegung, Drehung, Drehbewegung oder Gyralbewegung, ist in der klassischen Physik eine Bewegung eines Körpers um eine Rotationsachse.
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Rotationsfläche
Rotation eines cos-Bogens (s. u.) Torus als Rotationsfläche Eine Rotationsfläche oder Drehfläche ist in der Geometrie eine Fläche, die durch Rotation einer ebenen Kurve, des Hauptmeridians, um eine in derselben Ebene liegende Gerade, die Rotationsachse, entsteht.
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Rotationskörper
Rotationskörper wird in der Geometrie ein Körper genannt, dessen Oberfläche durch Rotation einer erzeugenden Kurve um eine Rotationsachse gebildet wird (siehe Rotationsfläche).
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Sanduhr
Detail aus Lorenzettis ''Allegorie der Guten Regierung'' Eine Sanduhr (auch: Stundenglas) ist ein einfaches, etwa seit Anfang des 14.
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Schiefer Ellipsenkegel
Der schiefe Ellipsenkegel (englisch: oblique cone) ist eine Verallgemeinerung des schiefen Kreiskegels; seine Grundfläche ist eine Ellipse mit entsprechenden Halbachsen a und b. Die Spitze S des Schiefkegels braucht nicht über dem Ellipsenzentrum O zu liegen, sondern kann sich über S_0.
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Schiefer Kreiskegel
Beim geraden Kreis­kegel steht die Spitze S senkrecht über dem Zentrum O des Grund­kreises mit dem Radius r, beim schiefen Kreiskegel (siehe Zeichnung) senkrecht über einem von O verschiedenen Punkt E der Kreis­ebene.
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Sehkreis
Elemente einer Zentralprojektion Zentralprojektion einer Häuserreihe mit Sehkreis (rot, innen) und Distanzkreis (grün, außen) Zentralprojektion der Häuserreihe mit Sehkreis (Distanz um 50 % vergrößert) Der Sehkreis ist in der darstellenden Geometrie der Schnittkreis des Sehkegels (s. u.) mit der Bildebene.
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Stereografische Projektion
Eine stereografische Projektion (auch konforme azimutale Projektion) ist eine Abbildung einer Kugelfläche in eine Ebene mit Hilfe einer Zentralprojektion, deren Projektionszentrum (PZ) auf der Kugel liegt.
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Strahlensatz
Der Strahlensatz (man spricht auch vom ersten und zweiten Strahlensatz) oder Vierstreckensatz gehört zu den wichtigsten Aussagen der Elementargeometrie.
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Synthetische Geometrie
Synthetische Geometrie ist der Zweig der Geometrie, der von geometrischen Axiomen und Theoremen ausgeht und häufig synthetische Betrachtungen bzw.
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Technik
Das Wort Technik stammt von und leitet sich ab von τέχνη téchne, zu Deutsch etwa Kunst, Handwerk, Kunstfertigkeit.
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Topologie (Mathematik)
Tasse und Volltorus sind zueinander homöomorph. ''Anmerkung'': Ein Homöomorphismus ist eine direkte Abbildung zwischen den Punkten der Tasse und des Volltorus, die Zwischenstufen im zeitlichen Verlauf dienen nur der Illustration der Stetigkeit dieser Abbildung. Die Topologie (von „Ort, Platz, Stelle“ und -logie) ist die Lehre von der Lage und Anordnung geometrischer Gebilde im Raum und damit ein fundamentales Teilgebiet der Mathematik.
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Topologischer Raum
Beispiele und Gegenbeispiele zu Topologien – die sechs Abbildungen stellen Teilmengen der Potenzmenge von 1,2,3 dar (der kleine Kreis links oben ist jeweils die leere Menge). Die ersten vier sind Topologien; im Beispiel unten links fehlt 2,3, unten rechts 2 zur Topologie-Eigenschaft. Ein topologischer Raum ist der grundlegende Gegenstand der Teildisziplin Topologie der Mathematik.
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Trinkglas
Klassisches Trinkglas Das Trinkglas ist ein Trinkgefäß aus Glas, in das Getränke eingefüllt werden und aus dem Menschen unmittelbar trinken.
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Volumen
Das Volumen (Plural Volumen oder Volumina; von lateinisch volumen „Windung, Krümmung“, aus volvere „wälzen, rollen“), auch: Raum- oder Kubikinhalt, ist der räumliche Inhalt eines geometrischen Körpers.
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Winkel
Ein Winkel ist in der Geometrie ein Teil der Ebene, der von zwei in der Ebene liegenden Strahlen (Halbgeraden) mit gemeinsamem Anfangspunkt begrenzt wird.
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Zentrische Streckung
Konstruktionsprotokoll als PDF) Zentrische Streckung mit negativem, verkleinerndem Streckungsfaktor k.
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Zylinder (Geometrie)
Senkrechter Kreiszylinder: Höhe h, Radius r Ein Zylinder (auch Drehzylinder) (von, von, von de) ist im einfachsten Fall eine.
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Leitet hier um:
Doppelkegel, Doppelkonus, Drehkegel, Ellipsenkegel, Elliptischer Kegel, Kegelmantel, Konisch, Kreiskegel.
